CA1225745A - Procede et installation d'analyse et de restitution de signal a echantillonnage et interpolation - Google Patents

Abstract

Procédé et installation d'analyse et de restitution de signal à échantillonnage et interpolation Pour analyser et restituer un signal analogique par échantillonnage à une fréquence comprise entre 2,5 et 5 fois la bande du signal et par interpolation, on soumet le signal échantillonné à la cadence (Fe) à un filtrage passe-bas d'isolement de la bande de signal B, puis à une interpolation en plusieurs étapes conduisant chacune à une multiplication des échantillons en intercalant des zéros entre les échantillons disponibles et en soumettant le nouvel ensemble d'échantillons obtenu à un filtrage numérique passe-bas. L'installation pour le faire peut comprendre un filtre d'entrée (10), un convertisseur A/N (16) et un interpolateur (24). Le filtre isole la bande du signal puis l'interpolateur travaille en plusieurs étapes conduisant chacune à une multiplication des échantillons en intercalant des zéros entre les échantillons disponibles et en soumettant le nouvel ensemble d'échantillons obtenu à un filtrage numérique passe-bas. (Fig. 1) 93 83 01 7.7.83.8

Description

S , ~2~:~;7~
Procédé et installation d'analy~e et de restitution de signal à échantillonnage et int~rpolation ': _ L'invention concerne l'analyse et la restitution de signaux. Elle est utilisable chaque fois que l'on souhaite dé-S terminer avec précision l'évolution temporelle d'un signalmesuré par échantillonnage. Elle trouve une application parti-culièremert importante, bien que non exclusive, dans les sys-tèmes comprenant une centrale de mesure, prévue pour ef-fectuer des opérations de filtrage9 d'échantillonnage et de conversion analogique/numérique, ai'nsi que de multiplexage en cas d'appli-cation de plusieurs signaux, et un cal.culateur muni de périphé-riques de mémorisation ou de restitution des informations sous forme numérique (tableaux des valeurs du signal à des instants ti successi-fs) ou graphique Lorsqu'on recherche une précision élevée d'analyse, on adopte à l'heure actuelle une cadence d'échantillonnage très élevée, de facon que les variations du signal entre deux instants d'échantillonnage consécutifs soient faibles. Les points intermédiaires peuvent alors être évalués avec une pré-cision satisfaisante par interpolation linéaire ou par une fonction polynomiale d'ordre faible. Dans le cas d'une restitu-tion sous forme graphique, cette interpolation finale est faite par l'appareil de restitution lui-même qui joint entre eux les échantillons, par des segments de droite dans le cas le plus fréquent, par des segments de cercle ou de sinusoide sur des appareils performants. Cette approche a l'inconvénient d'exiger la collection d'une quantité de données très importante. On estime que, pour un signal ayant une bande B (la bande du signal étant définie comme la fréquence en deçà de laquelle est contenue 99% de l'énergie du signal), la fréquence d'échantil-lonnage doit être supérieure à 20 B pour que la précision soit meilleure que 10-2 dans le cas d'une interpolation linéaire.
L'étude de ce type d'interpolation montre qu'une bonne recons-titution du signal, même en utilisant une interpolation poly-nomiale d'ordre supérieur à 2, exige qu'il y ait un rapportélevé, pratiquement supérieur à 5~ entre la fréquence d'échan-tillonnage et la bande du signal.
Dès que la bande passante B devient importante, ce qui ~ s~

est le cas pour les signaux transitoires rapides, le sys-tème doit avoir une cadence d'echantillonnage très élevée, un rythme de transmission numérique très important et, lorsque la restitution doit se faire en temps différé, une capacité
de stockage en rapport avec les rythmes précédents. Le coat global du système peut en conséquence devenir très élevé.
On sait par ailleurs (-théorème de Shannon) qu'on peut calculer n'importe quel point entre deux échantillons consé-cutifs d'un signal à spec-tre borné, de bande B, à la seule condition que la fréquence d'échantillonnage Fe soit supé-rieure à la fréquence de Shannon 2B. Malheureusement, l'ex-pression analytique du signal x(t) en fonction des échantil-lons pré]evés ne converge que très lentement et donne lieu à des calculs très lourds, difficilement applicables en pra-tique et excluant pratiquement le fonctionnement en temps réel. En contrepartie, I'u-tilisation de ce-tte expression autorise, du moins en théorie, une cadence d'échantillonnage beaucoup plus faible que dans le cas précédent, très proche du double de la bande du siynal.
D'autres systèmes encore ont été proposés. Ils sont utilisés par exemple sur certains oscilloscopes numériques.
Ils utilisent une cadence d'échantillonnage modérée comparée à la bande des signaux. Mais ils n'autorisent la reconstitu-tion que dans le cas de signaux sinusoidaux ou, du moins, périodiques.
L'invention vise à fournir un procédé et une installa-tion d'analyse et de res-titution de signal répondant mieux que ceux antérieuremen-t connus aux exigences cle la pratique, no-tamment en ce qu'elle permet d'adopter une cadence d'échan-tillonnage peu supérieure à la fréquence de Shannon (pratique-ment 2,5 à 5 fois la bande passante) tout en permettan-t de reconstituer avec précision au-tant de points qu'il est néces-saire entre deux échantillons effectivement enregistrés, et ce en n'utilisant que des moyens relativement simples.
La diminution de la cadence d'échantillonnage par rapport à celles utilisées jusqu'ici pour une analyse précise diminue les données à prélever, à transmettre et à stocker, sans diminution corrélative de la précision d'analyse et sans ~2~S~

qu'il soit necessaire de ~aire une hypothese sur la ~ature du signal. En consequence, le coût du système est reduit, la réduction portant tant sur l'element dlacquisition de donnees, qui peut operer à une vitesse mo:ins elevee, que sur les moyens de transmission et de transfert des donnees et sur le calculateur et les moyens de stockage eventuels.
Dans ce but, l'invention propose plus particulière-ment un procedé d'analyse et de restitution de signal ana-logique par echantillonnage du signal à une frequence (Fe) l 10 peu superieure à la frequence de Shannon, et par interpola-! tion, suivant lequel on soumet le signal echantillonne a la ! cadence ~Fe) à un filtrage passe-bas d'isolement de la bande ; de signal B, puis à une interpolation en plusieurs etapes conduisant chacune à une multiplication des echantillons en intercalant à chaque etape un seul zero dans chaque inter-valle entre deux echantillons disponibles successifs et en soumettant le nouvel ensemble d'echantillons obtenu a un fil-trage numerique passe-bas.
De preference, la frequence d'echantillonage est comprise entre 2.5 et 5 fois la bande B du signal.
En introduisant un seul zero entre deux echantillons I consecutifs à chaque etape, avant de filtrer le signal ainsi ¦ obtenu, on arrive a reconstituer 2k 1 point entre chaque cou-i ple d'echantillons d'origine. Cette solution permet de mettre en jeu une succession de filtres passe-bas ayant une bande de transition relative qui peut être beaucoup plus importante que dans le cas où l'on voudrait realiser l'interpolation en une seule operation. De plus, ces filtres opèrent sur un nom-bre faible d'echantillons. Ils sont donc simples à realiser et le volume de calcul necessaire devient parfaitement accepta-ble.
La mise en oeuvre du procede suivant l'invention exige que le signal analogique d'entree soit a bande limitee.
Etant donne que le signal utile est pratiquement tou~ours ~,;' S7~i accompagné d'un bruit, il est nécessaire de le filtrer afin d'éliminer les fréquences supérieures à la bande passante B, ou du moins de les affaiblir suffisamment pour que le bruit de repliement reste acceptable. Le filtrage analogique passe-bas nécessaire doit assurer une réponse en phase très linéaire et avoir une transition entre bande passante et bande coupée d'autant plus raide que l'échantillonnage se fait à une cadence proche de la Eréquence de Shannon. Dans la pratique, il sera nécessaire d'utiliser un filtre ayant un nombre de poles élevé, et on pourra notamment utiliser un filtre de Bessel ou un filtre de Butterworth. Mais dans la pratique il n'est pas possible d'obtenir une réponse en amplitude parfaitement plate en bande passante. Cette imper-fection peut être compensée au cours de la première étape d'interpolation, par un choix approprié des coefficients du filtre numérique utilisé.
Selon l'inven-tion, il est également proposé
une installation d'analyse et de restitution de signal ana-logique par échantillonnage du signal et interpolation, comprenant:
un filtre analogique passe-bas d'entrée connecté
de façon à recevoir le signal analogique et à fournir en sortie un signal filtré en isolant la bande passante B du signal;
un convertisseur analogique/numérique connecté
de f~con à recevoir la sortie du filtre d'entrée analo-gique passe-bas et pour fournir en sortie des échantillons du signal à une fréquence inférieure à cinq fois la bande passante B; et un dispositif d'interpolation connecté de facon à recevoir la sortie du convertisseur et comprenant des moyens pour répéter une séquence suivant laquelle on insère un seul zéro entre les deux échantillons de chaque paire d'échantillons successifs disponibles de facon à augmenter ~L2~7~
- 4a -le nombre d'échantillons et on soumet le nouvel ensemble d'échan-tillons obtenus à un filtrage numérique passe-bas.
L'invention sera mieux comprise à la lecture de la description qui suit de modes préférés d'exécution de celle-ci, donnés à titre d'exemples non limi-tatifs. La description se réfère aux dessins qui l'accompagnent, dans lesquels:
- la Figure 1 est un synoptique de principe montrant la consti.tution d'une installation de mesure à
laquelle est applicable l'invention;
- les Figures 2A, 2B et 2C sont des diagrammes destinés à faire apparaitre le principe de fonctionnement d'un filtre numérique d'interpolation et montrent respec-ti-vement le spectre ¦Xe(f~¦ périodisé obtenu après échantillon-nage à la fréquence Fe, la réponse ¦~I(f)¦ en amplitude du filtre passe-bas utilisé après ré-échantillonnage ~ictif du signal à un multiple entier K de la fréquence Fe, et le spec-tre obtenu après échantillonnage à Fi et filtrage (Fi = K Fe):
- les Figures 3A, 3B et 3C, similaires aux Figures

2, font apparaltre la raideur qui serait requise de la bande de transition dans le cas d'une seule étape d'interpolation;
- les Figures 4A, 4B et 4C, encore similaires aux Figures 2, correspondent à une étape d'interpolation avec introduction d'un seul zéro entre deux échantillons succes-sifs;
- les Figures 5, 6, 7 et 8 sont des programmes.
_ .,--__..
_ ~ .
5 ~Z5~
Pour simplifier, et à titre d'exemple, on supposera I'invention appliquée à une installation de mesure du genre montré en Figure 1, destinée à restituer, sous forme numé-rique ou analoqique, des signaux d'entrée tels x(t). Cette installation comprend, pour chaque entrée, un filtre passe-bas destiné à exclure, ou du moins à atténuer fortement, le bruit hors de la bande B du signal. Ce filtre analogique 10 passe-bas, qui joue le rôle de filtre anti-repliement, doit répondre, dans le cas de l'invention, à des caractéristiques particulières qui seront mentionnées plus loin. Lorsque llinstallation est destinée à recevoir plusieurs signaux d'entrée~ elle comporte ensui~e un multiplexeur 12 qui attaque un échantillonneur-bloqueur 1~. Les échantillons successifs fournis par l'échantillonneur-bloqueur, à une cadence qui est généralemen-t la même pour toutes les entrées, sont numérisés par un convertisseur analogique/numérique 16 et fournis à un émetteur 18.
L'ensemble des composanls 10 à 18 peut constituer une centràle de mesure don-t les résultats sont stockés dans une mémoire 20 ou envoyés directement à un récepteur 22. Dans le premier cas, il est possible de travailler en temps différé.
Mais, quelle que soit la solution retenue, le récepteur 22 alimente un calculateur 24 destiné à réaliser l'expansion de données par interpolation afin de restituer, à partir des échantillons prélevés à cadence Fe, des échantillons à
fréquence multiple de la précédente, comprenant, en plus des échantillons d'origine, des échantillons obtenus par inter-polation. L'ensemble des échantillons est appliqué à un dis-positif d'édition 26 qui peut être numérique (unité de mémoire, imprimante fournissant un tableau de valeurs,...) ou analogique et assurant une interpolation supplémentaire linéaire ou polynomiale (table traçante, oscilloscope,...).
On va maintenant décrire les principes du mode d'inter-polation par filtrage numérique qui es-t appliqué aux échan-tillons, à cadence F (donc présentant un spectre périodiquede période Fe) d'un signal de bande B,définie par la fré-~ 2~5- 6 -quence limite Fm.
On utilisera uniquement des fil-tres numériques non récursifs ~ réponse impulsionnelle finie ou "RIF" qui ont l'avantage d'être facilement réalisables avec une réponse 5 en phase linéaire et qui sont stables du fait du caractère non récursif.
Un filtre de ce type est caractérisé par le nombre N de ses coefficients ai, i variant de O à N-l, qui constitue sa réponse impulsionnelle. La fonction de transfert en ampli-10 tude H(f) du filtre s'écrit a]ors :
N-l ~ aie-j2~fiT
i =O
Te étan-t la période d'échantillonnage.
Si les coefficients sont symétriques, H(f) peut se met-tre sous la forme simplifiée :
H(f) = G(F) exp [-j(2~ f~ + a)]
Dans cette formule, G(f) est une fonction réelle, 20 ~ et a sont deux constantes, z représentant le temps de propagation du filtre, égal à un multiple entier de la demi-période d'échantillonnage. On choisira en règle générale un filtre dont le nombre de coefficients N est impair pour que la symétrie soit positive et que le temps de propaga-tion soit 25 un multiple entier de la période d'échantillonnage.
L'interpolation à l'aide d'un tel filtre vise à re-constituer, à partir du spectre périodisé par échantillon-nage à fréquence Fe (Figure 2A), le signal d'origine, ou du moins des échantillons à fréquence Fi = KFe (K étant un 30 entier positif). Pour cela, on rééchantillonne fictivement, à la fréquence Fi, le signal échantillonné en introduisant K~ ros entre chaque couple d'échantillons enregistrés avant de soumettre le nouvel ensemble d'échantillons à un filtrage passe-bas dont la réponse¦H(f)¦est celle donnée 35 en Figure 2B. L'échantillonnage à la cadence Fi du signal déjà échantillonné à cadence Fe provoque une seconde périodi-sation du spectre autour de la fréquence Fi qui in-trodui-t un 7 ~Z5~
facteur multiplicatif (K-l) dan~ le spectre en bande de base. Le spectre obtenu après cet échan-tillonnage à fré-quence Fi et filtrage passe-bas n'est en conséquence pas réduit au spectre en bande de base du signal d 'entrée x(t).
11 comporte des composantes périodiques autour des multiples de Fi (Figure 2C). Mais ces composantes à haute fréquence sont aisément éliminées par l'opération de filtrage analogique réalisée lors de la représenta-tion graphique du signal. On pourrait penser que la solution simple consiste à effectuer l'opération d'interpolation (introduction des zéros et filtrage passe-bas) en une seule étape. Pour cela, à partir de l'ensem-ble de N échantillons primaires effec-tivernent prélevés :
Ep = fX(t), x(t+Te), x(t-~2Te),..., x(t+iTe),..., x(t+(N-l)Te)~, On passe par un ensemble intermédiaire :
El = {x(t),O,~,...,O,x(t+Te),O,O,...,...,x(-t+iTe), 0,...,0,..., x(t-~(N-l)Te)}
(K-l) et on soumet cet ensemble intermédiaire à un fil-trage num~rique dont la fonction de trans-fert est celle d'un filtre passe-bas de largeur B, I'ensemble El étant interprété comme un échantil-20 lonnage à Fi du signal échantillonné à Fe.
On arrive ainsi à un ensemble ES de KxN échantillonssecondaires :
Es={x(t), x(t+ e ), x (t~2 -),...,x(t+iTe),x(t+iTe + e),...,x(t~(N-l)Te)}
Mais une analyse de la constitution d'un tel fil-tre montre qu'il doit éliminer toutes les composan-tes ayant une fréquence comprise entre B et F-B (F étant la cadence désirée après interpolation). La fonction de transfert¦H(f)¦du filtre doit donc être celle montrée en Figure 3B pour l'échan-tillon-30 nage montré en Figure 3A. La bande de transition relative (zone entre la bande passan-te et la bande coupée) doit être très faible ou, en d'autres termes, le filtre doit avoir une raideur de coupure importan-te si on veut éviter le repliemen-t de spectre. Or, un tel filtre est difficilement réalisable ~;~2~;i'7~15 et nécessite un nombre de coe~ r icients élevé.
Cette difficulté est écartée en réalisant l'interpola-tion en plusieurs étapes successives, correspondan-t chacune à une multiplication du nombre des échantillons, ce qui conduit à ce que l'on peut appeler un filtrage multicadence.
Comme on le verra plus loin, les filtres passe-bas utilisés dans ce cas peuvent avoir une bande de transi-tion relative beaucoup plus importante que celle d'un -filtre unique et opérer sur un nombre beaucoup plus faible d'échantillons.
Une solu-tion simple, montrée en Figures 4, consiste à introduire un seul zéro entre deux échantillons consécutifs à chaque étape, puis à filtrer le signal ainsi obtenu. Puis on recommence les mêmes opérations pour aboutir finalement, après M é-tapes, à la fréquence d'échantillonnage F :

~ e Les Figures 4A, 4B et 4C corresponden-t à llétape dlordre i, pour laquelle la fréquence dléchantillonnage est Fie ~
Comme cela a déjà été indiqué plus hau-t, le fil-tre analogique anti-repliement, destiné à éliminer les bruits de fond, ne peut évidemment avoir des caractéristiques par-faites, c'est-à-dire une réponse en amplitude¦H(f)¦parfaite-ment plate en bande passante et nulle en bande coupée, avec une transition sur un intervalle de fréquence nulle, et une phase parfaitement linéaire, se réduisant à un retard pur.
Le calcul montre en particulier que, pour une fréquence d'échantillonnage Fe égale à -trois frois la bande B, il fau-drait, pour limiter le bruit de repliement à une valeur infé-rieure à 1%, une raideur de coupure supérieure à 40 dB/octave et une atténuation en bande coupée supérieure à 40 dB (si on suppose que la somme signal+bruit est constante dans la bande d'analyse et à l'extérieur). Et, pour limiter l'erreur due aux déformations en bande passante à 1%, il faudrait que cette bande corresponde à des variations d'atténuation non pas de 3 dB comme on le fait d'habitude, mais sur 0,086 dB.
La réduction de bande passante correspondante est très impor-tante.
~2257~5 Pour un filtre de Butter~orth à six poles, qui fournit une atténua-tion de 3~ dB par o~:tave dans la zone de transi-tion, la bande passan-te à 0,0~36 dB représen-te 0,6 fois la bande passante à 3 dB. Le rapport correspondant est respec-tivement de 0,9, 0,1 et 0,2 pour des fiItres de Tchebychev, de Bessel e-t de Legendre.
On verra plus loin que le filtre doit, de plus, avoir une réponse en phase sensiblement linéaire, ce qui conduit en général à utiliser un filtre de Bessel ou un filtre de Butterworth. La réduction de bande passan-te mentionnée ci-dessus fait apparaître qu'une correction est nécessaire.
Elle est avantageusement effectuée lors du premier fiItrage numérique d'interpolation, les coef-ficients de filtre étant calculés pour donner une fonction de transfert inverse de celle du fiItre d'entrée dans la zone passan-te. Il est impor-tant de noter que cette opération n'augmente pas la complexité
du filtre, mais suppose seulement la connaissance précise des caractéris-tiques du filtre analogique d'entrée et un calcul supplémentaire, fai-t une fois pour toutes.
Naturellement, si le bruit ne répond pas à l'hypothèse faite ci-dessus d'une répartition homogène dans la bande passante et au-dehors, mais se situe loin de la fréquence de coupure, un flltre de pente modérée dans la zone de coupure peut convenir, ce qui simplifie notablement, ou fait même disparaître, le problème de la correction de la fonction de transfert en amplitude du filtre analogique.
Toute non linéarité de la réponse en phase du fiItre analogique dans la bande pass~nte constitue également une source d'erreur et, pratiquement, il faut que la réponse en phase du filtre soit linéaire à moins de 1~ sur la bande B
du signal analysé. Cette non linéarité de la réponse en phase peut toutefois être corrigée en une seule fois par l'utilisation d'un filtre passe-tout approprié, situé immé-diatement en aval du filtre analogique d'élimination du bruit de fond.
Dans la pratique, ces contraintes conduiront générale-ment à utiliser comme filtre analogique :
- soit un filtre de Bessel dont la fréquence de coupure ~S~
- l o à 3 dB est égale à B, - soit un fiItre de Butterworth, dont la fréquence de coupure à 3 dB est égale à 3 B.
L'ordre du filtre choisi sera déterminé par les caractéristiques du bruit présent sur le signal. Cet ordre a également un e-ffet sur la dispersion de phase, comme le montre le tableau suivant :
.
Fiitre Butterworth d'ordre 6: dispersion de 1,2~ à 0,4 fois la fréquence de coupure, 32~ à 0,9 fois.
Filtre Butterworth d'ordre 3: dispersion de 0,9 à 0,4 fois la fréquence de coupure~ 16~ à 0,9 fois.
_ _ _ _ Filtre Butterworth d'ordre 8: dispersion de 1~ à 0,4 Fois la fréquence de coupure, 41~ à 0,9 fois.
Ce tableau fait apparaltre que la bande passante du fiItre de Butterworth doit ê-tre nettement supérieure à B.
En résumé, on est conduit à utiliser soit un filtre à
réponse linéaire en phase, pratiquement un filtre de Bessel d'ordre 5 ou plus, mais avec l'inconvénient d'une raideur de coupure de 14 dB par octave au maximum, ce qui exige de mettre plusieurs filtres en cascade pour obtenir une raideur dépassant 40 dB par octave et à effectuer une correction en amplitude importante, soit un filtre à réponse en phase non linéaire, ce qui implique l'adjonction d'un fil-tre passe-tout, généralement numérique, dont les coefficien-ts sont cal-culés pour produire une réponse en phase qui compense la dis-persion de celle du fiItre analogique.
L'interpolation peut être effectuée par un appareil prévu à cet effet aussi bien que par un calculateur d'usage général programmé à cet effet. Mais dans tous les cas, I'organigramme P mis en oeuvre sera du genre montré en Figure 5, afin de fournir, 3 partir d'un tableau E(N) de N échantillons enregistrés, un fichier F constitué de 2K-N
échan-tillons (K étant un en-tier positif) correspondant au même intervalle de temps que les N échantillons primi-tifs.
Deux cas peuvent se présenter, selon qu'une correction du filtrage antérieur anti-repliement est requise ou non 2;~:~7~
Dans le cas où aucune corr~cli~n n'esl nécessaire ou souhaitée, on applique un sous-programme ~1 clont l'organi-gramme est du genre donné en Figure 6, qui corres~ond au cas d'une interpolation en K é-tapes d'interpolation dans un facteur 2. Les fiItrages sont effectués par des fiItres RIF ayant un vecteur de coefficients:
H5 pour la première interpolation H3 pour la seconde interpolation H2 pour la troisième interpola-tion et chacune des suivantes.
Les vecteurs de coefficients so~t afFichés avan-t mise en oeuvre du sous-programme. Ces vecteurs de coefficients peuvent être calculés en util~sant le programme d'optimi-sation décrit par L.R. Rabiner et B. Gold dans "Theory andapplication of digi- tal signal processing", Englewood Cllffs Prentice Hall, 1975, modifié pour calculer les coefficients des filtres demi-bande. ~ ti-tre d'exemple, on peut indiquer qu'on a ob-tenu des résul-tats satisfaisan-ts en utilisant :
- dans la première é-tape, un filtre à vingt et un coefficients (dont dix coefficients nuls et cinq coefficients symétriques), - à la seconde étape, un filtre à treize coefficients (dont six nuls et trois symétriques), - aux étapes ultérieures, un filtre à neuf coefficients (dont quatre nuls et deux symétriques).
Lorsque la fréquence d'échantillonnage est supérieure à trois fois la bande du signal, on arrive à une interpola-tion dont la précision dépasse 10-3 avec les coeFficients suivants :
ler filtre : H5 0,035 ,0130 ,0349 ¦-,0861¦ ,31 2ème " H3 ,û083 ,05515 ,2969 ¦
3ème " - ,0329 ,28285 et suivants : H2 -Chaque étape correspond à l'application d'une routine dont l'organigramme es-t donné en Figure 7. La première ~ S~

étape d'interpolation (phase 20) met en oeuvre le vecteur de coefficientsH5. Un test es-t appliqué. Le programme se poursuit si la valeur de K affichée à l'origine est supé-rieure à 1. Le tableau d'échantillons obtenus à l'issue de la première étape d'interpolation est substitué aux échan-tillons d'origine (phase 22). La routine ~ est de nouveau appliquée (phase 24) et le programme se poursuit jusqu'à ce que le nombre d'interpolations prévu au départ ait été ef-fectué, chacune des interpolations à partir de la troisième étant effectuée avec le même vecteur de coefficient H2 et correspondant à la séquence 26.
Si au contraire une c.orrection est nécessaire, ses carac-téristiques sont affichées (phase 28 sur la Figure 5).
La nature de la correc-tion est identifiée par la fréquence d'échantillonnage, la fréquence de coupure du filtre analogique à corriger, la plage de coupure e-t le type de filtre. A partir de ces paramètres doiven-t être calculés les coefficients de la première étape d'interpola-tion, coef-ficients qui vont se substituer au vecteur de coeFficients ~15 du programme B1. Le calcul des coefficients s'effectue par appel d'une routine ~ (phase 30 sur la Figure 5). Cette routine peut être constituée par le programme de MacClellan, Parks, et Rabiner (IEEE Transactions on Audio and Electro-acoustics, 1973), adapté au problème particulier posé ici et complété pour qu'il y ait transfert immédia-t des coeffi-cients calculés à la première étape du sous-programme B2.
Ce dernier est identique au programme B1, si ce n'est que la routine ~ (Figure 8) es-t substi-tuée à la routine ~ au cours de la première étape d'in-terpolation.
La routine ~ correspond à llutilisation d'un fiItre à réponse impulsionnelle symétrique de type quelconque,dont le nombre total de coefficients est cette fois égal à 2 NF-1.
En d'autres termes, il s'agit d'un filtre symétrique, mais n'ayant pas de coefficient nul a priori.
Les routines ~ et S sont très similaires. Il y a chaque fois adjonction de NF1 (ou NF2) points symétriques des pre-miers points par rapport à E(l) et des derniers points par rapport à E(N) pour éviter les effets de bord (phase 32).
~L2257~
Puis un zéro est intercalé entre chaque point initial (phases 34 et 36). Les échantillons filtrés sont ensuite calculés (séquence 38) en utilisant toutes les symétries et la nullité de certains coefficients et valeurs du signal, dans le cas de la routine ~ . Dans les routines N désigne le nombre dléchantillons à filtrer, NF le nombre mini-mal de coefficients à fournir pour retrouver l'ensemble des coefficients du filtre interpolateur à appliquer; H(I), avec I = 1,..., N désigne les coefficients du filtre à appli-quer et E(l) désigne les échantillons à filtrer.
11 faut noter au passage que le vecteur des coeffi-cients H(NF) de la routine ~ a (~NF+i) coefficients, mais que tous ces coefficients sont reconstitués à partir de NF
coefficients de base, par symétrie dans une première étape et du fait qu'un coefficient sur deux est nul et que le coefficient médian est toujours égal à 0,5.
Si on déslgne par ai les coefficients, le sous-programme d'interpolation en demi-bande calcule :
4NF + 1 ( 1 ) Sj = ~ a i .ej i i = 1 Dans cette formule, ei désigne les échantillons fournis par l'étape précédente d'interpolation ou les échan-tillons enregistrés lors de la première étape, entre lesquels ont été intercalés les zéros. Cette formule est évidemment simplifiée du fait que ej i est nul une fois sur deux, que certains des ai sont nuls et les autres deux à
deux symétriques.
Dans le cas où le fil-trage d'interpola-tion est précédé par un filtrage numérique passe-tout dont les coef-ficients sont prévus pour produire une réponse en phase qui compense la dispersion du filtre analogique, les coef-ficients du premier étage d'irlterpolation (routine S) peuvent être prévus pour compenser la distorsion en ampli-tude du fiItre passe tout, en même temps que la fonction de transfert en amplitude du filtre analogique passe-bas.
Les coefficients du fil~-re numérique à RIF passe-tout de correction seront choi~is pour fournir un gain unité et fournir une phase ~c(f) qui compense la dispersion de la phase ~(f) du filtre à corriger, par rapport à la droite D(f) = 2,'-f~. La fonction de transfert FN(f) du fiItre doit donc ê-tre :
EN(f) = exP (i ~c ) où ~ (f) = D(f) - ~(f).
Le calcul des coefficients s'en déduit par un pro-cessus classique, tel celui décrit par D. Ano~,ar dans "Con-ception et réalisation d'un filtre numérique", TELECOM 1981.
Un filtre à quarante-neuf coefficients suffit lorsque la dispersion en phase ne dépasse pas 1~.
Le procédé suivant l'inven-tion est également uti-lisable pour recaler entre elles des voies de signal d'en-trée dont l'échan-tillonnage est efFectué à un instan-t différent. Ce cas est celui illustré en Figure 1 où plu-sieurs voies d'entrée sont appliquées à un même multiplexeur 12 attaquant un même échantillonneur-bloqueur 14. Il suffit dans ce cas d'effec-tuer une interpolation d'un ordre K suf-fisamment élevé pour que l'on dispose, sur chaque voie, de la valeur du signal d'entrée à un même instan-t commun à
toutes les voies. Cette expansion du signal permet fréquem-ment d'éviter l'utilisation d'un échantillonneur-bloqueur par voie, ce qui représente une économie notable.

Claims (10)

Les réalisations de l'invention, au sujet desquelles un droit exclusif de propriété ou de privilège est revendiqué, sont définies comme il suit:

1. Procédé d'analyse et de restitution de signal analogique par échantillonnage du signal à une fréquence (Fe) peu supérieure à la fréquence de Shannon, et par inter-polation, suivant lequel on soumet le signal échantillonné
à la cadence (Fe) à un filtrage passe-bas d'isolement de la bande de signal B, puis à une interpolation en plusieurs étapes conduisant chacune à une multiplication des échan-tillons en intercalant à chaque étape un seul zéro dans chaque intervalle entre deux échantillons disponibles suc-cessifs et en soumettant le nouvel ensemble d'échantillons obtenu à un filtrage numérique passe-bas.

2. Procédé selon la revendication 1, suivant lequel la fréquence d'échantillonnage est comprise entre 2,5 et 5 fois la bande B du signal.

3. Procédé selon la revendication 1 ou 2, caractérisé
en ce que, le filtre analogique passe-bas n'étant pas entiè-rement linéaire en phase, on compense l'effet de ce filtre par un filtrage numérique passe-tout dont la fonction de transfert dans la bande passante compense la dispersion en phase du filtre analogique.

4. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 et 2, caractérisé en ce que la première étape d'interpo-lation est prévue pour compenser la dispersion en amplitude de la fonction de transfert du filtre analogique passe-bas d'isolement de la bande passante et, éventuellement, la dispersion en amplitude du filtre passe-tout.

5. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 et 2 , caractérisé en ce que le filtrage analogique passe-bas est effectué avec un filtre dont la réponse en phase est linéaire à moins de 1° sur la bande du signal analysé.

6. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que l'on utilise des filtres ayant un nombre de coefficients décroissant à partir du premier.

7. Procédé selon la revendication 6, caractérisé
en ce qu'on utilise, au moins au cours des étapes autres que la première, des filtres présentant des coefficients nuls, un coefficient médian égal à 0,5 et des coefficients res-tants deux à deux symétriques.

8. Procédé selon la revendication 7, caractérisé
en ce que, la fréquence d'échantillonnage étant supérieure à trois fois la bande du signal, on utilise, au cours de la première étape un filtre à vingt et un coefficients, à la deuxième étape un filtre à treize coefficients et, aux étapes ultérieures, un filtre à neuf coefficients.

9. Installation d'analyse et de restitution de signal analogique par échantillonnage du signal et interpo-lation, comprenant:
un filtre analogique passe-bas d'entrée con-necté de façon à recevoir le signal analogique et à fournir en sortie un signal filtré en isolant la bande passante s du signal;
un convertisseur analogique/numérique connecté
de f?con à recevoir la sortie du filtre d'entrée analogique passe-bas et pour fournir en sortie des échantillons du signal à une fréquence inférieure à cinq fois la bande passante B; et un dispositif d'interpolation connecté de façon à recevoir la sortie du convertisseur et comprenant des moyens pour répéter une séquence suivant laquelle on insère un seul zéro entre les deux échantillons de chaque paire d'échantillons successifs disponibles de façon à augmenter le nombre d'échan-tillons et on soumet le nouvel ensemble d'échantillons obtenus à un filtrage numérique passe-bas.

10. Installation selon la revendication 9, des-tinée à analyser et restituer plusieurs signaux analogiques d'entrée arrivant sur des voies différentes, comprenant un multiplexeur alimentant un seul échantillonneur-bloqueur suivi d'un convertisseur analogique-numérique, caractérisée en ce que le dispositif d'interpolation est prévu pour réaliser une interpolation d'ordre suffisamment élevé pour fournir sur chaque voie la valeur du signal correspondant à un même instant commun à toutes les voies.