CN101356444A - 用于两终端电力传输或配电线路中故障定位的方法和设备 - Google Patents

Abstract

一种用于在两终端电力传输或配电线路中定位故障的方法，包括以下步骤：从两个终端接收三相电流的测量值，从一个线路终端接收三相电压的测量值，接收线路参数和接收故障类型。基于该信息，从相电压被测量的一个终端到故障的距离被确定并输出。因为只需要一个线路终端的相电压，设备的功能性，尤其是电流15差动继电器的功能性，可以被扩展用于在离线模式中确定到故障的距离。

Description

用于两终端电力传输或配电线路中故障定位的方法和设备

技术领域

本发明涉及用于在两终端电力传输或配电线路中定位故障的方法和设备。

背景技术

电力传输线路从发电源向用户输送电力。电力传输线路通常是高压线路，并且通常在被分配到诸如家庭、工厂、办公楼等的单个电力用户之前，所述电压在变电站被转变成低压。在很多变电站，安装有保护继电器。

线路中故障的探测包括测量关键系统参数，并且当故障发生时，快速地做出对故障位置和故障某些特性的初略估计，从而使得故障线路能够被尽快地从电网中隔离。当通常由于外部原因导致电流偏离沿着传输线路的正常路径时，传输线路发生故障。

故障的主要类型和产生原因是由设计缺陷、制造缺陷、不当安装以及绝缘老化导致的绝缘故障；由雷电浪涌、操作浪涌以及动态过电压导致的电气故障；由风、雪、冰、污染物、树木以及动物导致的机械故障；和由过电流和过电压情况导致的热故障。

传输线路可以包括三相线路；然而，传输线路还可以包括单相、或其它数目的相。

现有技术

在不同的现有技术中公开了在两终端电力传输或配电线路中定位故障的问题，其中两终端线路意味着在线路的两端的每一个上都放置一个终端。

在M.Kezunovic和B.Perunicic的文章(IEEE电力系统汇刊(IEEEtrans.on Power Systems)，1996年，第11期，第441-447页，“使用在两端同步采样的自动化传输线故障分析”(Automated transmission line faultanalysis using synchronized sampling at two ends))中，考虑使用来自线路的两终端的三相电流和电压的完全测量用于故障定位。假定这些测量是同步的，即，具有共同的时间基准。

下文中，短语“完全测量”描述的是这样的事实，即传输或配电线路中所有相的和两端的电流和电压均被测量并且可用作一组完全的测量。

类似的，在NOVOSEL D.的专利(1995年3月10日的美国专利No.5,455,776“自动故障定位系统”(automatic fault location system))中，在D.Novosel，D.G.Hart，E.Udren和J.Garitty J的文章(IEEE电力传输汇刊1996年第一期第11卷130-138页，题为“不同步的两终端故障定位估计”(“Unsynchronized two-terminal fault location estimation”IEEETrans.on Power Delivery，vol.11，pp.130-138，No.1，1996))中，以及在Girgis A.A.，Hart D.G.，Peterson W.L.的文章(电力传输汇刊1992年1月第7卷第1期，98-107页，“一种新的用于两和三终端线路的故障定位技术”(″A new fault location technique for two-and three-terminallines″，IEEE Trans.Power Delivery，Vol.7，No.1，pp.98-107，January1992.))中均考虑了这种两终端完全测量的可行性。

然而，这种测量被认为是异步获取的。为了保证从线路两端测量的共同的时间基准，在计算到故障的距离之前，先确定同步角。

在Tziouvaras D.A.，Roberts J.，Benmmouyal G.的文章(1999年10月11-15日在意大利佛洛伦萨举行的国际大电网研究委员会第34会议的优先主题2-故障定位和系统恢复的论文213：“用于两或三终端线路的新的多端故障定位设计”(″New multi-ended fault location design for two-orthree-terminal lines″CIGRE-Study Committee 34 Colloquium andMeeting，Preferential Subject 2-Fault Location and SystemRestoration，Paper 213，11-15.10.1999，Florence，Italy.))和在Roberts J.B.，Benmouyal G.，Tziouvaras D.A.的专利(2001年7月3日、题为“多端故障定位系统”的美国专利号No.US 6,256,592 B1(″Multi-ended fault location system″，United States Patent，No.：US 6,256,592B1，Jul.3，2001.))中也考虑了两终端不同步的完全测量。完全测量是由安装在终端上的数字继电器完成的。然而，为了限制必须由通信信道发送的信息的量，远程继电器发送下面的最小量信息：

负序电流的大小值，

负序源阻抗的大小和角度值。

因此，来自以上现有技术公开文件中的方法是基于完全两端测量，而本发明采用不完全的两端测量，即，电流来自两端而电压只来自一端。这种类型的测量可以根据电压(V)或电流(I)被测量的终端数量，简化为(2xV+1xI)。

关于不完全两端测量的使用，这种方法已经在I.Zamora、J.F.Minambres、A.J.Mazon、R.Alvarez-Isasi和J.Lazaro的文章(英国电气工程师学会志.发电、输电与配电，1996年，第143卷1-6页No.1，“基于电压的两终端传输线路故障定位”(″Fault location on two-terminaltransmission lines based on voltages″，IEE Proc.Gener.Transm.Distrib.，vol.143，pp.1-6，No.1，1996.))，在Sukumar M.Brahma和AdIy A.Girgis的文章(2004年10月No.4的IEEE电力输送汇刊第19卷1619-1622页的题为“在传输线路上采用同步电压测量的故障定位”(″Fault Location on a Transmission Line Using Synchronized VoltageMeasurements″，IEEE Transactions on Power Delivery，VOL.19，No.4，October 2004，pp.1619-1622))中考虑。

在这些参考中，因为只采用了两个终端中同步的电压而没有使用电流(2xV)，所以提出了采用不完全测量的用于两终端传输线路的故障定位器。

还有另一个在两终端线路上的测量的有限应用在M.M.Saha J.Izykowski和E.Rosolowski的文章(2004年、阿姆斯特丹，电力系统保护工艺的发展，第172-175页，题为“对变流器饱和免疫的故障定位两端方法”(″A two-end method of fault location immune to saturation ofcurrent transformers″，Developments in Power System ProtectionProceedings，Amsterdam，pp.172-175，2004)中考虑，其中该故障定位方法使用来自两端的电压和只来自一个终端的电流(2xV+1xI)。该方法保证故障定位对于变流器(CT)饱和的完全免疫，这种饱和主要可以发生在线路的一侧。

因此，上述参考文献中的采用(2xV)或(2xV+1xI)类型的不完全测量与本发明所采用的(2xI+1xV)类型的测量不同。

在L.Eriksson，M.M.Saha和G.D.Rockefeller的文章(发表于IEEE电力设备和系统汇刊，题为“具有对由远端馈入导致的故障电阻中的表观电抗的补偿的精确故障定位器”(″An accurate fault locator withcompensation for apparent reactance in the fault resistance resultingfrom remote-end infeed″，IEEE Trans.Power Apparatus and Systems，vol.PAS-104，No.2，pp.424-436，February 1985))和Saha M.M.的专利(1985年12月17日的题为“用于在三相电力传输线路上定位故障点的方法和设备”的US4,559,491(″Method and device for locating a fault point on athree-phase power transmission line″，US 4,559,491，Dec 17，1985))中，描述了一种纯单端故障定位器，其通过考虑故障电流分布因数确定跨越故障路径的电压降。然而，需要知道源阻抗的典型值。在这些文件中，通过使用故障电流分布因数估计总的故障电流。相反，在本发明中并不估计总的故障电流，而是通过在两个线路终端所测的电流计算得到的。因此，当计算到故障的距离时，不需要知道关于源的阻抗。

发明内容

本发明的目的是建立一种用于在两终端电力传输或配电线路中使用两个终端的相电流的同步测量来定位故障的改进的、简单并且可靠的方法和设备。

该目的是通过根据权利要求1的方法和根据权利要求6的设备实现的。

根据本发明的所述故障定位方法可以归类为基于阻抗的方法。其使用来自两个线路终端的三相电流和只来自线路终端之一的三相电压作为输入信号。附加的输入信号是线路的传输参数和故障类型。基于这些输入信号确定到故障的距离并输出到输出接口。

因此，用于定位故障的设备，也称为故障定位器，装备有处理单元，根据本发明，该处理单元处理来自线路两端的三相电流、来自线路终端之一的三相电压、线路的传输参数和故障类型，用以确定到故障的距离。该处理单元输出到故障的距离至输出接口，从该输出接口处到故障的距离被传输到显示器、数据存储单元或外部数据网络。

线路两端所提供的电流信号被认为是被同步的。在不满足该条件的情况下，可以使用已知的算法确定同步角。

本发明的主要优点是，由于只需要线路一端的相电压来确定故障位置，设备连接在线路一端，且在正常工作模式中，向其提供来自其自己一端(也称为本地端或本地终端)的电流和来自线路另一端的电流，因此即使发生不允许来自线路其它端的进一步数据通信的故障，也可以使用该设备确定故障的位置。根据本发明的方法只需要有可能接收到来自本地端的相电压即可。

特别地，本发明允许扩展电流差动继电器的功能，出于保护的目的，该电流差动继电器通常放置在线路的一端。在正常工作模式期间，提供给电流差动继电器的有来自其本地线路终端和来自两个线路终端中的另一个的相电流。目前，可以为电流差动继电器补充离线能力，以用于精确的定位故障。

根据本发明的故障定位方法归类为基于阻抗的方法，并且它被方程化为一种算法，该算法使用测得的量的对称分量的相量。在进一步的推导中，可认为线路的参数和被处理单元处理的电流和电压相量是对额定角频率ω₁(单位为1/s)确定的。对于相序列：a、b、c，所有处理信号的对称分量被确定。

本发明提出故障定位算法的两种形式。故障定位算法的第一或基本版本采用所谓的电力线路的集总模型，不考虑分路参数。由于使用这种模型和通用故障回路模型，可以得到非常简单的到故障的距离的一阶方程。为了对故障定位提供尽可能的最高精度，采用来自两端电流的可用测量的总故障电流(即流过故障电阻的电流)的最优确定。为了确定总故障电流，正序、负序和零序电流分量与特定的系数相乘，其中系数的值取决于电流故障类型。下文中，这些系数称为分摊系数。

为了提高长距离线路情况下(例如长度超过150km)的故障定位精度，已经推导出故障定位算法的第二版本或扩展版本。为了这个目的，采用了所谓线路的分布参数模型。当确定跨越故障线路部分的电压降以及还用于确定跨越故障路径电阻的电压降时，精确的应用这种模型。因为在这种情况下，跨越故障电阻确定的电压降涉及线路的阻抗参数或导纳参数，分摊系数的值与用在该算法的第一版本的那些分摊系数值不同。就是说，为了避免关于线路的零序数据的不确定性的负面影响，零序分量被消除。除此以外，故障定位算法的第二形式为非线性方程的形式。与利用已知的数值方法来解决这个问题不同，本发明提出简单迭代计算，该简单迭代计算基于使用故障线路、但是说明电力线路的分布性质的简化模型。

附图说明

为了更好的理解本发明，参照附图进行说明。

图1示出包括差动继电器和故障定位器的两终端传输线路。

图2示出传输线路对于正序的等效电路图。

图3示出传输线路对于负序的等效电路图。

图4示出传输线路对于零序的等效电路图。

图5示出传输线路对于正序的分布参数模型。

图6示出传输线路对于负序的分布参数模型。

图7示出传输线路对于零序的分布参数模型。

图8示出传输线路对于正序的简化分布参数模型。

图9示出传输线路对于负序的简化分布参数模型。

图10示出传输线路对于零序的简化分布参数模型。

图11示出用于在传输线路中定位故障的方法的步骤的流程图。

具体实施方式

图1示出了两终端线路的布置，可以认为其受到安装在线路两端的电流差动保护继电器DIFF REL_A和DIFF REL_B的保护。这里不讨论线路保护的其他类型。线路的终端标记为A和B。故障点标示为F。

在分站A的差动继电器DIFF REL_A中包含有故障定位器FL。向该继电器DIFF REL_A供以本地三相瞬时电流，经过数字化后，该三相瞬时电流被转换成三相电流相量I _{A_a}，I _{A_b}和I _{A_c}。除此之外，该继电器DIFFREL_A经通信信道接收线路远端或其它端，即分站B的三相电流相量I _{B_a}，I _{B_b}和I _{B_c}。这里，这些相量被认为是同步测量的，这是执行线路的电流差动保护所需要的。此外，相故障定位器FL提供本地三相电压，经过数字化后，该本地三相电压被转换成三相电压相量V _{A_a}，V _{A_b}和V _{A_c}。该电压相量V _{A_a}，V _{A_b}和V _{A_c}也被认为是与本地电流相量I _{A_a}，I _{A_b}和I _{A_c}同步测量的。

该故障定位器和故障定位算法采用下面的相量的测量值：

I _A代表来自A侧的特定相a，b，c的三相电流：

I _{A_a}，I _{A_b}，I _{A_c}，

V _A代表来自A侧的特定相a，b，c的三相电压：

V _{A_a}，V _{A_b}，V _{A_c}，以及

I _B代表来自B侧的特定相a，b，c的三相电流：

I _{B_a}，I _{B_b}，I _{B_c}。

除了上面列出的输入信号外，故障定位算法还需要下面的参数：

以线路的阻抗或导纳数据形式的线路的传输参数

和故障类型，其中故障类型可以由保护单元提供或者专用的分类程序可以合并到该故障定位方法。

故障定位算法-线路的集总参数模型的使用

图2、图3、图4分别公开传输线路对于正序、负序和零序的等效电路图。在此推导阶段，不考虑线路的分布参数特性并且忽略线路的分路参数。

通用故障回路模型被用于推导故障定位程序。这是具有基于故障类型的系数的单一方程，因此覆盖了不同故障类型：

V _Ap-dZ _1L I _Ap-R_F I _F＝0    (1)

其中：

d是以pu为单位给出的从终端A算起的到故障F的距离，

R_F是故障电阻，

V _Ap＝a ₁ V _A1+a ₂ V _A2+a ₀ V _A0(2)是从终端A所看的故障回路电压，其具有对称的电压分量V _A1，V _A2和V _A0，其中下标1、下标2和下标0分别表示正序、负序和零序电压分量，(2)

${\underset{\‾}{I}}_{\mathrm{Ap}}={\underset{\‾}{a}}_1{\underset{\‾}{I}}_{A1}+{\underset{\‾}{a}}_2{\underset{\‾}{I}}_{A2}+{\underset{\‾}{a}}_0\frac{{\underset{\‾}{Z}}_{0L}}{{\underset{\‾}{Z}}_{1L}}{\underset{\‾}{I}}_{A0}$ (3)是从终端A所看的故障回路电流，其具有对称的电流分量I _A1、I _A2和I _A0，(3)

a ₁、a ₂、a ₀，是根据故障类型的加权系数，在表1中概述，

Z _1L＝R_1L+jX_1L是整个线路分别对于正序或负序的阻抗，

Z _0L＝R_0L+jX_0L是整个线路对于零序的阻抗，以及

I _F是流经故障电阻的总故障电流。下面介绍总故障电流I _F的确定。

表1.用于构成如方程(2)和(3)所限定的故障回路信号的加权系数

在方程(1)中存在两个未知量：到故障的距离d和故障电阻R_F。将方程(1)分解成实部和虚部得到：

real(V _Ap)-d real(Z _1L I _Ap)-R_Freal(I _F)＝0    (4)

imag(V _Ap)-d imag(Z _1L I _Ap)-R_Fimag(I _F)＝0    (5)

在消去故障电阻R_F以后，可以获得到故障的距离d的下面形式的解：

$d=\frac{\mathrm{real}\left({\underset{\‾}{V}}_{\mathrm{Ap}}\right)\mathrm{imag}\left({\underset{\‾}{I}}_F\right)-\mathrm{imag}\left({\underset{\‾}{V}}_{\mathrm{Ap}}\right)\mathrm{real}\left({\underset{\‾}{I}}_F\right)}{\mathrm{real}\left({\underset{\‾}{Z}}_{1L}{\underset{\‾}{I}}_{\mathrm{Ap}}\right)\mathrm{imag}\left({\underset{\‾}{I}}_F\right)-\mathrm{imag}\left({\underset{\‾}{Z}}_{1L}{\underset{\‾}{I}}_{\mathrm{Ap}}\right)\mathrm{real}\left({\underset{\‾}{I}}_F\right)}---\left(6\right)$

利用方程(6)确定到故障的距离d后，可以计算故障电阻R_F：

$R_F=\frac{1}{2}(\frac{\mathrm{real}\left({\underset{\‾}{V}}_{\mathrm{Ap}}\right)\mathrm{imag}\left({\underset{\‾}{I}}_F\right)-\mathrm{dreal}\left({\underset{\‾}{Z}}_{1L}{\underset{\‾}{I}}_{\mathrm{Ap}}\right)\mathrm{imag}\left({\underset{\‾}{I}}_F\right)}{\mathrm{real}\left({\underset{\‾}{I}}_F\right)\mathrm{imag}\left(I_F\right)}+\frac{\mathrm{imag}\left({\underset{\‾}{V}}_{\mathrm{Ap}}\right)\mathrm{real}\left({\underset{\‾}{I}}_F\right)-\mathrm{dimag}\left({\underset{\‾}{Z}}_{1L}{\underset{\‾}{I}}_{\mathrm{Ap}}\right)\mathrm{real}\left({\underset{\‾}{I}}_F\right)}{\mathrm{real}\left({\underset{\‾}{I}}_F\right)\mathrm{imag}\left({\underset{\‾}{I}}_F\right)})---\left(7\right)$

方程(6)中的项real(Z _1L I _AP)和imag(Z _1L I _Ap)也可以表示为：

real(Z _1L I _Ap)＝R_1Lreal(I _Ap)-X_1Limag(I _Ap)    (8a)

imag(Z _1L I _Ap)＝X_1Lreal(I _Ap)+R_1Limag(I _Ap)    (8b)

其中，考虑到线路的正序阻抗等于：

Z_1L＝R_1L+jX_1L

因此，方程(6)变为：

$d=\frac{\mathrm{real}\left({\underset{\‾}{V}}_{\mathrm{Ap}}\right)\mathrm{imag}\left({\underset{\‾}{I}}_F\right)-\mathrm{imag}\left({\underset{\‾}{v}}_{\mathrm{Ap}}\right)\mathrm{real}\left({\underset{\‾}{I}}_F\right)}{[R_{1L}\mathrm{real}\left({\underset{\‾}{I}}_{\mathrm{Ap}}\right)-X_{1L}\mathrm{imag}\left({\underset{\‾}{I}}_{\mathrm{Ap}}\right)]\mathrm{imag}\left({\underset{\‾}{I}}_F\right)[X_{1L}\mathrm{real}\left({\underset{\‾}{I}}_{\mathrm{Ap}}\right)+R_{1L}\mathrm{imag}\left({\underset{\‾}{I}}_{\mathrm{Ap}}\right)]\mathrm{real}\left({\underset{\‾}{I}}_F\right)}---\left(9\right)$

确定总故障电流I _F

提出使用下面方程形式的通用故障模型来确定总的故障电流I_F：

I _F＝a _F1 I _F1+a _F2 I _F2+a _F0 I _F0    (10)

其中：

I _F1，I _F2，I _F0是总故障电流的对称分量，下标1、下标2和下标0分别表示正序、负序和零序，并且

a _F1，a _F2，a _F0是基于故障类型的分摊系数。

该总故障电流I_F的特定序的分量I _F1，I _F2和I _F0是由来自线路终端A和B的电流的各自的序分量的总和确定的。在下面给出的方程右手边，第一下标A或B表示终端，而第二下标1，2或0再次表示各自的序分量：

I _F1＝I _A1+I _B1    (11)

I _F2＝I _A2+I _B2    (12)

I _F0＝I _A0+I _B0    (13)

可选的，总故障电流I_F的正序分量I_F1可以使用叠加的增加的正序电流ΔI_A1和ΔI_B1确定，其中增加是指相应的故障后的值与故障前的值的差值：

I _F1＝ΔI _A1+ΔI _B1    (14)

已知根据方程(11)来自线路终端的正序电流I _A1和I _B1用于根据方程(10)确定总的故障电流I_F的使用受故障前负载流量的影响。因此，在这种使用正序电流的情况下，故障定位的精确度恶化，如果具有高故障电阻，恶化尤其严重。相反，使用负序和零序分量以及叠加的正序分量对于保证故障定位的高精确度是有利的。

故障定位算法-线路的分布参数模型的使用

线路的传输参数

进一步地，考虑到在现实生活的传输线路中，正序和负序参数是相同的。即使正序和负序的阻抗具有相同的值，但在所考虑的电路图中它们也通过不同的下标来区别，1为正序而2为负序。

在进一步的考虑中，使用传输线路的以下传输参数：

${\underset{\‾}{\mathrm{\γ}}}_1=\sqrt{{\underset{\‾}{Z}}_{1L}^{\′}{\underset{\‾}{Y}}_{1L}^{\′}}$ 是线路对于正序的传播常数，

γ ₂＝γ ₁是线路对于负序的传播常数，

${\underset{\‾}{\mathrm{\γ}}}_0=\sqrt{{\underset{\‾}{Z}}_{0L}^{\′}{\underset{\‾}{Y}}_{0L}^{\′}}$ 是线路对于零序的传播常数，

${\underset{\‾}{Z}}_{c1}=\sqrt{{\underset{\‾}{Z}}_{1L}^{\′}/{\underset{\‾}{Y}}_{1L}^{\′}}$ 是线路对于正序的特征阻抗，

Z _c2＝Z _c1是线路对于负序的特征阻抗，

${\underset{\‾}{Z}}_{c0}=\sqrt{{\underset{\‾}{Z}}_{0L}^{\′}/{\underset{\‾}{Y}}_{0L}^{\′}}$ 是线路对于零序的特征阻抗，

Z′_1L＝R′_1L+jω₁L′_1L是以/km为单位的线路对于正序的阻抗，

Z′_2L＝Z′_1L是以/km为单位的线路对于负序的阻抗，

Y′_1L＝G′_1L+jω₁C′_1L是以S/km为单位的线路对于正序的导纳，

Y′_2L＝Y′_1L是以S/km为单位的线路对于负序的导纳，

R′_1L，L′_1L，G′_1L，C′_1L分别是每千米线路长度的线路对于正序或负序的电阻、电感、电导和电容，

Z′_0L＝R′_0L+jω₁L′_0L是以/km为单位的线路对于零序的阻抗，

Y′_0L＝G′_0L+jω₁C′_0L是以S/km为单位的线路对于零序的导纳，

R′_0L，L′_0L，G′_0L，C′_0L分别是每千米线路长度的线路对于零序的电阻、电感、电导和电容，

l是以km为单位的线路的长度

Z _1L＝Z′_1Ll是以为单位的线路对于正序的阻抗，

Z _2L＝Z _1L是以为单位的线路对于负序的阻抗，以及

Z _0L＝Z′₀₁l是以为单位的线路对于零序的阻抗。

图5-7示出故障传输线路对各个序的分布参数模型。

考虑分布参数线路模型的故障定位算法的方程

根据方程(6)或(9)的到故障的距离d是在忽略传输线路的分路电容的情况下确定的。在例如达到150km的短线路的情况下，方程(6)和(9)足以用于实现高精度的故障定位。然而，对于更长的线路，必须考虑线路的分布参数性质并且必须对分路电容的影响进行补偿。相关算法的推导如下。

再次，通用故障回路模型用于确定到故障的距离。在所考虑的情况中，从终端A所看的描述故障回路的通用模型由下面方程表示：

V _Fp(d)-R_F I _F＝0    (15)

其中，d是从终端A所看的、以pu为单位的到故障的未知距离，

R_F是未知的故障路径电阻，

V _Fp(d)是在从终端A到故障点F的解析传递后，根据故障类型构成的故障回路电压，

I _F是故障路径电流或总故障电流。

方程(15)中的传递的故障回路电压V _Fp(d)由下式组成：

V _Fp(d)＝a ₁ V _F1+a ₂ V _F2+a ₀ V _F0    (16)

其中：

a ₁，a ₂，a ₀是取决于故障类型的加权系数，如表1中所示。

应用线路的分布参数模型，方程(16)中的电压V_F1，V_F2和V_F0的对称分量由下面方程确定：

V _F1＝V _A1cosh(γ ₁ld)-Z _c1 I _A1sinh(γ ₁ld)    (17)

V _F2＝V _A2cosh(γ ₂ld)-Z _c2 I _A2sinh(γ ₂ld)    (18)

V _F0＝V _A0cosh(γ ₀ld)-Z _c0 I _A0sinh(γ ₀ld)    (19)

其中，V _A1，V _A2，V _A0是A侧电压的对称分量，其下标1表示正序分量，下标2表示负序分量而下标0表示零序分量，并且I _A1，I _A2，I _A0是A侧电流的对称分量。

在方程(17)-(19)中使用的其它参数已在上面限定。

为了求解方程(15)，需要知道总故障电流I _F。

确定总故障电流I _F

下面给出了总故障电流I_F的正序I_F1的推导。

如图5所示，根据用于正序的线路的分布参数模型，在考虑从终端A到故障F的故障线路部分以后，可以获得：

V _F1＝V _A1cosh(γ ₁ld)-Z _c1 I _A1sinh(γ ₁ld)          (20)

I _AF1＝-(1/Z _c1)V _A1sinh(γ ₁ld)+I _A1cosh(γ ₁ld)    (21)

考虑故障F和终端B之间的其它线路部分，可以获得用于远程电流的正序的下述方程：

I _B1＝(1/Z _c1)V _F1sinh(γ ₁l(1-d))-(I _AF1-I _F1)cosh(γ ₁l(1-d))    (22)

从方程(22)得出总故障电流I _F的正序I _F1表示为：

${\underset{\‾}{I}}_{F1}=\frac{{\underset{\‾}{M}}_1}{\cosh \left({\underset{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{1}l(1-d)\right)}---\left(A1\right)$

其中：

M ₁＝I _B1-(1/Z _c1)sinh(γ ₁l(1-d))V _F1+cosh(γ ₁l(1-d))I _AF1    (A2)

用方程(20)取代V _F1并用方程(21)取代I _AF1，可以得到

M ₁＝I _B1-(1/Z _c1)sinh(γ ₁l(1-d))[V _A1cosh(γ ₁ld)-Z _c1 I _A1sinh(γ ₁ld)]

+cosh(γ ₁l(1-d))[-(1/Z _c1)V _A1sinh(γ ₁ld)+I _A1cosh(γ ₁ld)]

(A3)。

重新排列方程(A3)，得到：

M ₁＝I _B1-(1/Z _c1)sinh(γ ₁l(1-d))cosh(γ ₁ld)V _A1+sinh(γ ₁l(1-d))sinh(γ ₁ld)I _A1

-(1/Z _c1)cosh(γ ₁l(1-d))sinh(γ ₁ld)V _A1+cosh(γ ₁l(1-d))cosh(γ ₁ld)I _A1

(A4)

通常，双曲函数可以表示为：

sinh(x+y)＝sinh(x)cosh(y)+sinh(x)cosh(y)    (A5)

cosh(x+y)＝sinh(x)sinh(y)+cosh(x)cosh(y)    (A6)

应用方程(A5)-(A6)来简化方程(A4)，得到下面的用于总故障电流I_F的正序I_F1的方程：

${\underset{\‾}{I}}_{F1}=\frac{{\underset{\‾}{M}}_1}{\cosh \left({\underset{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{1}l(1-d)\right)}---\left(23\right)$

其中：

${\underset{\‾}{M}}_1={\underset{\‾}{I}}_{A1}\cosh \left({\underset{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{1}l\right)+{\underset{\‾}{I}}_{B1}-\frac{1}{{\underset{\‾}{Z}}_{c1}}{\underset{\‾}{V}}_{A1}\sinh \left({\underset{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{1}l\right)---\left(24\right).$

值得注意的是考虑到：

cosh(x)→1    (A7)

sinh(x)→x    (A8)

方程(23)-(24)可以被线性化。

其中：

根据图5，x＝γ ₁l或x＝γ ₁l(1-d)。

将方程(A7)-(A8)应用到方程(23)-(24)，从而得到用于总故障电流I _F的正序电流I _F1的线性化的方程：

I _F1＝I _A1+I _B1-Y′_1LlV _A1    (A9)

可使用线性化的方程(A9)开始到故障的距离d的迭代计算。

将方程(20)-(21)代入方程(22)，并且像上述那样对双曲函数进行处理后，得到下面的对于总故障电流I _F的正序I _F1的方程：

${\underset{\‾}{I}}_{F1}=\frac{{\underset{\‾}{M}}_1}{\cosh \left({\underset{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{1}l(1-d)\right)}---\left(23\right)$

其中：

${\underset{\‾}{M}}_1={\underset{\‾}{I}}_{A1}\cosh \left({\underset{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{1}l\right)+{\underset{\‾}{I}}_{B1}-\frac{1}{{\underset{\‾}{Z}}_{c1}}{\underset{\‾}{V}}_{A1}\sinh \left({\underset{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{1}l\right)---\left(24\right).$

类似的，可以得到对于总故障电流I _F的负序I _F2：

${\underset{\‾}{I}}_{F2}=\frac{{\underset{\‾}{M}}_2}{\cosh \left({\underset{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{2}l(1-d)\right)}---\left(25\right)$

其中：

${\underset{\‾}{M}}_2={\underset{\‾}{I}}_{A2}\cosh \left({\underset{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{2}l\right)+{\underset{\‾}{I}}_{B2}-\frac{1}{{\underset{\‾}{Z}}_{c2}}{\underset{\‾}{V}}_{A2}\sinh \left({\underset{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{2}l\right)---\left(26\right)$

对于总故障电流I _F的零序I _F0，获得：

${\underset{\‾}{I}}_{F0}=\frac{{\underset{\‾}{M}}_0}{\cosh \left({\underset{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{0}l(1-d)\right)}---\left(27\right)$

其中：

${\underset{\‾}{M}}_0={\underset{\‾}{I}}_{A0}\cosh \left({\underset{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{0}l\right)+{\underset{\‾}{I}}_{B0}-\frac{1}{{\underset{\‾}{Z}}_{c0}}{\underset{\‾}{V}}_{A0}\sinh \left({\underset{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{0}l\right)---\left(28\right)$

使用以方程(15)形式的通用故障模型需要选择分摊系数a _F1，a _F2和a _F0。在故障定位算法考虑线路的分布参数模型的情况下，分摊系数的选择与故障定位算法考虑传输线路的集总模型的情况不同。这是因为在分布参数模型的情况下，根据方程(23)-(28)的总故障电流的序分量依赖于传输线路的参数γ _i和Z _ci，其中下标i＝1，2或0表示对称分量的类型。也就是，对于总故障电流I _F的零序分量I _F0，零序的线路参数γ ₀和Z _c0包含在方程(27)-(28)中，并且应该意识到这些参数被认为是在一定程度上不确定的参数。因此，以排除零序的方式探索选取分摊系数的自由是有利的，即相应的分摊系数选为零：a_F0＝0。在所有的进一步考虑中都排除零序分量。因此，总的故障电流I _F现在确定为：

I _F＝a _F1 I _F1+a _F2 I _F2    (29)

如表2所示，列出除了其他可能性以外的两组用于相接地和相间故障的分摊系数的特征。

表2.两组可选的用于相接地故障和相间故障的分摊系数

同上面的故障类型相反，对于剩余的故障类型-相间接地故障和三相对称故障，出现了另一种情况。这是因为，对于这些剩余故障，不存在对于正序和负序的分摊系数的可选的组，参见表3。

表3对于相间接地和三相故障的分摊系数组。

故障	a F1	a F2
			a-b-g，a-b-c，a-b-c-g	1-a 2	1-a
b-c-g	a 2-a	a-a 2
			c-a-g	a-1	a 2-1

根据表1的故障类型构成的并从终端A解析地传递到故障点F的故障回路电压V _Fp(d)可以被改写，从通用故障回路模型(15)开始并且考虑方程(16)-(19)：

${\underset{\‾}{V}}_{\mathrm{Fp}}\left(d\right)=\underset{i=0}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{\underset{\‾}{a}}_i({\underset{\‾}{V}}_{\mathrm{Ai}}\cosh \left({\underset{\‾}{\mathrm{\γ}}}_i\mathrm{ld}\right)-{\underset{\‾}{Z}}_{\mathrm{ci}}{\underset{\‾}{I}}_{\mathrm{Ai}}\sinh \left({\underset{\‾}{\mathrm{\γ}}}_i\mathrm{ld}\right))---\left(30\right)$

考虑到根据方程(29)总故障电流I _F的零序分量I _F0被排除，通用故障回路模型(15)可以被改写如下：

$\underset{i=0}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{\underset{\‾}{a}}_i({\underset{\‾}{V}}_{\mathrm{Ai}}\cosh \left({\underset{\‾}{\mathrm{\γ}}}_i\mathrm{ld}\right)-{\underset{\‾}{Z}}_{\mathrm{ci}}{\underset{\‾}{I}}_{\mathrm{Ai}}\sinh \left({\underset{\‾}{\mathrm{\γ}}}_i\mathrm{ld}\right))-R_F\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\underset{\‾}{a}}_{\mathrm{Fi}}{\underset{\‾}{M}}_i}{\cosh \left({\underset{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{i}l(1-d)\right)}=0---\left(31\right)$

获得的通用故障回路模型(31)可以通过使用用于求解一组非线性方程的数值方法来求解。在该情况下，具有两个未知量：到故障的距离d和故障电阻R_F。例如，Newton-Raphson(牛顿-拉夫逊)方法可以用在这里。然而，为了使计算一定程度上更加简化，建议使用故障传输线路的简化模型，如图8-10所示。使用这些模型，使得用于确定到故障的距离d的计算变得简单。

根据图8-10中的简化模型，从终端A所看的下面的通用故障回路模型可以用方程表达为：

V _Ap-d_(n+1)ΔV _p(d_(n))-R_F I _F(d(n))＝0    (32)

其中：

n表示前一迭代步骤，

n+1表示当前的迭代步骤，

d_(n+1)是作为执行当前迭代步骤的结果而获得的到故障的距离的值，

d_(n)是前一迭代步骤获得的到故障的距离的值，当开始迭代计算时，从用于根据方程(6)或(9)的传输线路的集总模型的故障定位算法得到。

方程(32)中的故障回路电压V _Ap由对称分量V _A1，V _A2和V _A3组成，并使用表1中列出的加权系数：

V _Ap＝a ₁ V _A1+a ₂ V _A2+a ₀ V _A0    (33)

从通用故障回路模型(32)推导的、跨越终端A和故障F之间故障线路部分的电压降d_(n+1)ΔV _p(d_(n))包括当前迭代步骤的到故障的距离d_(n+1)和故障回路的量ΔV _p。

量ΔV _p是利用简化确定的，即考虑终端A和故障F之间的故障线路部分的阻抗和导纳参数，认为其具有与到故障的距离d_(n)的前一值的值相等的长度：

ΔV _p＝a ₁lZ′_1L A _{sh_1}(d_(n))I _AA1+a ₂lZ′_2L A _{sh_2}(d_(n))I _AA2+a ₀lZ′_0L A _{sh_0}(d_(n))I _AA0    (34)

电流I _AA1，I _AA2和I _AA0(见图8-10)的对称分量被用于根据方程(34)计算故障回路的量ΔV _p。通过减去各自的分路电流获得电流I _AA1，I _AA2和I _AA0：

I _AA1＝I _A1-0.5d_(n)lY′_1L A _{th_1}(d_(n))·V _A1    (35)

I _AA2＝I _A2-0.5d_(n)lY′_2L A _{th_2}(d_(n))·V _A2    (36)

I _AA0＝I _A0-0.5d_(n)lY′_0L A _{th_0}(d_(n))·V _A0    (37)

其中：

${\underset{\‾}{A}}_{\mathrm{sh}\_1}\left(x\right)=\frac{\sinh \left({\underset{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{1}l{d}_{\left(n\right)}\right)}{{\underset{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{1}l{d}_{\left(n\right)}},$

${\underset{\‾}{A}}_{\mathrm{sh}\_2}\left(x\right)=\frac{\sinh \left({\underset{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{2}l{d}_{\left(n\right)}\right)}{{\underset{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{2}l{d}_{\left(n\right)}},$

${\underset{\‾}{A}}_{\mathrm{sh}\_0}\left(x\right)=\frac{\sinh \left({\underset{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{0}l{d}_{\left(n\right)}\right)}{{\underset{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{0}l{d}_{\left(n\right)}},$

${\underset{\‾}{A}}_{\mathrm{th}\_1}\left(x\right)=\frac{\tanh \left(0.5{\underset{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{1}l{d}_{\left(n\right)}\right)}{0.5{\underset{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{1}l{d}_{\left(n\right)}},$

${\underset{\‾}{A}}_{\mathrm{th}\_2}\left(x\right)=\frac{\tanh \left(0.5{\underset{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{2}l{d}_{\left(n\right)}\right)}{0.5{\underset{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{2}l{d}_{\left(n\right)}}$ 并且

${\underset{\‾}{A}}_{\mathrm{th}\_0}\left(x\right)=\frac{\tanh \left(0.5{\underset{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{0}l{d}_{\left(n\right)}\right)}{0.5{\underset{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{0}l{d}_{\left(n\right)}}.$

在考虑到零序分量已经被排除以后，总故障电流I _F可以表示如下：

I _F(d_(n))＝a _F1 I _F1(d_(n))+a _F2 I _F2(d_(n))    (38)，

总的故障电流I _F的正序I _F1：

${\underset{\‾}{I}}_{F1}\left(d_{\left(n\right)}\right)=\frac{{\underset{\‾}{M}}_1}{\cosh \left({\underset{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{1}l(1-d_{\left(n\right)})\right)}---\left(39\right)$

其中：

${\underset{\‾}{M}}_1={\underset{\‾}{I}}_{A1}\cosh \left({\underset{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{1}l\right)+{\underset{\‾}{I}}_{B1}-\frac{1}{{\underset{\‾}{Z}}_{c1}}{\underset{\‾}{V}}_{A1}\sinh \left({\mathrm{\γ}}_{1}l\right)---\left(40\right),$

总的故障电流I _F的负序I _F2：

${\underset{\‾}{I}}_{F2}\left(d_{\left(n\right)}\right)=\frac{{\underset{\‾}{M}}_2}{\cosh \left({\underset{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{2}l(1-d_{\left(n\right)})\right)}---\left(41\right),$

其中：

${\underset{\‾}{M}}_2={\underset{\‾}{I}}_{A2}\cosh \left({\underset{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{2}l\right)+{\underset{\‾}{I}}_{B2}-\frac{1}{{\underset{\‾}{Z}}_{c2}}{\underset{\‾}{V}}_{A2}\sinh \left({\underset{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{2}l\right)---\left(42\right).$

可以通过将具有两个未知量d_(n+1)和R_F的方程(32)分解成实部和虚部来求解：

real(V _Ap)-d_(n+1)real(ΔV _p(d_(n)))-R_Freal(I _F(d_(n)))＝0    (43)

imag(V _Ap)-d_(n+1)imag(ΔV _p(d_(n)))-R_Fimag(I _F(d_(n)))＝0    (44)

通过消去故障电阻R_F，可以得到用于当前迭代步骤的到故障的距离d_(n+1)的方程：

$d_{(n+1)}=\frac{\mathrm{real}\left({\underset{\‾}{V}}_{\mathrm{Ap}}\right)\·\mathrm{imag}\left({\underset{\‾}{I}}_F\left(d_{\left(n\right)}\right)\right)-\mathrm{imag}\left({\underset{\‾}{V}}_{\mathrm{Ap}}\right)\·\mathrm{real}\left({\underset{\‾}{I}}_F\left(d_{\left(n\right)}\right)\right)}{\mathrm{real}\left(\mathrm{\Δ}{\underset{\‾}{V}}_p\left(d_{\left(n\right)}\right)\right)\·\mathrm{imag}\left({\underset{\‾}{I}}_F\left(d_{\left(n\right)}\right)\right)-\mathrm{imag}\left(\mathrm{\Δ}{\underset{\‾}{V}}_p\left(d_{\left(n\right)}\right)\right)\·\mathrm{real}\left({\underset{\‾}{I}}_F{d}_{\left(n\right)}\right)}---\left(45\right)$

迭代计算必须被执行预定数量的迭代步骤或直到得到预定的收敛，即直到当前迭代步骤的到故障的距离d_(n+1)的值和前一迭代步骤的到故障的距离d_(n)的之间差值小于预定的阈值。然而，实际上通常仅执行单次迭代就足够了。

根据方程(45)确定到故障的距离后，可以从方程(43)-(44)计算故障电阻R_F，这与根据方程(7)的线路的集总模型的情况类似。

上面概述的确定到故障的距离的方法尤其适合于作为附加的特征合并入电流差动继电器中。当应用电流差动继电器来保护两终端线路时，其使用在两个线路终端同步测得的相电流，以用于保护的目的。因此，为了另外合并故障定位功能到保护功能本身，不得不将本地相电压，即来自安装有差动继电器的终端的相电压提供给继电器，在进一步的考虑中，该终端假定为终端A。通过这种方法，装备有故障定位特征的差动继电器不仅可以识别故障发生在区域内或区域外，这是已经是已知差动继电器原理的一部分，还可以更精确地确定与本地线路终端的准确距离。电流差动继电器的这种附加的特性可以例如被用于支持和简化故障传输或配电线路的检查和修复。

Claims (8)

1.一种用于在两终端电力传输或配电线路中定位故障的方法，包括以下步骤：

-从所述两终端(A；B)的每一个接收三相电流(I _{A_a}，I _{A_b}，I _{A_c}；I _{B_a}，I _{B_b}，I _{B_c})的测量值，

-从所述两终端中的一个(A)接收三相电压(V _{A_a}，V _{A_b}，V _{A_c})的测量值，

-接收所述线路的传输参数(Z _0L，Z _1L；Z’_0L，Z’_1L，Y’_0L，Y’_1L，1)，

-接收所述故障类型，

其特征在于：

-确定对应于所述相电流(I _{A_a}，I _{A_b}，I _{A_c}；I _{B_a}，I _{B_b}，I _{B_c})和所述相电压(V _{A_a}，V _{A_b}，V _{A_c})的对称电流和电压分量(I _A1，I _A2，I _A0；I _B1，I _B2，I _B0；V _A1，V _A2，V _A0)，

-基于所述对应的对称电压分量(V _A1，V _A2，V _A0)和所述故障类型确定从两个终端中的一个(A)所看的所述故障回路电压(V _Ap)，

-基于所述两个终端中的一个(A)的所述对称电流分量(I _A1，I _A2，I _A0)、所述传输参数(Z _0L，Z _1L)和所述故障类型，确定从所述两个终端中的一个(A)所看的所述故障回路电流(I _Ap)，

-基于所述对称电流分量(I _A1，I _A2，I _A0；I _B1，I _B2，I _B0)和所述故障类型确定所述总故障电流(I _F)，

-基于所述故障回路电压(V _Ap)、所述故障回路电流(I _Ap)和所述总故障电流(I _F)确定从所述两个终端中的一个(A)所看的到故障的距离(d)，

-输出所述到故障的距离(d)到输出接口。

2.权利要求1所述的方法，其中，所述到故障的距离(d)根据下式确定：

$d=\frac{\mathrm{real}\left({\underset{\‾}{V}}_{\mathrm{Ap}}\right)\mathrm{imag}\left({\underset{\‾}{I}}_p\right)-\mathrm{imag}\left({\underset{\‾}{V}}_{\mathrm{Ap}}\right)\mathrm{real}\left({\underset{\‾}{I}}_F\right)}{\mathrm{real}\left({\underset{\‾}{Z}}_{\mathrm{IL}}{\underset{\‾}{I}}_{\mathrm{AP}}\right)\mathrm{imag}\left({\underset{\‾}{I}}_p\right)-\mathrm{imag}\left({\underset{\‾}{Z}}_{\mathrm{IL}}{\underset{\‾}{I}}_{\mathrm{Ap}}\right)\mathrm{real}\left({\underset{\‾}{I}}_F\right)}.$

3.权利要求1或2所述的方法，还包括迭代，其从已确定的到故障的距离(d_(n)＝d)开始，并且在到达预定数目的迭代步骤(n+1)以后或在实现到故障的距离的预定的收敛之后，输出在最后的迭代步骤中确定的到故障的距离(d_(n+1))，其中每个迭代步骤(n)包括步骤：

-基于所述两个终端中的一个(A)的所述对称电流和电压分量(I _A1，I _A2，I _A0；V _A1，V _A2，V _A0)、所述传输参数(Z’_0L，Z’_1L，Y’_0L，Y’_1L，1)、所述故障类型以及在前一迭代步骤(n)中确定的前一到故障的距离(d_(n))，确定限定两个终端中的一个(A)与故障(F)之间的电压降(d_(n+1)ΔVp)的故障回路量(ΔVp)，

-基于所述对称电流和电压分量(I _A1，I _A2，I _A0；I _B1，I _B2，I _B0；V _A1，V _A2，V _A0)、所述传输参数(Z’_0L，Z’_1L，Y’_0L，Y’_1L，1)、所述故障类型和在前一迭代步骤(n)中确定的前一到故障的距离(d_(n))，确定迭代的总故障电流(I _F(d_(n)))，

-基于所述故障回路电压(V _Ap)、所述故障回路量(ΔV _p)和所述迭代的总故障电流(I _F(d_(n)))，确定所述到故障的距离(d_(n+1))。

4.权利要求3所述的方法，其中，根据下式确定所述电流迭代步骤(n+1)的所述到故障的距离(d_(n+1))：

$d_{(n-1)}=\frac{\mathrm{real}\left({\underset{\‾}{V}}_{\mathrm{Ap}}\right)\·\mathrm{imag}\left({\underset{\‾}{I}}_F\left(d_{\left(n\right)}\right)\right)-\mathrm{imag}\left({\underset{\‾}{V}}_{\mathrm{Ap}}\right)\·\mathrm{real}\left({\underset{\‾}{I}}_F\left(d_{\left(n\right)}\right)\right)}{\mathrm{real}\left({\mathrm{\Δ}\underset{\‾}{V}}_p\left(d_{\left(n\right)}\right)\right)\·\mathrm{imag}\left({\underset{\‾}{I}}_F\left(d_{\left(n\right)}\right)\right)-\mathrm{imag}\left(\mathrm{\Δ}{\underset{\‾}{V}}_p\left(d_{\left(n\right)}\right)\right)\·\mathrm{real}\left({\underset{\‾}{I}}_F\left(d_{\left(n\right)}\right)\right)}.$

5.权利要求3或4所述的方法，其中通过消去其零序电流分量(I _F2)确定所述迭代的总故障电流(I _F(d_(n)))。

6.一种在两终端电力传输或分配线路中用于定位故障的设备，包括：

-处理单元，

-连接到所述处理单元的输出接口，

-连接到所述处理单元的用于从所述两终端(A；B)中的每一个接收三相电流(I _{A_a}，I _{A_b}，I _{A_c}；I _{B_a}，I _{B_b}，I _{B_c})的测量值的装置，

-连接到所述处理单元的用于从所述两终端中的一个(A)接收三相电压(V _{A_a}，V _{A_b}，V _{A_c})的测量值的装置，

-连接到所述处理单元的用于接收线路的传输参数(Z _0L，Z _1L；Z’_0L，Z’_1L，Y’_0L，Y’_1L，1)的装置，

-连接到所述处理单元的用于接收所述故障类型的装置，其特征在于：

所述处理单元执行根据权利要求1-3中的至少一项所述的方法。

7.权利要求6所述的设备，其中，所述设备是用于保护所述传输或配电线路的电流差动继电器。

8.一种计算机程序，包括用于执行根据权利要求1-5中至少一项所述方法的步骤的计算机程序代码装置。

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