CN1154432C - 用于测量生理状态的装置 - Google Patents

Abstract

本发明提供了用于评价循环参数的无损伤的装置，和能够评估中央和周边部位的动脉柔顺性和阻力的脉搏波分析装置。微机4通过脉搏波检测器1检测患者径向动脉的脉搏波形，并通过搏动波测量器测量每次搏动的搏动量；然后基于所测得的每搏量，微机4按集总的五参数电子电路模型计算每个元件的值；之后，微机4将得到的每个元件的值作为循环参数输出。此外，微机4还计算在动脉系统的附近部位的舒张压，收缩压和脉搏波形，且与每个元件的值相等，并将计算结果输出到装置6。

Description

用于测量生理状态的装置

1、发明领域

本发明涉及一种用于测量生理状态的装置，它用于测量人体的状态，更特殊地，本发明涉及一种用于分析脉搏波的装置，以便通过评估在循环系统中央部分和边缘部位的中央血压和在血管内的柔顺性和阻力诊断人体的循环系统。

2、背景技术

血压和心率是最常用于循环系统状态的诊断。然而，为了进行更详细的诊断，必需测量血管的柔顺性和粘滞阻力的循环参数。

为了测量这些循环参数，就必需测量在主动脉附近部位的和导管插入边缘动脉位置处的压力波形和血流量，或者也可以应用通过回波心动描记器间接测量。然而，前面的方法是一种有损伤的，且使用大量的复杂的装置，而后面的方法虽然能无损伤地测量血管内的血流，但要求经良好训练的技术人员，况且还需大量昂贵的装置。

因此，本发明人发现一种通过只测量径向动脉处的脉搏波形和每搏量按照集总的四参数模型逼近参数的方法，之后，本发明人提出按既容易又无创伤的方法能够实现评估循环参数的脉搏波分析装置(见日本特许公开平6-205747，标题为：用于分析脉搏波的装置)。

然而，上述的方法不能分别得出动脉系统的边缘和中央部位的柔顺性，这就不可能评估药物对动脉系统的边缘部位和中央部位柔顺性的分别的影响。

在现有的无创伤血压计使用时，袖套是固定在患者的上臂上，对袖套施加压力，并以检测患者的Korotkoff声来测量血压。然而日本专利申请平4-276234公开了一种在患者身体边缘的血压计，亦即如图30所示的，袖套110围绕患者的上臂缠绕，而带138则围绕患者的手腕140缠绕，脉搏波传感器134放在患者的径向动脉上并拾取患者的脉搏波。对袖套110施加压力后，使用传统的振荡法测量收缩压和舒张压。

然而，如果实际测量人体动脉系统的边缘和中央的血压，可以观察到中央和边缘部位血压的差异，特别是收缩压。因此，这种差异变化的程度决定于动脉系统的边缘部位的脉搏波的形状。图22至图24说明了在血压上决定于脉搏波形状的这种变化。图中示出了在动脉系统的中央部位的主动脉的压力波形和收缩/舒张压和径向动脉处的压力波形和收缩/舒张压。

图22所示的是第一类的脉搏波形，其中在主动脉处获得的收缩压用虚线表示，在径向动脉处获得的收缩压用实线表示。尽管在径向动脉处获得的收缩压稍为高一些，但这些血压还是可以被认为是几乎相等的。然而在图23所示的第II类脉搏波形的情况下，在主动脉处获得的收缩压和在径向动脉处获得的收缩压之间的差异是14.9mmHg，它是一个比在图22所示的第I类脉搏波形情况下所观察到的显著的差异。进而，在图24所示的第III类脉搏波形的情况下，收缩压间的差异大到26.1mmHg。而且，在对比第I和第II类脉搏波形在第III类脉搏波形的情况下，主动脉的压力波形整个地都比径向动脉获得的压力波形要高。然而，在径向动脉的舒张压并不决定于脉搏波的形状，而是大致上相同。

第I类的脉搏波形是在正常健康的人上观察到的，其波形是缓和松弛的，其特征是有规律的固定的节律，且很少断裂。另一方面，第II类脉搏波形显示出一急剧地上升，二脉波凹槽是深的，排放波的次峰比一般的高。第III类脉搏波形急剧地上升，且血压长期地保持比第I类和第II类波型要高。

正如在这些图中所示的，可以使径向动脉或上臂的边缘血压上升，而动脉附近部位，即主动脉的血压是低的。此外，也可以是相反的情况，亦即边缘的血压是低的，而动脉系统的中央部位是高的。这些差异决定于脉搏波的形状。

例如，当给予患者抗高血压剂时，可能在动脉系统的中央部位的血压实际上并不降低，即使在边缘的血压有一下降，这表明只是基于边缘血压确定药效并不可靠。相反，甚至在动脉系统边缘部位的血压没有观察到变化，而实际上心的实际负荷已经降低，如果脉搏波形变成第II类波形的话。由此可得出的结论是现有的通过中央血压评估真正的心的负荷测量边缘血压的方法并不可靠。

                     本发明公开的内容

本发明是在考虑上述情况下提出的，并具其第一个目的是提供能够以无创伤的方法评估循环状态参数的装置，更特殊地，是提供能够分别评估动脉系统的中央和边缘部分处的血管的柔顺性和阻力的分析脉搏波的装置。

其次，本发明的第二个目的在于提供能够从在动脉系统的边缘处测量的脉搏波形获得动脉系统中央处的血压的血压计。

本发明的第一个观点的特征在于提供了测量生理状态的测量装置，和用于计算循环状态参数的分析装置，状态参数包括主动脉的粘滞性，因为表明由动脉系统中央到边缘的组织的动脉系统的循环状态参数是基于组织的生理状态。

由此，由于计算了在组织的动脉系统中的循环状态参数，包括在主动脉处的粘弹性，这就有可能得到更精确的评估，因为从组织体的中央向边缘延伸的动脉系统的循环状态被分成中央分量和边缘分量。

在本发明的一个实施例中，循环状态参数是通过逼近在组织的动脉系统中的上述循环状态参数及基于集总的五参数的模型的电子电路确定。其结果是与集总四个参数的模型比较能够更容易地计算符合人体状况的循环状态参数。

在本发明的另一个实施例中，在动脉系统边缘外的脉搏波作为生理状态使用，左心室的压力波形提供给集总的五参数模型，且构成集总的五参数模型的每一个元件被确定，以便获得该时刻的脉搏波形。其结果是能确定与从人体上实际测得的在边缘处的脉搏波非常匹配的循环状态参数。

在本发明的又一个实施例中，相应于左心室内的压力的电信号通过正弦波逼近，由此，能够确定更精确地表示在体内动脉系统中央的当前状态的循环状态参数。

本发明的第二个论点的特征在于提供了一个用于在动脉系统边缘处测量生理状态的测量装置，和一个用于基于生理状态确定说明动脉系统中的循环状态的循环状态参数和用于基于上述循环状态参数计算在主动脉处的压力波形的血压计算装置。

由于本发明按这种方式，即从动脉系统边缘处的生理状态计算在主动脉处的压力波形，在主动脉处的血压值可以使用在动脉系统边缘处的适当的状况确定。其结果是不会得出错误的结论，例如，判定药物已不再起作用，因为观察到在边缘测量的血压没有改变，由此，它能正确地判断服用的药物的影响，使本发明非常有用，当选择药品(如高血压药或其它)时。

此外，由于在本发明的一个实施例中提供了包括在主动脉处的粘弹性的参数被选为循环状态参数，有可能分别在动脉系统的中央处和边缘处进行循环状态的评估，其结果是能更精确的估计血压。

本发明的另一个实施例提供基于集总的五参数模型使用电子电路逼近动脉系统的循环状态来确定循环状态参数。因此，能够获得与人体状态非常接近的主动脉处的血压。

本发明的另一个实施例使用动脉系统边缘处的脉搏波作为生理状态，它把左心室的压力波形提供给集总的五参数模型，并确定组成模型的每个元件以便获得这时的脉搏波形。其结果是能够使用与实际上在人体上测得的脉搏波非常匹配的在边缘处的脉搏波的循环状态参数确定主动脉处的血压。

在本发明的另一个实施例，主动脉处的血压可以通过确定循环状态参数估计，而无需检测每搏量。由此，血压测量可以在不会引起被检测者有任何令人不愉快或不方便的情况下进行。

在本发明的又一个实施例中，循环状态参数的值是可调节的，由此，由主动脉的压力波形获得的每搏量的计算值等于由人体获得的每搏量的实际测量值，因此，能更精确地估计主动脉的血压。

在本发明的另一个实施例中，可以基于主动脉的压力波形计算心脏的工作负荷。由此，甚至没有观察到在动脉系统的边缘上获得在血压值上有明显变化时，也能定量地指示心脏上的实际负荷。因此，能够进行基至更精确地评估治疗方法，例如，使用高血压药。

                       附图简介

图1所示是按照本发明的一个实施例的脉搏波分折装置结构的方框图；

图2所示是使用在本实施例中引入的脉搏波检测器1和每搏量测量器2测量的情况下的方框图；

图3(a)是表示模拟人体内动脉系统的集总的四参数模型的电路图；

图3(b)是表示模拟人体内动脉系统的集总的五参数模型的电路图；

图4所示是左心室压力波形图和靠近主动脉部分的血压波形图；

图5所示是模拟靠近主动脉部位的血压波形的波形图；

图6所示是在该实施例中的脉搏波分析装置操作概述的流程图；

图7所示是脉搏波分析装置中用于参数计算的处理操作的流程图；

图8所示是脉搏波分析装置中用于参数计算的处理操作的流程图；

图9所示是脉搏波分析装置中用于计算α和ω的处理操作的流程图；

图10所示是脉搏波分析装置中用于计算ω的处理操作的流程图；

图11所示是脉搏波分析装置中通过平均处理获得的在径向动脉的波形的一个例子的波形图；

图12所示是脉搏波分析装置中通过计算处理获得的径向动脉波形和通过平均处理获得的径向动脉波形重叠的波形图；

图13是用于说明正则化处理的图，该处理应用到作为脉搏波分析装置中平均处理的结果所获得的径向动脉波形上；

图14是说明在左心室中增加压力的时间ts和一个脉搏的时间t_p间修正的图；

图15是按照本发明的另一个实施例的脉搏波分析装置结构的方框图；

图16是表示使用在本实施例中引入的脉搏检测器1的测量的状态下的图；

图17所示是由输出装置6显示的径向动脉的测量波形和计算波的重叠显示图；

图18是传感器12装到手表11的表带13上的斜视图，其中脉搏波分析器的组合件10，除传感器12外都装在手表11内；

图19是传感器22装在手指基部的斜视图，其中脉搏波分析器的组合件10，除传感器22外都装在手表11内；

图20表示传感器32和脉搏波分析器的组合件通过袖套装到上臂上的结构图，但不包括传感器32；

图21所示是按照本发明的第二个实施例的血压计结构的方框图；

图22所示是按第I类脉搏波形的主动脉处的压力波形(虚线)和径向动脉处的波形(实线)间的关系图；

图23所示是按第II类脉搏波形的主动脉处的压力波形(虚线)和径向动脉处的波形(实线)间的关系图；

图24所示是按第III类脉搏波形的主动脉处的压力波形(虚线)和径向动脉处的波形(实线)间的关系图；

图25所示是在动脉系统中央处的血管内的阻力R_c与变形d之间的关系图；

图26所示是在动脉系统边缘处的血管内的阻力Rp与变形d之间的关系图；

图27所示是来自血流的惯性L和变形d之间的关系图；

图28所示是柔顺性C和变形d之间的关系图；

图29是用于说明压缩相位面积方法的图；

图30是使用现有技术的血压计结构的方框图；

图31是用于获得电容C_c程序的流程图；

图32是用于获得电容C_c的另一个程序的流程图。

                  本发明的优选实施例

<第一个实施例>

现在参照附图说明本发明的第一个实施例。

图1是表示用于本实施例的血压计的方框图。在该实施例中，用于人体的动脉系统的循环状态参数是基于用无损伤传感器从人体上获得的信息评价的。下面将对这些循环状态参数作出说明。

图1中，脉搏波检测器1通过压力传感器S2检测在径向动脉处的脉搏波，所述的传感器如图2所示装在被检测者的手腕部。另外，脉搏波检测器1还通过如图2所示的装在被检测者上臂上的袖套检测被检测者的血压。脉搏波检测器1校正为测量血压所测的径向动脉脉搏波，并以模拟电信号输出结果。模拟信号输入A/D(模拟/数字)转换器3，并在给定的采样周期转换成数字信号。

每搏量测量器2如图2所示连接到袖套S₁上，并测量每搏量，亦即心脏每次搏动流出的经过袖套S₁的血液量，该测量值作为每搏量数据以数字信号的形式输出。使用压缩相位面积法进行测量的装置可以作为这类每搏量测量器2使用。

微机4装有一个波形存储器，用于存储从A/D转换器3取出的脉搏波形，还装有一个临时记录存储器，该存储器作为操作范围(perationalregion)使用。微机4按照键盘5输入的指令进行下面将说明的各种不同的处理，所说的键盘是一个输入装置，微机4还将由处理所获得的结果输出到输出装置6。下面将在说明本发明的操作基础上详细地说明处理步骤。

1、脉搏波读出处理：在处理中，在装在微机4内的波形存储器(附图中省略)取出经A/D转换器3获得的径向动脉波形的时序数字信号。

2、平均处理：其中，在波形存储器中取出的径向动脉波形以每次搏动平均，获得相应于每次搏动的径向动脉波形(下称“平均波形”)。

3、取出处理：其中，从装在微机4内的暂时记录存储器中取出每搏量数据。

4、参数计算处理：其中，取得一个表示相应于一次搏动的径向动脉波形的方程式，并基于该方程式按相应于动脉系统的电子模型计算每个参数。

5、第一输出处理：其中将所获得的参数作为循环状态参数输出到输出装置6。

6、第二输出处理：其中，由所获得的参数确定靠近主动脉部位的脉搏波形，并计算靠近主动脉部位的脉搏波形，并计算靠近主动脉部位的收缩压，舒张压和心脏负荷，以及把这些结果输出到输出装置6。

现在参照图1说明输出装置6。图中，标号61表示所测的血压显示器，它显示实际测得的收缩压和舒张压，和平均的血压值。62是用于显示在动脉系统中央的评估的血压值的显示器。显示器62显示作为下面将要说明的处理结果所获得的动脉系统的中央的平均血压E₀₁，收缩压E_m’和舒张压E₀’。63是报警显示器，它由在水平上排成行的多个LED组成。这些LED响应于在动脉系统中央处的收缩压E_m’和实测的收缩压之间差异激发，亦即，当前者和后者的差异小于±10mmHg，表示正常(NORMAL)的绿色LED发光。反之，当差大于±10mmHg，表示警告(“CAUTION”)的红色LED发光。

64是参数显示器。当微机4提供电容C_c，电阻R_c，电感L，电容C，电阻R_p，左心室上升压力的时间持续期t_s，每次搏动的时间持续期t_p，每搏量SV和工作负荷Ws时，参数显示器64将显示这些参数。这些参数将在后面说明。67是CRT显示器，用于显示各种波形，如径向动脉处的波形，左心室处的压力波形和主动脉的压力波形等。65是打印机，它在指令按钮66按下时把CRT显示器67显示的波形，在测量血压显示器61，评估中央的血压显示器62，报警显示器63和参数显示器64显示的不同参数打印在纸上。

现在说明在报警显示器63上的报警显示的重要性。

正如前面对图22至图24的说明的存在着三种类型的差异，它们表明评估的主动脉的压力波形的收缩压和径向动脉波形的收缩压之间的差异。当脉搏波形是第一种类型变化的(见图22)，说明被检测者是健康的，反之，被检测者出现第二种类型或第三种类型的脉搏波形，说明是不健康的。

因此，本发明提供了一报警装置，它在已证实如上所述的收缩压间的差异出现不正常时，通过使红色的LED发光。

在先前的例子中，诊断是基于主动脉的压力波形的收缩压和径向动脉的波形的收缩压之间的差异做出的。因而也可接受的是按最小或平均血压的差来替代在收缩压上的差。当然，也可接受的是使用按最大，最小和平均血压的差一起来进行诊断。

本实施例首先应用“集总的五参数模型”作为用于动脉系统的电子模型，它具有确定各种人体的循环系统的行为的分量。从这些当中，主动脉柔顺性分量已被附加到四个参数上，这四个参数是由于在动脉系统中央的血液而出现的惯性，由于血液的粘度而出现在动脉系统中央处血管内的阻力(粘滞性阻力)，在动脉系统的边缘处的血管的柔顺性(粘弹性)，和动脉系统边缘处的血管内的阻力(粘滞性阻力)，上述四个参数应用于日本专利申请平-6-205747(标题为“用于分析脉搏波的装置”)中公开的集总的四参数模型中，以便把这些包含在集总的五参数模型中。已使用电子电路来模拟这些参数。此外，在此应该注意到柔顺性是一个表示血管柔韧程度的量。

图3(a)示出了用于集总的四参数模型的电路图，而图3(b)示出了用于集总的五参数模型的电路图。参数和组成集总的五参数模型的元件间的关系如下：

电容C_c  主动脉柔顺性(厘米⁵/达因)

电阻R_c  由于在动脉系统中央处的粘性引起的血管阻力(达因·秒

         /厘米⁵)

电感L：  在动脉系统中央的血液惯性(达因·秒²/厘米⁵)

电容C：  在动脉系统边缘处的血管柔顺性(厘米⁵/达因)

电阻R_p：由于血液的粘性引起的在动脉系统边缘处的血管的阻力

         性(达因·秒/厘米⁵)。

通过电路每个部分流动的电流i，i_p，i_c和i_s相应于血流(cm³/s)。电流i是在主动脉处的血流，电流i_s是从左心室泵出的血流。输入电压e相应于在左心室的压力(达因/厘米²)，而电压V_I相应于主动脉附近部位的压力(达因/厘米²)。电容C的端电压ν_P相应于径向动脉处的压力(达因/厘米²)。此外，在图3(b)中所示的二极管D相应于主动脉阀，二极管D在相应于收缩的持续期是处于开的位置(阀打开)，在相应于舒张的持续期是处于关的位置(阀关闭)。

正如下面将说明的，这五个参数在本实施例中没有一起都计算。相反，在上面引用的文献中所公开的集总的四参数模式应用于计算除电容C_c之外的所有参数，在这之后，确定C_c现在将进行图3(a)所示的集总的四参数模型行的理论推导。

下面的微分方程是为图3(a)所示的集总的四参数模型建立的。

${\mathrm{\&upsi;}}_1=R_{c}i+L\frac{\mathrm{di}}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{\&upsi;}}_p---\left(1\right)$

上述方程中的电流I可以表示为：

$i=i_c+i_p=C\frac{d{\mathrm{\&upsi;}}_p}{\mathrm{dt}}+\frac{{\mathrm{\&upsi;}}_p}{R_p}---\left(2\right)$

由此，方程(1)可以改写成：

${\mathrm{\&upsi;}}_1=\mathrm{LC}\frac{d^2{\mathrm{\&upsi;}}_p}{d{t}^2}+(R_{c}C+\frac{L}{R_p})\frac{d{\mathrm{\&upsi;}}_p}{\mathrm{dt}}+(1+\frac{R_c}{R_p}){\mathrm{\&upsi;}}_p---\left(3\right)$

正如按惯例所公知的，对于一个二阶常系数的常微分方程式的一般解可以通过满足方程式(3)的特定解(定态解)和满足于下列微分方程式的瞬态解求和获得。

$0=\mathrm{LC}\frac{d^2{\mathrm{\&upsi;}}_p}{d{t}^2}+(R_{c}C+\frac{L}{R_p})\frac{d{\mathrm{\&upsi;}}_p}{\mathrm{dt}}+(1+\frac{R_c}{R_p}){\mathrm{\&upsi;}}_p---\left(4\right)$

对于微分方程式(4)的解按下列步骤求解。首先，由下列方程式表示的阻尼振荡波形假定作为微分方程式的解，

                   υ_p＝exp(st)      (5)将方程式(5)代入方程式(4)，并将方程式(4)改写如下：

$\{\mathrm{LC}{s}^2+(R_{c}C+\frac{L}{R_p})s+(1+\frac{R_c}{R_p})\}{\mathrm{\&upsi;}}_p=0---\left(6\right)$

对s求解方程式(6)，产生

$s=\frac{-(R_{c}C+\frac{L}{R_p})\&PlusMinus;\sqrt{{(R_{c}C+\frac{L}{R_p})}^2-4\mathrm{LC}(1+\frac{R_c}{R_p})}}{2\mathrm{LC}}---\left(7\right)$

在方程式(7)中，当

${(R_{c}C+\frac{L}{R_p})}^2<4\mathrm{LC}(1+\frac{R_c}{R_p})---\left(8\right)$

则在第二项开方符号的被开方数是负的，s写成：

$s=\frac{-(R_{c}C+\frac{L}{R_p})\&PlusMinus;j\sqrt{4\mathrm{LC}(1-\frac{R_c}{R_p})-{(R_{c}C+\frac{L}{R_p})}^2}}{2\mathrm{LC}}---\left(9\right)$

$=-\mathrm{\&alpha;}\&PlusMinus;\mathrm{j\&omega;}$

在此，α是阻尼系数，ω是角频率。

$\mathrm{\&alpha;}=\frac{R_{c}C+\frac{L}{R_p}}{2\mathrm{LC}}---\left(10\right)$

$=\frac{L+R_p{R}_{c}C}{2\mathrm{LC}{R}_p}$

$\mathrm{\&omega;}=\frac{\sqrt{4\mathrm{LC}(1+\frac{R_c}{R_p})-{(R_{c}C+\frac{L}{R_p})}^2}}{2\mathrm{LC}}---\left(11\right)$

进而，当

A₁＝LC              (12)

$A_2=\frac{L+R_C{R}_{p}C}{R_p}---\left(13\right)$

$A_3=\frac{R_C+R_p}{R_p}---\left(14\right)$

则上述的方程式(10)和(11)可以表示为：

$\mathrm{\&alpha;}=\frac{A_2}{2A_1}---\left(15\right)$

$\mathrm{\&omega;}=\sqrt{\frac{A_3}{A_1}-{\mathrm{\&alpha;}}^2}---\left(16\right)$

通过按这种方式确定s的值，可求出满足微分方程式(4)的解。基于前述观点，因此，方程式(5)可以作为包含集总的四参数模型的响应波型在内的逼近阻尼振荡分量的方程式使用。

接着将主动脉附近部位的压力波形模型化。通常，主动脉附近部位的压力波形表明具有如图4中粗黑线所示的形状。图中，t_p是在一个波形中一次搏动的时间持续期，而t_s是在左心室中压力增加的时间持续期。在集总的四参数模型中，该压力波通过如图5所示的三角形波形逼近。逼近的波形的幅度和持续用的E_o，E_m，t_p和t_p1表示时，则在任何时间t的主动脉压力ν₁可以用下列方程式表示。在此，E_o是舒张压(在舒展情况下的血压)，E_m是脉搏压力，(E_o+E_m)是收缩压(在收缩期的血压)，t_p是一次搏动的时间持续期，而t_p1是在主动脉压力从上升开始直到血压回落到最小值的时间持续期。在间隔0≤t＜t_p1：

${\mathrm{\&upsi;}}_1=E_o+E_m(1-\frac{t}{t_{p1}})---\left(17\right)$

在间隔t_p1≤t＜t_p：

ν₁＝E_o           (18)当使用方程式(17)和(18)表示的电压ν₁输入图3(a)所示的等效电路时，响应的波形ν_p(即径向动脉波形)表示如下：在间隔0≤t＜t_p1：

${\mathrm{\&upsi;}}_p=E_{\min }+B(1-\frac{t}{t_b})+D_{m1}\exp (-\mathrm{\&alpha;t})\sin (\mathrm{\&omega;t}+{\mathrm{\&theta;}}_1)---\left(19\right)$

在间隔t_p1≤t＜t_p：

υ_p＝E_min+D_m2·exp{-α(t-t_p1)}·sin{ω(t-t_p1)+θ₂}    (20)

在此，E_min是由脉搏波检测器1测得的径向动脉波形的舒张压(参照下面对图11的说明)。

方程式(19)右面的第三项和方程式(20)右边的第二项是前面所说的方程式(5)中的阻尼振荡分量。在这些项中α和ω可从方程式(15)和(16)中求得。B，t_b，D_m1和D_m2是常数，它们按下面将说明方式计算。

接着对方程式(19)和(20)中的常数除出已确定的α和ω之外进行检查，开始时，以方程式(17)和(19)代入微分方程式(3)，得出如下方程式：

$E_o+E_m(1-\frac{t}{t_{p1}})$

$=(1+\frac{R_c}{R_p})(E_{\min }+B)$

$-\frac{B}{t_b}(R_{c}C+\frac{L}{R_p})t$

$+\{\mathrm{LC}({\mathrm{\&alpha;}}^2-{\mathrm{\&omega;}}^2)D_{m1}-\mathrm{\&alpha;}{D}_{m1}(R_{c}C+\frac{L}{R_p})+D_{m1}(1+\frac{R_c}{R_p})\}$

$\&times;\exp (-\mathrm{\&alpha;t})\sin (\mathrm{\&omega;t}+{\mathrm{\&theta;}}_1)$

$+\{\mathrm{\&omega;}{D}_{m1}(R_{c}C+\frac{L}{R_p})-2\mathrm{LC\&alpha;\&omega;}{D}_{m1}\}\exp (-\mathrm{\&alpha;t})\cos (\mathrm{\&omega;t}+{\mathrm{\&theta;}}_1)---\left(21\right)$

为了实现上述方程式(21)，下列条件是必需的。

$E_o+E_m=(1+\frac{R_c}{R_p})(E_{\min }+B)=E_o+A_{3}B-\frac{B}{t_b}{A}_2---\left(22\right)$

$\frac{E_m}{t_{p1}}=\frac{B}{t_b}(1+\frac{R_c}{R_p})=\frac{A_{3}B}{t_b}---\left(23\right)$

$\mathrm{LC}({\mathrm{\&alpha;}}^2-{\mathrm{\&omega;}}^2)-\mathrm{\&alpha;}(R_{c}C+\frac{L}{R_p})+(1+\frac{R_c}{R_p})=0---\left(24\right)$

$R_{c}C+\frac{L}{R_p}=2\mathrm{LC\&alpha;}---\left(25\right)$

方程式(24)和(25)限制了α和ω，然而，这些方程式通过按前述的方程式(15)和(16)获得的α和ω来满足。

当方程式(18)和(20)代入微分方程式(3)时，得到下列方程式。

$E_o=(1+\frac{R_c}{R_p})E_{\min }$

$+\{\mathrm{LC}({\mathrm{\&alpha;}}^2-{\mathrm{\&omega;}}^2)D_{m2}-\mathrm{\&alpha;}(R_{c}C+\frac{L}{R_p})D_{m2}+(1+\frac{R_c}{R_p})D_{m2}\}$

$\&times;\exp \{-\mathrm{\&alpha;}(t-t_{p1})\}\sin \{\mathrm{\&omega;}(t-t_{p1})+{\mathrm{\&theta;}}_2\}$

$+\{\mathrm{\&omega;}(R_{c}C+\frac{L}{R_p})D_{m2}-2\mathrm{LC\&alpha;\&omega;}{D}_{m2}\}$

$\&times;\exp \{-\mathrm{\&alpha;}(t-t_{p1})\}\cos \{\mathrm{\&omega;}(t-t_{p1})+{\mathrm{\&theta;}}_2\}---\left(26\right)$

除出方程式(24)和(25)，为了确立方程式(26)也必须建立下列方程式：

$E_o=(1+\frac{R_c}{R_p})E_{\min }=A_3{E}_{\min }---\left(27\right)$

接着，为确立微分方程式(3)，方程式(19)和(20)中的每一个常数都将基于条件方程式(22)至(25)和(27)计算。

首先，从方程式(27)对于E_min获得下列方程式。

$E_{\min }=\frac{E_o}{A_3}---\left(28\right)$

从方程式(23)获得对于B的方程式：

$B=\frac{t_b{E}_m}{t_{p1}{A}_3}---\left(29\right)$

当方程式(29)代入方程式(22)时，对t_b求解，得到下列方程式：

$t_b=\frac{t_{p1}{A}_3+A_2}{A_3}---\left(30\right)$

接下去对剩余的常数D_m1，D_m2，θ₁和θ₂的值进行选样，因此，径向动脉波形ν_p保持连续的通过t＝0，t_p1，t_p，亦即，所选的值应满足下列条件a到d。

a.在方程式(19)中的ν_p(t_p1)和方程式(20)中的ν_p(t_p1)是相同的；

b.方程式(20)中的ν_p(t_p)与方程式(19)中ν_p(O)是相同的；

c.在方程式(19)和(20)中在t＝t_p1处的微分系数是相等的；

d.方程式(19)的微分系数在t＝0时和方程式(20)的微分系数在t＝t_p时是相等的。

简言之，选取D_m1和9₁的值，由此，

$D_{m1}=\frac{\sqrt{D_{11}^2+D_{12}^2}}{\mathrm{\&omega;}}---\left(31\right)$

${\mathrm{\&theta;}}_1={\tan }^{-1}\frac{D_{11}}{D_{12}}---\left(32\right)$

在此：

D₁₁＝(υ₀₁-B-E_min)ω          (33)

$D_{12}=({\mathrm{\&upsi;}}_{O1}-B-E_{\min })\mathrm{\&alpha;}+\frac{B}{t_p}+\frac{i_{O1}}{C}---\left(34\right)$

ν₀₁和i₀₁是在t＝0时ν_p和i_c的初始值。

进而对D_m2和θ₂的值选择，由此

$D_{m2}=\frac{\sqrt{D_{21}^2+D_{22}^2}}{\mathrm{\&omega;}}---\left(35\right)$

${\mathrm{\&theta;}}_2={\tan }^{-1}\frac{D_{21}}{D_{22}}---\left(36\right)$

在此：

D₂₁＝(υ₀₂-E_min)·ω          (37)

$D_{22}=({\mathrm{\&nu;}}_{O2}-E_{\min })\&CenterDot;\mathrm{\&alpha;}+\frac{i_{O2}}{C}---\left(38\right)$

ν₀₂和i₀₂是t＝t_p1时ν_p和i_c的初始值。

按这种方式，因此，在方程式(19)和(20)的每个常数都可以得到。

接下去通过在方程式(16)中从角频率ω的逆运算得出下列对于血管阻力R_c的方程式：

$R_C=\frac{L-2R_p\sqrt{\mathrm{LC}(1-{\mathrm{\&omega;}}^2\mathrm{LC})}}{C{R}_p}---\left(39\right)$

在此，对于R_c是实数且是正数的条件是：

$\frac{4R_p^{2}C}{1+{\left(2\mathrm{\&omega;}{R}_{p}C\right)}^2}\&le;L\&le;\frac{1}{{\mathrm{\&omega;}}^{2}C}---\left(40\right)$

一般地说，R_p和C分别在10³[达因·秒/厘米⁵]和10^-4[厘米⁵/达因]的数量级。可以看出，ω是在10(弧度/秒)或更高，因为它是重叠在脉搏波上的振荡分量的角频率。由此可以看出方程式(40)的下限是约1/(ω²C)。因此，当L为简化起见，可由下列方程式(41)逼近，

$L=\frac{1}{{\mathrm{\&omega;}}^{2}C}---\left(41\right)$

R_c成为：

$R_C=\frac{L}{C{R}_p}---\left(42\right)$

由方程式(41)和(42)的关系，按方程式(15)的阻尼系数α成为：

$\mathrm{\&alpha;}=\frac{1}{C{R}_p}---\left(43\right)$

利用方程式(41)到(43)的关系，在集总的四参数模式中剩余的参数可以用α，ω和L表示如下：

R_c＝αL                      (44)

$R_p=\frac{{\mathrm{\&omega;}}^{2}L}{\mathrm{\&alpha;}}---\left(45\right)$

$C=\frac{1}{{\mathrm{\&omega;}}^{2}L}---\left(46\right)$

由此，参数显然可以由前述的方程式(44)到(46)获得的α，ω和L确定。

由径向动脉实测的波形获得α，ω，B和t_b，而L可以在每搏量SV的基础上计算，这将在以后说明。现在说明基于每搏量SV计算L的过程。

首先，由下列方程式获得主动脉附近部位的压力波平均值E₀₁。

$E_{01}=\frac{E_o{t}_p+\frac{t_{p1}{E}_m}{2}}{t_p}---\left(47\right)$

下列方程式可以确定R_c，R_p，α，ω和L之间的关系。

$R_c+R_p=\mathrm{\&alpha;L}+\frac{{\mathrm{\&omega;}}^{2}L}{\mathrm{\&alpha;}}=({\mathrm{\&alpha;}}^2+{\mathrm{\&omega;}}^2)\frac{L}{\mathrm{\&alpha;}}---\left(48\right)$

分配流经集总的四参数模型的平均电流，亦即平均值E₀₁的结果相应于血液由于脉搏流经动脉的平均值(SV/t_p)，因此，可以建立下述的方程式。

$\frac{\mathrm{SV}}{t_p}=\frac{\mathrm{\&alpha;}}{({\mathrm{\&alpha;}}^2+{\mathrm{\&omega;}}^2)L}\frac{1}{t_p}(E_o{t}_p+\frac{t_{p1}{E}_m}{2})---\left(49\right)$

通过对L求解方程式49，从每搏量SV获得L的方程式如下：

$L=\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;\frac{E_o{t}_p+\frac{t_{p1}{E}_m}{2}}{({\mathrm{\&alpha;}}^2+{\mathrm{\&omega;}}^2)\mathrm{SV}}---\left(50\right)$

相应于在方程式(49)中的平均电流的值可以通过血流量求得，电感L可以基于这个结果计算。作为用于测量血流量的装置，有使用电感法，多普勒法和其它方法的有效装置，在使用多普勒法测量血液流率的装置，有使用超声波和激光的有效装置。

下面对基于集总的五参数模型计算循环状态参数的方法进行理论上的说明。如前所述，循环状态参数R_c，R_p，C和L是用集总的四参数模型确定的。因此，电容C_c的值是基于这些参数确定。因此，需要取得图3(b)中的电流i，电流i_s，电压ν₁和电压ν_p。

首先，在左心室处的压力波形与图4所示的正弦波形接近。换言之，通过置定ω_s＝π/t_s，左心室的压力波形e可以由下面的方程式表示。

e＝E_m′sinω_st                       (51)

在此E_m’是收缩压，如按图5的说明，它相应于(E_m+E_o)。

现将作出的说明是取时间持续期t相应于收缩期t₁≤t＜t₂和相应于伸展期t₂≤t＜(t_p+t₁)时的情况，如图4所示。在此，时间t₁和t₂是左心室的压力波形和主动脉的压力波形相交时的时间。(收缩期)

在这种情况下，方程式ν₁＝e，同样，分别建立对于电压ν₁和电流i的方程式(1)和(2)，因此，下面的微分方程是由方程式(1)到(3)，(12)到(14)和(15)建立。

$A_1\frac{d^2{\mathrm{\&upsi;}}_p}{d{t}^2}+A_2\frac{d{\mathrm{\&upsi;}}_p}{\mathrm{dt}}+A_3{\mathrm{\&upsi;}}_p=E_m^{\&prime;}\sin {\mathrm{\&omega;}}_{s}t---\left(52\right)$

首先，按照与集总的四参数模型相同的方法，获得该微分方程式定态解ν_pst。为此，假定下列方程式有定态解ν_pst。

υ_pst＝E₁cosω_st+E₂sinω_st               (53)

通过比较系数，在方程式(52)中的ν_p项由方程式(53)替代，得到下面两个方程式，

$(A_3\&CenterDot;{\mathrm{\&omega;}}_s^2{A}_1)E_1+{\mathrm{\&omega;}}_s{A}_2{E}_2=0---\left(54\right)$

$-{\mathrm{\&omega;}}_s{A}_2{E}_1+(A_3-{\mathrm{\&omega;}}_s^2{A}_1)E_2=E_m^{\&prime;}---\left(55\right)$

对这两个方程式求解，得到下列方程式(56)和(57)。

$E_1=\frac{-{\mathrm{\&omega;}}_3{A}_2{E}_m^{\&prime;}}{{\left({\mathrm{\&omega;}}_s{A}_2\right)}^2+{(A_3-{\mathrm{\&omega;}}_s^2{A}_1)}^2}---\left(56\right)$

$E_2=\frac{(A_3-{\mathrm{\&omega;}}_s^2{A}_1)E_m^{\&prime;}}{{\left({\mathrm{\&omega;}}_s{A}_2\right)}^2+{(A_3-{\mathrm{\&omega;}}_s^2{A}_1)}^2}---\left(57\right)$

接着求得对微分方程式的瞬态解ν_ptr，置ν_ptr＝exp(λt)，在下列方程式中以这个替代ν_p。

$A_1\frac{d^2{\mathrm{\&upsi;}}_p}{d{t}^2}+A_2\frac{d{\mathrm{\&upsi;}}_p}{\mathrm{dt}}+A_3{\mathrm{\&upsi;}}_p=0---\left(58\right)$

其结果得出如下方程式

A₁λ²+A₂λ+A₃＝0               (5g)

对λ求解该方程式，得出下列方程式

$\mathrm{\&lambda;}=\frac{-A_2\&PlusMinus;\sqrt{A_2^2-4A_1{A}_3}}{2A_1}=(-\frac{A_2}{2A_1})\&PlusMinus;\sqrt{{\left(\frac{A_2}{2A_1}\right)}^2-\frac{A_3}{A_1}}---\left(60\right)$

置{A₂/(2A₁)}²＜(A₃/A₁)(亦即，振荡模式)，求得下列方程式。

$\mathrm{\&lambda;}=-\frac{A_2}{2A_1}\&PlusMinus;j\sqrt{\frac{A_3}{A_1}-{\left(\frac{A_2}{2A_1}\right)}^2}=-{\mathrm{\&beta;}}_1\&PlusMinus;j{\mathrm{\&omega;}}_1---\left(61\right)$

在这种情况下

${\mathrm{\&beta;}}_1=\frac{A_2}{2A_1}---\left(62\right)$

${\mathrm{\&omega;}}_1=\sqrt{\frac{A_3}{A_1}-{\mathrm{\&beta;}}_1^2}---\left(63\right)$

在此，瞬态解ν_ptr代入下列方程式

υ_ptr＝(α₁cosω₁t+jα₂sinω₁t)exp(-β₁t)       (64)

其结果是电压ν_p表示为定态的解和暂态解之和，并由用方程式(53)和(64)从下列方程式求得：

υ_p＝(E₁cosω_st+E₂sinω_st)+(α₁cosω₁t+jα₂sinω₁t)exp(-β₁t)    (65)将方程式(65)代入方程式(2)，得出电流i的下列方程式。

$i=(\frac{E_1}{R_p}+{\mathrm{\&omega;}}_{s}C{E}_2)\cos {\mathrm{\&omega;}}_{s}t+(-{\mathrm{\&omega;}}_s{C}_c{E}_1+\frac{E_2}{R_p})\sin {\mathrm{\&omega;}}_{s}t$

$+\left[\right\{\left(\frac{1-{\mathrm{\&beta;}}_{1}C{R}_p}{R_p}\right)\cos {\mathrm{\&omega;}}_{1}t-{\mathrm{\&omega;}}_{1}C\sin {\mathrm{\&omega;}}_{1}t\}{a}_1$

$+j\{{\mathrm{\&omega;}}_{1}C\cos {\mathrm{\&omega;}}_{1}t+\left(\frac{1-{\mathrm{\&beta;}}_{1}C{R}_p}{R_p}\right)\sin {\mathrm{\&omega;}}_{1}t\}{a}_2]\exp (-{\mathrm{\&beta;}}_{1}t)---\left(66\right)$

接着假定当t＝t₁时，ν₀₂和i₀分别为ν_p和i的值，代入下列方程式。

i₀＝J₀+(a₁J₁+Ja₂J₂)exp(-β₁t₁)        (67)

υ₀₂＝P₀+(α₁P₁+jα₂P₂)exp(-β₁t₁)    (68)其结果是可以由方程式(65)到(68)得出下列方程式。

$J_0=(\frac{E_1}{R_p}+{\mathrm{\&omega;}}_{s}C{E}_2)\cos {\mathrm{\&omega;}}_s{t}_1+(-{\mathrm{\&omega;}}_{s}C{E}_1+\frac{E_2}{R_p})\sin {\mathrm{\&omega;}}_s{t}_1---\left(69\right)$

$J_1=\left(\frac{1-{\mathrm{\&beta;}}_{1}C{R}_p}{R_p}\right)\cos {\mathrm{\&omega;}}_1{t}_1-{\mathrm{\&omega;}}_{1}C\sin {\mathrm{\&omega;}}_1{t}_1---\left(70\right)$

$J_2={\mathrm{\&omega;}}_{1}C\cos {\mathrm{\&omega;}}_1{t}_1+\left(\frac{1-{\mathrm{\&beta;}}_{1}C{R}_p}{R_p}\right)\sin {\mathrm{\&omega;}}_1{t}_1---\left(71\right)$

P₀＝E₁cosω_st₁+E₂sinω_st₁        (72)

P₁＝cosω₁t₁                          (73)

P₂＝sinω₁t₁                          (74)

下面将方程式(67)和(68)对a₁和a₂求解，可得出下列方程式(75)和(76)。

$a_1=\left\{\frac{({\mathrm{\&upsi;}}_{02}-P_0)J_2-(i_0-J_0)P_2}{J_2{P}_1-J_1{P}_2}\right\}\exp \left({\mathrm{\&beta;}}_1{t}_1\right)---\left(75\right)$

$a_2=\left\{\frac{-({\mathrm{\&upsi;}}_{02}-P_0)J_1+(i_0-J_0)P_1}{j(J_2{P}_1-J_1{P}_2)}\right\}\exp \left({\mathrm{\&beta;}}_1{t}_1\right)---\left(76\right)$

之后由方程式(70)到(74)可以得出按下列方程式所表示的关系。

J₂P₁-J₁P₂＝ω_tC          (77)

因此，当方程式(75)和(76)代入方程式(64)并使用方程式(77)，由此对暂态解υ_ptr求得下列方程式

${\mathrm{\&upsi;}}_{\mathrm{pt\&tau;}}=[({\mathrm{\&upsi;}}_{02}-P_0)\cos {\mathrm{\&omega;}}_1(t-t_1)-$

$\frac{\{(1-{\mathrm{\&beta;}}_{1}C{R}_p)({\mathrm{\&upsi;}}_{02}-P_0)-R_p(i_0-J_0)\}\left\{\sin {\mathrm{\&omega;}}_1(t-t_1)\right\}}{{\mathrm{\&omega;}}_{1}C{R}_p}]$

$\&times;\exp \left({\mathrm{\&beta;}}_1{t}_1\right)\exp (-{\mathrm{\&beta;}}_{1}t)---\left(78\right)$

在此，当

B_1tτ＝υ₀₂-P₀              (79)

t′＝t-t₁                    (80)

$B_{2\mathrm{t\&tau;}}=\frac{(1-{\mathrm{\&beta;}}_{1}C{R}_p)({\mathrm{\&upsi;}}_{02}-P_0)-R_p(i_0-J_0)}{{\mathrm{\&omega;}}_{1}C{R}_p}---\left(81\right)$

由此可得出下列方程式(82)。

υ_ptτ＝(B_1tτcosω₁t′+B₂tτsinω₁t′)exp(-β₁t′)    (82)因此，方程式(65)成为：

υ_p＝(E₁cosω_st+E₂sinω_st)+(B_1tτcosω₁t′+B_2tτsinω₁t′)exp(-β₁t′)    (83)

接着将前述方程式(66)各项定义如下：

$D_{1\mathrm{st}}=\frac{E_1}{R_p}+{\mathrm{\&omega;}}_{s}C{E}_2---\left(84\right)$

$D_{2\mathrm{st}}=-{\mathrm{\&omega;}}_{s}C{E}_1+\frac{E_2}{R_p}---\left(85\right)$

$D_{1\mathrm{t\&tau;}}=\left(\frac{1-{\mathrm{\&beta;}}_{1}C{R}_p}{R_p}\right)B_{1\mathrm{t\&tau;}}+{\mathrm{\&omega;}}_{1}C{B}_{2\mathrm{t\&tau;}}---\left(86\right)$

$D_{2\mathrm{t\&tau;}}=-{\mathrm{\&omega;}}_{1}C{B}_{1\mathrm{t\&tau;}}+\left(\frac{1-{\mathrm{\&beta;}}_{1}C{R}_p}{R_p}\right)B_{2\mathrm{t\&tau;}}---\left(87\right)$

其结果是对电流i得出下列方程式(88)i＝(D_1stcosω_st+D_2stsinω_st)+(D_1tτcosω₁t′+D_2tτsinω₁t′)exp (-β₁t′)    (88)电流i_s可由下列方程式求得。

$i_s=C_c\frac{d{\mathrm{\&upsi;}}_1}{\mathrm{dt}}+i={\mathrm{\&omega;}}_s{C}_c{E}_m^{\&prime;}\cos {\mathrm{\&omega;}}_{s}t+i---\left(89\right)$

(舒张期)

舒张时，二极管D转为断开，在二极管电路的阴极侧上左心室压力e不再受压，其结果是流经电容C_c的电流具有与电流i相同的绝对值，而极性与i相反。因此，电压V₁可以由上述方程式表示，而电流i和i_c分别由下列方程式表示。

$i=-C_c\frac{d{\mathrm{\&upsi;}}_1}{\mathrm{dt}}---\left(90\right)$

$i_c=C\frac{d{\mathrm{\&upsi;}}_p}{\mathrm{dt}}---\left(91\right)$

因此，电压ν_p为：

${\mathrm{\&upsi;}}_p=R_p(i-i_c)=-R_p(C_c\frac{d{\mathrm{\&upsi;}}_1}{\mathrm{dt}}+C\frac{d{\mathrm{\&upsi;}}_p}{\mathrm{dt}})---\left(92\right)$

另外，由于i-i_c＝i_p＝ν_p/R_p  得出如下方程式。

$i=\frac{{\mathrm{\&upsi;}}_p}{R_p}+C\frac{d{\mathrm{\&upsi;}}_p}{\mathrm{dt}}---\left(93\right)$

将方程式(93)代入方程式(1)，把所得方程式的两边分别对时间t取微分，得到下列方程式。

$\frac{d{\mathrm{\&upsi;}}_1}{\mathrm{dt}}=\mathrm{LC}\frac{d^3{\mathrm{\&upsi;}}_p}{d{t}^3}+(\frac{L}{R_p}+C{R}_c)\frac{d^2{\mathrm{\&upsi;}}_p}{d{t}^2}-(\frac{R_c}{R_p}+1)\frac{d{\mathrm{\&upsi;}}_p}{\mathrm{dt}}---\left(94\right)$

由方程式(90)和(93)可以得出：

$\frac{d{\mathrm{\&upsi;}}_1}{\mathrm{dt}}=-\frac{\frac{{\mathrm{\&upsi;}}_p}{R_p}+C\frac{d{\mathrm{\&upsi;}}_p}{\mathrm{dt}}}{C_c}---\left(95\right)$

进而由方程式(94)和(95)可以得出下列方程式。

$\mathrm{LC}\frac{d^3{\mathrm{\&upsi;}}_p}{d{t}^3}+\left(\frac{L+C{R}_c{R}_p}{R_p}\right)\frac{d^2{\mathrm{\&upsi;}}_p}{d{t}^2}+\left(\frac{C_c{R}_c+C_c{R}_p+C{R}_p}{C_c{R}_p}\right)\frac{d{\mathrm{\&upsi;}}_p}{d_t}+\left(\frac{1}{C_c{R}_p}\right){\mathrm{\&upsi;}}_p=0---\left(96\right)$

因此，该方程式可以重新写成：

$\frac{d^3{\mathrm{\&upsi;}}_p}{d{t}^3}+A_1^{\&prime;}\frac{d^2{\mathrm{\&upsi;}}_p}{d{t}^2}+A_2^{\&prime;}\frac{d{\mathrm{\&upsi;}}_p}{d_t}+A_3^{\&prime;}{\mathrm{\&upsi;}}_p=0---\left(97\right)$

其中：

$A_1^{\&prime;}=\frac{L+C{R}_c{R}_p}{\mathrm{LC}{R}_p}---\left(98\right)$

$A_2^{\&prime;}=\frac{C_c{R}_c+C_c{R}_p+C{R}_p}{L{C}_{c}C{R}_p}---\left(99\right)$

$A_3^{\&prime;}=\frac{1}{L{C}_{c}C{R}_p}---\left(100\right)$

当v_p＝exp(λt)并代入方程式(97)，得出下列方程式：

$({\mathrm{\&lambda;}}^3+A_1^{\&prime;}{\mathrm{\&lambda;}}^2+A_2^{\&prime;}\mathrm{\&lambda;}+A_3^{\&prime;})\exp \left(\mathrm{\&lambda;t}\right)=0---\left(101\right)$

接着给予如下定义：

$p=\frac{A_1^{\&prime;2}}{9}-\frac{A_2^{\&prime;}}{3}---\left(102\right)$

$q=-\frac{A_1^{\&prime;3}}{27}+\frac{A_1^{\&prime;}{A}_2^{\&prime;}}{6}-\frac{A_3^{\&prime;}}{2}---\left(103\right)$

$u={(q+\sqrt{q^2-p^3})}^{1/3}---\left(104\right)$

$\mathrm{\&upsi;}={(q-\sqrt{q^2-p^3})}^{1/3}---\left(105\right)$

${\mathrm{\&alpha;}}^{\&prime;}=-(u+\mathrm{\&upsi;})+\frac{A_1^{\&prime;}}{3}---\left(106\right)$

${\mathrm{\&beta;}}_2=\frac{u+\mathrm{\&upsi;}}{2}+\frac{A_1^{\&prime;}}{3}---\left(107\right)$

${\mathrm{\&omega;}}_2=(u-\mathrm{\&upsi;})\frac{\sqrt{3}}{2}---\left(108\right)$

λ₁＝-α′                           (109)

λ₂＝-β₂+jω₂                    (110)

λ₃＝-β₂-jω₂                    (111)注意：当(q²-p³)＞0，表明是振荡模式。接着，按照下列方程式假定ν_p。

  υ_p＝b₁exp(-α′t)

       +b₂exp{(-β₂+jω₂)t}+b₃exp{(-β₂-jω₂)t}    (112)

结果，在将方程式(112)代入方程式(93)之后，电流I可以用下列方程式表示。

      ＝g₀b₁exp(-α′t)

        +(g₁+jg₂)b₂exp{(-β₂+jω₂)t}

        +(g₁-jg₂)b₃exp{(-β₂-jω₂)t}    (113)在此，

$g_0=\frac{1-{\mathrm{\&alpha;}}^{\&prime;}C{R}_p}{R_p}---\left(114\right)$

$g_1=\frac{1-{\mathrm{\&beta;}}_{2}C{R}_p}{R_p}---\left(115\right)$

$g_2=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_{2}C{R}_p}{R_p}---\left(116\right)$

因此，电压ν_i由方程式(113)变为如下形式。

${\mathrm{\&upsi;}}_1=-\frac{1}{C_C}\&Integral;\mathrm{idt}$

$=f_0{b}_1\exp (-{\mathrm{\&alpha;}}^{\&prime;}t)+(f1+j{f}_2)b_2\exp \left\{(-{\mathrm{\&beta;}}_2+j{\mathrm{\&omega;}}_2)t\right\}$

$+(f_1-j{f}_2)b_3\exp \left\{(-{\mathrm{\&beta;}}_2-j{\mathrm{\&omega;}}_2)t\right\}---\left(117\right)$

其中

$f_0=\frac{g_0}{{\mathrm{\&alpha;}}^{\&prime;}{C}_c}---\left(118\right)$

$f_1=\frac{{\mathrm{\&beta;}}_2{g}_1-{\mathrm{\&omega;}}_2{g}_2}{({\mathrm{\&beta;}}_2^2+{\mathrm{\&omega;}}_2^2)C_c}---\left(119\right)$

$f_2=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_2{g}_2+{\mathrm{\&beta;}}_2{g}_2}{({\mathrm{\&beta;}}_2^2+{\mathrm{\&omega;}}_2^2)C_c}---\left(120\right)$

下面，为简化计算，在图4中所示的时间t₂将置定为t＝0，且将t＝0时的电压ν₁，电压ν_p和电流i分别置定为ν₀₁，ν₀₂和i₀，之后，当在方程式(117)，(112)和(113)中t这一项被置定为t＝0时，可得出如下方程式。

υ₀₁＝f₀b₁+(f₁+jf₂)b₂+(f₁-jf₂)b₃   (121)

υ₀₂＝b₁+b₂+b₃                            (122)

i₀＝g₀b₁+(g₁+jg₂)b₂+(g₁-jg₂)b₃     (123)重新改写方程式(112)中的第二项和第三项，对于ν_p可以得出如下方程式。

υ_p＝b₁exp(-α′t)+{(b₂+b₃)cosω₂t+j(b₂-b₃)sinω₂t}exp(-β₂t)

   ＝B₀exp(-α′t)+(B₁cosω₂t+B₂sinω₂t)exp(-β₂t)      (124)其中：

$B_0=b_1={\mathrm{\&upsi;}}_{02}-\frac{k_1{g}_2-k_2{f}_2}{k_4{g}_2-k_3{f}_2}---\left(125\right)$

$B_1=b_2+b_3=\frac{k_1{g}_2-k_2{f}_2}{k_4{g}_2-k_3{f}_2}---\left(126\right)$

$B_2=j(b_2-b_3)=\frac{k_2{k}_4-k_1{k}_3}{k_4{g}_2-k_3{f}_2}---\left(127\right)$

其中：

k₁＝υ₀₁-f₀υ₀₂                       (128)

k₂＝i₀-g₀υ₀₂                         (129)

k₃＝g₁-g₀                              (130)

k₄＝f₁-f₀                              (131)

对于电流i通过将方程式(124)的ν_p代入方程式(2)可得出如下方程式。

i＝D₀exp(-α′t)+(D₁cosω₂t+D₂sinω₂t)exp(-β₂t)    (132)其中，

$D_0=\left(\frac{1-{\mathrm{\&alpha;}}^{\&prime;}C{R}_p}{R_p}\right)B_0---\left(133\right)$

$D_1=\left(\frac{1-{\mathrm{\&beta;}}_{2}C{R}_p}{R_p}\right)B_1+{\mathrm{\&omega;}}_{2}C{B}_2---\left(134\right)$

$D_2=-{\mathrm{\&omega;}}_{2}C{B}_1+\left(\frac{1-{\mathrm{\&beta;}}_{2}C{R}_p}{R_p}\right)B_2---\left(135\right)$

因此，由方程式(132)，电压ν₁变成：

${\mathrm{\&upsi;}}_1=-\frac{1}{C_C}\&Integral;\mathrm{idt}$

＝H₀exp(-α′t)+(H₁cosω₂t+H₂sinω₂t)exp(-β₂t)    (136)其中：

$H_0=\frac{D_0}{{\mathrm{\&alpha;}}^{\&prime;}{C}_c}---\left(137\right)$

$H_1=\frac{{\mathrm{\&beta;}}_2{D}_1+{\mathrm{\&omega;}}_2{D}_2}{({\mathrm{\&beta;}}_2^2+{\mathrm{\&omega;}}_2^2)C_c}---\left(138\right)$

$H_2=\frac{-{\mathrm{\&omega;}}_2{D}_1+{\mathrm{\&beta;}}_2{D}_2}{({\mathrm{\&beta;}}_2^2+{\mathrm{\&omega;}}_2^2)C_c}---\left(139\right)$

在前面的说明中，时间t₂被置定为t＝0。因此，为了匹配时间标度，进行t→(t-t₂)替代。电压ν₁，电压ν_p和电流i分别可以从方程式(136)，(124)和(132)得出如下结果。

   υ₁＝H₀exp{-α′(t-t₂)}

+{H₁cosω₂(t-t₂)+H₂sinω₂(t-t₂)}exp{-β₂(t-t₂)}＝H₀exp{-α′(t-t₂)}

+[H_msin(ω₂(t-t₂)+φ₂₁}]exp(-β₂(t-t₂)}      (140)υ_p＝B₀ exp{-α′(t-t₂)}

+{B₁ cosω₂(t-t₂)+B₂ sinω₂(t-t₂))exp{-β₂(t-t₂)}＝B₀ exp{-α′(t-t₂)}

+[B_msin{ω₂(t-t₂)+φ₂₂}]exp{-β₂(t-t₂)}      (141)i＝D₀exp{-α′(t-t₂)}

+{D₁cosω₂(t-t₂)+D₂ sinω₂(t-t₂)}exp{(-β₂(t-t₂)}＝D₀exp{-α′(t-t₂)}

+[D_msin{ω₂(t-t₂)+φ₂₃}]exp{-β₂(t-t₂)}    (142)其中：

$H_m=\sqrt{H_1^2+H_2^2}---\left(143\right)$

${\mathrm{\&phi;}}_{21}={\tan }^{-1}\frac{H_1}{H_2}---\left(144\right)$

$B_m=\sqrt{B_1^2+B_2^2}---\left(145\right)$

${\mathrm{\&phi;}}_{22}={\tan }^{-1}\frac{B_1}{B_2}---\left(146\right)$

$D_m=\sqrt{D_1^2+D_2^2}---\left(147\right)$

${\mathrm{\&phi;}}_{23}={\tan }^{-1}\frac{D_1}{D_2}---\left(148\right)$

在此，在舒张期的电流i_s是0。

接下去将可求得每搏量SV的理论值，每搏量可以由收缩期的电流i_s的面积得出，因此，它可以通过从t₁到t₂的整个时间范围内对电流i_s积分求得，即：

$\mathrm{SV}={\&Integral;}_{t_1}^{t_2}{i}_3\mathrm{dt}$

$=\left(\frac{{\mathrm{\&omega;}}_S{C}_C{E}_m^{\&prime;}+D_{1\mathrm{st}}}{{\mathrm{\&omega;}}_S}\right)(\sin {\mathrm{\&omega;}}_S{t}_2-\sin {\mathrm{\&omega;}}_S{t}_1)$

$-\frac{D_{2\mathrm{st}}}{{\mathrm{\&omega;}}_S}(\cos {\mathrm{\&omega;}}_S{t}_2-\cos {\mathrm{\&omega;}}_S{t}_1)$

$+\frac{\exp \{-{\mathrm{\&beta;}}_1(t_2-t_1)\}}{{\mathrm{\&beta;}}_1^2+{\mathrm{\&omega;}}_1^2}\{-({\mathrm{\&beta;}}_1{D}_{1\mathrm{t\&tau;}}+{\mathrm{\&omega;}}_1{D}_{2\mathrm{t\&tau;}})\cos {\mathrm{\&omega;}}_1(t_2-t_1)$

$+({\mathrm{\&omega;}}_1{D}_{1\mathrm{t\&tau;}}-{\mathrm{\&beta;}}_1{D}_{2\mathrm{t\&tau;}})\sin {\mathrm{\&omega;}}_1(t_2-t_1)\}$

$+\frac{{\mathrm{\&beta;}}_1{D}_{1\mathrm{t\&tau;}}+{\mathrm{\&omega;}}_1{D}_{2\mathrm{t\&tau;}}}{{\mathrm{\&beta;}}_1^2+{\mathrm{\&omega;}}_1^2}---\left(149\right)$

现在说明按照本实施例的脉搏波分析装置的操作，图6至图10所示是脉搏波分析装置操作的流程图。图11是作为上述平均处理的结果所获得的平均波形的波形图。图12是下面将要说明的将通过参数计算处理所获得的径向动脉波形和作为平均处理结果所获得的平均波形对照的波形图。下面将结合这些附图来说明脉搏波分析装置的操作。

①脉搏波读出过程

为了评估被检测者的循环状态参数，诊断者将图2所示的袖套S₁和压力传感器S2置于被检测者身上，并通过键盘5输入一个开始测量的指令。响应于该指令，微机4向脉搏波检测器1送出一个测量脉搏波的指示。其结果是脉搏波检测器1检测径向动脉脉搏波，并由A/D转换器3输出一个表示该径向动脉脉搏波的按时间序列的数字信号。微机4将该数字信号以一个固定的时间间隔(大约为1分钟)存入在微机4内的波形存储器内。按这种方式，将多次搏动的径向动脉波形存入波形存储器。

②平均处理

在每次搏动，微机4将径向动脉波形重叠在多次搏动上，并得出在整个上述的固定的时间间隔内每次搏动的平均波形，然后，把这个作为表示径向动脉波形的波形的平均波形存入内存贮器(步骤S₁)。图11示出了由此产生的表示平均波形的波形W₁的一个例子。

③每搏量数据处理

微机4对每搏量测量器2发出测量每搏量的指示，其结果是每搏量测量器2对被检者测量每搏量，且把测量结果存入激机4内的暂存器内(步骤2)。

④参数计算处理

首先基于集总的四参数模型确定除电容C_c外的四个循环状态参数。

微机4的处理进入步骤S₃，图7和图8示出了进行参数计算处理的程序。同时，图9中所示是用于进行计算α和ω的程序(步骤S109，S117)。伴随用于计算α和ω进行的程序，图10示出了用于进行计算ω的程序。

现在就按照上述程序进行处理作详细地说明。首先，如图11所示，为了确定径向动脉的平均波形，计算机4确定响应于第一点P1，即血压达到最大值时的时间t₁’和血压值y₁；相应于血压在接着第一点下降的第二点的时间t₂’和血压y₂；相应于第二个峰值点的第三点的时间t₃’和血压值y₃；和每次搏动的时间和舒张压值E_min(相应于前述方程式(3)和(4)的第一项)(步骤S101)。

当脉搏波是平缓的时，在难于区分第二点和第三点间的情况下，则分别假定在第二点和第三点的时间是t₂’＝2t₁’和t₃’＝3t₁’。

接着，为简化处理，使用在图13所示的A点的血压值y₀(步骤102和103)进行血压值y₁到y₃的正则化，和在B点的血压值初步置定为(y₀/2)-0.1。

对于B，t_b，α和ω的最佳值按照下列处理确定。

a)B是在〔(y₀/2)～y₀〕的范围内变化，t_b是在〔t_p/2～t_p〕的范围内变化，在两者情况下都按+0.1的间隔。对于每个B和t_b，需确定α和ω，对于α和ω，应使|ν_p(t₁’)-y₁|，|ν_p(t₂’)-y₂|和|ν_p(t₃’)-y₃|为最小。

b)从上述的a)中获得的B，t_b，α和ω中间，所确定的B，t_b，α和ω，对于它们应使|ν_p(t₁’)-y₁|，|ν_p(t₂’)-y₂|和|ν_p(t₃’)-y₃|为最小。

c)使用在上述b)中获得的B和t_b作为标准，再次按a)和b)进行处理，以便使B在B±0.05的范围内，t_b在t±0.05的范围内。

d)当按a)到c)进行处理时，α以0.1的增量在从3到10的范围内变化，对于每个α计算优选的ω值。接着对每个α使用两分法(dichotomy)，以求得在dν_p(t₂’)/dt＝0时的ω(见图10的流程图)。当按上述方法计算ν_p值时，在方程式(33)中的初始值ν₀₁置于0。

由于上述的处理结果，确定了最终的B，t_b，α和ω。

e)基于方程式(28)到(30)和(44)到(46)，计算t_p1，E_m和E₀(步骤S123，S124)。

f)使用方程式(50)并基于测得的每搏量计算L的值(步骤S125)，其余的参数R_c，R_p和C由方程式(44)到(46)求得(步骤S126)。

接下去基于集总的五参数模型，确定最后的循环参数电容C_c。为此，可以用不同的方法确定电容C_c，使得每搏量SV的计算值和实际测量值是相等的；或者电容C_c的确定使得脉搏波的舒张压的计算值和实际测量值是相同的。下面分别进行说明。

④-1.确定电容C_c(主动脉柔顺性)的方法，由此，每搏量的计算值和测量值是相等的。

为了确定电容C_c以使得每搏量SV的计算值和测量值相等，先对特殊的方法进行说明。

第一，基于使用集总的四参数模型计算电容C的值，按下列方程式估计电容C_c的值。而且，对于其它的循环状态参数R_c，R_p，C和L值使用用集总的四参数模型所获得值。

       C_c＝10·C                                  (150)

然后，使用这些循环状态参数按照方程式(149)计算每搏量SV。在这种情况下，左心室压力上升的时间t_s按照下列方程式由从集总的四参数模型所获得的一次搏动的时间t_p来估计。

  t_s＝(1.52-1.079t_p)t_p                     (151)

这个关系式是一个由于使用心脏回波测量的左心室收缩时间的结果所获得的实验方程式。如图14所示，所获得的修正系数为-0.882。此外，用集总的四参数模型所获得的值被用于收缩压E_m’(见方程式(22)和(28))。另外，时间t₁和t₂由下列关系式获得：即左心室的压力＝主动脉的压力。而且，由于ν₀₂和i₀是在t＝t₁的ν_p和i的值，将t由t₁代入方程式(83)和(88)，以求得ν₀₂和i₀。

确定电容C_c的值，以使得按上述所获得的每搏量SV的计算值等于由每搏量测量器2所获得的测量值。换言之，电容C_c的值是由从方程式(150)所获得的初始值开始在固定范围内变化。然后将每搏量的测量值和由每个电容C_c计算得出的值比较，并进行检查，看测量值和计算值的整数部分是否相等。如果相等，则电容的测量值和计算值被认为是相等的，电容C_c确定，且参数计算处理终止。

另一方面，如果仅仅通过电容值C_c观察到每搏量的测量值和计算值是不一致的，然后，在调节的电容值C_c中，从该电容值使每搏量的测量值和计算值之间的差为最小，由此所选的电容C_c为最终的电容C_c的值。接着，使收缩压E_m’在±3mm Hg的范围内以1mm Hg变化，按前述的相同方法检查每搏量的计算值和测量值之间是否存在一致性。如果收缩压E_m’观察到存在一致性，然后将该值置定为最终的收缩压值E_m’，参数计算处理终结。

如果甚至在调节收缩压E_m’的值之后仍没有观察到每搏量的测量值和计算值间的一致性，则调节电阻R_p的值，在调节的收缩压E_m’的值中，使每搏量的测量值和计算值间的差异为最小的值被置定为最终的收缩压值E_m’。之后，使电阻R_p以10〔达因·秒/厘米⁵〕为间隔增减，且在该值上使每搏量的测量值和计算值之间的差异为最小，所选的值为最终的R_p值。

实现上述处理的流程的例子示于图31。注意：程序中相对于在固定范围内变化的各个参数，加角标“V”的表示是原始参数。④-2.用于确定电容C_c的方法，以使得计算的脉搏波的舒张压和测量的脉搏波的舒张压是相等的。

接下来，对确定电容C_c，以使得计算的脉搏波的收缩压和实测的脉搏波的收缩压是相等的方法进行说明。

按这种方法，首先，预先从被测试者的心电图中获取收缩期QT。之后，相应于该收缩期QT，在左心室内的压力在时间t_sν上升的期间内，该时间以0.01秒的间隔在〔QT+0.1(秒)〕到〔QT+0.2(秒)〕的范围内变化。与此同时，收缩压以1 mmHg的间隔在〔E₀+E_m-20(mmHg)〕到〔E₀+E_m+20(mmHg)〕之间变化。

换言之，在左心室内压力上升的每个时间值t_sν和收缩压E_mν’组合的总数是451。用这些组合计算电容C_c，由此，计算的脉搏波的收缩压和测量的脉搏波的收缩压是相同的。

之后，在每个组合中对于计算的脉搏波的采样值定义为P₁(t)，在每个组合中对于实际测量的脉搏波的采样值定义为P₂(t)，在每个组合中波形的平均偏差ε可从下列方程式中得到。在平均波形偏差ε为最小时的电容C_c(主动脉柔顺性)是可用的。为实现上述处理的流程的例子示于图32。

$\mathrm{\&epsiv;}=\underset{t=0}{\overset{t_p}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{|P_2\left(t\right)-P_2\left(t\right)|}{N}---\left(152\right)$

按这种方式，所有的循环状态参数都可以确定，且在所述的参数处，每搏量的测量值和计算值是相等的。

⑤第一输出处理

一旦上述计算参数的处理已经完成，微机4向序列输出装置6输出循环状态参数L，C，C_c，R_c和R_p(步骤S4)。

下面所列是一名32岁男性被检测者由径向动脉波形计算所得的循环状态参数的数值。

电容C_c                   ＝0.001213[厘米⁵/达因]

电阻R_c                   ＝98.768[达因·秒/厘米⁵]

阻抗L                     ＝15.930[达因·秒²/厘米⁵]

电容C                     ＝0.0001241[厘米⁵/达因]

电阻R_p                   ＝1300.058[达因·秒/厘米⁵]

左心室内压力上升时间t_s   ＝0.496[秒]

一次搏动的时间t_p         ＝0.896[秒]

每搏量SV                  ＝83.6[厘米³/搏动]

收缩压E_m’                                ＝117.44[mm Hg]

正如图12所示，径向动脉的测量波形与从计算所得的参数获得的径向动脉的计算波形间有良好的一致性。

⑥第二输出处理

在步骤S4，基于循环状态参数L，C，C_s，R_c和R_p获得主动脉的压力波形。亦即通过在收缩期使用方程式(150)和在舒张期使用方程式(140)，只对一个搏动计算电压波形(亦即，时间0～时间t_p，或时间t₁～时间(t₁+t_p))。由此，把计算所得波形输出到输出装置6，且显示主动脉的压力波形。然后由这些方程式计算在时间t₁时主动脉附近部位所获得的波形的数值，该计算值被定义为舒张压E₀。由此，将所获得的收缩压E_m’与舒张压一起转发到输出装置6，且在输出装置6上显示这些值。

因此，通过本实施例能够对受检者或诊断者显示每一个循环参数和收缩压、舒张压以及在动脉系统中央处的主动脉的压力波形。

此外，由于方程式(51)指示了在左心室处的压力波形，左心室的压力波形可以替代主动脉的压力波形，作为动脉系统中央处的压力波形显示在输出装置6上。

<实施例2>

在前述的第一个实施例中，循环状态参数的数值是由径向动脉波形和每搏量计算。然而，如上所述，为了进行每搏量的检测，必须把袖套S1连接到受试者身上，这对受试者会有某些不方便。因此，本实施例提供了一种通过把注意力集中在基于径向动脉波形形状的主动脉压力上的变化和使用表示波形形状的变形来评估在动脉系统处的血压的方法。换言之，按该实施例，循环状态参数是基于由径向动脉波形获得的变形d求得的。

首先，按第一个实施例的相同方法，微机4进行：①读出脉搏波形，②取平均值，以得出对径向动脉波形的每次搏动的平均波形。之后，通过对平均波形进行快速付里叶变换(FFT)实现脉搏波的付里叶分析。从作为该分析的结果得出的频谱求得基波的振幅A_i，二次谐波振幅A₂，三次谐波振幅A₃，......，n次谐波的振幅A_n。在此，n的值(是自然数)可以在考虑谐波振幅大小后最佳地确定。基于这些振幅值，可以通过下列方程式计算确定变形d。

变形 $d=\frac{{(A_2^2+A_3^2+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+A_n^2)}^{1/2}}{A_1}---\left(153\right)$

接下去可以以所得到的变形d估计循环状态参数。这种估计是基于在径向动脉波形的变形和每个循环状态参数的数值间的相应程度上存在的关系的知识实现的。亦即，是对大量的受试者进行变形d和循环状态参数的测量，并导出变形和循环状态参数间的关系方程式。图25至图28示出了由测量变形和循环状态参数R_c，R_p，L和C的结果得出的相互关系的例子。在这些图中没有示出主动脉的柔顺性C_c，然而，对于它的相关系数和关系方程式可以按对其它四个参数的相同方法获得。

基于由上述方程式(153)和在图25至图28的每一个所示的关系方程式计算变形d，可以计算循环状态参数R_c，R_p，L，C和C_c。之后，以相同的方式按第一个实施例的步骤⑤和⑥进行输出处理，以便从计算的循环状态参数获得的主动脉压力波形的一次搏动的波形。同时，计算主动脉附近部位处的舒张压E₀和收缩压E_m并显示在输出装置6上。

<实施例3>

在该实施例中，除出主动脉附近部位的收缩压和舒张压外，还从如上所述获得的主动脉附近部位处的血压波形计算在心脏上的工作负荷(以后称“心工作负荷”)并予以显示。

心工作负荷，一个表示在心脏上的负荷的指标，定义为每搏量和主动脉压力的乘积，是把每分钟的每搏量转换成工作负荷的结果。

在此，每搏量定义为在每个脉搏从心脏送出的血流量，它相应于从心脏流出的血压波形的面积。每搏量与主动脉压力波形的收缩期的面积相关，并可以通过对主动脉压力波形施加收缩期面积获得。

换言之，计算相应于在心脏收缩期的脉搏波形部分下的面积。按图29中的脉搏波形说明，这是一个由脉搏波形上升到其几个凹槽的范围的面积。下面可以用下列方程式计算每搏量，其中K是一个特定常数。

每搏量[m1]：面积S[mmHg·s]×K

心搏动量定义为每分钟由心送出的血流量。因此，心搏动量可以通过把每搏量转换成每分钟的来得到。换言之，心搏动量可以由每搏量乘以心率来得到。

在本实施例中，在第一和第二实施例的⑤的输出处理中，微机4基于对左心室计算的压力波形计算心工作负荷，并把这个结果显示在输出装置上。其它的处理与前述的相同，因此，就不再说明。

微机4按下面所示的处理来计算心工作负荷W_s。

首先，W_s可以定义为e·i_s的积，且可以从下列的方程式(51)，(88)和(89)来计算。

${\mathrm{\&omega;}}_s=e\&CenterDot;i_s$

$={\mathrm{\&omega;}}_s{C}_c{E}_m^{\&prime;2}\sin {\mathrm{\&omega;}}_{s}t\cos {\mathrm{\&omega;}}_{s}t$

$+E_m^{\&prime;}\sin {\mathrm{\&omega;}}_{s}t(D_{1\mathrm{st}}\cos {\mathrm{\&omega;}}_{s}t+D_{2\mathrm{st}}\sin {\mathrm{\&omega;}}_{s}t)$

$+E_m^{\&prime;}\sin {\mathrm{\&omega;}}_{s}t(D_{1\mathrm{t\&tau;}}\cos {\mathrm{\&omega;}}_1{t}^{\&prime;}+D_{2\mathrm{t\&tau;}}\sin {\mathrm{\&omega;}}_1{t}^{\&prime;})\exp (-{\mathrm{\&beta;}}_1{t}^{\&prime;})---\left(154\right)$

在方程式(154)中分别置第一，第二和第三项为W₁，W₂和W₃，这些项可以再写成：

${\mathrm{\&omega;}}_1=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_s{C}_c{E}_m^{\&prime;2}}{2}\sin 2{\mathrm{\&omega;}}_{s}t---\left(155\right)$

${\mathrm{\&omega;}}_2=\frac{E_m^{\&prime;}}{2}\{D_{1\mathrm{st}}\sin 2{\mathrm{\&omega;}}_{s}t-D_{2\mathrm{st}}(\cos 2{\mathrm{\&omega;}}_{s}t-1)\}---\left(156\right)$

${\mathrm{\&omega;}}_3=\frac{E_m^{\&prime;}}{2}\left[D_{1\mathrm{t\&tau;}}\right\{\sin ({\mathrm{\&omega;}}_{s}t+{\mathrm{\&omega;}}_1{t}^{\&prime;})+\sin ({\mathrm{\&omega;}}_{s}t-{\mathrm{\&omega;}}_1{t}^{\&prime;})\}$

$-D_{2\mathrm{t\&tau;}}\{\cos ({\mathrm{\&omega;}}_{s}t+{\mathrm{\&omega;}}_1{t}^{\&prime;})-\cos ({\mathrm{\&omega;}}_{s}t-{\mathrm{\&omega;}}_1{t}^{\&prime;})\}]\exp (-{\mathrm{\&beta;}}_1{t}^{\&prime;})---\left(157\right)$

再使用方程式(80)来定义下列表达式：

ω_st+ω₁t′＝ω_st+ω₁(t-t₁)＝(ω_s+ω₁)t-ω₁t₁＝ω_at-φ    (158)

ω_st-ω₁t′＝(ω_s-ω₁)t+ω₁t₁＝ω_bt+φ                                            (159)即

ω_a＝ω_s+ω₁                                                     (160)

ω_b＝ω_s-ω₁                                                     (161)

φ＝ω₁t₁                                                         (162)因此，在这种情况下，方程式(157)变成：

${\mathrm{\&omega;}}_3=\frac{E_m^{\&prime;}}{2}\left[D_{1\mathrm{t\&tau;}}\right\{\sin ({\mathrm{\&omega;}}_{a}t-\mathrm{\&Phi;})+\sin ({\mathrm{\&omega;}}_{b}t+\mathrm{\&Phi;})\}$

$-D_{2\mathrm{t\&tau;}}\{\cos ({\mathrm{\&omega;}}_{a}t-\mathrm{\&Phi;})-\cos ({\mathrm{\&omega;}}_{b}t+\mathrm{\&Phi;})\}]\exp (-{\mathrm{\&beta;}}_1{t}^{\&prime;})---\left(163\right)$

分别将W₁，W₂和W₃定义如下，并从方程式(155)，(157)和(163)导出下列方程式。

$W_1={\&Integral;\mathrm{\&omega;}}_1\mathrm{dt}=-\frac{C_c{E}_m^{\&prime;2}}{4}\cos 2{\mathrm{\&omega;}}_{s}t$

$=\frac{C_c{E}_m^{\&prime;2}}{4}(1-2{\cos }^2{\mathrm{\&omega;}}_{s}t)----\left(164\right)$

$W_2={\&Integral;\mathrm{\&omega;}}_2\mathrm{dt}$

$=\frac{E_m^{\&prime;}}{2}\{-\left(\frac{D_{1\mathrm{st}}}{2{\mathrm{\&omega;}}_s}\right)\cos 2{\mathrm{\&omega;}}_{s}t-D_{2\mathrm{st}}(\sin \frac{2{\mathrm{\&omega;}}_{s}t}{2{\mathrm{\&omega;}}_s}-t)\}$

$=\left(\frac{E_m^{\&prime;}}{4{\mathrm{\&omega;}}_s}\right)\{(D_{1\mathrm{st}}+2D_{2\mathrm{st}}{\mathrm{\&omega;}}_{s}t)$

$-2\cos {\mathrm{\&omega;}}_{s}t(D_{1\mathrm{st}}\cos {\mathrm{\&omega;}}_{s}t+D_{2\mathrm{st}}\sin {\mathrm{\&omega;}}_{s}t)---\left(165\right)$

$+\frac{-({\mathrm{\&omega;}}_b{D}_{1\mathrm{t\&tau;}}+{\mathrm{\&beta;}}_1{D}_{2\mathrm{t\&tau;}})\cos ({\mathrm{\&omega;}}_{b}t+\mathrm{\&Phi;})+(-{\mathrm{\&beta;}}_1{D}_{1\mathrm{t\&tau;}}+{\mathrm{\&omega;}}_b{D}_{2\mathrm{t\&tau;}})\sin ({\mathrm{\&omega;}}_{b}t+\mathrm{\&Phi;})}{{\mathrm{\&beta;}}_1^2+{\mathrm{\&omega;}}_b^2}\}\exp (-{\mathrm{\&beta;}}_1{t}^{\&prime;})---\left(166\right)$

由于工作负荷W_s是通过把W₁，W₂和W₃的和转换成“每分钟的值”得到，最终可表示成下列方程式。

$W_s=(W_1+W_2+W_3)\&times;{10}^{-7}\&times;\frac{60}{t_p}[J/\min ]---\left(167\right)$

除出显示在主动脉附近部位的收缩压和舒张压外，显示心工作负荷的意义说明如下：

在已有的血压计中，血压是在动脉系统的边缘处，例如，在上臂处，径向动脉或类似处测量，因此，是一种间接的测量心的负荷。然而在心的负荷上的改变不可能总是反映在边缘血压上，因此，使用动脉系统的边缘不可能作为一种绝对精确的方法来观察心的负荷。

因此，按照本发明，强调使用在动脉系统的中央处血压波形的重要性，以便观察心的负荷，以及由在边缘测量的脉搏波形来估计主动脉附近部分的血压波形(亦即动脉系统的中央)。如果在主动脉附近部位的收缩压和舒张压是从评估主动脉处的压力波形计算的，这些血压值将成为直接表示心的负荷的指标。

通过基于在主动脉处的压力波形获得的上述心工作负荷，能够提供在主动脉的附近部位处的收缩压和舒张压，如同其它有用的心负荷指示。因此，现在将用例子来说明心负荷的用处。

首先，考虑这样一种情况，这种情况是将高血压剂供给患者以治疗高血压。通常，如果药物是有效的，将注意在径向动脉处测量的收缩压和舒张压的变化。然而，甚至在收缩压和舒张压上观察不到变化，这种情况是可能的，药物也在缓和心的负荷方面具有效果，这是因为高血压剂降低在径向动脉上的血压不是绝对主要的，而是药物的作用在于足以沿动脉系统减少心的负荷。由此，甚至观察不到在动脉系统边缘，即径向动脉上血压的明显变化，这就能够通过计算心工作负荷知道心的实际负荷，所说的心工作负荷是由在主动脉附近部位的血压波形获得的。

然而，在心的负荷的这种类型的变化可以通过靠近主动脉的附近部位检查血压波形观察到，这就可能通过计算心工作负荷定量地表示在波形上很小的变化。因此，通过获取心工作负荷并与收缩压和舒张压一起显示，这就可能实现使用高血压剂治疗方法更精确的评估。

图22到图24示出了对第I类，第II类和第III类脉搏波形的每一种的计算心工作负荷的结果。

<改进>

本发明并不限于上述实施例，而是有各种不同的改进，如下面所述的。例如，按一种可以考虑的改进，循环状态参数可以在无需进行每搏量SV测量情况下确定。

换言之，在这个实施例的循环状态参数中，电感L被定义为一个固定值，而其它参数的值只是基于在受检者径向动脉处测得的脉搏波的波形计算。在这种情况下，如图15所示，这就能够省去在图1所示的结构中作为主要元件之一的每搏量测量器2。因此，如图16所示，当该实施例进行测量时，对于在图2中所示的测量结构中所需要的袖套S1在此就不需要了。

然而，当电感L的值固定时，所获得的循环状态参数的精度比使用实际上测量每搏量的方法要低。因此，为补偿这一事实，提供由测量所得的径向动脉波形W₁(亦即测量波形)和由计算获得的径向动脉波形W₂(亦即计算波形)并显示在输出装置6上，如图17所示。起先，电感L的值定义为上述的固定值，取得计算的波形W₂，该波形显示在输出装置6上，且可以观察到与测量波形W₁一致的程度。之后，诊断者确定一个适当的不同于电感L的固定值的值，再次获得计算波形W₂并在输出装置6上观察与测量波形W₁的一致程度。之后，诊断者按上述所说的以相同的方式适当地确定许多电感L的值，确定对每一个电感值L计算波形W₂，并把每个计算波形W₂与测量波形W₁在输出装置6上比较。从计算波形中选取一个最佳匹配测量波形W₁的一个波形，此时相应的L的值被确定为一个最佳的值。

此外，注意当作主动脉的附近部位处的波形的模型时，可以使用划分成方形的波形来替代如前所述的三角形波形。在这种情况下，波形将导致比使用三角形波形更接近实际的压力波形，其结果是能计算出更精确的循环状态参数。

另外，脉搏波或每搏量的测量位置不限于图2和图16所示位置，而是可以使用被测试者人体的任何位置。这就是说，在前述的实施例中，袖套S₁连接在被测试者的上臂，然而，它也可以优选地不使用袖套，如果为了使被测试者方便更重要的话。

因此，作为一个例子，可以考虑一种结构，按这种结构，径向脉搏波和每搏量可以在手腕上测量，按这种设计型式，如图18所示，传感器12包括一个用于测量血压的传感器和一个用于测量每搏量的传感器，并装在手表11的表带13上，同时，脉搏波分析装置除传感器12之外的结构元件装在手表11的主体内。如在图中所示的，传感器12通过固定器14以自由滑动的方式装在表带13上。通过把手表11固定到被测试者的手腕上，传感器在适当的压力下压向径向动脉。

另外，可以考虑另一个实施例，在该实施例中，脉搏波和每搏量是在手指上测量。在图19中示出了按照该实施例的装置结构例子。如在图中所示，传感器22包括一个用于测量血压的传感器和一个用于测量每搏量的传感器，并装在手指的根部(图中为食指)。脉搏波分析装置除传感器之外的结构元件10装在手表内并通过导线23，23与传感器22相连。

而且，通过这两个实施例的结合，可以实现另一种结构，例如，每搏量是在手腕上测量，而脉搏波是在手指上测量；或者每搏量在手指上测量，而脉搏波是在手腕上测量。

正如在上面所述的，因此，可以实现不使用袖套，由此，测量可以在不把装置缠绕到被检测者的上臂上进行，减少了测试时对被测试者的负担。

另一方面，可以考虑如图20所示只使用袖套的结构。如图所示，传感器32包括一个用于测量血压的传感器和一个用于测量每搏量的传感器，且脉搏波分析装置除传感器32之外的结构部分10都通过袖套装在被测试者的手臂上，因此，实现比图2更简单的结构。

此外，在前述的实施例中，脉搏波是在计算循环状态参数时使用。然而，本发明不限于此；而且也可以使用其它的生理条件用于计算循环状态参数。

Claims (15)

1、一种用于测量生理状态的装置，包括：

一个用于测量生理状态的测量装置；和

一个用于基于所述的生理状态计算循环状态参数的分析装置，所述循环状态参数包括至少两个参数：一个是主动脉粘弹性，另一个是在动脉系统的边缘处的血管的粘弹性，所述的循环状态参数表明由机体的中央到边缘的动脉系统的循环行为。

2、按照权利要求1所述的用于测量生理状态的装置，其特征在于循环状态参数是由于在动脉系统的中央处的血液粘滞，血液的惯性所引起的在动脉系统的中央处的血管中的阻力，和在动脉系统的边缘处的血管中的阻力。

3、按照权利要求2所述的用于测量生理状态的装置，其特征在于分析装置是一个具有下列内容的模型：

一个相应于主动脉阀的二极管，

一个相应于由于血液的粘滞性引起的在动脉系统的中央处的血管内的阻力的第一电阻；

一个相应于动脉系统的中央处的血液惯性的电感；

一个相应于主动脉粘弹性的第一电容；

一个相应于在动脉系统的边缘处的血管中阻力的第二电阻；和

一个相应于在动脉系统的边缘处的血管内的粘弹性的第二电容；

其中分析装置通过使用集总的五参数模型模拟动脉系统的循环状态来计算循环状态参数，在五参数模型中，一个第一电容和二极管的串联电路连接到一对输入端之间，一个包括第二电阻和第二电容的并联电路插在一对输出端之间，一个包括电感和第一电阻的串联电路插入在输出端和第一电容的两端之间。

4、按照权利要求3所述的用于测量生理状态的装置，其特征在于生理状态是在动脉系统的边缘的脉搏波，分析装置确定构成集总的五参数模型的每个元件的值，由此，相应于脉搏波的波形的电信号是当电信号相应于在两个输入端之间提供的在机体左心室内的压力时从两个输出端获得的。

5、按照权利要求4所述的用于测量生理状态的装置，其特征在于相应于在机体的左心室内的压力的电信号e可以近似地以正弦波表示：

e＝E_m’Sin(π/t_s)t式中，E_m’是收缩压，t_s是在左心室内压力上升的时间持续期，t是时间。

6、按照权利要求1所述的用于测量生理状态的装置，其特征在于提供了基于循环状态参数用于计算在机体主动脉处的压力波形的血压计算装置。

7、按照权利要求6所述的用于测量生理状态的装置，其特征在于循环状态参数是由于动脉系统的中央处的血液粘滞性、血液惯性引起的在动脉系统中央处的血管内的阻力，和在动脉系统的边缘处的血管内的阻力。

8、按照权利要求7所述的用于测量生理状态的装置，其特征在于血压计算装置是具有下列内容的模型：

一个相应于主动脉阀的二极管；

一个相应于由于血液的粘滞性引起的在动脉系统的中央处的血管内的阻力的第一电阻；

一个相应于动脉系统的中央处的血液惯性的电感；

一个相应于主动脉粘弹性的第一电容；

一个相应于动脉系统的边缘处的血管内阻力的第二电阻；和

一个相应于在动脉系统的边缘处的在血管内的粘弹性的第二电容；

其中，血压计算装置通过使用集总的五参数模型模拟动脉系统的循环状态来确定循环状态参数，其中一个含第一电容和二极管的串联电路连接到一对输入端之间；一个包括第二电容和第二电阻的并联电路插入在一对输出端之间；和一个包括电感和第一电阻的串联电路插入在输出端和第一电容的两端之间，并定义了作为主动脉压力波形的在第一电容两端间的电压波形。

9、按照权利要求8所述的用于测量生理状态的装置，其特征在于生理状态是在动脉系统的边缘处的脉搏波，血压测量装置确定构成集总的五参数模型的每一个元件的数值，因此，电信号相应于当电信号相应于在输入端之间提供的在机体的左心室内的压力时的从输出端获得的脉搏波的波形。

10、按照权利要求6或7所述的用于测量生理状态的装置，其特征在于生理状态是动脉系统的边缘处的脉搏波，该装置具有一个用于由脉搏波的波形计算在波形中变形的变形计算装置，和一个基于循环状态参数和在脉搏波的变形间的关系确定循环状态参数的血压测量装置。

11、按照权利要求6-9之一所述的用于测量生理状态的装置，其特征在于提供了检测在机体内的每搏量的每搏量传感器，和在于血压计算装置通过从主动脉粘弹性的初始值起改变其值调节循环状态参数的值，以使得从在主动脉处的压力波形获得的每搏量的计算值与通过每搏量测量器测量的每搏量的实际测量值是相等的，所述初始值是通过使用至少一个所述循环状态参数计算的。

12、按照权利要求6-9之一所述的用于测量生理状态的装置，其特征在于，进一步包括工作负荷计算装置，用于基于在主动脉处的压力波形计算在机体的心脏的工作负荷，其中所述工作负荷是作为所述每搏量和所述主动脉压力之积计算的。

13、一种用于测量生理状态的装置，包括：

一个用于测量在动脉系统边缘处的生理状态的测量装置；

一个用于由生理状态确定循环状态参数，并基于循环状态参数计算主动脉压力波形的血压计算装置，它显示动脉系统的循环状态；和

一个用于计算心室收缩期，心室舒张期和在一个心室内压力上升持续期的心室状态计算装置。

14、按照权利要求6所述的用于测量生理状态的装置，其特征在于测量装置测量在人体边缘处的脉搏的压力波形，且进一步的特征在于提供了用于比较在人体边缘处的脉搏的压力波形和在主动脉处的压力波形的比较装置，和一个基于比较结果作出诊断的诊断装置。

15、按照权利要求14所述的用于测量生理状态的装置，其特征在于测量装置测量在人体径向动脉处的波形，比较装置确定径向动脉的波形和在主动脉处的压力波形之间在最大值，最小值和平均值之间的差异，和当获得的差异是在特定范围内时作出诊断的诊断装置。

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