CN1268035A - 利用螺旋扫描ct再现立体图像 - Google Patents

Abstract

在用于锥体—射束(82)再现技术的一种改进的方法和装置中,提供了一个螺旋锥体—射束(82)系统,该系统可在半—扫描形态下运作,可提供立体图像从而以双倍的螺旋线间隔优于传统的扫描技术。连续旋转角的投影数据被分成相对于旋转轴具有不同空间位置的重新排列的平行投影。对重新排列的投影进行内插,以生成沿旋转轴具有共同空间位置的内插投影。将该内插投影进行旋转并进行逆投影以形成目标的立体图像。本发明可广泛地用于计算机层析照相术的应用中,包括医用扫描,行李扫描,和工业产品扫描等方面的应用。

Description

利用螺旋扫描CT再现立体图像

相关的申请

本申请要求对1997年7月1日提出的美国临时申请No.60/051,409的权益，其内容在这里被引入作为参考文献。

本发明的背景

在现代的计算机层析照相术(CT)的扫描系统中，X-射线源生成一个X-射线束，该射线束访问一个目标并投射到一个传感器阵列上。在第三代的CT系统中，射线源和传感器阵列都固定在一个围绕目标旋转的门架上。在门架的旋转角递增时记录下目标的逐次的投影组。在门架旋转半圈(“半-扫描”系统)或一整圈(“全-扫描”系统)以后，由连续旋转角所得的数据在一个周知的再现过程中生成目标的一个横截面图像。在固定式的扫描状态下，目标在每次扫描时在其位置上固定不动，而在平移扫描中，或“螺旋”扫描，扫描时目标相对于门架移动，以改善系统的信息通过量。

在如图1所示已有技术传统的二-维CT扫描器中，X-射线束51在点源54和一个包含一个一维探测器元件53阵列的传感器阵列52之间以一个平面扇形50传播。该扇形束50由于扇的平面垂直于旋转轴，即z-轴，而被称为“横穿轴的扇形”。在一个二-维图像再现过程中，在汇集每次旋转角的原始数据并在半-扫描，或全-扫描之后，将数据转换为目标55为X-射线所穿过部分的平面象素图像。在每次扫描之后，目标可沿z-轴移动以生成目标55相邻的横截面的平面图像或其“断面”，这些图像或断面可以组合成为三维图像。

在如图2所示已有技术的三-维CT扫描器中，由点源54生成的一个锥形-射线束61，又被称为“锥体射束”，穿过目标55投射在一个二-维传感器阵列63上。阵列63包括位于一个圆柱面58上的许多行56(1...M行)和许多列62(1...N列)的探测器。在这种情况下，X-射线的锥体束61不仅沿xy-面发散而且沿z-轴发散。

每个锥体束61由许多横穿轴的扇形束所构成，其中的三个用数字60A，60B，和60C表示，每个横穿轴的扇形束由x-射线点源54和探测器元件56A，56B，56C的1...M行中的一行之间所定义。应予指出，除位于沿着xy-面的横穿轴的扇形束60B之外，其余的横穿轴的扇形束60A，60C都不垂直于旋转轴z-轴，从而在严格的意义上来讲不是“横穿轴的”。而其余扇形束60A，60C的每一个都相对于xy-面倾斜一个微小的角度β，称作“锥形角”如已有技术的图3所示。依据这一定义，沿xy-面投射的横穿轴的扇形束60B可以想象成锥形角为0°的横穿轴的扇形束。

X-射线点源54和相应的探测器元件62的列1...N也可定义“沿轴向的”扇形束，其中的三个用数字64A，64B，64C表示如已有技术的图4所示。每个沿轴向的扇形束64都位于和旋转轴平行的平面内。除了刚好位于yz-面上的探测器列j₀的扇形束64B从而在所有的旋转角上都通过z-轴投射之外，其余诸列沿轴向的扇形束都由yz-面偏离一个“轴向角”γ。中央的沿yz-面投射的沿轴向的扇形束64B可以想象为具有轴向角γ为0°的一个沿轴向的扇形束。在旋转时，在门架逐次旋转的许多旋转角中的每一个都提供了一组线投影。在xy-面上量得的线投影的角度称为投影的视角。因此，在旋转角为θ时，在每个沿轴向的扇形束内的线投影在轴向角为γ时具有相同的视角＝θ+γ。

实际上，传统的二-维再现方法利用从二-维探测器阵列汇集到的锥体-射束数据不足以再现三-维的立体图像。三-维的锥体-射束数据不能精确地分解成用以引入二-维再现的独立的沿z-轴的平行层的数据，因为每个沿轴向的扇形束位于和z-轴成一个锥形角β的位置上，如上所述。用这一数据进行二-维再现，对于除沿xy-面的中央扇形束60B之外的每一组扇形束数据都将因而导致再现误差。当锥形角β增大时再现误差更加严重。一种比较精确的三-维再现技术，即用于固定扫描状态的锥体-射束再现被描述于：1.L.A.Feldkamp，L.C.Davis，和J.W.Kress，“实用锥体-射束算法”，J.Opt.Soc.Am.A，Vol.1，p612，No.6，June 1984。

前面的讨论适用于扫描相对于z-轴固定不动的目标。在另一种扫描方式中，即在此项技术中熟知的螺旋扫描，在门架转动时目标沿通常平行于z-轴的移动轴作匀速移动。从目标来看，在数据采集的过程中x-射线源和传感器可想象为以螺旋形轨迹环绕着目标。在具有单行探测器的传统系统的螺旋扫描中，投影数据首先内插每一断面的z位置上以生成其平面图像。这些平面图像沿z-轴处于相邻的位置上。这些相邻的断面可予组合并为各种模式的三-维显示作进一步处理。不幸的是，在一个锥体-射束系统中，z-轴向的移动导致所采集的数据进一步偏离标准的二-维或三-维再现技术所需的数据。结果，出现于锥体-射束系统的螺旋扫描的再现误差比固定扫描更为严重。锥体-射束螺旋扫描的再现和增强的方法被描述于：

2.1994年3月1日授予A.H.Pfoh的美国专利No.5,291,402“用于螺旋扫描计算机层析照相术的装置”；

3.1994年12月27日授予H.Hu的美国专利No.5,377,250“用于装置中具有多-行探测器阵列的螺旋扫描计算机层析照相术中的再现方法”；

4.1995年7月4日授予H.Hu，N，J，Pele，和A.H.Pfoh的美国专利No.5,430,783“采用重叠射束时用于装置中具有多-行探测器阵列的计算机层析照相术中的再现方法”；和

5.D.L.Parker，“用于扇形射束CT的优化的短扫描卷积再现”，Med.Phy.，Vol.9，No.2，p254，Mar/Apr 1982。

在上述的参考文献中，数据是在门架全回转，即“全-扫描”情况下采集的，以在扫描区再现立体图像。无论如何，图像的再现可以基于门架在半回转，即“半-扫描”下所采集的数据。与全-扫描相比，半-扫描图像提供了使信息通过速率或“螺旋线间隔”加倍的优点，其中“螺旋线间隔”为门架作一个全回转时目标沿z-轴移动的距离。在一个固定锥体-射束系统中，全-扫描再现技术所提供的图像通常优于半-扫描再现技术的图像。这是由于在全扫描中，轴向扇形射束66，68在相对的方向上分别以和+π的视角偏离如在已有技术的图5A所示出的，这样，在该数据和利用由其它彼此-相对的视图所得的数据进行重新排列时，往往会消除某些再现误差。另一方面，在半扫描时的每一个视角，没有相应的视角为+π的扇形射束68，该射束提供了目标相同区域内的相对的视图。

在已有技术的图5B所示的螺旋扫描中，视角分别为和+π的相对的轴向扇形射束66，68并不相应于相同的z的位置。其结果，螺旋形全-扫描包含了比固定全扫描大的再现误差。在全-扫描和半-扫描的锥体-射束系统中，再现误差随着轴向X-射线射束偏离的增加而增加。如果使用增加了的探测器行56，或每一行的宽度增加了，随着锥形角β的增大再现误差将变得更为严重。

过去在减少再现误差方面的努力获得了不同的结果。“代数再现技术”(ART)曾作为一种代替二-维滤波逆投射的技术在特殊情况下使用，例如用于因目标中极度的反差在逆投射中形成大量赝象的情况。该ART技术使用了一种试错法再现图像。对于每一个视角，由再现图像生成投影并与原始采集的投影相比较。随后将其差异加权并逆投射到图像以减少与该视角情况下所采集的投影的偏差。该试错法的使用是以连续视图为基础的，并优选地处理视角非连续的序列，从而使连续的视角尽可能地不同，即，尽可能地正交。没有采用旋转，其结果往往是依赖-数据的。通常收敛较慢且不可预测。

在此项技术中所熟知的再现技术如“骨修正”，对图像进行辨别骨与软组织的分析，并仅由再现图像的骨区域再生成投影以评估由于被骨强化的X-射线束产生的所采集的投影中的误差。所评估出的误差随后用以再现一个图像以修正原始的图像。该项技术需要对图像的特别处理以便仅由图像中的孤立部分生成投影从而不适用于一般情况下的减少再现误差。

本发明概述

本发明涉及用于锥体-射束再现技术的一种能够克服现有技术局限性的改进的方法和装置。提供了一种螺旋锥体-射束系统，该系统可在半-扫描状态下运作，可提供立体图像从而以两倍的螺旋形间隔优于已有的全扫描技术。

本发明包括一种在计算机层析照相术系统中再现立体图像的方法。在一个优选实施例中，锥形的X-射线束由X-射线源投射到一个二-维探测器阵列。X-射线源和探测器阵列连接在一个门架上并在扫描过程中绕旋转轴旋转以在连续旋转角时访问目标。探测器阵列沿旋转轴安排成列，并以X-射线源为中心沿切线方向安排成行。在这里旋转轴被认为是z-轴，xy-面垂直于旋转轴。

在一次扫描中，目标同时并连续地沿一个基本上平行于旋转轴的移动轴移动。在每次转动中，探测器阵列的每一个单元对锥体射束投影，角度，射束密度进行检测，每一个单元定义一个与X-射线源的投影路径(即线投影)。在xy-平面上量得的投影路径的角度为投影的视角。连续旋转角的投影路径被分成或内插到重新排列的相同视角的投影中。由探测器以相同的锥形角重新排列的投影彼此平行，但以等于锥形角的微小角度与xy-平面略有倾斜。

由于目标的连续移动，重新排列的投影相对于z-轴具有不同的空间位置。将重新排列的投影的每一行进行内插以生成在每一个视角下沿z-轴具有相同空间位置的内插投影。将内插投影进行卷积和逆投影以生成目标的立体图像。

在一个优选实施例中，以X-射线源为中心的切线方向基本上垂直于旋转轴并位于xy-平面上。系统优选地在半-扫描模式下运作。

内插重新排列的投影的步骤优选地包括在X-射线源和相应的探测器单元之间确定每一个投影路径的中点用以表示投影路径相对于旋转轴的空间位置。探测器相同列的线投影的中点优选地位于沿着平行于移动轴的一条直线上。探测器相同行的投影的中点位于略微偏离圆弧的一条曲线上。

在内插重新排列的投影的步骤中可能产生的赝象可以利用一个位置修正函数，例如，一个周期的三角函数予以避免，对作为视角的函数的重新排列的投影的z位置进行修正。内插的精度和由此所影响的图像沿z-轴的分辨率，通过使用高阶内插和将内插点加倍可以得到加强。

将分隔线作为定义于在相对的视角下与点源相应的位置之间的线计算出来。分隔线起到将在相对的视角处的轴向扇形束的投影分隔开以确定哪一个投影对逆投影是有贡献的。

通过使逆投影步骤沿xy-平面以最大的迭代计算组而沿旋转轴以较小的迭代计算组的方式进行计算使逆投影步骤更为有效。

附图的简要说明

如附图所示，由本发明的优选实施例的较为详细的说明，可以清楚地看出本发明的前述的和其它的目的，特性和优点，图中用相同的参考号码表示全部各视图中相同的部分。附图不必按照比例，而是把重点放在说明本发明的原理上。

已有技术的图1表示在已有技术中传统的计算机层析照相术系统中定义一个垂直于旋转的z-轴的横穿轴的扇形束的一个X-射线源和一个单独的探测器行。

已有技术的图2表示在已有技术中锥形射束层析照相术系统中定义多个横穿轴的扇形束和多个轴向的扇形束的一个X-射线源和一个多行的探测器阵列。

已有技术的图3表示图2所示系统中横穿轴的扇形束，每束射向探测器的不同行并具有2γ_max的横穿轴的扇形角并相对于xy-平面保持锥形角β。

已有技术的图4表示图2所示系统中轴向的扇形束，每束射向探测器的不同列并具有2β_max的轴向扇形角和相对于yz-平面保持锥形角γ。

已有技术的图5A表示在固定扫描中视角为和+π的相对的轴向扇形束。

已有技术的图5B表示在螺旋扫描中视角为和+π的相对的轴向扇形束。

图6为根据本发明的由横穿轴的扇形束投影重新排列的平行的投影。

图7为根据本发明的一个横穿轴的扇形束和相应的投影路径中点的几何关系。

图8为说明根据本发明的图7中投影路径中点的顶视图。

图9说明根据本发明的图7中投影路径中点的空间位置。

图10A说明根据本发明的探测器中央列j₀的锥形角。

图10B说明根据本发明的探测器第j列的锥形角。

图11说明根据本发明在常量-z内插之前和之后的第一行和末尾行投影数据的z向位置。

图12为根据本发明一个投影路径到中央投影的空间距离和角距离。

图13A，13B和13C表示相对z-轴移动时，由许多视角的轴向投影。

图14表示根据本发明对于探测器中央行常量-z的内插投影S_ij()的分布。

图15表示根据本发明对位于与中央列有一定距离的探测器列常量-z的内插投影S_ij()的分布，为了内插的目的以c_ij作为中点。

图16表示根据本发明对位于与中央列有一定距离的探测器列常量-z的内插投影S_ij()的分布，为了内插的目的以b_ij作为中点。

图17为根据本发明的相对的轴向射线束，其中W为重叠区的宽度，和一个限定了每一个扇形束逆投影范围的分隔线。

图18表示在固定于目标空间内的一个坐标系(x’，y’，z’)中该目标一个部分的再现，并说明根据本发明逆投影的第一阶段内插的几何关系。

图19，20A和20B说明根据本发明逆投影的第二阶段内插的几何关系。

图21和22分别表示根据本发明沿z’维第一次逆投影的相对的低效率和沿x’维第一次逆投影的相对有效性。

图23A表示内插到常量-z的内插投影S_ij中的平行投影R_ij。在图23B中，加倍了内插点的个数。

图24A为根据本发明对于重新排列的投影R_ij和常量-z内插投影S_ij相对于沿z-轴的位置，或行数i，投影幅值的变化图形。

图24B为根据本发明对于重新排列的投影R_ij和常量-z内插投影S_ij相对于沿x-轴的位置，或列数j，投影幅值的变化图形。

图25为根据本发明用以消除环形赝象的一个优选的周期的三角位置修正函数。

优选实施例的详细说明

I.概述

如所周知，在一个传统的固定，单-行探测器，半-扫描计算机层析照相术系统中，精确再现所需的横穿轴的扇形束数据位于半-扫描旋转角π再加上一个2γ_max的附加角内，如上所述，该附加角如Parker所述为扇形束的角度跨距。没有2γ_max的附加角，在靠近起始的旋转角θ或结尾时的旋转角θ+π处某些投影不会存在而某些是多余的(重复-采样)。附加的2γ_max扫描角保证了在靠近起始和结尾的角度处不会没有再现所需的投影。对于这些重复-采样的数据，在起始的角度θ处扇形束左侧的每一个投影与在相对的角度θ+π处扇形束右侧的平行的投影是成对的，其中它们沿着穿过目标的相同的路径但方向相反地投射。多余的部分通过适当地加权以平均方向相对的投影而被补偿，从而使所有的数据都是有用的并使得在起始和结尾角度间的不连续性被减到最少。

这一现象在带有多行探测器的锥体-射束的连续扫描中将更为复杂，其中每一个成对出现的冗余投影是由不同行的探测器采集到的。虽然这些投影在xy的位置上是平行的，在z向却是不顾及的，因为不同行的探测器具有不同的锥形角β，这些投影相对于z-轴具有不同的角度。因此，对在锥体-射束系统中对冗余投影加权的补偿技术的效率较具有单行探测器的传统系统为低。再有，和X-射线的发散在第一和第二个半回转之间相对于被扫描的目标为对称的固定全-扫描不同，锥体-射束螺旋半-扫描没有这种对称性。

本发明涉及螺旋半-扫描中所采集到的数据所需要的的一种改进的锥体-射束再现技术。该项新技术避免了扇形-射束再现算法的不良效果并可生成更为精确的三维图像。该项技术还通过在xy平面使用平行-射束逆投影减少了计算量。

在本发明的改进的技术中，所采集到的数据首先作为一个由每个探测器所感受到的信号密度的算法函数转换为投影，随后对偏离，非线性进行某些修正，以及按照周知的计算机层析照相术进行其它修正。由邻近的旋转角，将扇形-射束投影(对于每个探测器行)重新排列为平行-射束投影R_ij()如图6所示。对于每个平行-射束的视角，重新排列的投影在xy平面内是彼此平行的。无论如何，由于投影R_ij()是由不同的扇形-射束旋转角重新排列的，在视角内的平行-射束投影相对于沿z-轴，或移动轴方向移动的目标具有不同的z向的位置。本发明以一种这里称为“常量-z内插”的方法对此进行补偿，该方法将由探测器阵列的相同探测器列或通道，但是不同行所得到的投影内插到常量-z的位置上。

常量-z内插的平行-射束投影是在每一行的相等角间隔中采集的。为准备滤波逆投影，探测器每行的投影内插到相等的空间间隔内。等-间隔的投影随后以和平行-射束投影再现二维图像时的卷积相似的方式，对每一探测器行通过一个卷积作用函数进行滤波。

在再现的最后阶段，卷积的平行-射束投影利用三-维逆投影技术进行逆投影。在优选的形态下，对于每个值，在平行-射束视角和+π处的投影的所有行都汇集在一起对那些被扫描的像体素(voxels)进行逆投射。每个像体素由卷积投影进行逆投射，该卷积投影穿过视角或+π的像体素。因为像体素不是精确地位于投影路径上，逆投影到一个像体素的逆投影值是由相邻投影内插的。在以下的叙述中，假设锥形射束是由点源发射到探测器的二-维阵列。还假设探测器阵列位于一个以穿过点源的一个轴为中心的圆柱面上，和假设探测器的列与旋转轴，或z-轴平行并垂直于xy-平面。本发明同样可适用于其它可能的螺旋扫描的几何结构中，无论如何，为了以下的叙述，使用了前述的假设。应予指出的是，为了本发明的目的，术语“通道”相应于探测器一个给定行中的一个探测器单元，而术语“列”相应于在相邻的探测器行中通道(或单元)的一个列的排列，即，平行于旋转轴。

II.由扇形射束投影重新排列为平行射束

现在将参照各附图详细说明将由探测器的每行所采集到的扇形射束投影重新排列为与其它行无关的平行-射束投影的起始步骤。假定P_ij(θ)表示在旋转角为θ时由位于第j列和第i行的一个探测器所得到的线投影的幅值，R_ij()表示在平行-射束视角时第i行的第j列中重新排列的投影的幅值，于是

R_ij()＝P_ij(-(j-j₀)*δ)    (1)

其中δ表示相邻列之间的角间隔，j₀表示中间列。如果探测器阵列具有M行，每行有N列或探测器通道，于是

i＝1，2，...，M

j＝1，2，...，N    (2)

j₀＝(N+1)/2

假设探测器阵列63(见图7)对于旋转轴是对称的。由于横穿轴的扇形束的扇形角为2γ_max，角间隔δ和扇形角的关系为：

δ＝2γ_max/(N-1)    (3)

在扫描过程中，门架绕z-轴旋转同时在门架旋转角的逐次的间隔中采集数据：

θ＝θ_k＝k*Δθ     (4)

其中k为整数，Δθ为扇形射束逐次投射之间门架旋转角的增量。

作为优选地，假设将平行-射束的视角选作具有相同的旋转角增量Δθ，于是＝_m＝m*Δθ，整数m＝0，1，2，...。如果数据的采集速度使旋转角增量等于各列之间的角间隔，或Δθ＝δ，则方程1成为

R_ij()＝P_ij((m+j₀-j)*Δθ)＝P_ij(θ_k)  k＝m+j₀-j  (5)

在方程5中，因为(m+j₀-j)为整数，重新排列的投影R_ij()可以在逐次的扇形-射束下由P_ij(θ_k)得到。

在逐次的扇形射束投影之间的旋转角增量大于列的角间隔的情况下，即，Δθ＞δ，或Δθ＞a*δ，其中a＞1。则方程1为

R_ij()＝P_ij((m+(j₀-j)/a)*Δθ)＝P_ij(θ_ka)，

k_a＝m+(j₀-j)/a    (6)

在这种情况下，k_a不是整数除非(j₀-j)可以被a整除。

命k≤k_a＜k+1，其中k为k_a的余数为f＝k_a-k的舍位后的整数。这样

θ_ka＝θ_k+f*Δθ其中0≤ f＜1    (7)

联合方程6和7，使用线性内插，可算出重新排列的投影R_ij()为

R_ij()＝(1.0-f)*P_ij(θ_k)+f*P_ij(θ_k+1)    (8)

因此，方程8适用于在旋转角增量大于列的角间隔，或Δθ＞δ的系统中推算重新排列的投影R_ij()，而方程5适用于它们是相等的情况，即Δθ＝δ。

III常量-z内插

如图6所示的对所有的通道j在视角所得到的重新排列的投影R_ij()是彼此平行的，因为它们是由同一行i的探测器得到的。然而，它们并不平行于其它行i’所得到的重新排列的投影R’_ij()，因为在i和i’行之间锥形角是不同的。再有，每一个重新排列的投影沿z-轴的位置取决于列，因为在螺旋扫描中，每一个投影是由同一个探测器的扇形束在不同的z向位置上重新排列的。在以后作为逆投射过程的前奏所进行的精确的卷积，需要使重新排列的投影位于或接近位于为卷积所选择的断面的平面上。为此，在xy的位置内平行但在z-位置上相当分散的i行的重新排列的投影R_ij()，被内插到或，换言之，重新采集到仍旧在xy位置上平行但在再现断面中具有常量z-位置的投影集合中。

在本发明的称为常量-z内插的方法的下一个步骤中，相同列内的重新排列的投影R_ij()被用来生成在常量z-位置上的投影，从而适合于进行卷积。在常量-z内插之后，使所有列的内插的重新排列的投影，尽管它们不精确地垂直于z-轴(即，它们的锥体角不同)，但对于每一个内插行i在每个视角下都紧密地相应于一个常量z-位置。

除相应于探测器中间行i₀的投影路径之外，没有精确地垂直于z-轴的投影路径。因此，每一个投影沿其在点源和探测器单元之间的路径的z-坐标是变化的。选用被称为投影路径的“中点”的参考点表示投影的z-位置。“中点”被定义为投影路径和一个过z-轴并垂直于投影路径的平面之间的交点(或者，更精确地，一个穿过z-轴并与包含投影在内的锥形扇形束正交的平面)。应予指出，投影线的中点并不必须是点源和探测器之间的一半距离，也不必与旋转轴相对应中心的z坐标定义了投影路径的z位置。相同轴向扇形束，即，相同列的投影的中点位于沿平行于z-轴的直线上，而由相同横穿轴的扇形束，即，相同行得到的投影的中点位于稍微偏离一个圆弧的曲面上。

横穿轴扇形束上的中点的空间位置如图7所示，并对与探测器行84中点探测器通道1...N相应的中点标以c₁...c_N。图8中示出了中点c₁...c_N顶视图，其中一个投影路径如A_j是由垂直于xy平面的轴向扇形束的探测器中间行得到的。以探测器列j为例，c_j为投影路径A_j的中点，b_j位于以X-射线源为中心并通过z-轴的圆弧83上。对于探测器中间列j₀的投影A_j0，其中点c_j0与圆弧83相交并与转动中心O重合。对于其它探测器通道，由X-射线源82到中点c_j的距离a_j略小于圆弧83的半径r。距离a_j可表示为：

a_j＝r*cos(γ)＝r*cos((j-j₀)*δ)    (9)

其中如前面所定义的，j₀为探测器中间列的号码，δ表示角间隔。

第j个轴向的扇形束中点在空间的位置示于图9中的yz面上。示出了投影路径A_ij的中点c_ij及其相应的z-坐标z_ij，以脚标i表示行1...M中的第i行的投影。与图8中b_j相应的点用b_ij表示，其z-坐标为h_ij。假定一个圆柱形探测器阵列63以X-射线源为中心，由X-射线源到探测器阵列63和到旋转中心O的径向距离分别用R和r表示。假定第i行探测器的z-轴的位置为H_i，于是图9中点b_ij的坐标可由下式算出

h_ij＝H_i*r/R＝h_i    (10)

这对相同行内的所有探测器通道都是相同的，因此脚标j可以略去。如果相邻探测器行之间的空间间隔用ΔH表示，则在连续行之间的z-坐标h_ij的增量为：

Δh＝ΔH*r/R    (11)

点b_ij的z-坐标h_ij因而可表示为

h_ij＝h_i＝(i-i₀)*Δh    (12)

其中i₀为中间行的编号。

由图9的几何关系，中点c_ij的z-坐标z_ij可由距离a_j与半径r相对于h_ij的比值算出：

z_ij＝h_ij*a_j/r    (13)

假定在门架旋转π角的过程中目标移动距离为D，相当于螺旋扫描的螺旋线间隔为2D，扇形射束投影P_ij(θ)的z-位置为：

z_ij(θ)＝z_ij+θ*D/π    (14)

其中θ表示旋转角。

联合方程12到14，得：

z_ij(θ)＝(i-I₀)*Δh*a_j/r+θ*D/π  (15)利用方程1中的关系式θ＝-(j-j₀)*δ，重新排列的平行-射束投影R_ij()的z-坐标z_ij()可写作：

z_ij()＝(i-i₀)*Δh*a_j/r+(-(j-j₀)*δ)*D/π    (16)

对每一个投影路径使用上述方程16中给出的z-位置，重新排列的投影R_ij()即可由相邻行沿z-方向进行内插，使内插的投影S_ij()对于每一行都有一个常量z-位置。假定常量z-位置被选择为与中央列j₀具有相同的z-位置：

z_ij0()＝(i-i₀)*Δh+*D/π    (17)

其中，对于中间列j₀，a_j＝a_j0＝r，j＝j₀。

如果i’为具有该z-位置的第j列中相应的行码，则由方程16和17，有：

(i’-i₀)*Δh*a_j/r+(-(j-j₀)*δ)*D/π＝(i-i₀)*Δh+*D/π

或，

i’＝i+(j-j₀)*δ*D*r/(Δh*a_j*π)    (18)

其中a_j由方程9给出。注意到方程18与平行-射束角无关，因而对每一个视角投影均可以相同的方式精确地进行内插。

通常，i’不是整数。命k为i’的舍位后的整数，即

i’＝k+f_k    (19)

其中0≤f_k＜1.0。若使用线性内插，则常量-z内插投影S_ij()可以由重新排列的投影的两个相邻行k和k+1算出

S_ij()＝(1.0-f_k)*R_kj()+f_k*R_k+1，j()    (20)

可优选地用高阶内插法计算S_ij()，以获得更为精确的结果。

虽然每一行常量-z内插投影S_ij()为在xy面内具有常量-z位置的平行射束投影，它们在三维空间内并不真的是平行的，因为每个投影具有不同的锥形角β，即相应于投影路径和xy-面之间的角度β。每个投影S_ij()的锥形角可以返回到图10A和10B由所示的原始的几何关系得到，图中分别示出了i行探测器的中央探测器列j₀和第j列探测器的锥形角β_ij。

根据h_i和r：

β_I＝tan^-1(h_i/r)    (21)

对于在相同横穿轴扇形束内的原始的扇形射束投影P_ij的所有通道，锥形角β_i是相同的，因为h_ij＝h_ij0＝h_i。

因为重新排列的平行-射束投影R_ij的每一行是由扇形射束投影P_ij在不同的旋转角θ下同一行进行重新排列的，它们中的每一个都具有相同的锥形角β_i。联合方程12和21，得：

β₁＝tan^-1((i-i₀)*Δh/r)    (22)

由于常量-z内插的投影S_ij()是由平行-射束投影R_i’j()内插的，其中i’依赖于通道j，S_ij()的锥形角β_ij随行码i和列码j而变。对于第i行中的第j列，S_ij()的锥形角为

β_ij＝tan^-1((i’-i₀)*Δh/r)

将方程18中的i’代入，锥形角成为

β_ij＝tan^-1((i-i₀)*Δh/r+(j-j₀)*δ*D/(a_j*π)  (23)

如果所有行中所有探测器的锥形角β_ij都为零，再现将如同传统系统一样地精确。不为零的锥形角β_ij给图像带来再现误差。无论如何，不管在同一行内锥形角是相等还是如图23所示在通道之间逐渐变化的，只要锥形角的大小在相同的范围之内，就不会对再现误差的程度造成明显的差异。再现误差主要取决于投影路径偏离再现断面平面的大小，无论偏离是在同一视图还是在不同视图中发生的。

由于常量-z内插的投影S_ij是由重新排列的投影R_ij内插的，内插的投影S_ij在z方向上的位置范围比重新排列的投影R_ij为小。图11为在视角时第一行90和末尾行92的R_ij和S_ij的z-位置的曲线图。为得到所有列正确的内插投影S_ij，假定相邻行之间具有相同的间隔，常量-z内插的投影S_ij的行数必须小于重新排列投影R_ij的行数。如果R_ij初始的行数为M，S_ij减小的行数为m，则无论是全-扫描还是半-扫描最大的移动距离D为

D＝m*Δh    (24)

其中m＜M。于是，为保证所有的内插的常量-z投影S_ij在扫描范围之内，最大的螺旋线间隔对于全-扫描系统优选地为方程24所给出的D，而对半-扫描系统为2D。

IV.等空间间隔的内插

内插的常量-z投影S_ij()是由原始投影得到的，原始投影是被横穿轴的扇形束内一个常量的角间隔δ所分离出来的，角间隔是由方程3为一个圆柱形探测器阵列所给出的。虽然原始投影在xy面内被重新排列成平行投影R_ij，相邻投影的空间间隔是不等的，和间隔一定相等的优选的平行-射束再现技术相反。因此优选地对常量-z内插的投影S_ij()减小第二次内插，使所得到的等间隔投影T_ij()在每一行都具有相同的空间间隔d。

为探测器第j列内插等间隔投影T_ij()，在内插的常量-z投影S_ij()中的相应列j’可由如下关系式算出：

(j-j₀)*d＝r*sin((j’-j₀)*δ)    (25)

其中j₀为图12中所示的中央列。重新整理方程25，得：

j’＝j₀+sin^-1((j-j₀)*d/r)/δ。    (26)

优选地将中央列及其相邻通道之间的间隔，即投影S_ij0()和S_i，jo+1()之间的空间间隔选为常量d。

基于方程26，对每一行i在每个视角下由内插的常量-z投影S_ij’()内插出等间隔投影T_ij()。对于这一计算优选的是高阶内插，例如周知的4-点或6-点Everett插值法。

V.卷积

所发明的技术的下一步骤为等间隔投影T_ij()的卷积。如同传统单行探测器的扫描系统一样，等间隔投影T_ij()是由不同视角的低-频率投影分量中超量采集的。例如，T_ij()的DC投影分量表示在第i行里所有投影的总和，它是第i行各X-射线射束所照射的目标的总体积。如果和二-维再现情况一样，锥形角β_ij为零，在每一行中T_ij()的DC投影分量对于所有的视角将是相同的。其它低-频率投影分量不象DC投影分量那么过多，但它们仍然是超量采集的。卷积起到一个高通滤波器的作用，它消减了在逆投影中低-频率投影分量在二维频率空间内采样的调整作用。

在视角改变时由于不为零的锥形角β_ij和沿z-轴的移动原始投影并不照射目标的同一平面。但对于已经内插到常量-z-位置上的投影T_ij()，如果锥形角β_ij较小，则投影在该z-位置上仅仅稍微地偏离xy面。换言之，对于较小的锥形角，在二维频率空间内采样近似于零锥形角的情况。对于较小的锥形角选择和传统的二维平行-射束再现一样的卷积作用函数是一种很好的近似。

鉴于这一点，在本发明的一个优选实施例中，等间隔投影T_ij()用一个传统的卷积作用函数进行滤波以提供在每个视角中每一行i的滤过的投影U_ij()。滤过的投影U_ij()以后将用于逆投影。

为估计卷积的效果，考察一个没有卷积的逆投射的点散布函数。如果被检测目标密度数据除了一个单独的点以外各处的密度数据都可以不计，由逆投影所获得的图像的密度将在该点达到最高峰，并分布到周围的区域。作用于投影的高通卷积作用函数突出了点分布函数。滤波作用函数在空间区域内优选地为一个狭窄的正弦函数。其幅值在中心达到最高并迅速地向两侧下降。因此，使附近的投影保持在同一平面上对滤波作用函数正常地工作是重要的。无论如何，位于距中心点很远的那些投影可能稍微偏离该平面，因为它们对高通滤波作用函数没有更多的敏感度。

VI.三-维逆投影

A.概述

在卷积后，滤过的投影U_ij()沿着它们相应的X-射线射束路径逆投射以形成三维立体图像。由于每个锥形角β_ij，每个像体素，通常是由不同视角的滤过的投影U_ij()的不同行逆投射的。由于像体素不是精确地位于探测器的投影路径上，逆投射到像体素的数据应由相邻列和相邻行的滤过的投影U_ij()进行内插。再有，在螺旋扫描中，目标沿z-方向的连续区段被连续地扫描。数据以一定的顺序被组合并进行处理，使立体图像能够以连续地和有序地方式逐区段地进行再现。

考察一个随门架旋转，但随目标移动的坐标系xyz。在该坐标系之下，这等价于感受到目标绕z-轴转动而门架沿z方向移动。中央列j₀的轴向投影路径根据该坐标系绘制于图13A，13B，13C中的yz面上。其它列j的轴向扇形束也位于沿yz面上但在不同的x位置上。

在图13B中叠置了由视角，+π，+2π，+3π所得的投影路径。这四个视角的投影数据是在每半个回转当门架中心位于z-方向的z_a，z_b，z_c，和z_d时采集的。这些z-位置间隔以等距离D，等于螺旋线间隔的一半，或者是系统每转一圈移动距离的一半。由于有半圈的差异，视角和+2π相对于视角+π和+3π绘制在y-轴的反方向。

立体图像被划分为许多区段m₀，m₁，m₂，m₃，...等等，每一区段包括相同的目标断面数m，但位于不同的z-位置上。图13A为在多个第一视角0，π，2π，3π时投影路径的叠置；而图13C为再现区段时的末尾视角π-Δ，2π-Δ，3π-Δ....等等，其中Δ为视角间隔。区段的划分和轴向射束的循环相同。其结果，每个区段可以相同的方式逆投射。三维矩阵用于一个区段的逆投影。当三维矩阵由视角范围0到π-Δ内的叠置的投影构成后，同一个三维矩阵可用以再现下一个区段。

区段m₁的逆投影，例如，需要在初始视角时对每一列有两个以z_c和z_b为中心的轴向射束。在视角处，还需要以z_a为中心的轴向射束的数据。因此，在一个视角时为逆投射每一个区段m₀...m₃每一列需要二到三个轴向扇形射束。通过在不改变断面宽度的情况下减少每个区段中的断面数可以使对轴向扇形射束的需要减少到不超过两个。无论如何，由于这些断面可能参与到某些计算，在较少数量的区段里用较多的断面将会改善逆投影的总体效率。

B.轴向扇形射束-分隔线的重叠

两个叠置的轴向扇形射束，例如100A和100B，之间的边界102可能略有重叠。重叠的程度依赖于重新排列的投影R_ij()内插到常量-z投影S_ij()的方式，还依赖于螺旋扫描中使用的螺旋线间隔D。如果上述的中点c_ij被用来度量投影的z-位置和门架旋转一半时移动的距离如方程24所给出的为D＝m*Δh，则S_ij()的两个叠置的轴向扇形射束最好相匹配，而在每一个探测器列中没有重叠。这是使用中点c_ij作为常量z-位置内插的参考点时明显的优点。

探测器中央列和位于与中心有一定距离处的探测器列的S_ij()，S_ij(+π)和S_ij(+2π)的分布分别示于图14和15的yz面内。S_ij()，S_ij(+π)，S_ij(+2π)的常量z-间隔Δh的位置都在z-轴上。

如果图9的点b_ij在另一个实施例中被用作常量z-内插的参考点，为了对比将一个位于距中央列较远的探测器列的S_ij()的分布示于图16。和基于图15中中点c_ij的情况不同，常量-z间隔Δh的位置不在xz-面上，即，y＝0，尽管中央列的分布保持和图14所示的相同。常量-z位置的较差的分布不仅需要更多的计算还导致在像体素位于邻近边界区域时逆投影的较低的精确度。

在螺旋线间隔较短时，例如其中D＜m*Δh，在边界区域102将会有重叠。无论扫描时用两个叠置的轴向射束完全匹配的螺旋线间隔，还是一个较短的螺旋线间隔，都用一个跨过边界区域的分隔线86将用于逆投影的轴向射束100A，100B分隔开。优选地选择连接两个轴向-扇形束源82A，82B的直线作为分隔线如带有少量重叠区域102的图17所示出的。

各轴向扇形束100A，100B超出该分隔线86的投影将不用于逆投影。例如，相应于轴向扇形束100A的一部分的重叠区域102A的投影，和相应于轴向扇形束100B的一部分的重叠区域102B的投影，都被除去而不予考虑。在这种安排之下，在重叠区域102A，102B内的投影都是唯一定义的。在一个视角时，一个像体素将位于该分隔线86的一侧，只有由轴向扇形束该侧所得的投影值将逆投射到像体素。

不同列的分隔线86彼此并不平行，因为轴向扇形束的z-位置是依赖于列的。设对于一个给定的视角，两个相对的轴向扇形束源的z-位置为z_a和z_b如图17所示。命i＝i₀由方程16可以得到z_a和z_b之间的差同时应看到在滤过的投影U_ij(+π)中的各列和U_ij()中的顺序相反：

z_b-z_a＝D+2δ*(j-j₀)*D/π    (27)

z_a和z_b之间的中间位置还可在方程16中对z_b将用+π代替并使i＝i₀得到，

(z_b+z_a)/2＝D/2+*D/π    (28)

利用方程27和28，分隔线的z-座标z_Sj作为y-坐标的函数由下式算出：

z_Sj＝(z_b+z_a)/2-y*(z_b-z_a)/2a_j  (29)

在方程29和16中，U_ij()中间行的位置在＝0时为z＝0。即当＝0时为z_Sj＝0。在一般情况下一个位置修正z₀被增加到方程26中

z_Sj＝z₀+(z_b+z_a)/2-y*(z_b-z_a)/2a_j    (30)

其中z₀为在视角＝0时z_a的值，而a_j由方程9给出。

C.两个阶段中的逆投影本发明的方法的下一步骤包括在两个阶段中的逆投影，每个阶段包括一个内插。第一内插阶段是基于像体素的x位置的。对于叠置的投影的每一行，算出相应的列j_x并由相邻的列U_ij和U_ij+1内插出滤过的投影值U_ijx，其中j≤j_x＜j+1。第二阶段基于每个像体素的y和-z位置。算出穿过(y，z)位置的投影的相应行i_z并由U_ijx和U_i+1，jx内插出投影值U_izjx，其中i≤i_z＜i+1。随后双线性内插投影U_izjx优选地被用来进行像体素的逆投射。

为再现目标的一个区段，采用了一个如图18所示的固定在目标空间内的一个坐标系x’y’z’。假定在代表目标的像体素s的三维矩阵中在x’y’面上具有m个断面。对于一个视角，该坐标系相对于该视角的坐标系xyz绕z’-轴旋转，其中z’-轴和z-轴重合。一个像体素相对于门架的位置，即坐标(x，y)，可由目标坐标(x’，y’)中像体素的位置算出。z-位置不会因旋转而改变，而那些不同断面的具有相同(x’，y’)位置的像体素s将具有相同的(x，y)坐标。

D.第一阶段内插

对U_ijx在x-维内的第一阶段内插通常在传统的二维平行-射束再现中使用。如果

(x’，y’，z’)为在旋转角时一个像体素的坐标，则

x＝x’cos()+y’sin()

y＝y’cos()-x’sin()    (31)

z＝z’

图18表示位于(x’，y’)的像体素的坐标(x，y)。坐标x被转换为相应的列码

j_x＝j₀+x    (32)

其中j₀是中央行的编码。内插的投影可由以下线性内插算出

U_ijx＝(j+1-j_x)*U_ij+(j_x-j)*U_ij+1  (33)

其中j≤j_x＜j+1

对叠置的轴向射束都进行内插。换言之，方程33被用于位于矩阵z维内的U_ijx()100A和U_ijx(+π)100B的内插。例如，具有相同的(x，y)坐标但z-坐标不同的像体素s103的一个列被标示于图19中的各点。在该例中，这些像体素s的大多数将由U_ij()100A逆投射，但在最高的z-坐标处的两个像体素s101将由U_ij(+π)100B进行逆投射。

E.第二阶段的内插

在yz位置内的U_izjx的第二阶段内插较第一阶段更为复杂。给定一个像体素的坐标(y，z)，必须首先确定穿过该像体素的投影U_izjx的相应的行码i_z。该行码i_z可由投影

U_izix的z位置算出，那就是U_izjx的z-轴截距。命y₁和z₁表示由U_ijx()的X-射线源到像体素105A的距离，U_ijx()是由y-轴正向y_a＝a_jx处的一个焦点发散的，如图20A所示。同样地，命y₂和z₂表示由U_ijx(+π)的X-射线源到像体素105B的距离，U_ijx(+π)是由y-轴负向y_b＝-a_jx处的一个焦点发散的。

由该图，显然对于U_ijx()

y₁＝a_jx-y

z₁＝z-z_a    (34)

和对于U_ijx(π)

y₂＝a_jx+y

z₂＝z-z_b    (35)

X-射线路径当其沿z向量测时被等空间间隔分开。图20B表示在(y₁，z₁)处穿过像体素的U_ijx()投影路径。路径在z-轴上的截距为

i₁-i₀₁＝z₁*a_jx/y₁    (36)

其中i₀₁为U_ijx()中央行行码。方程36提供了相应于像体素的z-坐标增量的行码增量，

Δi₁＝Δz₁*a_jx/y₁    (37)

如果矩阵的z-维选择和X-射线路径在z-轴上截距相同的间隔，于是Δz₁＝1。U_ijx()和U_ijx(+π)的行增量分别为

Δi₁＝a_jx/y₁

Δi₂＝a_jx/y₂    (38)

为加快计算，Δi₁和Δi₂可以基于y₁和y₂查表获得。

在这两个轴向扇形束之间的分隔线z_Sjx的位置可以利用j＝j_x和方程31中的y，由方程27，28和30算出。

由于像体素s具有0≤z＜z_Sjx的z位置，可内插轴向扇形束U_ijx()以进行逆投影。内插行码可用方程34和38给出的z₁和Δi₁由下式算出

i_z＝i₀₁+z₁*Δi₁  (39)

于是，逆投影最终的投影值为

U i_zj_x()＝(i+1-i_z)*U_ijx()+(i_z-i)*U_i，jx+1()(40)

其中i≤i_z＜i+1。

由于像体素s具有z_Sjx≤z＜m的z位置，将内插其它轴向扇形束U_ijx+1(+π)以进行逆投影。内插行码可由下式算出

i_z＝i₀₂+z₂*Δi₂  (41)

其中i₀₂为U_ijx(+π)的中央行行码。逆投影的最后投影值为

Ui_zj_x()＝(i+1-i_z)*U_ijx(+π)+(i_z-i)*U_i，jx+1(+π)  (42)

其中i≤i_z＜i+1。

F.矢量处理的计算方法

设三维矩阵的维数为n_x，n_y，和n_z。在如上所述的计算顺序中，首先对具有相同坐标(x’，y’)的像体素s进行逆投射。在计算序列的最内环，z’维在计算上是最为有效的如图21所示。无论如何，在此一使用中和n_x或n_y维相比n_z维通常是较小的。虽然这是易于理解的，该顺序并不必须是计算三维逆投影最有效的。

为达到更为有效，并从而加快逆投影，选择x’维(或y’维)作为最内的计算环，或第一运算维。在该优选的顺序中，所有具有相同(y’，z’)坐标的沿x’方向的像体素s将首先较小逆投射。z’维变为第二个运算维如图22所示。因此最多的计算是作为阵列大小为n_x的一维阵列进行处理的。

对于第一阶段内插，x’-维的(x，y)坐标的计算如方程31，

x[k]＝x’[k]*cos()+y’*sin()

y[k]＝y’*cos()-x’[k]*sin()(43)

其中k＝1，2，.....，n_x。

阵列指标k和x’坐标的关系为

k＝x’+(n_x+1)/2    (44)

方程32和33变为

j_x[k]＝j₀+x[k]    (45)

U_ijx[k]＝(j+1-j_x[k])*U_ij+(j_x[k]-j)*U_i，j+1    (46)

其中j≤j_x[k]＜j+1和k＝1，2，....，n_x。

方程46可用于U_ijx[k]()和U_ijx[k](+π)。对于每个y’内插计算的总数为n_xn_z。

对于第二阶段内插，像体素s相对于X-射线源的位置为：

y₁[k]＝a_jx[k]-y[k]

y₂[k]＝a_jx[k]+y[k]    (47)

对于k＝1，2，.....，n_x，利用阵列形式的方程34和35，和

z₁＝z’-z_a

z₂＝z’-z_b    (48)

注意到由方程31有z’＝z。行码增量由阵列形式的方程37算出

Δi₁[k]＝Δz₁*a_jx[k]/y₁[k]

Δi₂[k]＝Δz₂*a_jx[k]/y₂[k]    (49)该方法将像体素s作为在x’维中像体素s的一个阵列进行处理。尽管确定这些像体素s穿过两个叠置的轴向扇形束分隔线的位置是可能的，但计算是非常耗时的。而优选地可预先计算像体素s穿过分隔线处的指标k＝k_S。该指标k_S可如方程39所述通过方程42由沿z’-维逆投影的过程中跟踪取出，其中每个像体素不是在用作逆投影的U_ijx()的区域内就是在U_ijx(+π)的区域内。总起来讲，对于每个视角有n_yn_z个k_S值需预先计算并作为一个供查询的表格存储起来。再现时，每个k_S将由表中读出以确定阵列的单元是落在U_ijx()的区域内还是落在U_ijx(+π)区域内，还是在二者的区域里。

对于0＜k≤k_S，轴向扇形束U_ijx[k]()的投影被用作以同于方程39的行码的第二阶段内插

i_z[k]＝i₀₁+z₁*Δi₁[k]  (50)

逆投影的最后值为

U_ijx[k]()＝(i+1-i_z[k])*U_ijx[k]()+(i_z[k]-i)*U_ijx[k]+1()

其中k＝1，2，....，n_x，和i≤i_z[k]＜i+1。    (51)

对于k_S＜k≤n_x，轴向扇形束U_ijx[k](+π)用于行码如下所示的内插

i_z[k]＝i₀₂+z₂*Δi₂[k](52)

逆投影的最终值为

U_ijx[k]()＝(i+1-i_z[k])*U_ijx[k](+π)+(i_z[k]-i)*U_i，jx[k]+1(+π)

其中k＝1，2，....，n_x，和i≤i_z[k]＜i+1。    (53)

将数据安排在一个长阵列中，处理数据和进行计算所需要的总的时间基本上被缩减了，而逆投影处理总的速度大大地提高了。此项技术特别适合于使用高速阵列处理器或专门用于逆投影的特殊用途的计算机。

VII.常量-z内插的改善方法

常量-z内插是本发明的一个重要的操作。然而，其结果沿z-方向的图像分辨率略有降低。这是由于内插起到一个低-通滤波器的作用。滤波的效果依赖于内插点的位置距原始数据点有多远。这以用圆圈标示的一小段重新排列的投影的数据R_ij()在图23A中作了说明。常量-z内插投影S_ij()的位置用正方形表示。在该例中，列1和5的内插点和原始数据点精确地吻合，即S_i1＝R_i1和S_i5＝R_i5。在这两列上一点也没有滤过的效应。但在2和4列，特别是3列，分辨率降低了，因为S_i3例如，是在R_i3和R_i-1，3之间的中间点。

如果内插更多的行，这种降低可以减少。例如，在半-空间间隔里由重新排列的投影R_ij()的M行内插2M行的内插投影S_ij()，则低-通滤波效应将减少二倍。在图23B中，增加了一行用三角形标示的另一行内插投影S_ij()₂。在该图中，每隔一个的内插投影S_i3与重新排列的投影R_i3重合。换言之，S_i3由R_i3在原始位置和中点采样两次。由于这些双重采样的投影在第二阶段逆投影时将被内插，增加的中点对再现图像没有影响。如果在双重采样和反回同样中都使用了线性内插法，在逆投影中无论使用R_i3或S_i3其结果都没有差别。将同样的方式用于双重-采样的S_i1和S_i5。对于第二列，双重采样的S_i2比单个采样的S_i2较好地代表了原始的R_i2。因此，双重采样的S_i2较单个采样的S_i2加以较少的滤波效应，但和第四列一样，并不象R_i2那样好。如果对4M行内插的S_ij进行内插，在该例子里四重-采样的S_i2和S_i4将具有和R_i2和R_i4一样的分辨率。

在该例子里，相对于重新排列的投影R_ij内插投影S_ij的位置在每四个通道中将增加一行。四重内插将完全除掉图像分辨率的降低。超出这个范围，继续增加内插的数量将不会提高分辨率。应该指出，内插数加倍将使第一阶段逆投影的计算加倍，但不影响第二阶段的计算量。

在通常的螺旋扫描时实际的探测器几何形状的情况下，甚至四重内插也不能直接内插R_ij位置上的每一行。在处理耗费时间的情况下过多的内插是不现实的。因此，除双重，四重，或n-重内插的改进措施以外，优选地使用高阶内插以进一步降低滤波效应。

上述的常量-z内插方法的另一个不足为在目标的密度沿z向变化剧烈时可能产生一个特殊类型的赝象环。为理解这一潜在的问题，考察投影幅度相对于z位置或行码i的变化。如果重新排列的投影R_ij()对于z的二阶导数，用R”表示，如果小于0如图24A所示，则内插投影S_ij()将具有小于R_ij()的值，除非与R_ij()吻合。对于同一行i，重新排列的投影R_ij()跨过数列可以有急剧的变化而内插投影S_ij()与R_ij()不同按周期型变化。

假定在j_a列和j_c列直接的整个区域内二阶导数R”＜0而在j_c列和j_e列之间R”＞0如图24B所示。在列j＝j_a，j_b，j_c，j_d，和j_e，S_ij()的值等于R_ij()，因为内插的z位置与原始的投影位置一致。然而，在这些列之间，S_ij()的值不是始终小于R_ij()就是始终大于R_ij()。于是，内插投影S_ij()在j_a和j_b列具有显著的大于相邻列的值。在该例子中S_ij()在j_c列的值是显著较小的，但在j_d和j_e列其显著值小于相邻列。于是，这具有S_ij()显著值的少数几列，在xy面内靠近目标密度沿z向剧烈变化但在xy面上缓慢变化的区域的再现断面上，趋向引入一个环形赝象。

出现环形赝象还有另一个原因。在上述的常量-z内插过程中，这些内插的z位置与原始的投影位置吻合的列，如图24B中的j_a，j_b，j_c，j_d，j_e，对于许多视角保持相同。在逆投影的过程中，沿着一个与所有视角的旋转中心为等距离的路径逆投射一个列的投影值。这就是，每列或每个探测器的投影值沿着一个圆的切线背逆投射。当该投影具有较相邻投影更为显著的值时，在该圆上出现了一个具有显著的图像密度的环。这一状况类似于传统扫描器中周知的环形赝象的问题，由于探测器阵列中不均匀的增益使某些探测器具有和相邻探测器截然不同的投影值。

瓦解环形赝象形成的一个途径为在各个连续的视角中将这些一致的列，如图24B中的j_a，j_b，j_c，j_d，j_e，的位置或列码逐渐变换到位置接近的列。这可由内插时在z位置中计入一个依赖于视角的位置修正。不是对所有视角都内插一个固定的z位置，而是将S_ij()内插到常量-z位置加上一个小的位置修正函数offset()。

利用方程16和17中的z_ij()和z_ij0()，为计算S_ij()而需要内插的R_i’j()的行码i’可由设定

z_i’j()＝z_ij0()+offset()    (54)

确定，由此，i’可如同方程18那样求得

i’＝i+(j-j₀)*δ*D/(Δh*π)+offset()  (55)

但是和方程18不同，现在i’依赖于视角。

函数offset()应缓慢地变化使内插投影在跨过各个连续视角时保持连续性。但也应足够快地变化以阻止环形赝象的形成。offset()的峰-到-峰的幅值优选地等于一个行间隔。换言之，根据行单位，

-0.5≤offset()≤0.5    (56)

offset()优选的形状为如图25所示的周期三角函数，在的0到π的范围内具有约10个周期。周期数应选得足够大以防止环形赝象的形成但也要尽可能地小以保持投影值在各个视角中的连续性。

在逆投影中应使用同一个offset()函数。代替使用方程34，35，和48中的z₁和z₂，在计算方程39和41中的i_z或方程50和52中的i_z[k]时，使用下述方程：

z₁＝z’-z_a-offset()

z₂＝z’-z_b-offset()    (57)

随后在方程40和42或在方程51和53中使用i_z或i_z[k]进行第二阶段内插。注意，如方程31所给出的z’＝z。

当使用双重内插时，方程57中的位置修正函数offset()的幅值，如图25所示，应减少二倍，即

-0.25≤offset()≤0.25

同样，如果使用四重内插，位置修正函数的幅值应再减少二倍。

VIII.结论

通过在xy位置内将横穿轴的扇形射束重新排列为平行投影并将其内插到常量-z-位置上，本发明的再现方法将会产生优于现有方法的立体图像。和现有的方法相似，本发明为一种近似的螺旋锥体-射束再现，但是一种较现有技术为好的近似。另外，重新排列为平行射束也简化了逆投影并减少了计算次数，从而使再现加快。

尽管在以上的叙述中，在等空间间隔内插之前进行常量-z内插，该运作顺序是可以调换的。作为另一种选择，可以在扇形-射束投影P_ij(θ)被重新排列成为平行-射束投影R_ij()之前，在其上使用等空间间隔内插。

在第一阶段逆投影中，不必对投影U_ij()和U_ij(+π)的所有的行进行内插。仅需内插第二阶段所使用的投影的那些行。由方程39，可得对于U_ij()的最小行数i_zmin≥1。同样地，由方程41可得对于U_ij(+π)的最大行数i_zmax≤m。优选地对于U_ij()仅需内插i_zmin≤i＜m，对于U_ij(+π)仅需内插1≤i＜i_zmax。

关于矢量处理算法，在第一阶段逆投影内插中，在由j_x[1]到j_x[n_x]范围内的所有通道j_x[k]中i_zmin的最小值和i_zmax的最大值分别被用作U_ij()的最小行数和U_ij(+π)的最大行数。优选地根据由以上算出的那些i_zmin和i_zmax预先确定它们并存储在一个查询表里。在逆投影的第一阶段，这些最小和最大行数将由表中读出以选择只对U_ij()和U_ij(+π)在该范围内的那些行在像体素s的n_z阵列上进行第二阶段的逆投影。

在第二阶段的逆投影中，要进行许多计算以寻找穿过每个像体素的投影的地址。这可以利用通常为一维阵列形式的查询表而被加快。这些表可以预先内插到大的规模，使能够利用最靠近邻近值的近似以使计算时间为最小。

逆投影中的许多计算是为第二阶段内插进行准备。它们可为三维矩阵中所有xy-面断面所共用。在一个矩阵中采用多个断面，总体的计算将更为有效。换言之，如果三维矩阵沿z-维较长，总的图像再现将被加快。虽然已参照其优选实施例对本发明进行了特别的显示与说明，对于熟悉此项技术的人应该了解，可以在不脱离由所附权利要求所定义的本发明的精神和范围的情况下，在形式和细节上作出各种变化。

Claims (46)

1.用以在一个计算机层析照相术系统中再现一个目标立体图像的方法，该系统包括一个能源，用以投射穿过目标射向探测器单元阵列的锥形射线束，阵列沿一个旋转轴布置成列和沿以源为中心的切线方向布置成行；所述的源和所述的探测器阵列成一个预定的空间关系并绕一个旋转轴旋转，在所述的目标基本上沿旋转轴移动的情况下，在连续旋转角的位置上查询目标；所述的方法包括：

对于每一个旋转角，检测探测器阵列每个单元处的射线束密度作为每一个单元和源之间所定义的投影路径的投影数据；

将连续旋转角的投影数据重新排列成为重新排列的投影，所述的重新排列的投影平行于一个与旋转轴垂直的平面并沿旋转轴具有不同的空间位置；

对重新排列的投影进行内插以生成沿旋转轴具有基本上共同空间位置的内插投影；和

将内插投影进行逆投射以提供所述的目标的立体图像。

2.根据权利要求1中所述的方法，其中每一行位于一个以源为中心并基本上垂直于旋转轴的圆的周边上。

3.根据权利要求1中所述的方法，其中探测器每一行的诸投影路径构成一个横穿轴的扇形束，而探测器每一列的诸投影路径构成一个轴向的扇形束。

4.根据权利要求3中所述的方法，其中重新排列的投影是由在一次对目标的扫描中所采集的投影数据重新排列的，扫描由半-扫描构成，其中源和探测器在180°加上横穿轴的扇形束的角间隔的范围内旋转，使重新排列的投影具有范围为由0到π的视角，用以沿旋转轴再现立体图像的一个区段。

5.根据权利要求3中所述的方法，其中重新排列的投影是由在一次对目标的扫描中所采集的投影数据重新排列的，扫描由全-扫描构成，其中源和探测器在360°加上横穿轴的扇形束的角间隔的范围内旋转，使重新排列的投影具有范围为由0到2π的视角，用以沿旋转轴再现立体图像的一个区段。

6.根据权利要求1中所述的方法，其中内插的步骤包括确定源和相应的探测器单元之间的每个投影路径的中点，用以代表投影路径相对于旋转轴的空间位置。

7.根据权利要求6中所述的方法，其中同一列探测器的投影的中点位于沿着与旋转轴平行的一条直线上，并且其中同一行探测器的投影的中点位于以源为中心并横切旋转轴的一个圆弧上。

8.根据权利要求6中所述的方法，其中同一列探测器的投影的中点位于沿着与旋转轴平行的一条直线上，并且其中同一行探测器的投影的中点位于稍微偏离以源为中心并横切旋转轴的一段圆弧的一条曲线上。

9.根据权利要求6中所述的方法，其中内插的投影是由相邻各行内插的因而内插的，投影沿旋转轴具有基本上不变的空间位置。

10.根据权利要求1所述的方法，还包括对每一行的投影进行空间的-内插以提供在相邻列之间具有等空间间隔的等-间隔的投影。

11.根据权利要求1中所述的方法，还包括利用一个卷积作用函数对内插投影进行滤波。

12.根据权利要求1中所述的方法，还包括计算上部和下部分隔线用以将在视角和+π之间重叠的投影分隔开，并在其间定义一个轴向扇形束的重新排列的投影用以进行逆投影。

13.根据权利要求12中所述的方法，其中分隔线是作为在视角和+π的重新排列的投影的源的相应位置之间所定义的的直线进行计算的。

14.根据权利要求12中所述的方法，还包括对位于每个轴向扇形束的分隔线之内的那些投影进行逆投射，并抛弃分隔线之外的那些投影。

15.根据权利要求1中所述的方法，其中逆投射包括由穿过每个像体素的所有投影累加像体素数据的值。

16.根据权利要求1中所述的方法，其中逆投射包括沿着垂直于旋转轴的平面的逆投射时采取最多的迭代计算，随后沿旋转轴的逆投射采取较少的迭代计算。

17.根据权利要求1中所述的方法，其中内插包括通过在狭窄的空间间隔里内插较大数量的投影以提高内插的精度从而增强图像的分辨率。

18.根据权利要求1中所述的方法，其中内插包括使用高-阶空间内插以提高内插的精度。

19.根据权利要求1中所述的方法，还包括将一个依赖于视角的位置修正函数用于沿旋转轴重新排列的投影的位置。

20.根据权利要求19中所述的方法，其中位置修正函数为一个周期的三角函数。

21.根据权利要求1中所述的方法，其中旋转角增量Δθ基本等于一个视角增量Δ，其中Δ为重新排列的平行投影的组之间的角度。

22.根据权利要求21中所述的方法，其中旋转角增量Δθ基本上等于列之间的角间隔δ，Δθ＝δ；因而重新排列的投影可由区分投影数据得到而不需要内插。

23.根据权利要求21中所述的方法，其中旋转角增量Δθ不等于列之间的角间隔δ，Δθ≠δ；因而重新排列的投影是由投影数据内插生成的。

24.一个再现目标立体图像的计算机层析术系统，系统包括一个能源，用以投射穿过目标射向探测器单元阵列的锥形射线束，阵列沿一个旋转轴布置成列和沿以源为中心的切线方向布置成行；所述的源和所述的探测器阵列成一个预定的空间关系并绕一个旋转轴旋转，在所述的目标基本上沿旋转轴移动的情况下，在连续旋转角的位置上查询目标；所述的系统包括：

检测装置，用以在每一个旋转角时检测探测器阵列每个单元处射束密度作为在每个单元和源之间所定义的投影路径的投影数据；

重新排列投影数据的装置，用以将连续旋转角的投影数据重新排列为重新排列的投影，所述的重新排列的投影平行于一个垂直于旋转轴的平面并沿旋转轴具有不同的空间位置；

内插的装置，用以对重新排列的投影进行内插以生成沿旋转轴基本上具有共同的空间位置的内插投影；和

逆投射装置，用以对内插投影进行逆投射以提供所述的目标的立体图像。

25.根据权利要求24中所述的计算机层析照相术系统，其中每一行位于以源为中心的圆的周边并基本上垂直于旋转轴。

26.根据权利要求24中所述的计算机层析照相术系统，其中每一行探测器的投影路径构成一个横穿轴的扇形，而探测器每一列的投影路径构成一个轴向的扇形。

27.根据权利要求26中所述的计算机层析照相术系统，其中重新排列的投影是由在一次对目标的扫描中所采集的投影数据进行重新排列的，扫描由半-扫描构成，其中源和探测器在180°加上横穿轴的扇形束的角间隔的范围内旋转，使重新排列的投影具有范围为由0到π的视角，用以沿旋转轴再现立体图像的一个区段。

28.根据权利要求26中所述的计算机层析照相术系统，其中重新排列的投影是由在一次对目标的扫描中所采集的投影数据重新排列的，扫描由全-扫描构成，其中源和探测器在360°加上横穿轴的扇形束的角间隔的范围内旋转，使重新排列的投影具有范围为由0到2π的视角，用以沿旋转轴再现立体图像的一个区段。

29.根据权利要求26中所述的计算机层析照相术系统，其中内插的步骤包括确定源和相应的探测器单元之间的每个投影路径的中点，用以代表投影路径相对于旋转轴的空间位置。

30.根据权利要求29中所述的计算机层析照相术系统，其中同一列探测器的投影的中点位于沿着与旋转轴平行的一条直线上，并且其中同一行探测器的投影的中点位于以源为中心并横切旋转轴的一个圆弧上。

31.根据权利要求29中所述的计算机层析照相术系统，其中同一列探测器的投影的中点位于沿着与旋转轴平行的一条直线上，并且其中同一行探测器的投影的中点位于稍微偏离以源为中心并横切旋转轴的一段圆弧的一条曲线上。

32.根据权利要求29中所述的计算机层析照相术系统，其中内插的投影是由相邻各行内插的，因而内插的投影沿旋转轴具有基本上不变的空间位置。

33.根据权利要求24中所述的计算机层析照相术系统，还包括对每一行的投影进行空间的-内插的空间内插器，以提供在相邻列之间具有等空间间隔的等-间隔的投影。

34.根据权利要求24中所述的计算机层析照相术系统，还包括一个滤波器，用以利用一个卷积作用函数对内插投影进行滤波。

35.根据权利要求24中所述的计算机层析照相术系统，还包括用以计算上部和下部分隔线将在视角和+π之间重叠的投影分隔开并在其间定义一个轴向扇形束的重新排列的投影以进行逆投影的装置。

36.根据权利要求35中所述的计算机层析照相术系统，其中分隔线是作为在视角和+π的重新排列的投影的源的相应位置之间所定义的的直线进行计算的。

37.根据权利要求35中所述的计算机层析照相术系统，还包括对位于每个轴向扇形束的分隔线之内的那些投影进行逆投射，并抛弃分隔线之外的那些投影。

38.根据权利要求24中所述的计算机层析照相术系统，其中用于逆投射的装置包括由穿过每个像体素的所有投影累加像体素数据值的装置。

39.根据权利要求24中所述的计算机层析照相术系统，其中用于逆投射的装置沿着垂直于旋转轴的平面进行逆投射时采取最多的迭代计算，随后沿旋转轴的逆投射采取较少的迭代计算。

40.根据权利要求24中所述的计算机层析照相术系统，其中用于内插的装置通过在狭窄的空间间隔里内插较大数量的投影以提高了内插的精度从而增强图像的分辨率。

41.根据权利要求24中所述的计算机层析照相术系统，其中内插装置包括使用高-阶空间内插以提高内插的精度。

42.根据权利要求24中所述的计算机层析照相术系统，还包括将一个依赖于视角的位置修正函数用于沿旋转轴重新排列的投影的位置的装置。

43.根据权利要求42中所述的计算机层析照相术系统，其中位置修正函数为一个周期的三角函数。

44.根据权利要求24中所述的计算机层析照相术系统，其中旋转角增量Δθ基本上等于一个视角增量Δ，其中Δ为重新排列的平行投影的组之间的角度。

45.根据权利要求44中所述的计算机层析照相术系统，其中旋转角增量Δθ基本上等于列之间的角间隔δ，Δθ＝δ；因而重新排列的投影可由区分投影数据得到而不需要内插。

46.根据权利要求44中所述的计算机层析照相术系统，其中旋转角增量Δθ不等于列之间的角间隔δ，Δθ≠δ；因而重新排列的投影是由投影数据内插生成的。

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