CN1904726B - 产生光罩图案的方法 - Google Patents

Abstract

本发明是有关于一种产生光罩图案的方法和系统，此方法包括利用复数个像素来表示光罩图案，其中每一像素具有一光罩透明度系数。初始化一控制参数，并产生此光罩图案的一代表。此方法透过一成本函数和一波兹曼几率函数(Boltzmann Probability Function)来决定是否接受光罩图案的代表，其中成本函数与光罩图案和目标基材图案有关，而波兹曼几率函数与成本函数及控制参数有关。重复产生光罩图案的代表的步骤和决定光罩图案的代表的接受步骤，直至稳定光罩图案。根据退火程序减少此控制参数。重复产生光罩图案的代表的步骤、决定步骤、重做步骤、和减少控制参数的步骤，直至最佳化此光罩图案。

Description

产生光罩图案的方法

技术领域

本发明涉及一种微影制程，特别是涉及一种应用于制造半导体积体电路微影制程的产生光罩图案的方法和系统。 

背景技术

微影是指利用光子束将光罩上的图案投射至基材上成像的技术。以半导体积体电路制造为例，随着电路元件尺寸的微缩化，微影制程需具备在半导体晶圆上形成具有最小特征尺寸的图像的能力。 

由于微影光学系统的低通滤波效应，来自于光罩与微影系统的衍射会导致显像失真与劣化。举例而言，在光罩上的直角的转角可能在半导体晶圆上显像成圆形的转角。显像失真与劣化的程度会随着光罩图形尺寸逼近光学解析度而越发严重。为解决此一问题，许多半导体微影系统使用光学近接修正(OPC)软体对原始光罩图案进行修正以期在晶圆上形成尽可能不失真的影像。光学近接修正(OPC)演算法本身可视为一种光罩图案最佳化方法。然而此一技巧主要目的在于改善影像失真，通常需要额外的光罩资料处理程序，例如在适当的光罩位置加入散条(Scattering Bar)之类的辅助特征，以改善成像品质或增加聚焦深度(DOF)进而增加微影制程宽容度以提升良率。另一方面，光学近接修正演算法以原始设计图案为出发，以线段对线段、边缘对边缘及/或多角对多角的方式调变原始图形对光罩图案予以最佳化。由于最佳化变数位置是由原始图案决定，软体对图案布局所进行的修正缺乏足够空间自由度，因此由光学近接修正软体得出的修正光罩图案只为局部最佳解并非全面最佳解。 

由此可见，上述现有的微影制程在方法、产品结构及使用上，显然仍存在有不便与缺陷，而亟待加以进一步改进。为了解决微影制程存在的问题，相关厂商莫不费尽心思来谋求解决之道，但长久以来一直未见适用的设计被发展完成，而一般方法及产品又没有适切的方法及结构能够解决上述问题，此显然是相关业者急欲解决的问题。因此如何能创设一种新的微影制程，便成了当前业界极需改进的目标。 

有鉴于上述现有的微影制程存在的缺陷，本发明人基于从事此类产品设计制造多年丰富的实务经验及专业知识，并配合学理的运用，积极加以研究创新，以期创设一种新的产生光罩图案的方法和系统，能够改进一般现有的微影制程，使其更具有实用性。经过不断的研究、设计，并经反复试作及改进后，终于创设出确具实用价值的本发明。 

发明内容

本发明的目的在于，克服现有的微影制程存在的缺陷，而提供一种新的设计光罩图案的方法，所要解决的技术问题是使其不受限于原始光罩图形，具有较佳的空间自由度以进行光罩图案最佳化，此法所得的光罩图案可同时改善显像失真并增进微影成像品质，从而更加适于实用。 

本发明的另一目的在于，提供一种新型的产生光罩图案的系统，所要解决的技术问题是使其可获得辅助特征的最佳设计形状、尺寸与配置位置，达到最佳化光罩图形设计以改善微影成像品质，从而更加适于实用。 

本发明的再一目的在于，提供一种产生光罩图案的方法，所要解决的技术问题是使其获取特殊光罩图案。此图案可进一步作为监控微影制程性能的指标或用以产生其他特殊二维或三维基材图形，从而更加适于实用。 

本发明的目的及解决其技术问题是采用以下技术方案来实现的。依据本发明提出的一种产生光罩图案的方法，其包括以下步骤：利用复数个像素来表示该光罩图案，其中每一像素具有一光罩透明度系数，其中所有像素的透明度系数组合成一光罩系数向量以代表该光罩图案，其中该光罩透明度系数的值是选自于一代表光罩制作技术的光罩状态向量；定义该光罩图案的一成本函数，其中该成本函数为目标基材图案与从该光罩图案所形成的基材影像之间所有位置的差异函数的总合；以及利用一模拟退火法来最佳化该光罩图案，包括：产生代表初始光罩图案的一初始光罩系数向量；初始化一控制参数；随机产生一新光罩系数向量来最小化该成本函数；产生一资料矩阵，且利用该资料矩阵来计算该新光罩系数向量的一新成本函数，其中该资料矩阵储存有复数个预先计算的光罩像素与微影系统核心的回旋项；进行一决定步骤，以透过一新成本函数以及一波兹曼机率函数来决定是否接受该光罩系数向量代表的光罩图案，其中该波兹曼机率函数为该成本函数及控制参数的函数；重做产生新光罩系数向量的步骤以及决定步骤，直至稳定该光罩图案；根据一退火程序减少该控制参数；以及重复前述的产生新光罩系数向量步骤、决定步骤、重做步骤、以及减少控制参数的步骤，直至最佳化光罩系数向量，即最佳化光罩图案。 

本发明的目的及解决其技术问题还可采用以下技术措施进一步实现。 

前述的产生光罩图案的方法，其中所述的表示该光罩图案的步骤至少包括利用一像素尺寸为固定的规则像素阵列来表示该光罩图案。 

前述的产生光罩图案的方法，其中所述的表示该光罩图案的步骤至少包括利用一像素尺寸为可变的不规则像素阵列来表示该光罩图案。 

前述的产生光罩图案的方法，其中所述的决定步骤至少包括当该新成本函数相对减少时，接受该代表。 

前述的产生光罩图案的方法，其中所述的决定步骤至少包括当该新成本函数相对增加时，以一概率接受该代表，该概率是利用该波兹曼机率函数而获得。 

前述的产生光罩图案的方法，其更包括预先计算像素回旋项的步骤，该预先计算像素回旋项的步骤至少包括将一微影系统核心取样矩阵转换成一对照表，并利用该对照表求得像素回旋项的值。 

前述的产生光罩图案的方法，其中所述的模拟退火法以一概率接受该新光罩系数向量，且该概率是由该波兹曼系数所决定，而该波兹曼系数至少包括该新成本函数。 

前述的产生光罩图案的方法，其中所述的利用一对照表来计算该些预先计算的回旋项，且该对照表具有一粒子矩阵。 

本发明的目的及解决其技术问题另外还采用以下技术方案来实现。依据本发明提出的一种产生光罩图案的系统，其包括：一定义模组，用以产生一光罩系数向量来定义该光罩图案，其中该光罩系数向量至少包括复数个元素，且每一该些元素具有一透明度以及一相位；一最佳化模组，用以利用一模拟退火演算法来最佳化该光罩图案，其中最佳化该光罩图案的步骤至少包括计算一成本函数；以及一模拟模组，用以模拟成像该光罩图案与显影一光阻层，其中该模拟将该光罩图案转换成一基材图案且并入该成本函数中。 

本发明的目的及解决其技术问题还可采用以下技术措施进一步实现。 

前述的产生光罩图案的系统，其更至少包括一产生模组，用以随机产生该模拟退火演算法的一新光罩系数向量。 

前述的产生光罩图案的系统，其更至少包括一计算模组，利用一资料矩阵来计算该成本函数，其中该资料矩阵储存有复数个预先计算的光罩像素与微影系统核心的回旋项。 

本发明与现有技术相比具有明显的优点和有益效果。由以上技术方案可知，本发明的主要技术内容如下： 

为了达到上述目的，本发明提供了一种设计光罩图案的方法，至少包括：利用复数个像素来表示此光罩图案，其中每一像素具有一光罩透明度系数，所有像素的透明度系数组合成一光罩透明度系数向量用以代表光罩图案，光罩透明度系数的值是选自于一代表光罩制作技术的光罩状态向量；利用一模拟退火法来最佳化此光罩图案，步骤包括：初始化一控制参数；产生代表光罩图案的一光罩系数向量；进行一决定步骤，以透过一成本函数以及一波兹曼机率系数来决定是否接受此光罩系数向量代表的光罩图案，其中成本函数与光罩系数向量以及目标基材图案有关，而波兹曼机率系数与成本函数及控制参数有关；重做产生新光罩系数向量的步骤以及决定步骤，直至获得一稳定光罩图案；根据一退火程序减少控制参数以模拟降温；接着重复前述的产生新像素透明度向量步骤、决定步骤、重做步骤、以及减少控制参数的步骤，直至最佳化光罩系数向量，即最佳化光罩图案。 

另外，为了达到上述目的，本发明另提供了一种产生光罩图案的系统，至少包括：一定义模组，用以利用一光罩系数向量来定义光罩图案；一最佳化模组，用以利用一模拟退火演算法来最佳化此光罩图案，其中最佳化此光罩图案的步骤至少包括计算一成本函数；以及一模拟模组，用以模拟光罩图案转换成基材图案的光学成像与光阻显影过程，并将所得模拟结果并入成本函数。 

经由上述可知，本发明是有关于一种产生光罩图案的方法和系统，此方法包括利用复数个像素来表示光罩图案，其中每一像素具有一光罩透明度系数。初始化一控制参数，并产生此光罩图案的一代表。此方法透过一成本函数和一波兹曼机率函数(Boltzmann Probability Function)来决定是否接受光罩图案的代表，其中成本函数与光罩图案和目标基材图案有关，而波兹曼机率函数与成本函数及控制参数有关。重复产生光罩图案的代表的步骤和决定光罩图案的代表的接受步骤，直至稳定光罩图案。根据退火程序减少此控制参数。重复产生光罩图案的代表的步骤、决定步骤、重做步骤、和减少控制参数的步骤，直至最佳化此光罩图案。 

借由上述技术方案，本发明产生光罩图案的方法和系统至少具有下列优点：借由本发明的应用，可对原始光罩图案进行改良，以改善微影成像品质与增加制程宽容度。应用本发明可获取辅助特征设计的最佳形状、尺寸与配置位置。其次，应用本发明可用来设计包括例如相转移光罩等新光罩制作技术的光罩图案。再者，本发明可用来设计光罩图案，以获得特殊二维或三维基材图形作为监控制程性能的指标图形或其他本发明可用来实施的用途。 

综上所述，本发明新颖的产生光罩图案的方法和系统，不受限于原始 光罩图形，具有较佳的空间自由度以进行光罩图案最佳化，同时改善显像失真与增进微影成像品质，可获得辅助特征的最佳设计形状、尺寸与配置位置，达到最佳化光罩图形设计以改善微影成像品质，获取特殊光罩图案。此图案可进一步作为监控微影制程性能的指标或用以产生其他特殊二维或三维基材图形。本发明具有上述诸多优点及实用价值，其不论在方法、产品结构或功能上皆有较大的改进，在技术上有显著的进步，并产生了好用及实用的效果，且较现有的微影制程具有增进的多项功效，从而更加适于实用，并具有产业的广泛利用价值，诚为一新颖、进步、实用的新设计。 

上述说明仅是本发明技术方案的概述，为了能够更清楚了解本发明的技术手段，而可依照说明书的内容予以实施，并且为了让本发明的上述和其他目的、特征和优点能够更明显易懂，以下特举较佳实施例，并配合附图，详细说明如下。 

附图说明

图1是绘示实施本发明的一或更多实施例的一种半导体微影系统的示意图。 

图2是绘示运用模拟退火程序达成系统能量最小化的示意图。 

图3是绘示本发明所展示的一种最佳化光罩图案的方法的实施例流程图。 

图4a与图4b是绘示本发明可采用的两种光罩像素设定，包括规则像素矩阵(4a)与不规则像素矩阵。 

图5是绘示与目标基材图案相关的控制点配置示意图。 

图6是绘示利用对照表来计算各像素回旋项的示意图。 

图7是绘示在模拟退火程序期间，作为控制参数的温度变数随时间(反复次数)变化的示范曲线图。 

图8是绘示一种运用图3的方法来建构最佳化光罩图案的系统实施例的示意图。 

图9是绘示一种电脑的实施例的示意图，其中此电脑可应用在图8的系统中，以实施图3所示的方法。 

10：半导体微影系统  12：照明器 

13a：光             13b：光 

14：光罩            16：投射透镜 

18：基材            20：能量系统 

30：方法            31：步骤 

32：步骤            33：步骤 

34：步骤            35：步骤 

36：步骤            37：步骤 

38：步骤            39：步骤 

40：光罩图案        41：像素 

42：光罩图案        43：像素 

44：像素            45：像素 

50：基材            52：光罩像素阵列 

54：目标图案        56：控制点 

61：矩阵            62：光罩图案 

63：光罩图案        64：光罩图案 

65：光罩图案        66：光罩图案 

68：对照表          80：系统 

81：光罩图案模组    82：模拟退火模组 

83：模组            84：模组 

85：模组            86：介面 

90：系统            92：实体 

94：实体            96：实体 

98：网络            100：中央处理单元 

102：记忆单元       104：输入/输出元件 

106：外部介面       108：汇流排系统 

110：荧幕           112：指标元件 

具体实施方式

为更进一步阐述本发明为达成预定发明目的所采取的技术手段及功效，以下结合附图及较佳实施例，对依据本发明提出的产生光罩图案的方法和系统其具体实施方式、方法、步骤、结构、特征及其功效，详细说明如后。 

本揭露是有关于光学或微影领域。为了说明本揭露，以下将说明并讨论数个系统、公式、图案与基材的特定例子与型态。然而，可了解的一点是这些特定例子是用以教示更广的发明概念，在此技术领域中具有通常知识者可轻易运用本揭露的教示至其他相关领域。 

请参阅图1所示，半导体微影系统10是可受惠于本发明的一或更多实施例的系统的一个例子。在本实施例中，半导体微影系统10包括照明器12，以产生辐射能量或光13a。虽然所显示出的光13a为非平行，然可了解到 的一点是，其他实施例可采用平行光束。 

照明器12可进一步包括辐射源以及聚光器(或照明系统)。此辐射源可为一适合光源。举例而言，辐射源可为波长436nm(G线)或365nm(I线)的水银灯、波长248nm的氟化氪(KrF)准分子雷射、波长193nm的氟化氩(KrF)准分子雷射、波长157nm的氟(F2)准分子雷射、或其他波长小于约100nm的光源。聚光器可至少包括单透镜、或者一透镜模组，其中此透镜模组具有多重透镜及/或其他透镜构件，以用来帮助引导光13a。 

光13a投射通过(或投射至)图案化结构，例如图罩(Reticle)或光学遮罩(共同称作光罩)14。光13a一旦通过光罩，将会衍射成具有不同衍射角的各种不同衍射状况的光13b。光罩14可至少包括透明基材与吸收层。透明基材的材料可采用熔化的二氧化硅(SiO2)、氟化钙或其他适合的材料。制作吸收层时，可利用许多制程与材料，例如沉积由铬(Cr)与氧化铁所构成的金属薄膜、或者由硅化钼、硅氧化锆、氮化硅及/或氮化钛所构成的无机薄膜。可对吸收层进行图案化，使其具有光可穿过且不会受到吸收的一或多个开口，以及可完全或部分阻隔光的一或多个吸收区。 

投射透镜(物镜或成像模组)16聚集衍射的光13b并转而投射至基材18上，而形成图案影像。投射透镜16代表可设置在整个半导体微影系统10中的许多不同光学构件，例如装设来投射光罩图案至基材上的一或多个透镜。 

基材18可为半导体晶圆，其中此半导体晶圆至少包括元素半导体、复合半导体、合金半导体或上述材料的任意组合。在微影制程期间，基材18可具有光阻层涂布于其上。可将基材18定位于可利用转移与旋转模式移动的基材平台上，如此可将基材18对准以进行图案迭置。 

光罩具有设计图案(积体电路图案与布局)的资讯，此设计图案将在微影制程中转移至基材。根据不同技术，光罩可有许多型式。最简单的光罩型式为二元光罩(Binary Mask)，其中光罩的每一位置可具有透明度1(完全透明)或透明度0(使用铬遮覆而完全不透光)以定义图案。随着图形尺寸缩小，可使用原有机台，不改变制程，而达到改进解像度与增加聚焦深度的相移光罩技术被提出并广泛运用在积体电路微影制程上。相移光罩(PSM)技术可略分为两种：减光型相移光罩(AttPSM)以及交替式相移光罩(AltPSM)。减光型相移光罩可具有部分透光的覆盖区。交替式相移光罩可具有不透光的铬区以及交替出现的0度与180度相移的透光区。另一方面，当图形尺寸接近或小于曝光波长时，衍射效应会造成影像失真，又称光学近接误差。现今克服此扭曲效应的方法为采用称为光学近接修正(OPC)技术的光罩资料处理方法，在欲转移的图案加上各种辅助特征以补偿误差。结合这些光罩制 作技术与光罩资料处理方法，积体电路的光罩图案设计实为一种相当复杂的程序。本揭露提供一种方法与系统，能根据光罩制作技术，对光罩图案进行最佳化，以改善影像失真并提升微影效能。 

为使能充分运用光罩空间将光罩图形做最佳化，本发明将光罩空间分解成许多像素的集合(例如像素阵列)以提供最大的空间自由度描述可能的光罩图形。由于光罩制程技术只能提供光罩图形特定透明度与相位，因此每一像素仅可保持在一些认可的光罩状态中，这种行为类似于一原子或分子只可停留在特定能态的量子行为。进一步看，代表一光罩图案的像素阵列可视为由大量原子或分子构成的物质材料。在像素光罩设定中，最佳化光罩图案等同最佳化像素阵列中每一像素的光罩透明度状态，这就如同最佳化一物质材料中原子或分子的相关位置，使每一原子或分子落于适当能态中达成系统能量最小化。 

在大自然中，一些高温融化的材料，在缓慢的降温冷却下，可能形成结构整齐的晶体。模拟退火(Simulated Annealing)程序是以统计学为基础，模拟此一使原子或分子达成具有最低能量排列的降温过程。模拟退火程序演化自蒙地卡罗(Monte-Carlo)法，蒙地卡罗法是用以检查状态方程式以及n体(n-body)系统的冷凝状态(Frozen States)。在一模拟退火程序中，动态热系统的初始状态的温度定为T。令T为常数，扰动初始状态，并计算能量变化。若能量变化dE为负，则新结构可获得接受。若能量变化dE为正，则获得接受的概率由波兹曼机率函数exp-(dE/T)得之。接着，重复且充分进行此一过程许多次，使系统充分探索可能的解并达到一稳定状态。接下来，降低温度，并重复进行整个过程直至在温度T＝0时达到基础状态(或冷凝状态)。图2是绘示能量系统20的示意图，借由波兹曼机率函数之助，最佳化问题之解可跳脱局部极限进而能搜寻全域解(Global Solution)。 

在光罩像素组合最佳化问题中。动态热系统的目前状态类比于组合问题的现行解答(特别是指目前的光罩图案)，动态热系统的能量类比于目标功能，而基础状态则类比于宏观最小值。因此，可利用模拟退火的方法来达到光罩图案的设计与最佳化。 

请参阅图3所示，是绘示可用以产生与最佳化光罩图案的方法30的流程图。以下将另外参阅图4a、图4b、图5、图6与图7来描述方法30。 

方法30始于步骤31，在步骤31中，定义一光罩图案，并定义此光罩图案的光罩状态与成本函数。首先，将光罩空间分成许多小区域，每一个小区域代表一个光罩像素。由一像素阵列所定义的光罩图案可具有固定的像素尺寸。请一并参阅图4a所示，其是绘示一种典型的光罩图案40的示意 图，此光罩图案40是利用包括复数个规则像素的矩阵来加以表示，其中这些像素具有固定的像素尺寸，像素41是一示范像素。在此例子中，虽然是采用正方形像素，然而可了解到的一点是，可将像素形状定为其他形状，包括长方形。像素尺寸则可选择不小于光罩绘图机(Mask Writer)所能产生的最小特征尺寸。像素尺寸会影响光罩图形最佳化的效果与模拟退火演算法的效率。若像素尺寸太小时(例如小于最小特征尺寸)，会大幅增加图形最佳化时间，同时因产生的光罩图案精细度超出光罩绘图机的能力，对于改善微影制程效能并无实质意义。另一方面，过粗的光罩像素则由于较差解像力的关系，即使进行最佳化，所获得的光罩图案对微影效能的改善幅度可能不大。 

由像素阵列所定义的光罩图案可具有可变的像素尺寸。可变像素尺寸法可在不同的光罩区域定义不同光罩像素尺寸，以兼顾高图案解析度与高模拟效率。图4b是绘示利用可变像素尺寸法所制作的示范光罩图案42。光罩图案42可包括示范的像素43、44与45，其中这些像素43、44与45均具有不同的像素尺寸。举例而言，可变像素尺寸法可先定义一最小像素尺寸，接着根据目标基材图案自动将光罩空间分解成许多方形区域。将目标基材图案定义为欲从一光罩图案而形成于基材上的预期图案。若一像素邻近于目标图案的边缘，可定义此像素使其具有较小的像素尺寸；而若一像素远离图案边缘时，则可定义此像素具有较大的像素尺寸。可应用这样的程序来形成像素矩阵，使接近目标图案的光罩区域具有最小的像素来满足光学近接修正需较高解析度的需求，在离开目标图形较远的区域则可配置略粗的像素来产生对解晰度要求相对较低的辅助特征图案。 

每一像素是透过其透明度与相位来呈现，而像素内的透明度与相位均为固定。当辐射光束传送穿过光罩的像素时，此光束的电场振幅与相位将根据此像素的透明度与相位而改变。透过下列公式，可应用光罩透明度系数来含括透明度(t)与相位(θ)：光罩透明度系数 $\mathrm{Um}=\sqrt{t}\mathrm{ei\θ}=\mathrm{Aei\θ}$ ，其中‘A’为电场振幅透明度。第i个像素的光罩透明度系数表示为Um，i。在一光罩图案中的所有Um，i元素构成一光罩系数向量Um： 

Um＝[Um，1Um，2...Um，L](1) 

一光罩系数向量Um代表一光罩图案，可应用在利用模拟退火方法的光罩设计与最佳化中。 

因实际光罩制作技术的限制，光罩透明度系数可仅存在于有限数量的不连续状态之中。可将Um，i限制在具有n个元素的可能光罩状态向量Sm中。 

$\mathrm{Sm}=\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{Sm},1& \mathrm{Sm},2& ...& \mathrm{Sm},n\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}A1e^{i{\mathrm{\θ}}_1}& A2e^{i{\mathrm{\θ}}_2}& \mathrm{An}{e}^{i{\mathrm{\θ}}_n}\end{array}\right]---\left(2\right)$

举例而言，透明度可具有两种许可值0与1，而相位可能只有单一值0。因此，光罩状态向量为[1，0]。此可表示一个二元光罩，其具有透明度100％的透明区以及透明度0％的铬覆盖区。在另一例子中，透明度可具有两种许可值0与1，而相位可具有许可值0与π。结合上述的透明度与相位可产生许可的光罩状态-1(透明且相位位移180度)、0(吸收区)、或1(透明但无相位位移)。因此，光罩状态向量为[1，0，-1]，此可表示一相移光罩技术。为举例说明，下表为一简化的3×3像素矩阵，其元素包涵前述的光罩系数，用以展示一光罩系数阵列(Um)，假设此系数阵列为光罩图形最佳化的起始值： 

0	1	1
			0	1	-1

1

-1

0

另举一例子，透明度可具有透明度状态，例如0、0.2、0.4、0.6、0.8以及1.0，而相位可具有相位状态0、π/4、π/2、3π/4以及π，此可表示一特殊光罩制程，可提供多种透明度及相位组合。 

在进行光罩图形最佳化前，针对想要使用的光罩制作技术或依据客户指定使用的光罩形式定义出如前例所示的二元光罩、相移光罩、或代表其他未来的光罩技术的光罩状态向量。 

在像素光罩设定中，光罩图形最佳化即找出能提供“最佳”微影性能的光罩系数向量Um组合，需了解的一点是，“最佳”是一相对术语，其取决于光罩使用者对不同位置、不同图形的各方面微影效能，如影像对比度、聚焦深度等需求的高低。在自然界退火程序中物质系统总能量高低代表着最佳化程度指标，而在光罩最佳化问题中需定义一成本函数(或目标函数)扮演前述角色，经由计算成本函数以评估目前光罩图案微影性能的优劣，进而导引图形朝最佳的方向演化。 

可将成本函数定义为目标基材图案与从一光罩图案所形成的基材影像之间所有位置的差异函数的总合。在考虑模拟效率下，可选择性地将成本函数建构为基材上某些特定选择点的影像差异函数总合。可将这些选择点建构在对微影效能好坏敏感的区域，例如目标图案的轮廓周围。这些选择点在光罩图形最佳化程序中被称为控制点。可进一步对这些控制点分派不同权重。从另一方面看，也可将未被选择放置控制点的的位置视为不具权重的控制点。图5是绘示基材50之上有复数个控制点56环绕着基材目标图案54的边缘建置。光罩像素阵列52其光罩系数向量的组合排列是由控制点56定义出的成本函数决定。每个控制点具有两个相关性质，即参考强度(Iref)以及权重参数(w)。参考强度(Iref)代表在一控制点位置欲达成的目标影像强度。权重参数为控制点的权重系数，表示此控制点在最佳化问 题中的重要性高低。 

以上所描述的方法仅是提供一种具有较高运算效率的成本函数的例子。根据前述想法，可将方法30中的成本函数以一明确的数学方程式定义出： 

$E=\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{wj}.(\mathrm{IC},j-\mathrm{Iref},j)2---\left(3\right)$

其中j为控制点的指标，Iref，j与wj分别为控制点j的参考影像强度与权重系数；IC，j为第j个控制点的影像强度，其中影像是经由一光罩系数向量代表的光罩图案所形成。根据本定义，成本函数为所有控制点的影像与目标影像差异平方乘上权重系数之合。 

为增进最佳化效能与运算效率，可预设一些规则作为程式自动化配置控制点与定义权重参数的依据。举例而言，规定在目标图案边缘的一定范围内，间隔一固定距离即配置一控制点；规定控制点的权重系数大小为一与目标图案边缘距离的函数。 

请再次参阅图3所示，归纳前述说明，代表最佳化程序初始化的步骤31包括：切割光罩空间以产生像素阵列；根据使用的光罩制作技术定义许可的光罩透明度系数的光罩状态向量；根据像素阵列与光罩状态向量定义光罩系数向量，使其表示一光罩图案；根据预设规则配置控制点于指定基材位置，将成本函数定义为基材上控制点上的影像强度的函数。 

在步骤31所述的初始化制程后，图3的方法30可继续进行至步骤32，在此步骤中提供模拟退火程序的温度T。在退火模拟期间的温度变化可由步骤38中所定义的退火程序表获得。第一次进行步骤32时，提供初始温度值T。此温度作为控制模拟退火程序的参数，并不具有实质物理意义。初始温度愈低，方法30愈快获得最终解。初始温度愈高，系统达到全域最小值的概率P就愈高。若初始温度太低，光罩图案最佳化的解局限在局部最小值的机会较高。可根据各种因素，例如模拟时间与最佳化需求，来选择初始温度。 

初始温度可由使用者根据使用的光罩技术、目标基材图案等特性来加以提供，可透过使用者定义的函数获得。举例而言，初始温度可由T0＝-[E(Umi)]/1n(x0)获得，其中x0为系统组态接受改变概率，且其值小于1并且由使用者决定(例如0.7)。Umi为初始光罩系数向量，可利用如同后续步骤33所描述的方式随机产生，或为数个随机产生的光罩系数向量的平均。Umi也可为代表目标基材图案的光罩系数向量。E(Umi)为初始光罩系数向量Umi的成本函数，即初始成本函数值。 

方法30继续进行至步骤33，在步骤33中随机产生一个新光罩系数向量，来模拟真实的退火过程。新光罩系数向量的产生需导入小型随机变化以确保能获得所有可能之解。设Umnew＝[Um+u]，其中Umnew与Um分别为新产 生以及现行的光罩系数向量，u为关于光罩系数向量的变化的向量且是根据光罩状态向量而随机产生。符号“[...]”表示模数运算，以确保Umnew的所有元素值永远落在代表许可光罩状态的光罩状态向量Sm中。 

一个产生新光罩系数向量的方法为：随机选取一个光罩像素(例如第i个像素)，并自光罩状态向量以一新光罩状态Sm中选取一不同于原来Um，i的元素Um，inew来取代其光罩状态，而其他像素维持不变。新光罩系数向量Umnew为原始光罩系数向量Um经轻微扰动的变化形式，其形式为： 

$U_m^{\mathrm{new}}=[\mathrm{Um},1\mathrm{Um},2\·\·\·\mathrm{Um},\mathrm{inew}\·\·\·\mathrm{Um},L]---\left(4\right)$

方法30可继续进行至步骤34，在此步骤中，计算成本函数变化ΔE。从Um至U_m ^new的光罩图案变异导致的成本函数变化ΔE定义为： 

$\mathrm{\ΔE}=E\left(U_m^{\mathrm{new}}\right)-E\left(\mathrm{Um}\right)---\left(5\right)$

由于U_m ^new与Um的差异仅在选取的光罩像素Um，i的光罩状态上，因此可借由加入新光罩像素Um，inew的“影响”至原本的成本函数E(Um)中，快速算出新成本函数E(U_m ^new)。由于成本函数E为控制点上基材影像强度的函数，因此在说明如何利用前述观念快速计算成本函数前，必须先介绍如何模拟光罩图案转移至基材影像的成像理论。基材影像可能直接由成像光罩图形而获得，或者进一步利用光罩图案影像感光基材上的一层光阻的方式成像。一般微影制程从光罩图案转变成基材影像的程序可包括模拟光学成像与光阻显影二部分。 

基材影像为一与基材位置(例如基材的x与y座标，或控制点位置)有关的影像强度函数。光罩图案透过微影系统形成影像的过程可用一透镜转移函数描述。在投射式光学微影系统中，透镜转移函数为投射透镜系统的光瞳函数(Pupil Function)，用以描述系统的收集衍射光能力。投射透镜系统收集从物体(光罩)所发散出的衍射光，并将这些光转射至影像平面(基材平面)，以形成一影像。投射透镜系统由数个至数十个透镜元件所构成借以在提供最大影像尺寸的状况下仍能维持极小像差。利用光瞳函数来描述投射透镜的成像功能可避免考虑透镜结构的细节，大幅简化分析难度。光瞳函数的一个例子是当r  NA时为1，或当r＞NA时为0，其中NA为常数，且NA是表示衍射光可为透镜系统所收集时相对于光轴的最大角度。 

在相干光学系统中(coherent optical system)，光罩可视为被具有无限小尺寸的点光源照射。由点光源s所产生的影像强度分布可利用数学方式描述如下： 

$\mathrm{Is}(x,y)={|}_{-\∞}^{+\∞}\∫\∫P(f,g)M(f-f_s,g-g_s)e^{-i2\mathrm{\π}[\mathrm{fx}+\mathrm{gy}]}\mathrm{dfdg}{|}^2---\left(6\right)$

其中P为光瞳函数，M为光罩函数m的傅立叶转换(FourierTransform)，而fs与gs代表光源入射光罩的角度。 

由于点光源代表着传送的光波功率为零，实际微影系统采用具有有限 大小的光源来进行部分相干照射以显影光阻。部分相干影像为光源中所有点光源所形成的相干影像的不相干总合。可将部分相干影像强度表示如下： 

$I(x,y)=\frac{\underset{s}{\mathrm{\Σ}}{a}_s{l}_s(x,y)}{\underset{s}{\mathrm{\Σ}}{a}_s}---\left(7\right)$

其中as为光源s的强度或权重。结合方程式(6)与方程式(7)，可将部分相干照射的成像再以下列的公式表示： 

$I(x,y)={\∫\∫}_{-\∞}^{+\∞}\∫\∫\∫\∫J(f,g)P(f+f^{\′},g+g^{\′})P^{*}(f+f^{\′\′}g+g^{\′\′})$

$\·M(f^{\′},g^{\′})M^{*}(f^{\′\′},g^{\′\′})e^{-i2\mathrm{\π}[(f^{\′}-f^{\′\′})x+(g^{\′}-g^{\′\′})]}\mathrm{dfdgd}{f}^{\′}d{g}^{\′}d{f}^{\′\′}d{g}^{\′\′}---\left(8\right)$

其中J为有效光源函数，是以照射光线投射至光罩上的入射角来叙述照射光线的分布。方程式(8)表示借由加入数对波之间的干扰所形成的影像，其中这些波是以相对于(f’，g’)与(f”，g”)的角度行进。每对之间的互相影响由已知的传送交叉系数(TransmissionCross-Coefficient；TCC)函数的因素来衡量，其中传送交叉系数如下： 

$\mathrm{Tcc}(f^{,},g^{,};f^{,,},g^{,,})=\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}\∫J(f,g)P(f+f^{\′},g+g^{\′})P^{*}(f+f^{\′\′},g+g^{\′\′})\mathrm{dfdg}---\left(9\right)$

如此一来，部分相干照射的成像公式可改写为： 

$I(x,y)=\∫\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\text{\∫}}}\∫\∫\mathrm{TCC}(f^{\′},g^{\′};f^{\′\′},g^{\′\′})M(f^{\′},g^{\′})M^{*}(f^{\′\′},g^{\′\′})e^{-i2\mathrm{\π}[(f^{\′}-f^{\′\′})x+(g^{\′}-g^{\′\′})y]}d{f}^{\′}{\mathrm{dg}}^{\′}{\mathrm{df}}^{\′\′}d{g}^{\′\′}---\left(\text{10}\right)$

由于光源函数为一实数函数且TCC函数具有特殊对称性，可将方程式(10)进一步化简为： 

$I(x,y)=\underset{k=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_k{|{\mathrm{\φ}}_k(x,y)\⊗m(x,y)|}^2---\left(11\right)$

其中

为回旋运算，m为光罩函数，α_k为TCC函数的特征值，而φ_k为TCC函数的特征向量Φk的傅立叶转换且通常称为部分相干影像系统的回旋核心(Convolution Kernel)。 

将参与光罩图形最佳化的光罩空间切割成具有L个像素的像素阵列。光罩函数m可表示如下： 

$m(x,y)=\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{m}_i(x,y)=\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{U}_{m\·i}\·{\mathrm{\Π}}_i(x,y)---\left(12\right)$

其中mi为第i个光罩像素的光罩函数，同前面所述Um，i为第i个光罩像素的光罩透明度系数，П_i为第i个像素函数其型式定义如下： 

П_i(x，y)＝1，xi，1  x  xi，2且yi，1  y  yi，2 

П_i(x，y)＝0，其他                             (13) 

利用方程式(11)-(13)，成本函数的方程式(3)可改写为光罩系数向量Um的函数，数学式表示如下： 

$E\left(\mathrm{Um}\right)=\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{w}_j\·{\left(\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\right|\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{U}_{m,i}\·{[\sqrt{{\mathrm{\α}}_k}{\mathrm{\φ}}_k(x_{C,j},y_{C,j})\⊗{\mathrm{\Π}}_i(x_{C,j},y_{C,j})]}^2-I_{\mathrm{ref},j})}^2---\left(14\right)$

可将方程式(14)进一步改写为： 

$E\left(\mathrm{Um}\right)=\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{w}_j\·{\left(\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\right|\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{U}_{m,i}\·D{(i,j,k)|}^2-I_{\mathrm{ref},j})}^2---\left(15\right)$

其中 

$D(i,j,k)=\sqrt{{\mathrm{\α}}_k}{\mathrm{\φ}}_k(x_{C,j},y_{C,j})\⊗{\mathrm{\Π}}_i(x_{C,j},y_{C,j})---\left(16\right)$

回旋项 $\sqrt{{\mathrm{\α}}_k}{\mathrm{\φ}}_k(x_{C,j},y_{C,j})\⊗{\mathrm{\Π}}_i(x_{C,j},y_{C,j})$ 代表来自于光学系统核心φ_k与光罩像素П_i对控制点Cj的影像强度的影响。如上所述，光罩像素函数П_i是定义在方程式(13)中，在步骤31分割光罩空间后即为固定。核心φ_k代表一微影系统，包括光源、透镜系统。对于一固定光学设定的微影系统，核心函数φ_k 为已知，且维持不变。在进行模拟退火程序中，唯一的变数为光罩系数向量。且模拟退火程序中每次产生的新的光罩系数向量只和前一个光罩系数向量相差一个元素值。因此，根据方程式(15)，可以在模拟退火程序开始前先计算出回旋像 $\sqrt{{\mathrm{\α}}_k}{\mathrm{\φ}}_k(x_{C,j},y_{C,j})\⊗{\mathrm{\Π}}_i(x_{C,j},y_{C,j})$ 的所有可能的组合，且将计算得到的结果储存在一大小为M×N×L的矩阵D。在每一次新成本函数的计算中，由于新的光罩系数向量和旧的光罩系数向量只相差一个像素值，只要透过查询资料矩阵将新旧光罩系数向量唯一差别元素的像素回旋项取出，就可以很快地根据旧的成本函数推算出新的成本函数来。采用上述提出的查表法，将可大幅地缩减模拟退火方法最佳化光罩图形的运算时间。 

可利用对照表(Lookup Table)的方式来进行前述回旋项的计算。请参阅图6，其是绘示可如何运用对照表的方法的一个例子。对照表是一种资料结构，用以储存预先计算的资料。可对回旋核心φ_k进行取样而形成不连续的资料阵列。取样区域的周围称为回旋核心的近接(Proximity)范围(或领域)，而取样频率则称为格子(Grid)尺寸，如图6所示的矩阵61，共取样m×m个格子点。光罩可具有矩形的光罩图案62，其中此矩形图案62由标记为1(x1，y1)、2(x2，y2)、3(x3，y3)与4(x4，y4)的四个角座标所定义出。来自于光罩图案62且经由回旋核心φ_k在基材点(x0，y0)上的影像强度可借由在对照表68中进行四个角(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)与(x4，y4)的对照，而从四个光罩图案63、64、65与66的影像强度中取得。 

来自于矩形光罩图案62且经由回旋核心φ_k在基材点(x0，y0)处的影像强度I(x0，y0)可等于以下四项的总合： 

I(x0，y0)＝-I(x1，y1)+I(x2，y2)-I(x3，y3)+I(x4，y4)    (17) 

其中I(x1，y1)为来自于矩形光罩图案63且经由相同的回旋核心φ_k在基材点(x0，y0)处的影像强度；I(x2，y2)为来自于矩形光罩图案64且经由回旋核心φ_k在基材点(x0，y0)处的影像强度；I(x3，y3)为来自于矩形光罩图案65且经由回旋核心φ_k在基材点(x0，y0)处的影像强度；而I(x4，y4)为来自于矩形光罩图案66且经由回旋核心φ_k在基材点(x0，y0)处的影像强度。每一项均可从包括m×m项的对照表68中获得。可将一般光罩图案分解成数个矩形，而运用此对照表方法可获得每一个矩形图案。 

若点(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)及/或(x4，y4)中之一或多者非落在取样格子点而无法从对照表中加以识别，则可利用双线内插(BilinearInterpolation)法或其他内插法来获得对应值。举例而言，若(x，y)非格子点，且位在由四个格子点[(xn，yn)，(xn，yn+1)，(xn+1，yn+1)，(xn+1，yn)]所定义的区域内，而(x，y)的对应值可由下列双线内插的公式获得： 

f(x，y)＝f(xn，yn)×(xn+1-x)×(yn+1-y) 

+f(xn+1，yn)×(x-xn)×(yn+1-y) 

+f(xn，yn+1)×(xn+1-x)×(y-yn) 

+f(xn+1，yn+1)×(x-xn)×(y-yn)                 (18) 

其中f(xn，yn)、f(xn，yn+1)、f(xn+1，yn+1)、f(xn+1，yn)可直接从对照表中获得。对照表68可经由取样微影系统核心φ_k建立。系统核心的对照表被用于步骤31，借以计算储存所有像素回旋项 $\sqrt{{\mathrm{\α}}_k}{\mathrm{\φ}}_k(x_{C,j},y_{C,j})\⊗{\mathrm{\Π}}_i(x_{C,j},y_{C,j})$ 的资料矩阵D。 

光阻显影的模拟包括从虚幻空间影像到实际光阻图案的转换。此转换与薄膜干涉函数有关，其中此薄膜干涉函数至少包括在来自于光阻层干涉后的影像强度分布的资讯。此光阻层可至少包括多层薄膜，例如上层抗反射覆盖(Top Anti-reflective Coating；TAR)薄膜、底层抗反射覆盖(BottomAnti-reflective Coating；BARC)薄膜以及一光阻薄膜。光阻曝光后尚包括烘烤显影等步骤才能形成最终光阻图案，综合光阻薄膜的光学干涉与材料特性可得出一光阻响应函数，此光阻响应函数具有光阻对光响应的资讯，包括对曝光、烘烤、与显影的温度与时间的响应。为保留方程式(15)所提供的快速成本函数运算优势，这里不直接导入光阻响应函数，而是经由修正方程式(11)中回旋核心对应的特征值α_k大小或导入额外的回旋核心φ_k代表光阻效应。经此修正后，影像强度函数可代表一曝光与显影制程后的光阻图案。 

请再次参阅图3所示，在步骤34中，比较新光罩系数向量的成本函数与目前光罩系数向量的成本函数。若新成本函数小于或等于目前的光罩系数向量，方法30将继续进行至步骤36，在步骤36中，接受新光罩系数向量，来取代目前的光罩系数向量。否则，方法30继续进行至步骤35，在步骤35中，以一概率接受新光罩系数向量。 

在步骤35中，利用波兹曼机率函数exp-(ΔE/T)来计算概率P，其中ΔE＝E(Umnew)-E(Um)。此接受可使用蒙地卡罗法。举例而言，产生从0至1的乱数R，并与概率P相比较。若P R，接受光罩状态；否则，就予以拒绝。当新光罩图案化得接受，方法30前进至步骤36。当新光罩图案遭到拒绝时，方法30则回到步骤33，以产生另一个光罩图案。 

在步骤36中，利用公式Um＝Umnew来更新光罩系数向量。接着，方法30 继续进行至步骤37，在步骤37中，评估成本函数的变化是否趋于稳定。若答案为否，则重复进行步骤33至步骤36，直至稳定成本函数或达到预定的重复次数。举例而言，当|ΔE|的变化小于每次重复的初始值的预定标准(例如5％)时，可视成本函数趋于稳定。 

当成本函数变化稳定后，方法30继续进行至步骤38。在步骤38中，可产生新温度。根据模拟程序期间的退火程序，此温度T可减低。退火程序描述退火温度如何随重复次数的增加而变化。退火程序可包括退火时间、冷却率以及初始温度。退火时间表示模拟退火程序的重复次数。冷却率描述退火温度如何随时间而变化。步骤32中已讨论如何决定初始温度。 

在一例子中，温度为退火时间的函数，且可定义成： 

T(t)＝T0e-R_c.  t                                (14) 

其中Rc为冷却率。在另一例子中，温度为退火时间的函数，且定义成： 

$T\left(t\right)=\frac{T_0}{1+R_c\·t}---\left(15\right)$

小冷却率导致成本函数缓慢收敛，大冷却率可使成本函数快速收敛但易使解答落在局部最佳而非全域最佳中。退火时间、温度以及冷却率的适当组合可有助于获得接近全域最小值的较佳解。在另一例子中，可利用多阶段的退火程序，以在合理的重复次数内获得较好的最佳化结果。图7是绘示在模拟退火程序期间退火程序的示范曲线图。一使用者可根据此最佳化结果或其他因素来修改退火程序。 

在步骤38中设定新温度T，方法30接着可回到步骤32，来将新温度设成目前温度，接着反复进行步骤33到步骤37，以求一稳定解。 

在达到特定状况时，方法30可在步骤39停止。举例而言，当达到最终温度时，则方法30停止。最终温度可为接近0的温度，或者可在步骤31的初始化制程期间加以定义最终温度。若在重复的最佳化的过程中长期未发现进一步的改善，方法30可选择性地停止。在另一例子中，若搜寻不再有进展且怀疑解答可能被局限在局部最小值时，模拟退火程序可暂时升高温度以挣脱局部最佳解，接着开始另一退火程序中加以降温。使用者可以自己对最佳化程度的需求订定模拟退火程序。 

综合前面所述，本光罩图案设计最佳化方法是运用光罩系数向量(或像素阵列)来作为光罩图案的资料结构。由于光罩系数向量中的元素数量动辄数千数万以上，因此最佳化的自由度太大，无法利用穷举法来解此最佳化问题。利用实际光罩制造过程中光罩相位与透明度的分布是不连续的特性，将光罩图形最佳化问题类比为物质经退火程序韧化的过程，因此选定运用模拟退火法，借以在全域解的搜寻找到全域极值而不为局部极值所限。 

下表为前面示范的3×3像素矩阵经最佳化后的最终形式(对照第12页的图)： 

-1	-1	-1
			-1	1	-1
-1	-1	-1

可了解的一点是，虽然上述例子已显示出3×3阵列(上方)以及10×10阵列(图4a)，可预期的是，一些实施例将可具有更大的降列(例如百万数量的像素)。由光罩系数向量Um所表示的光罩最佳化图案可直接用来投片(tapeout)，或者使用其他图形转换程式将像素图形以指定角度的多边形图案做近似，进行光罩资料减量程序后再来投片。 

请参阅图8所示，其是绘示示范系统80的方块图，其中系统80是利用图3的方法30来产生且最佳化光罩图案。系统80可包括光罩图案模组81，其利用光罩系数向量(或一阵列的像素)来定义光罩图案，且每一元素(或像素)由一具有透明度与相位的光罩透明度系数来表示。像素阵列可为规则阵列或不规则矩阵，其中每一像素中具有固定的透明度与相位。系统80可包括模拟退火模组82，以执行模拟退火方法。模拟退火模组82可进一步包括其他功能，例如初始化控制参数温度、定义退火程序、产生光罩图案的新代表、定义成本函数、计算此成本函数、计算成本函数的数值以决定接受或拒绝光罩图案的新代表、以及其他最佳化光罩图案的功能。系统80可进一步包括模组83，用以模拟从光罩图案到基材上的基材影像的成像，以提供模组82做成本函数计算。系统80可进一步包括另一成像模拟模组84，除模拟从光罩图案到基材上的基材影像的成像，更进一步模拟涂布在基材上的光阻层的显影，以将虚幻空间影像转换成基材上的光阻图案(或基材图案)。所得的模拟结果将提供模组82作为成本函数计算依据。系统80可包括资料矩阵模组85，其功能在于利用微影系统核心矩阵对照表产生一资料矩阵，储存各光罩像素与微影核心的回旋项以加速模组82计算成本函数的速度。系统80可进一步包括介面86，用以取得目标基材图案并对一使用者，例如光罩设计者，呈现最佳化的光罩图案。 

请参阅图9所示，其是绘示示范电脑系统90，其中系统90可用以执行上述的方法与资料操控。可将系统90并入系统80中而作为其一部分，或者系统90可包括系统80。系统90包括数个实体，以一或多个实体92、94与96来表示，这些实体92、94与96连接至网络98。网络98可为单一网络或许多不同的网络，例如内部网络与网际网络，且可包括有线与无线通讯管道。 

每一个实体92、94与96可包括一或多个电脑元件，例如个人电脑、个人数字助理、携带型传呼器、行动电话等等。为了举例说明，将实体92放大以显示出其中的中央处理单元(CPU)100、记忆单元102、输入/输出(I/O)元件104以及外部介面106。外部介面106可例如为数据机、无线收发机、及/或一或多个网络介面卡(NICs)。借由汇流排系统108将中央处理单元100、记忆单元102、输入/输出元件104以及外部介面106予以交互连接。可了解的一点是，实体92可为不同的架构，且可利用一些不同构件来取代前列的构件。举例而言，中央处理单元100可相当于一多重处理器或一分散式的处理系统；记忆单元102可包括不同级的快取记忆体、主记忆体、硬碟以及远端储存区；而输入/输出元件104可包括荧幕110、指标元件(例如滑鼠)112以及键盘。

在此例子中，实体92可透过无线或有线连接方式连接至网络98。透过一地址或数个地址的组合，例如与网络介面结合的媒体存取控制(MAC)地址以及网际网络通讯协定(IP)地址，实体92可在网络98上获得识别。由于实体92可连接至网络98，因此某些构件有时可与其他内部实体共享。因此，可预见实体92的架构具有相当广的弹性。此外，可了解到的一点是，在一些实施中，可提供伺服器来支持多个内部实体92。在其他实施中，一或多个伺服器以及数个电脑的组合可一起代表一个单一实体。可了解到的一点是，可将实体92、94与96集中在单一地点、或者可为分散式的，且一些实体可并入其他实体中。 

本揭露可从上述的详细说明并辅以所附图示而获得较佳了解。在此强调一点，根据工业的标准常规，所附图示中的各个特征而并未依比例绘示。事实上，为使上述说明更为清楚，可任意地放大或缩小各个特征的尺寸。 

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容作出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。 

Claims (8)

1.一种产生光罩图案的方法，其特征在于其包括以下步骤：

利用复数个像素来表示该光罩图案，其中每一像素具有一光罩透明度系数，其中所有像素的透明度系数组合成一光罩系数向量以代表该光罩图案，其中该光罩透明度系数的值是选自于一代表光罩制作技术的光罩状态向量；

定义该光罩图案的一成本函数，其中该成本函数为目标基材图案与从该光罩图案所形成的基材影像之间所有位置的差异函数的总合；以及

利用一模拟退火法来最佳化该光罩图案，包括：

产生代表初始光罩图案的一初始光罩系数向量；

初始化一控制参数；

随机产生一新光罩系数向量来最小化该成本函数；

产生一资料矩阵，且利用该资料矩阵来计算该新光罩系数向量的一新成本函数，其中该资料矩阵储存有复数个预先计算的光罩像素与微影系统核心的回旋项；

进行一决定步骤，以透过该新成本函数以及一波兹曼机率函数来决定是否接受该光罩系数向量代表的光罩图案，其中该波兹曼机率函数为该成本函数及控制参数的函数；

重做产生新光罩系数向量的步骤以及决定步骤，直至稳定该光罩图案；

根据一退火程序减少该控制参数；以及

重复前述的产生新光罩系数向量步骤、决定步骤、重做步骤、以及减少控制参数的步骤，直至最佳化光罩系数向量，即最佳化光罩图案。

2.根据权利要求1所述的产生光罩图案的方法，其特征在于其中所述的表示该光罩图案的步骤至少包括利用一像素尺寸为固定的规则像素阵列来表示该光罩图案。

3.根据权利要求1所述的产生光罩图案的方法，其特征在于其中所述的表示该光罩图案的步骤至少包括利用一像素尺寸为可变的不规则像素阵列来表示该光罩图案。

4.根据权利要求1所述的产生光罩图案的方法，其特征在于其中所述的决定步骤至少包括当该新成本函数相对减少时，接受该代表。

5.根据权利要求1所述的产生光罩图案的方法，其特征在于其中所述的决定步骤至少包括当该新成本函数相对增加时，以一概率接受该代表，该概率是利用该波兹曼机率函数而获得。

6.根据权利要求1所述的产生光罩图案的方法，其特征在于其更包括预先计算像素回旋项的步骤，该预先计算像素回旋项的步骤至少包括将一微影系统核心取样矩阵转换成一对照表，并利用该对照表求得像素回旋项的值。

7.根据权利要求1所述的产生光罩图案的方法，其特征在于其中所述的模拟退火法以一概率接受该新光罩系数向量，且该概率是由该波兹曼系数所决定，而该波兹曼系数至少包括该新成本函数。

8.根据权利要求1所述的产生光罩图案的方法，其特征在于其中所述的利用一对照表来计算该些预先计算的回旋项，且该对照表具有一粒子矩阵。 

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