CN1975611B - 过程控制系统优化程序中的约束和限制可行性处理 - Google Patents

Abstract

提供了用于控制过程的方法和系统，其中，确定与一组过程变量中每一个都有关的至少一个约束，每个约束定义相应的过程变量的优选限制或值；确定目标函数，使其包括与该过程变量有关的一个或多个经济单位成本，和与一个过程变量有关的惩罚变量，该过程变量违反用于这一个过程变量的约束，其中该惩罚变量具有大于每个经济单位成本的单位惩罚。该方法和系统用目标函数得出一组用在控制过程中的过程控制信号，包括使用目标函数来得出用于一个或多个过程变量的一组目标值，并使用所述一组目标值来得出所述一组过程控制信号，以向所述目标值驱动所述一个或多个过程变量。

Description

过程控制系统优化程序中的约束和限制可行性处理

本申请是于本申请是申请日为2003年9月11日、申请号为03164946.7、发明名称为“过程控制系统优化程序中的约束和限制可行性处理”的发明专利申请的分案申请。

相关申请

本申请是2002年9月11日提交的、标题为“Integrated Model PredictiveControl and Optimization Within a Process Control System”、申请序列号为No.10/241,350的美国专利申请的部分延续，在此特意将该申请所公开的内容列入作为参考。

技术领域

一般来讲，本专利涉及过程控制系统，具体地说，涉及的是当与例如模型预测控制器一起用来控制过程设施时，在过程控制系统优化程序中的约束和限制(constraint and limit)的可行性处理。

背景技术

过程控制系统，如象在化学、石油或其他处理中使用的那些分布式或可度量的过程控制系统等，通常包括一个或多个过程控制器，这些处理器可通过模拟、数字或者模拟/数字组合总线彼此进行通信联系、与至少一个主机或操作者工作站及与一个或多个现场设备(field device)通信连接。现场设备可为阀、阀定位器、开关和发送器(如，温度、压力和流量传感器)，现场设备在如打开或关闭阀和测量过程参数等的过程中履行功能。过程控制器接收表示由现场设备完成的过程测量的信号和/或与现场设备有关的其他信息，用这些信息执行一个控制例程，然后产生控制信号，该控制信号通过总线传递给现场设备来控制过程的操作。来自现场设备和控制器的信息主要用于由操作者工作站执行的一种或多种应用，使操作者能够执行与过程有关的任何想实现的功能，如查看过程的现行状态、修正过程操作等等。

通常对过程控制器进行编程来执行不同(different)算法、子例程或控制回路(它们都是控制例程)，用于如流量控制回路、温度控制回路、压力控制回路等定义过程或者包含在过程中的多个不同回路中的每一个。一般来说，每个这样的控制回路包括一个或多个输入块，如一个模拟输入(AI)功能块；一个信号输出控制块，如比例积分微分(PID)或模糊逻辑控制功能块；和一个信号输出块，如模拟输出(AO)功能块。这些控制回路主要进行信号输入/信号输出控制，因为控制块产生一个用来控制如阀位置等信号过程输入的信号控制输出。但是，在某些情况下，多个独立操作、信号输入/信号输出控制回路的使用不是很有效，这是因为受控的过程变量受到不止一个信号过程输入的影响，事实上，每个过程输入都会影响多个过程输出的状态。例如，在具有水箱的过程中可能会产生这种情形的示例，该水箱由两条输入管路注入，并由一条输出管路排出，每条管路由不同的阀控制，其中水箱的温度、压力和吞吐量控制在或接近于理想值。如上所述，水箱吞吐量、温度和压力可以用单独的吞吐量控制回路、单独的温度控制回路和单独的压力控制回路进行控制。但是，在这种情形下，当改变某一输入阀的设置来控制水箱内的温度时，温度控制回路的操作可能会造成水箱内的压力增加，例如这将导致压力回路打开出口阀来降低压力。然后这一动作会使吞吐量控制回路关闭其中一个输入阀，由此影响了温度，造成温度控制回路采取一些其它的动作。在本例中可理解，信号输入/信号输出控制回路造成过程输出(在这种情况下为吞吐量、温度和压力)以不理想的方式表现，其中输出振荡从未到达稳定状态。

在一个特殊受控过程变量的变化影响不止一个过程变量或者输出的情况中，曾经使用模型预测控制(MPC)或者其他类型的先行控制来进行过程控制。从二十世纪七十年代后期以来，已经报道了多个模型预测控制的成功实现，MPC在制造业中已经成为前期多变量控制的主要形式。更进一步地说，MPC已经在作为分布式控制系统分层软件的分布式控制系统中实现了。

一般来说，MPC为多输入/多输出控制策略，其中测量多个过程输入中的每个输入的改变对多个过程输出中每个输出的影响，然后使用测量出的这些响应产生一控制矩阵或者一过程模型。该过程模型或者控制矩阵(它们通常定义过程的稳定状态操作)进行数学求逆，然后用在多输入/多输出控制器中或用作多输入/多输出控制器，从而根据过程输入所造成的变化来控制过程输出。在某些情况下，过程模型表示为用于每一过程输入的过程输出响应曲线(一般为阶梯状响应曲线)，这些曲线可根据例如传递每一过程输入的一系列伪随机阶梯状变化来生成。这些响应曲线可以用已知的方式来模拟生产过程。MPC是本领域已知的，因此，其特性在此不做描述。但是，MPC全面描述于Qin，S.Joe和Thomas A.Badgwell，“An Overview of Industrial ModelPredicitive Control Technology”，AIChE Conference，1996中。此外，专利号为4,616,308和4,349,869的美国专利也全面描述了能够用在过程控制系统中的MPC控制器。

已发现MPC是一种非常有效和有用的控制技术，并已与过程最优化一起使用了。为了最优化使用MPC的过程，优化程序将由MPC例程确定的一个或多个过程输入变量进行最小化或者最大化，以使过程运行在最佳点。当这种技术是计算上可行的时，需要选择例如在改善过程经济操作上具有重要影响的过程变量(如，过程生产量或质量)，来从经济观点最优化过程。从财政或经济的观点在最佳点操作该过程，一般需要控制多个彼此关联的过程变量，而不只是一个过程变量。

作为给MPC具有动态最优化的解，有人已提议使用二次规划技术或者类似内部点方法的更通用技术来最优化。考虑到过程动态、流约束和最优化目标，用这些方法确定最优化解，并且优化程序为控制器输出的传送(即，过程操作变量)提供控制器。但是，这种方法有巨大的计算负担，并且在当前工艺水平下不太实际可行。

在绝大多数情况中，当使用MPC时，过程中可获得的操作变量数(即，MPC例程的控制输出)大于过程控制变量数(即，必须控制在特殊设置点的过程变量数)。结果，通常有可用于最优化和约束处理的更大自由度。从理论上来讲，为了进行这种最优化，应当计算由过程变量、约束、限制和定义过程最佳操作点的经济因素所表示的值。在多个情况下，这些过程变量是受约束的变量，因为它们具有与过程物理属性有关的限制，它们附属于这些限制并且在限制中必须维持这些变量。例如，表示水箱水面的过程变量就会限制在实际水箱内实际上可获得的最大和最小水面。一个最优化函数可计算出与每个受约束或者辅助变量有关的成本和/或利润，在利润最大、成本最小等的级别上操作。然后这些辅助变量的度量可作为输入提供给MPC例程，并且对于由最优化例程定义的辅助变量，由MPC例程处理为具有与操作点相等的设置点的控制变量。

序号为10/241,350、标题为“Integrated Model Predictive Control andOptimization  Within a Process Control System”、于2002年9月11日提出的美国专利申请已转让给其受让人，因此该申请公开的内容特意在此引入以作参考，该申请公开了一种使用为MPC块等的先期控制块提供在线最优化的方法和装置，其中最优化是多变量模型预测控制的主要部分。这个技术在很大部分上是成功的，因为在普通的操作中，MPC控制器提供到达稳定状态的过程输出未来预测，由此产生用于可靠优化程序操作的所需条件。但是，这种用于找出解的最优化方法不总是起作用，因为在一些情况下，与每个可能最优化解(solution)有关的一些控制器输出或预测控制器输出(在此称为操作变量)，或者一些过程输出(在此称为受控或控制变量)，超出了为这些变量预先设置的预定约束或者限制，因此，解处于预先定义的不可行范围内。在多个控制情况中，当与MPC或者其他控制器的操作结合时，最好是要求优化程序总能找出解，而最大可能地避免操作在不可行范围内。

目前，当优化程序确定有一个在预先建立的约束或者限制内维持所有过程控制输出或者输入的不合理但又是最佳解时，优化程序按顺序放宽一个或多个约束或者限制来找出一个可接受的解。这种复原技术通常使用与每个操作和控制变量有关的优先级，以便确定首先放宽哪个约束限制。在此，一种简单的方法是降低最低优先级约束，以使优化程序能够找出满足最高优先级约束的解。但是，这种技术不一定是处理不可行解中约束的最合理方法，这是因为降低较低优先级约束可能会导致仅仅对一个或多个较高优先级约束进行最小的调整就使这些约束正好超出了限制。更进一步说，通常需要估计必须降低多少个约束来找出可行解。当然，最好是降低能使较高优先级约束得到满足的所需要的最小约束数量。但是，为了确定要降低的约束的合适数量，可以要求根据系统内可利用的自由度进行离线计算，或者引导优化程序反复降低约束，确定是否随着新降低的约束设置产生了可行解，直到找出可行解。遗憾的是，离线计算不适于使用在实时或者在线最优化系统中，并且反复的方法一般时间太长，因此在找出可行解中可能会造成无法接受的延迟。换句话说，通过连续降低约束得出最佳解的过程可能需要重复，直到找出一个解，这种无限重复的过程在大多数实时最优化应用中是不希望的。

其他几个在不可行解出现时解决最优化的已知方法也已公开。例如，Tyler，M.L和Morari M.，“Propositional Logic in Control and MonitoringProblems”，Proceedings of European Control Conference’97，pp.623-628，Bruxelles，Belgium，June 1997，公开了使用整数变量处理分区优先次序，其中通过解决混合整数最优化问题的序列，使违例的号码最小。另外，Vada，J.，Slupphaug，O.和Foss，B.A.，“Infeasibility Handling in Linear MPC subjectto Prioritized Constraints”，PreprintsIFAC’99 14^th World Congress，Beijing，China，July 1999，讨论了一种算法，该算法可用于解决线性规划(LP)或者二次规划(QP)问题的序列，从而最小化不能实现的约束违例(constraintviolation)。但是，这些方法都要求计算，对于快速实时的应用一般不适用或不实用。另外，Vada，J.，Slupphaug，O.和Johansen，T.A.，“Efficient InfeasibilityHandling in Linear MPC subject to Prioritized Constraints”，ACC2002Proceedings，Anchorage，Alaska，May 2002公开了一种离线(off-line)算法，计算最优化所计算约束违例的LP权。虽然这种技术在离线环境中去掉了过度计算的负担，但是它需要处理额外的离线最优化问题，并且对于在线或者实时最优化程序不是非常有用。

发明内容

当在预先建立的约束或者限制内没有可行的最佳解时，可用来最优化如模型预测控制程序等在先控制程序的综合最优化技术，使用有组织、有系统但是计算简单的方法，放宽或者重新定义操作或控制变量的约束或者限制，由此找出一个可用在控制程序中的可实现的最佳解。特别是，当面临在预先建立的约束限制内不可行的优化程序解时，根据不利的松弛变量和/或根据重新定义的约束模型，最优化例程使用稳定可靠的技术来系统地选择最好的解。因为所公开的技术计算简单，所以这种技术适于实时优化程序的在线实施。

在一个实施例中，优化程序可以使用一个包含不利的松弛变量的目标函数，在有一个或多个将会被驱动到预设限制之外的操作变量或控制变量的情况下，找出最佳解。在另一个实施例中，优化程序可以重新定义约束模型，由此来为超出限制的操作变量或控制变量重新定义可接受的限制，然后使用具有在新约束模型中定义了的不利变量的目标函数，向着预先建立的限制，驱动具有较高优先级的超出限制的约束，不再具有对较低优先级约束的约束违例。在又一个实施例中，优化程序可以将不利松弛变量的使用与约束模型的重新定义结合，以便提供一种灵活有效的约束处理技术。

附图说明

图1是包括控制模型的过程控制系统框图，该控制模型具有使优化程序与MPC控制器结合的在先控制器功能块；

图2是图1中具有集成优化程序和MPC控制器的在先控制器功能块框图；

图3示出了产生并安装图2中集成优化程序和MPC控制器功能块的方式的流程图；

图4示出了在线过程操作期间图2的集成优化程序和MPC控制器的操作的流程图；

图5示出了在图2中优化程序的目标函数内，使用松弛变量放宽操作变量约束或限制的方式的图解说明；

图6示出了在图2中优化程序的目标函数内，使用松弛变量放宽与设置点有关的范围的方式的图解说明；

图7示出了在图2中优化程序的目标函数内，使用较低和较高的不利松弛变量放宽与设置点有关的两组范围的方式的图解说明；

图8示出了在图2中优化程序的目标函数内，为操作变量重新定义约束模型或约束限制，并使用与新约束模型有关的不利变量的方式；

图9示出了在具有一个或多个超出限制的操作变量情况下，使用两个松弛变量重新定义约束模型来进行最优化的图解说明；和

图10示出了在具有操作变量理想静止值的情况下，使用松弛变量进行最优化的图解说明。

具体实施方式

现在参见图1，一个过程控制系统10包括一个过程控制器11，它可通信地连接到数据记录站12和一个或多个主工作站或计算机13(它们可为任何类型的个人计算机、工作站等)上，每个主工作站或计算机13都具有显示屏14。控制器11还通过输入/输出(I/O)卡26和28连接到现场设备15-22上。数据记录站12可以为任何想用类型的数据收集单元，具有任何想用类型的存储器和任何想用或已知的用于存储数据的软件、硬件或者固件；并可以与一个工作站13分离(如图1中所示)或者是一个工作站13的一部分。作为例子，控制器11可为由Emerson Process Management出售的DeltaV^TM控制器，通过例如以太网连接件或者其他任何想用的通信网络29，该控制器可通信地连接到主机13和数据记录站12上。通信网络29可为局域网(LAN)、广域网(WAN)、电讯网等形式，可用硬连线或无线技术实现。控制器11使用任何与例如标准4-20多路存取(ma)设备有关的想用的硬件和软件，和/或如FOUNDATION^TM Fieldbus协议(Fieldbus)、HART^TM协议等任何智能通信协议，可通信地连接到现场设备15-22上。

现场设备15-22可为任何类型的设备，如传感器、阀、发送器、定位器等，同时I/O卡26和28可为符合任何想用的通信或控制器协议的任何类型I/O设备。在图1所示的实施例中，现场设备15-18为标准4-20多路存取(ma)设备，通过模拟线与I/O卡26通信；同时现场设备19-22为智能设备，如Fieldbus现场设备，使用Fieldbus通信协议通过数字总线与I/O卡28通信。当然，现场设备15-22能够符合任何其他想用的标准或协议，包括将来开发的任何标准或协议。

控制器11可为设施10内多个分布式控制器之一，其中包括至少一个处理器，执行或监视存储在其中或以别的方式与其关联的一个或多个过程控制例程，该例程可包含控制回路。控制器11还与设备15-22、主机13和数据记录站12通信，用任何想要的方式控制生产过程。应当注意，如果非常需要，在此描述的任何控制例程或元件都可具有由不同控制器或其他设备实现或执行的其一部分。同样，在此描述的在过程控制系统10中实现的控制例程或元件，可采取任何形式，包括软件、固件、硬件等。为了进行该讨论，过程控制元件可为过程控制系统的任何局部或部分，包括例如存储在任何计算机可读媒介上的例程、数据块或者模块。控制例程可为模块或控制程序的任何部分，如子例程、部分子例程(如几行代码)等，可以任何想用的软件格式实现，如使用梯形逻辑、时序函数图、功能块图表、面向目标编程(programming)或者任何其他的软件编程语言或设计样式。同样，控制例程可硬编码为，例如，一个或多个EPROM、EEPROM、应用型专用集成电路(ASIC)或者任何其他的硬件或固件元件。更进一步地说，控制例程可用任何设计工具来设计，包括绘图设计工具或任何其他类型的软件、硬件或固件编程(programming)或者设计工具。由此，控制器11可以任何想用的方式配置，以便实现控制策略或控制例程。

在一个实施例中，控制器11使用一般称为功能块的东西实现控制策略，其中每个功能块是全体控制例程的一部分或对象，并且与其他功能块相关联地操作(通过被称为线路的通信)，在过程控制系统10中实行过程控制回路。功能块通常执行如与传送器、传感器或其他过程参数测量设备有关的输入功能，如与执行PID、模糊逻辑等控制的控制例程有关的控制功能，或控制如阀等一些设备操作的输出功能，在过程控制系统10中执行一些物理功能。当然也存在混合电路或者其他类型的功能块。功能块可存储在控制器11中并由控制器11执行，当这些功能块用于或关联于标准4-20多路存取(ma)设备和如HART设备这样的一些智能现场设备时，这是典型的情况；或者功能块可存储在现场设备中并由现场设备自己实行，这可以是具有Fieldbus设备的情况。当在此使用功能块控制策略提供控制系统的说明时，该功能块控制策略使用了面向目标编程式样，控制策略、控制回路或模块还可使用其它的协定来实行或设计，如梯形逻辑、时序函数图等，或者使用任何其它任何想用的编程语言或式样。

如图1中放大图块30所示，控制器11可包括多个单回路控制例程，图示为例程32和34，并可实行一个或多个在行控制回路，图示为控制回路36。每一个这样的回路一般称为控制模块。单回路控制例程32和34图示为，使用分别连接到适当模拟输入(AI)和模拟输出(AO)功能块上的单输入/单输出模糊逻辑控制块和单输入/单输出PID控制块，进行单回路控制，它们可与如阀等过程控制设备、如温度和压力传送器等测量设备、或者过程控制系统10中的任何其他设备相关联。在先控制回路36图示为包括在先控制块38，该在先控制块具有可通信地连接到多个AI功能块的输入和可通信地连接到多个AO功能块的输出，但是在先控制块38的输入和输出还能可通信地连接到任何其他想用的功能块或控制元件上，接收其它类型的输入，并提供其它类型的控制输出。如将要进一步描述的，在先控制块38可为这样一种控制块，它将模型预测控制例程与优化程序集成在一起，进行过程或者部分过程的最优化控制。当在先控制块38在此描述为包括模型预测控制(MPC)块的时候，该在先控制块38可包括任何其他多输入/多输出控制例程或过程，如神经网络、模拟或控制例程、多变量模糊逻辑控制例程等。可以理解，图1所示的包括在先控制块38的功能块可由控制器11执行，另外，将该控制块设置在任何其他的处理设备中，并由该设备来执行，如一个工作站13，甚至一个现场设备19-22。

如图1所示，一个工作站13包括在先控制块产生例程40，它用来生成、下载和实行在先控制块38。当在先控制块产生例程40可存储在工作站13内的存储器中并由其中的处理器执行的时候，如果非常需要，该例程(或其任何部分)可附加地或另外地存储在过程控制系统10内的任何其他设备中，并由该设备执行。一般来说，在先控制块产生例程40包括控制块生成例程42，它生成在先控制模块并将该在先控制模块连接到过程控制系统中；过程建模例程44，根据由在先控制块收集的数据为过程或其部分产生过程模型；控制逻辑参数生成例程46，从过程模型中为在先控制块产生控制逻辑参数，并在在先控制块中存储或下载这些控制逻辑参数，用于控制过程；和优化程序例程48，产生优化程序，与在先控制块一起使用。可以理解，例程42、44、46和48可由一系列不同的例程组成，如产生在先控制元件的第一例程，该元件具有适于接收过程输出的控制输入，还具有适于向过程输入提供控制信号的控制输出；第二例程，使用户在过程控制例程(它可为任何想用的配置例程)内能够下载和可通信地连接在先控制元件；第三例程，使用在先控制元件向每个过程输入提供激励波形；第四例程，使用在先控制元件为激励波形收集反映每一过程输出响应的数据；第五例程，选择或让用户选择一组用于在先控制块的输入；第六例程，产生过程模型；第七例程，从过程模型中得出在先控制逻辑参数；第八例程，在在先控制元件内设置在先控制逻辑，如果需要，还可设置过程模型，使在先控制元件能够控制过程；和第九例程，选择或让用户选择优化程序，用在在先控制块38中。

图2示出了在先控制块38一个实施例的更详细的框图，该在先控制块38可通信地连接到过程50上，可以理解，该在先控制块38产生一组操作变量MV，该变量提供给依次连接到过程50控制输入上的其他功能块。如图2所示，在先控制块38包括MPC控制器块52、优化程序54、目标转换块55、步程响应模型或控制矩阵56和输入处理器/滤波器块58。MPC控制器52可为任何标准的M×M(其中M可为等于或大于一的任何数)正方形MPC例程或者具有输入与输出数量相同的程序。作为输入，MPC控制器52接收过程50内测量的N组控制和辅助变量CV和AV(它们是矢量值)；接收一组扰动变量DV和一组由目标转换块55提供的稳定状态目标控制和辅助变量CV_T和AV_T，该扰动变量DV是在将来某个时候提供给过程50的已知或预期的变化或者扰动。MPC控制器52使用这些输入产生M组操作变量MV(以控制信号的形式)，并传递操作变量MV的信号来控制过程50。

更进一步地说，MPC控制器52计算并提供一组预测稳定状态控制变量CV_SS和辅助变量AV_SS给输入处理器/滤波器块58，该组预测稳定状态控制变量和辅助变量与一组预测稳定状态操作变量MV_SS一起提供，它们分别代表在预测水平线(用于CV和AV)和控制水平线(用于MV)上的控制变量CV、辅助变量AV和操作变量MV的预测值。输入处理器/滤波器块58处理控制、辅助和操作变量CV_SS、AV_SS和MV_SS的确定预测稳定状态值，减少噪声和不可预测扰动对这些变量的影响。可以理解，输入处理器/滤波器块58可包括减少噪声影响、建模误差和扰动影响的低通滤波器或任何其他输入处理器，向优化程序54提供已滤波的控制、辅助和操作变量CV_SSfil、AV_SSfil和MV_SSfil。

在本例中，优化程序54是一个线性规划(LP)优化程序，它使用可由选择块62提供的目标函数(OF)来进行过程最优化。此外，优化程序54可为二次规划优化程序，它是一个具有线性模型和二次目标函数的优化程序。一般来说，目标函数OF将指定与多个控制、辅助和操作变量(它们一般称为过程变量)中的每一个有关的成本或利润，优化程序54通过找出使目标函数最大化或最小化的一组过程变量来确定用于这些变量的目标值。选择块62可选择提供给优化程序54的目标函数OF，作为预先存储的一组目标函数64之一，该组目标函数在数学上代表了定义过程50最佳操作的不同方式。例如，一个预先存储的目标函数64可配置为使设施的利润最大化，另一个目标函数64可配置为使供应短缺的特殊原料的使用最小化，同时还有一个目标函数64可配置为使过程50中生产的产品质量最大化。一般来说，目标函数使用与每个控制、辅助和操作变量传送有关的成本或利润，确定可接受点集合内最佳的过程操作点，如由控制变量CV的设置点值或范围和辅助与操作变量AV和MV的限制所定义的那样。当然，任何想用的目标函数均可用来代替此处所描述的那些函数或附加在它们中，包括使如原料的使用、收益率等多个关心问题中的每一个最优化到一定程度的目标函数。

用户或操作者可通过提供用在操作者或者用户的终端(如图1中一个工作站13)上的目标函数64标记，来选择一个目标函数64，该选择通过输入66提供给选择块62。根据输入66，选择块62将所选的目标函数OF提供给优化程序54。当然，在过程操作期间，用户或操作者能够改变所用的目标函数。如果需要，在用户不提供或者不选择目标函数的情况下，可以使用一个缺省的目标函数。下面将更加详细地讨论一个可能的缺省目标函数。当图示为在先控制块38的一部分的时候，不同的目标函数可存储在图1的操作者终端13里，在该块产生或形成期间，这些目标函数之一可提供给在先控制块38。

除了目标函数OF之外，作为输入，优化程序54接收一组控制变量设置点(通常它们是操作者专为过程50的控制变量CV设置的点，并可由操作者或其他用户更改)及与每个控制变量CV有关的范围和权或优先级。此外优化程序54还接收一组范围或约束限制、一组用于辅助变量AV的权或优先级和一组用于操作变量MV的限制，用来控制过程50。优化程序54还接收设置点、优选操作范围、理想静止值或其他与一个或多个过程变量有关的限制。一般来说，当用于控制变量的范围为满意控制过程提供一个控制变量可以操作的范围时，用于辅助和操作变量的范围确定用于辅助和操作变量的限制(一般基于设施的物理属性)。在最优化过程期间，用于控制、辅助和操作变量的权可指定控制变量、辅助变量和操作变量相对于彼此的相对重要性，在某些情况下，如果与这些变量有关的一些约束或者限制需要违反，则可用来使优化程序54产生控制目标解。

操作期间，优化程序54可使用线性规划(LP)技术来进行最优化。众所周知，线性规划是用来解决一组使称为目标函数的特定附加函数最大化或最小化的线性等式和不等式的数学技术。如上所述，目标函数可表示象成本或利润一样的经济价值，但是也可表示代替或除经济目标之外的其他目标。此外，如下所述，当没有使所有CV、AV和MV维持在预先设置限制内的解时，目标函数可以修改，以便包含与违反约束或限制有关的成本或惩罚，使目标函数能够用来确定可接受的解。

可以理解，稳定状态增益矩阵为每个可能成对的操作变量和控制或辅助变量确定稳定状态增益。换句话说，对于每个操作和扰动变量中的单位变化来讲，稳定状态增益矩阵在每个控制和辅助变量中确定稳定状态增益。该稳定状态增益矩阵通常是一个N×M的矩阵，其中N为控制和辅助变量数，M为用在优化程序例程中的操作变量数。一般来讲，N可大于、等于或小于M，最常见的情况是N大于M。

优化程序54通常用任何已知或标准的LP算法或技术进行反复计算，确定一组使所选目标函数OF最大化或最小化的目标操作变量MV_T(如由稳定状态增益矩阵确定)，如果可能，同时给出过程操作的结果，该结果满足控制变量CV设置点范围限制、辅助变量AV约束限制和操作变量MV限制，或者落在这些限制内。在一个实施例中，优化程序54实际上确定操作变量中的变化，用预测稳定状态控制变量、辅助变量和操作变量CV_SSfil、AV_SSfil和MV_SSfil的标记来确定过程操作中与当前操作的变化，简而言之，在到达目标或最佳过程操作点的过程期间，确定MPC控制例程的动态操作。该动态操作是很重要的，因为它理想地确保了在从当前操作点向目标操作点传送期间，没有一个约束限制受到违反。

在一个实施例中，LP优化程序54可设计为使以下形式的目标函数最小化：

Q＝P^t*A*ΔMV+C^tΔMV        (1)

其中：

Q＝总成本/利润；

P＝与AV_S和CV_S有关的利润矢量；

C＝与MV_S有关的成本矢量；

A＝增益矩阵；和

ΔMV＝用于MV_S中所计算变化的矢量。

利润值一般为正数，成本值一般为负数，以表示它们对目标的影响。使用这种或任何其他的目标函数，LP优化程序54计算使目标函数最小化的操作变量MV中的变化，同时确保控制变量CV保持在来自它们目标设置点的范围内、辅助变量AV在它们较高和较低的约束限制内，操作变量MV在它们较高和较低的限制内。

在一个可用的最优化程序中，在当前时间(t)使用操作变量的增加值，并在具有控制和辅助变量增加值的预测水平线上方，使用操作变量增加的总和，所述控制和辅助变量的增加值在预测水平线的终端确定，而不是LP应用中典型的位置当前值。当然，对于这种变化，LP算法可进行适当的修改。无论如何，LP优化程序54可使用稳定状态模型，因此，对于它的应用通常要求稳定状态。由通常在MPC设计中使用的预测水平线(horizon)，为自动调节过程确保将来的稳定状态。一个用于m×n输入输出过程的可以预测过程稳定状态等式(具有预测水平线p、控制水平线c)以增量形式表达为：

ΔCV(t+p)＝A*ΔMV(t+c)    (2)

其中：

$\mathrm{\ΔCV}(t+p)=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Δcv}}_1\\ \·\·\·\·\·\·\\ {\mathrm{\Δcv}}_n\end{array}\right]$ 表示在预测水平线(t+p)末端输出中的预测变化，

$A=\left[\begin{array}{c}{a}_{11\·\·\·}{a}_{1m}\\ \·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\\ a_{n1\·\·\·}{a}_{\mathrm{nm}}\end{array}\right]$ 是过程稳定状态m×n增益矩阵，和

$\mathrm{\ΔMV}(t+c)=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Δmv}}_1\\ \·\·\·\\ {\mathrm{\Δmv}}_m\end{array}\right]$ 表示在控制水平线(t+c)末端操作变量中的预测变化。

矢量ΔMV(t+c)表示在由每个控制器输出mv_i构成的控制水平线上方的变化总和，所以

${\mathrm{\Δmv}}_i=\underset{j=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{mvi}(t+j)i=\mathrm{1,2},\·\·\·,m---\left(3\right)$

变化应当最好在操作变量MV和控制变量CV上都满足限制(在此辅助变量视为控制变量)，所以：

MV_min≤M_Vcurrent+ΔMV(t+c)≤MV_max    (4)

CV_min≤CV_predicted+ΔCV(t+p)≤CV_max  (5)

在这种情况下，用于产量值最大化和原料成本最小化的目标函数可连带定义为：

$\underset{\min }{Q}={-\mathrm{UCV}}^T*\mathrm{\ΔCV}(t+p)+{\mathrm{UMV}}^T*\mathrm{\ΔMV}(t+c)---\left(6\right)$

其中：

UCV是用于控制变量CV过程值中单位变化的成本矢量；和

UMV是用于操作变量MV过程值中单位变化的成本矢量。

应用上述等式(1)，目标函数能够以操作变量MV项表示为：

$\underset{\min }{Q}={-\mathrm{UCV}}^T*A*\mathrm{\ΔMV}(t+c)+{\mathrm{UMV}}^T*\mathrm{\ΔMV}(t+c)---\left(7\right)$

为了找出最佳解，LP算法为由等式(7)所定义的区域中的初始顶点计算目标函数，并在每个接下来的步骤中改善解，直到算法将具有目标函数最大(或最小)值的顶点确定为最佳解。然后，将所确定的最佳操作变量值应用到或提供给控制器，这些变量值作为目标操作变量MV_T，在控制水平线内获得。

一般来说，在准备好的矩阵中运行LP算法将运算三种可能的结果。第一，对于目标操作变量MV_T有唯一的解。第二，解为无界，如果每个控制和辅助变量都具有上限和下限，这种情况不应当发生。第三，在过程变量中没有适合限制的解，这表示过程变量中的边界或者约束太高了。为了处理第三种情况，将放宽所有约束，优化程序可用已放宽的约束再运行，以便获得一解。基本的假定为操作变量中的限制(上/下限)可不由优化程序改变，尽管这种假定不需是真实的。同样的假定也可用于辅助变量中的约束或限制(上/下限)。但是，优化程序能够从向特定设置点驱动控制变量CV(CV设置点控制)，改变成向从设置点开始或者围绕设置点的范围内的任何值驱动控制变量(CV范围控制)。在这种情况下，控制变量的值允许设置在优于特定设置点的范围内。如果有几个辅助变量AV违反了它们的约束，并且从CV设置点控制到CV范围控制的转换不能提供一解，还可以根据所提供的权或优先级标志，放宽或者忽略辅助变量的约束。在一个实施例中，解可通过最小化辅助变量的均方误差来确定，该均方误差使得每个辅助变量违反了各自的约束，或者通过以顺序方式放弃最低优先级辅助变量的约束来确定。如下面将要更详细描述的那样，处理超出限制解的其他方式包括改变目标函数以包含松弛变量或者惩罚变量，该变量为每个违反预先设置限制或约束的过程变量评价成本或惩罚，并用新的目标函数重新运行优化程序，和/或为一个或多个超出限制的过程变量重新定义限制；改变目标函数以包含用于新限制内过程变量的惩罚，朝着初始限制驱动那些变量，并以新的目标函数重新运行优化程序，在那些重新定义的限制内找出最佳解。但是，首先，将描述初始选择目标函数的一种方法。

如上所述，目标函数OF可由控制块生成程序40缺省选取或设置。当希望提供最优化能力时，很多情况仅要求用于控制变量的设置点以仍可观察辅助变量和操作变量的操作约束的方式来维持。对于这些应用，可配置块38作为MPC功能块单独操作。为了能够容易使用，缺省“操作”目标函数可自动生成，将缺省成本与缺省辅助变量AV的权一起分配给其中不同的变量。这些缺省可以为辅助变量AV和操作变量MV均等地设置所有成本，或者给辅助和操作变量AV和MV提供一些其他的预定成本分配。当选择一专家选项时，于是用户可生成附加的最优化选择，并为不同目标函数64确定它们的相关成本。专家用户还可允许修改缺省目标函数的缺省辅助变量AV和控制变量CV的权，以及约束限制或者设置点范围的违例成本，下面将对这些进行更详细地描述，当优化程序最初不能找出可行解时，优化程序可使用这些。

例如在一个实施例中，当过程配置不涉及经济时，目标函数可由MPC配置自动构造。通常，目标函数可使用下面的公式构造。

${\mathrm{CD}}^T=C^T+P^T*A=[C_1,\·\·\·,C_j,\·\·\·,C_m]+\left[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{p}_i{a}_{i1,}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{p}_i{a}_{i2,\·\·\·,}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{p}_i{a}_{\mathrm{im}}\right]=\left[{\mathrm{CD}}_{1,\·\·\·,}{\mathrm{CD}}_{j,\·\·\·,}{\mathrm{CD}}_m\right]---\left(8\right)$

变量C_j和p_j可由配置设置确定。特别是，假定控制变量CV设置点仅能限定在下限(LL)或上限(HL)，则p_j值可以下面方式定义：

p_j＝-1  如果设置点定义在LL或者选择最小化；和

p_j＝1   如果设置点定义在HL或者选择最大化。

假设辅助变量AV没有设置配置信息，则对于所有的辅助变量AV，p_j＝0。操作变量MV也类似，C_j值依赖于是否确定了优选操作变量目标MV_T。其中优选操作目标MV_T确定为：

C_j＝1   如果MV_T在HL或者选择最大化；

C_j＝-1  如果MV_T在LL或者选者最小化；和

C_j＝0   如果不确定MV_T。

如果需要，与MPC控制器52相关的优化程序54使用的选择可为可调整的，由此提供最优化的程度。为了实现这一功能，由控制器52使用的操作变量MV的变化可通过应用不同权改变为由MPC控制器52和优化程序54确定的操作变量MV中的变化。这样的操作变量MV的加权合并在此称为有效MV(MV_eff)。该有效Mv_eff可确定为：

ΔMV_eff＝ΔMV_mpc(1+α/S)+ΔMV_opt(1-α)  0＜α＜1    (9)

其中S是任意或试探性选择的。一般，S将大于1，并可在10以内。在此，α＝1时，如在生成中设置的那样，优化程序提供有效输出。当α＝0时，控制器只提供MPC动态控制。当然，0与1之间的范围提供不同的优化程序和MPC控制作用。

上述缺省的目标函数可在其不同的可操作模式期间，用来建立优化程序的操作。具体地说，当控制变量CV数与操作变量MV数匹配时，只要辅助变量AV和操作变量MV预计在它们的限制之内，则具有缺省设置的预期行为就将是维持控制变量CV设置点。如果预测出辅助变量或者操作变量将会违反它的限制，则可能的话，控制变量工作设置点就可在它们的范围内变化，以防违反这些限制。在这种情况下，如果优化程序54不能找出使辅助和操作变量限制满意并同时维持控制变量在它们范围内的解，则在辅助和/或控制变量允许偏离它们的约束限制时，就将控制变量维持在它们的范围内。在找出最好的解中，会平等对待那些预计违反限制的辅助变量AV和操作变量MV，并使它们的平均限制偏离最小化。为了获得这一行为，由目标函数使用的缺省成本/利润可自动设置，从而如果定义该范围允许偏离低于设置点，则控制变量CV将分配利润为1；如果定义该范围允许偏离高于设置点，则利润为-1。在限制内辅助变量AV可分配利润为0，操作变量MV可分配成本为0。另外，辅助变量可分配利润为1或-1，操作变量可分配成本为0.1。

当控制变量CV数小于操作变量MV数时，就可以用额外的自由度提出与所配置操作变量MV的最终静止位置有关的需要。在此，只要辅助和操作变量预计在它们的限制内，就可维持控制变量设置点(如果确定了任何控制变量CV设置点)。与所配置的最终静止位置的操作变量的平均偏离将为最小化。如果预测出一个或多个辅助和操作变量违反它们的限制，则控制变量工作设置点可在它们的范围内变化，以防这些限制受到违反。在这种情况下，如果存在多个解，则用于控制的解就可以是使与所配置最终静止位置的操作变量的平均偏离最小化的那个解。

在通常情况下，由优化程序54以上述方式得出的目标设置点将在可接受的范围内，并且操作、辅助和控制变量将维持在当前限制或范围内。但是，当扰动太严重而不能在约束限制内得到补偿的时候，一些约束将遭到违反，在这种情况下，优化程序54使用具有上述设置点放宽技术的缺省或所选的目标函数，可能无法找出可行解(即，其中没有约束或限制受到违反的一个解)。在这些环境中，提供最优化的可能方式包括放弃所有最优化行动并降低较低优先级约束。

虽然放弃最优化是处理不可行解最简单的可能方式，但是它不是处理约束的最好方法，因为当在限制内没有可行的解时，绝大多数情况下仍可以考虑最优化目标使约束违例最小化。另外，降低较低优先级约束是极端的行为，在有助于维持遇到的较高优先级约束的时候，可能会造成过多不受控制地偏离降低的约束限制，这是不可接受的。降低较低优先级约束的另一个问题是需要估算必须降低多少较低优先级约束来获得一解。这种估算是以系统内可获得的自由度为基础的，该估算必须在最优化过程之前计算，或者必须在该过程期间确定。在后一种情况中，通过连续降低约束得出最佳解的过程可能需要重复，直到找出一个解，这种无限重复过程在绝大多数实时最优化应用中是不希望的。

但是在一些情况中，已经公开了在当初配置目标函数以致不存在可行解时，通过在目标函数内依靠变量的优先级和约束违例的大小为每个约束违例分配一惩罚(通常称为在目标函数中使用松弛变量)；通过为一个或多个过程变量重新确定约束限制并重新确定目标函数，使用重新确定的限制朝着预先的限制驱动过程变量，同时不允许其它过程变量违反它们的初始约束或限制；或者通过这两种技术的结合，仍可以找出一种可接受的解。

更特别的是，不可行的优化程序解可以用已知的松弛变量概念来处理。该技术分配与违反的约束优先级和限制违例大小之一或者两者有关的惩罚。一般来讲，在现有技术中建议在具有控制器约束限制违例的情况下，最优化中可以使用松弛变量，发明者已知在这样做的方式上还没有明确的说明。由此，下面所描述的技术是由发明者开发的，当在使用初始目标函数得出的解中必然出现约束违例时，使用松弛变量重新确定由优化程序使用的目标函数。

一般来说，松弛变量定义为值或者绝对值，按照该值或者绝对值预测过程变量超出(高于或者低于)所违反的限制。为了使松弛变量最小化(并由此使限制违例最小化)，由优化程序使用的目标函数将重新确定，实际上，包含用于每个非零松弛变量值的惩罚，使得优化程序找出使松弛变量最小化的解，该松弛变量与由目标函数确定的如经济目标等其他目标关联。根据这一技术，当优化程序发现只能提供不可行解的情况时，重新确定目标函数，包含与限制违例有关的成本或惩罚，用于每个过程变量(如操作、辅助或者控制变量)或者至少用于预计违反预先设置限制的每个过程变量。如果需要，将为每个过程变量确定相同或者不同的惩罚，使得目标函数包括一松弛变量，该松弛变量确定由每个限制违例产生的成本或者惩罚，用于违反有关限制的每个过程变量。在重新确定的目标函数内，松弛变量成本或者惩罚可依赖于限制违例绝对值以及其中产生限制违例的过程变量。例如，单位成本或者惩罚对于较高优先级的过程变量限制可以较高，对于较低优先级的过程变量限制可以较低。因此无论如何，使用重新确定的目标函数，在既存在预先确定的经济因素(利润和成本)又存在成本或惩罚的情况下，该成本或利润与用于一个或多个过程变量的非零松弛变量的存在有关，通过最小化(或最大化)重新确定的目标函数，找出最佳解。

更特别的是，在线性规划中，松弛变量矢量S_max≥0和S_min≥0可如下述使用：

CV_predicted+A*ΔMV(t+c)＝CV_min+S_min    (10)

CV_predicted+A*ΔMV(t+c)＝CV_max-S_maxx    (11)

在此，可以理解，在这些等式中AV包括在CV项内(即，CV变量含盖了所有的输出，不管控制变量是否为辅助变量)。在等式(10)和(11)中，要求线性规划模型相同，松弛变量S_min和S_max仅作为辅助形式的参数，没有特殊的应用价值。在该应用中，附加松弛变量S⁺和S^-用来在松弛矢量上扩展限制范围，其中S⁺≥0用于上限增长，S^-≥0用于下限降低。等式(10)和(11)可有效地重新定义或重新表示为：

CV_predicted+A*ΔMV(t+c)＝CV_min+S_min-S^-    (12)

CV_predicted+A*ΔMV(t+c)＝CV_max-S_max+S⁺    (13)

其中值S^-和S⁺是按照它们预测过程变量分别违反较低和较高约束限制的值。根据这种定义，新的松弛变量S^-和S⁺用来在目标函数内确定惩罚因素，在范围内或仅在最小溢出范围内获得LP解。例如，目标函数可通过增加项PS_- ^T*S⁺和PS₊ ^T*S⁺来扩展，使得：

$\underset{\min }{Q}=-{\mathrm{UCV}}^T*\mathrm{\ΔCV}(t+p)+{\mathrm{UMV}}^T*\mathrm{\ΔMV}(t+c)+{\mathrm{PS}}_{-}^T*S^{-}+{\mathrm{PS}}_{+}^T*S^{+}---\left(14\right)$

其中：

PS_-是用于违反下限的松弛变量惩罚矢量；

PS₊是用于违反上限的松弛变量惩罚矢量；和

PS_-＞＞UCV和PS₊＞＞UCV(其中符号＞＞含义是相当大)..

其后，新确定的目标函数可以以标准方式用来使最小化的新确定的目标函数最小化值S^-和S⁺，如由与这些值有关的成本定义的那样，以获得这样一解，该解关于目标函数的其他对象优化地减小限制超出方面是最佳的。

一般来说，与松弛变量S^-和S⁺有关的惩罚将会明显高于在目标函数中的经济成本或利润或与目标函数相关的经济成本或利润进行最优化时的惩罚。由此，矢量PS_-和PS₊(它们确定了与不同松弛变量有关的惩罚)的所有分量将明显大于用在目标函数中的经济成本/利润矢量。一般而言，有理由假定矢量PS_-和PS₊的最小分量比矢量UCV的最大分量大几倍。因此，如在此所述，与经济成本、利润等相比较，在目标函数内松弛变量将受到高惩罚。

图5图示了松弛变量的使用，用于处理过程变量(不具有相关设置点)的约束违例。特别是图5示出了S_max(i)的值，S_max(i)用于下面的情况：(1)预测过程变量在预定义的约束限制(由线202和204确定)之内，如点206所示；(2)预测过程变量高于最大约束限制202，如点208所示；和(3)预测过程变量低于最小约束限制204，如点210所示。在第一种情况中(与点206有关)，S⁺(i)和S^-(i)的值为零，这是因为没有违反上、下约束限制。在这种情况中，没有惩罚对目标函数中的过程变量惩罚或者没有惩罚与过程变量有关。但是，在第二种情况中(由点208示出)，S⁺(i)的值非零，因为点208超过了上限202。粗体虚线示出了松弛变量S⁺(i)的值，该值乘以与上限违例有关的单位成本，用于目标函数中的这个过程变量。同样，在第三种情况中(由点210示出)，S^-(i)的值非零，因为点210超出了下限204。在此粗体虚线示出了松弛变量S^-(i)的值，该值乘以与下限违例有关的单位成本，用于目标函数中的这个过程变量。当然，图5示出了与单一过程变量有关的单一时间，可以理解，重新确定的目标函数使超时的约束违例最小化到控制水平线。

除了(或者代替)如上所述的最小化约束限制违例之外，或在找出非可行解的情况下，或在由于其他原因希望最优化设置点的情况下，优化程序可使用惩罚松弛变量，为设置点提供最优化。特别是，惩罚松弛变量可用来允许设置点在可接受的范围内放宽，该范围围绕预先选择的设置点(如，由操作者或一些其他来源提供的设置点)根据不可行解或者以任何其他想用的理由确定，以使其他过程变量能够符合它们的有关限制或者几乎符合它们的有关限制。设置点范围可包括高范围(其中允许设置点在高于预先选择的设置点范围内偏离)、低范围(其中允许设置点在低于预先选择的设置点范围内偏离)或者两者都包括。在本技术中使用的设置点范围可以为单侧的或者双侧的。单侧的范围可与最小化或者最大化的目标函数有关，在目标函数中确定一惩罚，用于偏离预先选择设置点范围的外部，但是该范围仅提供在目标函数中的经济成本，用于在设置点范围内偏离设置点。另一方面，双侧范围一般不具有经济目标，而是用于在优选范围内获得尽可能接近预先选择设置点的最佳解，通过使用高惩罚松弛变量它可扩展到范围的外部。如果该优选设置范围等于零，解基本上与具有围绕它的惩罚松弛变量的设置点一样。

图6和7分别示出了没有使用和使用了扩展范围的松弛变量的使用。参见图6，点215示出了在由线217和线219确定的范围内，用于过程变量的设置点。在由线217和219界定的范围内，没有与偏离设置点有关的松弛变量惩罚。但是，如点221所示，当过程变量超出了范围上限217的时候，使用惩罚松弛变量S⁺(i)来为目标函数中的这一偏离估算惩罚，方式与上述约束违例情况中松弛变量的使用相似。同样，如223点所示，当过程变量超出范围下限219时，使用惩罚松弛变量S^-(i)来为目标函数中的这一偏离估算惩罚，方式与上述约束违例情况中松弛变量的使用相似。

图7示出了在扩展范围情况中松弛变量的使用，其中在第一范围内为偏离设置点估算第一松弛变量惩罚，高惩罚松弛变量(具有高惩罚成本)用于将设置点的可能范围扩展到第一范围外部。具体来讲，点230示出了当预测过程变量高于预先选择的设置点231，但是在由线232和234确定的预先设置允许范围内时的情况。在此，变量S(i)_above用于确定与点230偏离预先设置的设置点231有关的惩罚。如虚线所示，S(i)_above变量的非零值在目标函数中受到惩罚。另一方面，当与设置点有关的操作变量超出预先设置范围上限232时，点236用值S⁺(i)示出了高惩罚松弛变量的使用。在此，与S(i)_above变量相比，大粗体虚线表示在目标函数内S⁺(i)变量是高惩罚的，使偏离到范围限制232外部受到的惩罚比在范围限制232内部偏离设置点231受到的惩罚高。

以类似的方式，点238示出了当预测过程变量低于预先选择的设置点231，但是在由线232和234定义的预先设置允许范围内时的情况。在此，变量S(i)_below用于确定与点238偏离预先选择设置点231有关的惩罚。如虚线所示，S(i)_below变量的非零值在目标函数中受到惩罚。另外，当与设置点有关的过程变量超出预先设置范围下限234时，点240用值S^-(i)示出了高惩罚松弛变量的使用。在此，与S(i)_below变量相比，大粗体虚线又表示在目标函数内S^-(i)变量是高惩罚的，使偏离到范围限制234外部受到的惩罚比在范围限制234内部偏离设置点231受到的惩罚高。

用于具有双侧范围设置点控制的等式可按下面的形式表示：

CV_predicted+A*ΔMV(t+c)＝SP-S_below+S_above    (15)

CV_predicted+A*ΔMV(t+c)＝CV_min+S_min-S^-    (16)

CV_predicted+A*ΔMV(t+c)＝CV_max-S_max+S⁺    (17)

在此，S_below和S_above是松弛变量的矢量，用于低于和高于设置点的情况，项PSP_below ^T*S_below+PSP_above ^T*S_above将增加到目标函数中，其中：

PSP_below ^T为用于低于设置点情况的单位惩罚；和

PSP_above ^T为用于高于设置点情况的单位惩罚。

可以理解，目标函数还可包含用于如上定义的S^-和S⁺变量的松弛变量。

这种用于处理具有惩罚松弛变量约束的技术，在处理不可行解中提供了相当大的灵活性。具体来讲，通过应用惩罚松弛变量，即使该解在预先选择的限制或者约束外部，优化程序也总能找出最佳解，如由目标函数确定的那样，使得所有约束违例成本最小化。但是，作为使用松弛变量解的结果，在运行具有惩罚松弛变量的重新确定的优化程序之前，限制内的一些过程变量输出可能超出了限制。另外，用于一特定过程变量的限制超出量在产生解之前不能确定其数量。在多个应用中这两个特征可能是不希望的，因为一些应用可能要求最初在范围限制内的较低优先级过程变量不会驱动到限制外，使得较高优先级过程变量也在限制内。另外，一些应用可能还要求用于所有过程变量的适定解限制。这两个目标可通过根据不可行情况或解重新确定约束模型来满足。

特别是，为了以严格执行所确定的限制违例程度的方式处理不可行性，约束模型本身可重新确定。当然，如果不使用惩罚松弛变量，并在初始限制内没有解，或者使用了惩罚松弛变量，但是具有惩罚松弛变量的解不可接受，那么这种重新确定发生在第一次最优化运行之后。一般来说，将重新确定的限制设置为违反初始限制并且该初始限制小于一些普通值的预测过程变量(如，控制变量CV)值。然后这些新确定的限制用在第二次最优化运行中，当最小化或者最大化目标函数时，找出不违反新的重新确定的限制的解。该限制的重新确定防止违反初始限制的过程变量变得更糟，同时防止不违反它们初始预置限制的其它过程变量在第二次最优化运行中违反初始限制。但是，过程变量在初始限制(如果过程变量的预测值不违反初始限制)中或者在新确定的限制(如果过程变量的预测值确实违反了初始限制)中仍最优化了，则在具有限制违例的情况下提供出了一个有界最优化解。

这一技术可以如下所述用数学对控制变量CV进行定义：如果没有解并且超出了上限CV^HL，那么用于CV的新限制定义为：

CV^HL′＝CV^prediction

CV^LL’＝CV^HL-Δ

在此Δ＝1-3％，以避免解恰好在初始限制。

类似地，当超出了下限CV^LL时，新限制定义为：

CV^LL’＝CV^prediction

CV^HL’＝CV^LL+Δ

当然，类似的限制还可对其他过程变量定义，如操作变量MV和辅助变量AV。

这些新定义的限制基本示出在图8中。特别是，初始约束CV^HL和CV^LL在图8左侧由线250和252示出，违反这些约束(并由使用初始目标函数的第一遍优化程序产生)的两个CV预测由点254和256示出。两组重新定义的限制CV^HL’和CV^LL’由线258、260组和262、264组示出。可以理解，重新定义的限制组258和260符合点254的新限制，并在最高侧由点254定界，在低侧由低于三角标记的初始限制250定界。同样，重新定义的限制组262和264符合点256的新限制，并在高侧(绝对值最大的一侧)由点256定界，并在低侧(绝对值最小的一侧)由初始限制252加上三角标记来定界。这些新限制组用于目标函数中，作为点254或256的新限制(无论哪个都适合)，新目标函数不允许找出在那些限制外部的解。此外，可根据新限制260(在点254的情况中)或新限制262(在点256的情况中)与新CV值之间的距离分配高惩罚因素，并用在新目标函数中，朝着新下限260(在点254的情况中)或者朝着新上限262(在点256的情况中)驱动具有新限制的新CV。更特别的是，在重新定义约束处理模型或限制之后，用于所有超范围或限制的CV惩罚因素可以在超出限制方向上驱动这些CV的方式重新计算。为了实现这个目标，对于限制违例的惩罚应当忽视经济标准，这样与新限制有关的惩罚应当是高惩罚变量。

在这种方式中，为向这些过程变量提供边界，为每个被预测超出限制的过程变量(如，CV)建立新限制，但是将在目标函数中实用惩罚，在第二遍优化程序中朝着初始限制驱动过程变量，由此最优化过程变量而不违反任何限制(或者为在超出限制过程变量情况下的新定义限制，或者为在过程变量不违反初始限制情况下的初始限制)。但是，在这种情况中，对限制(或者为在第一遍目标函数中用于不违反它们初始限制的过程变量的初始限制，或者为在第一遍目标函数中用于违反了它们初始限制的过程变量的重新定义限制)定界，优化程序将能够找出在这些限制内的解。

使用重新定义限制和用于这些限制的惩罚因素的LP目标函数的一般形式可表达为：

(P^T*A+C^T)*(MV^t-MV^t-1)    (18)

其中过程输出的成本可由矢量表达：

结果矢量为：

${\mathrm{CM}}^T=C^T+P^T*A=[C_1,C_2,\·\·\·,C_m]+[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{p}_i{a}_{i1,}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{p}_i{a}_{i2},\·\·\·,\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{p}_i{a}_{\mathrm{im}}]=$

$=[{\mathrm{CM}}_1,{\mathrm{CM}}_2,\·\·\·,{\mathrm{CM}}_m]---\left(20\right)$

为了进行优先级约束处理，如果过程变量(如，CV)超出了上限，则用于违反约束输出的附加惩罚v_i可定义为负值；如果过程变量超出了下限，则该附加惩罚v_i可定义为正值。附加惩罚v_i对成本矢量的贡献为：

$[v_i{a}_{i1},v_i{a}_{i2},\·\·\·,v_i{a}_{\mathrm{im}}]=[V_1^i,V_2^i,\·\·\·,V_m^i]---\left(21\right)$

对于优先于经济的约束处理，该矢量应当具有大于矢量CM^T的分量。因此：

$\left|v_i{a}_{\mathrm{ij}}\right|\≥\left(\right|{\mathrm{CM}}_j|+1)(1-\frac{r_i-r_{\min }}{r_{\max }})$ j＝1，2，...，m    (22)

其中：

r_i是重新定义CV的优先级/等级数；

r_max是用于最低优先级/等级的最大优先级/等级数；和

r_min是用于最高优先级/等级的最小优先级/等级数。

通过使用高的|v_i|估算值可以将计算简化为：

$\left|v_i\right|=\frac{\underset{j}{\max }\left(\right|{\mathrm{CM}}_j|+1)r_{\max }}{\underset{\mathrm{ij}}{\max }\left|a_{\mathrm{ij}}\right|r_{\min }}$ |a_ij|＞.05  i＝1，2，...，n(23)

实际上，假定|a_ij|＞.05，以便从计算中去除极低的过程增益。在为所有超出预置限制或者超出预置范围的过程变量(如，CV)计算v惩罚之后，可依靠过程变量的优先级对惩罚进行调整，如：

$\left|v_i\right|=v(1-\frac{r_i-r_{\max }}{r_{\max }})---\left(24\right)$

在根据等式(23)为超出它们各自约束的特殊过程变量计算成本之后，可由等式(19)计算用于所有操作变量的所有约束总成本。用于计算惩罚的过程应当通过等式(23)连续应用于违反约束的所有CV中，从最低优先级的违反约束(最大r_i)开始向最高优先级的违反约束。实际上，可标准化有效惩罚矢量。一个可能的标准化技术是用最大分量除以所有矢量分量，并乘以100。

如果需要，约束处理的概念可以扩展到集成上述两种方法的情况，特别是，通过结合惩罚松弛变量的使用和模型重定义来集成。在这种集成方法中，当没有约束违例或者当用惩罚松弛变量计算出的最佳解可接受的时候，那么仅使用惩罚松弛变量。但是，当违反了约束并且具有惩罚松弛变量的解不可接受的时候，那么重新定义过程输出限制。在这种情况下，如图8所示，新的输出限制变为与用于预测过程输出违反限制的预测相等。但是，初始限制仍用于确定惩罚松弛变量，这如同在已描述的松弛变量应用中一样。

图9示出了松弛变量和限制重定义的这种集成使用。特别是，点270示出了在由线272和274所示的初始限制CV^HL和CV^LL内的预测过程变量或者CV。点276示出了违反上限CV^HL272的预测过程变量或者CV。在这种情况下，如上面关于图8中限制重新定义的一般描述，将限制重新定义为CV^HL和CV^LL’。另外，如上所述地使用松弛变量，以便用松弛变量S_max′和S⁺(i)为初始限制的违例估算惩罚。同样，点280示出了违反下限CV^LL274的预测过程变量或者CV。在这种情况下，如上面关于图8中限制重新定义的一般描述，将限制重新定义为CV^HL’和CV^LL’。另外，如上所述的使用松弛变量，以便用松弛变量S_min′和S^-(i)为初始限制的违例估算惩罚。

可用以下等式表达这种技术：

CV_predicted+A*ΔMV(t+c)＝CV^LL+S_min-S^-    (25)

CV_predicted+A*ΔMV(t+c)＝CV^HL-S_max+S⁺    (26)

CV_predicted+A*ΔMV(t+c)＝CV^LL’+S_min′   (27)

CV_predicted+A*ΔMV(t+c)＝CV^HL’-S_max′   (28)

在此，重新定义的限制值CV^LL’和CV^HL’是优化程序不能超出的下限和上限。限制值设置为超出限制CV的预测或超出比初始限制范围宽的限制值。用于CV范围控制和双侧CV范围控制的综合等式以类似方式得出。此外，用于单侧范围控制的综合等式与等式(25)-(28)完全相同。双侧范围控制可用等式实现：

CV_predicted+A*ΔMV(t+c)＝SP-S_below+S_above    (29)

这与等式(15)一样。

可以理解，该集成方法允许约束处理以更灵活的方式实现。当前输入仅具有硬的或者固定的确定约束限制。对于某些输入来讲，可以用相同的方法，确定包含在硬约束内部的软约束。通过为软约束引入惩罚松弛变量就便于为MV确定惩罚范围。用于这些软范围的等式可表达为：

${\mathrm{MV}}_{\min }^{\mathrm{soft}}-S_{\mathrm{soft}\min }^{-}={\mathrm{MV}}_{\mathrm{current}}+\mathrm{\ΔMV}(t+c)---\left(30\right)$

${\mathrm{MV}}_{\max }^{\mathrm{spft}}+S_{\mathrm{soft}\max }^{+}={\mathrm{MV}}_{\mathrm{current}}+\mathrm{\ΔMV}(t+c)---\left(31\right)$

最终，该方法可用来使得优化程序驱动如操作变量MV等的过程变量到优选输入值，或所谓的“理想静止值”。该方法在图9示出了，其中理想静止值由线290示出，同时分别由线292和294示出了MV的上限和下限。点296和298示出了当预测值高于或低于理想静止值290时的情况。在这些情况中，惩罚松弛变量S(i)_above和S(i)_below用于确定在目标函数内与偏离理想静止值有关的成本或惩罚。用于具有理想静止值的MV等式可表达为：

IRV-S_below+S_above＝MV_current+ΔMV(t+c)        (32)

MV_min+S_min＝MV_current+ΔMV(t+c)               (33)

MV_max-S_max＝MV_current+ΔMV(t+c)               (33)

可以理解，惩罚松弛变量S^-、S⁺、S_below、S_above的分量如单位成本或惩罚，可在目标函数中设置或选择为变量优先级、变量单位成本和/或如限制违例程度等其他因素的函数。

在使用这些技术的试验中，通过应用高级扰动，或通过以造成这些限制受到违反的方式在输入和输出中设置下限和上限，获得限制违例。这些试验证实了该技术是有用的。特别是在这些试验期间，优化程序适当地、有效地动作，改善了高优先级约束违例，而没有低优先级约束的进一步违例。因此，通过应用松弛变量和模型重定义处理不可行LP解是相当灵活和有效的方法。

另外，上述约束处理的原理可用于开发多个约束模型的变形，满足更特别的需求。同样，该方法可用于没有使用MPC控制的其他实时最优化应用，如汽油混合最优化。更进一步地说，优化程序54可使用上述技术，在可有一个或多个可行解的情况下，实现范围控制和理想静止值。由此，当在没有找出可行解的情况中使用目标函数的时候，或者当可有一个或多个可行解的情况中使用目标函数的时候，优化程序54都可使用这些技术来尝试进行最优化，但是希望在设置点范围内进一步最优化到理想静止值等。

再参考图2，在为操作变量目标组确定解之后，优化程序54将最佳组或者目标操作变量MV_T提供给目标转换块55，该目标转换块使用稳定状态增益矩阵来确定目标稳定状态控制和由目标操作变量MV_T产生的操作变量。这种转换是直接计算的，由于稳定状态增益矩阵确定了操作变量与控制和辅助变量之间的交互作用，因此能够用来根据定义目标(稳定状态)操作变量MV_T唯一确定目标操作和辅助变量CV_T和AV_T。

一旦确定之后，至少将目标控制和辅助变量CV_T和AV_T的N子集作为输入，提供给MPC控制器52，如先前注意到的是，该MPC控制器用这些目标值CV_T和AV_T来确定一组新的稳定状态操作变量(越过控制水平线)MV_SS，该变量在控制水平线末端驱动当前控制和操作变量CV和AV到目标值CV_T和AV_T。当然，众所周知，MPC控制器逐步改变操作变量，试图使这些变量MV_SS到达稳定状态值，从理论上来讲，这些变量就是由优化程序54确定的目标操作变量MV_T。因为在每个过程扫描期间，优化程序54和MPC控制器52如上所述进行操作，操作变量MV_T的目标值可从扫描开始到扫描结束变化，因此，特别在有噪音、不希望的扰动、过程50中的变化等情况下，实际上MPC控制器可能从未到达这些组目标操作变量MV_T中任何特定的一个。但是，优化程序54总是驱动控制器52使操作变量MV向最佳解靠拢。

众所周知，MPC控制器包括控制预测过程模型70，该模型可为N×(M+D)阶跃响应(step response)矩阵(在此N是控制变量CV数目加上辅助变量AV数目，M是操作变量MV数目，D是扰动变量DV数目)。控制预测过程模型70在输出72上产生用于每个控制和辅助变量CV和AV的预先计算出的预测，矢量加法器74从控制和辅助变量CV和AV的实际测量值中减去用于当前时间的这些预测值，以便在输入76中产生误差或者校正矢量。

然后控制预测过程模型70使用该N×(M+D)阶跃响应矩阵，根据扰动和提供给控制预测过程模型70的其它输入的操作变量，越过控制水平线为每个控制变量和辅助变量CV和AV预测未来控制参数。控制预测过程模型70还将控制变量和辅助变量CV_SS和AV_SS的预测稳定状态值提供给输入处理器/滤波器块58。

控制目标块80为N目标控制和辅助变量CV_T和AV_T中的每一个确定控制目标矢量，这些变量由目标转换块55使用为块38预先建立的轨道滤波器82来提供。特别是，轨道滤波器提供一单位矢量，确定控制和辅助变量超时驱动到它们目标值的方式。控制目标块80使用该单位矢量和目标变量CV_T和AV_T，为每个控制和辅助变量产生动态控制目标矢量，这些变量在由控制水平线时间定义的时间周期外确定目标变量CV_T和AV_T的变化。然后矢量加法器84从动态控制矢量中减去用于每个控制和辅助变量CV和AV的未来控制参数矢量，为每个控制和辅助变量CV和AV确定误差矢量。然后将用于每个控制和辅助变量CV和AV的未来误差矢量提供给MPC算法，操作该算法选择操作变量MV的步骤，越过控制水平线，使例如最低均方误差最小化。当然，MPC算法或者控制器还可使用M×M过程模型或者控制矩阵，它们从输入到MPC控制器52的N控制和辅助变量与由MPC控制器52输出的M操作变量之间的关系中得出。

更特别的是，与优化程序一同工作的MPC算法有两个主要目的。第一，MPC算法试图在操作约束内，使具有最小MV传送的CV控制误差最小化；第二，试图获得由优化程序设立的最佳稳定状态MV值，目标CV值由最佳稳定状态MV值直接算出。

为了满足这些目的，初始不受约束的MPC算法可扩展，将MV目标包含进最满意的解中。用于这种MPC控制器的目标函数为：

$\underset{\mathrm{\ΔMV}\left(k\right)}{\min }\{{\left|\right|{\mathrm{\Γ}}^y[\mathrm{CV}\left(k\right)-R\left(k\right)]\left|\right|}^2+{\left|\right|{\mathrm{\Γ}}^u\mathrm{\ΔMV}\left(k\right)\left|\right|}^2+{\left|\right|{\mathrm{\Γ}}^0[\mathrm{\Σ\ΔMV}\left(k\right)-\mathrm{\ΔMVT}]\left|\right|}^2\}---\left(35\right)$

其中：

CV(k)是受控的输出p-步在前预测矢量；

R(k)是p-步在前参考轨道(设置点)矢量；

ΔMV(k)是c-步在前(ahead)增值控制传送(moves)矢量；

Г^y＝diag{Г^y ₁，...，Г^y _p}是在受控输出误差中的惩罚矩阵；

Г^u＝diag{Г^u ₁，...，Г^u _c}在控制传送中的惩罚矩阵；

p是预测水平线(步骤数量)；

c是控制水平线(步骤数量)；和

Г⁰是对越过控制水平线的控制器输出传送总和相对于由优化程序定义的MV目标最佳变化的误差的惩罚。

为了简化表示符号，已知的目标函数用于信号输入/信号输出(SISO)控制。

可以理解，前两项是用于非约束MPC控制器的目标函数，而第三项建立了一个辅助条件，使得控制器输出传送的总和等于最佳目标。换句话说，前两项建立了用于控制器动态操作的目标，而第三项建立了稳定状态最优化目标。

注意，用于这种控制器的一般解，与用于自由MPC控制器的相似，可表示为：

$\mathrm{\ΔMV}\left(k\right)={(S^{u^T}{\mathrm{\Γ}}^T{\mathrm{\ΓS}}^u+{\mathrm{\Γ}}^{u^T}{\mathrm{\Γ}}^u)}^{-1}{S}^{u^T}{\mathrm{\Γ}}^T{\mathrm{\ΓE}}_{p+1}\left(k\right)=K_{\mathrm{ompc}}{E}_{p+1}---\left(36\right)$

其中：

ΔMV(k)是在k时刻MPC控制器的输出变化；

K_ompc是最优化的MPC控制器增益；和

S^u是过程动态矩阵。

S^u可从响应于用于SISO模式的p×c维数和用于具有m个操作输入和n个受控输出的多输入/多输出MIMO模式的p^*n×c^*m的阶跃响应中建立起来。

为了最优化MPC，动态矩阵扩展到维数为：SISO模式为(p+1)×m，MIMO模式为(p+m)^*n×c^*m，以便适应MV误差。E_p+1(k)是越过预测水平线的CV误差矢量，即越过控制水平线的控制器输出传送总和相对于MV目标最佳变化的误差。矩阵Г合并了矩阵Г^y和Г⁰，它是SISO控制器维数为(p+1)和多变量控制器大小为[n(p+m)]的方形矩阵。上标T表示转置矩阵。

可以确定，因为优化程序54根据所有的控制和辅助变量CV和AV进行最优化，以确定定义唯一最佳操作点的操作变量MV_T的目标设置，因此无关紧要的是，MPC控制器52仅用它控制矩阵中的控制和辅助变量CV和AV的子集操作，从中产生出操作变量MV的输出，这是因为当控制器52驱动控制和辅助变量CV和AV所选择的子集到它们有关的目标时，所有组的控制和辅助变量中的其他一些将也在它们的目标值处。结果，确定了具有M×M控制矩阵的方形(M×M)MPC控制器可与优化程序一起使用，该优化程序使用长方形(N×M)过程模型来进行过程最优化。这使得标准MPC控制技术能够与标准最优化技术一起使用，而不用对非方形的矩阵求逆，这种求逆在控制器中会伴随产生近似值以及产生与这种转换技术有关的危险。

在一个实施例中，当MPC控制器为方形时，即，操作变量MV数等于控制变量CV数，操作变量MV的目标可通过下面的CV值变化有效地获得：

ΔCV＝A*ΔMVT  (37)

其中：

ΔMVT是MV的最佳目标变化；和

ΔCV是获得最佳MV的CV变化。

当然，CV变化通过管理CV设置点来实现。

在操作中，优化程序54在每次扫描中为MPC自由控制器建立并更新稳定状态目标。由此，MPC控制器执行自由算法。因为目标CV_T和AV_T以说明约束的方式设置，所以只要存在可行解，控制器就在约束限制内工作。因此，最优化是MPC控制器的组成部分。

图3和4描述了流程图90，该图示出了用来实现集成模型预测控制和最优化的步骤。流程图90一般分为两部分90a(图3)和90b(图4)，分别表示产生在过程操作(90a)之前的功能和产生在过程操作(90b)期间的功能，例如过程操作的每个扫描期间。在过程操作之前，操作员或者工程师采取多个步骤，以便生成包含集成MPC控制器和优化程序的在先控制块38。特别是，在块92中，可选择在先控制模板用作在先控制块38。模板可存储在用户界面13上的配置应用内的库中，并从库中进行复制，模板可包括MPC控制器例程52和优化程序54的一般数学和逻辑函数，而无需特殊的MPC、过程模型和稳定状态增益或控制矩阵和特殊目标函数。这种在先控制模板可放置在具有其他数据块的模块中，如配置为可与过程50内设备通信的输入和输出块，以及其它类型的功能块，如控制块，包括PID、神经网络和模糊逻辑控制块。可以理解，在一个实施例中，模块中的每个块为对面向对象编程式样中的对象，该式样具有彼此连接的输入和输出，以便使块之间进行通信。在操作期间，运行模块的处理器用块的输入按不同的时间顺序使每个数据块运算，产生块的输出，然后将该输出提供给其他块的输入，这如由块之间的指定通信连接定义的那样。

在块94中，操作者确定特殊操作变量、控制变量、约束变量和扰动变量，以便用在块38中。如果需要，在如图1的程序40等配置程序中，用户可查看控制模板，选择已命名和配置的输入和输出，使用任何标准浏览器在配置环境中浏览，在控制系统内找出实际的输入和输出，选择这些实际的控制变量作为用于控制模板的输入和输出控制变量。

在选择了在先控制功能块的输入和输出之后，用户可确定与控制变量有关的设置点，与控制变量、辅助变量和操作变量有关的范围或限制，和与每个控制、辅助和操作变量有关的权。当然，当这些变量在过程控制系统配置环境中选择或找出时，如约束限制或范围之类的信息可能已经与这些变量相关了。如果需要，在图3的块96中，通过为每个操作变量、控制变量和辅助变量指定单位成本和/或利润，操作者可配置一个或多个在优化程序中使用的目标函数。当然，在这点上，如上所述，操作者可选择使用缺省的目标函数。更进一步地说，用户可为每个控制、辅助和操作变量指定与每个松弛变量或惩罚变量S⁺、S^-、S_above、S_below等有关的成本或惩罚。如果需要，由初始约束限制确定用户还可指定特殊的方式，在其中优化程序将处理或处置不可行解，如使用松弛变量、重新定义约束限制或者两者的一些结合。

在图3的块98中，对输入(控制、辅助和扰动变量)和输出(操作变量)进行命名，这些输入和输出与在先控制模板和权有关，限制和设置点与此相关联，将在先控制模板下载到过程中的选择控制器中，作为用于控制的功能块。控制块的一般特性以及配置该控制块的方式在号为No.6,445,963、标题为“Integrated Adcanced Control Blocks in Process Control Systems”的美国专利中进行了描述，该专利已转让给了受让人，因此该专利特意合并在此作为参考。但该专利描述的是在过程控制系统中产生MPC控制器的特性，并没有讨论优化程序可连接到该控制器的方式，可以理解，连接和配置控制器所采取的一般步骤可用于在此描述的具有模板的控制块38，该模板包括在此讨论的用于控制块38的所有逻辑元件，而不是参考专利中仅仅描述的那些。

无论如何，将在先控制模板下载到控制器中之后，操作者可在块100中选择运行控制模板的试验阶段，从而产生用在MPC控制器算法中的阶跃响应矩阵和过程模块。如上面确定的专利所述，在试验阶段期间，在先控制块38内的控制逻辑将一系列伪随机波形提供给过程作为操作变量，并观察在控制和辅助变量(MPC控制器基本上将它们看作控制变量处理)中的变化。如果需要，操作和扰动变量，以及控制和辅助变量可通过图1中的记录站12采集，操作者可建立配置程序40(图1)，从记录站12获得这些数据，并以任何方式向这些数据逼近，获得或者确定阶跃响应矩阵，每个阶跃响应及时识别一个控制或辅助变量对一个(并且只为一个)操作和控制变量中的单位变化的响应。该单位变化一般为阶梯变化，但是也可为其它类型的变化，如脉冲或斜坡变化。另一方面，如果需要，当将伪随机波形应用到过程50，然后将这些波形提供给操作者界面13时，控制块38可根据所采集数据产生阶跃响应矩阵，操作者或用户用该界面产生和安装在先控制块38。

在产生阶跃响应矩阵之后，在控制和辅助变量数目超过操作变量的情况下，阶跃响应矩阵用于选择控制和辅助变量的子集，将其用在MPC算法内，作为M×M过程模型或控制矩阵，求逆并用在MPC控制器52中。该选择过程例如可以在具有访问阶跃响应矩阵的用户界面13内，由操作者手动进行，或者由例程自动进行。一般来说，控制和辅助变量中的单个变量将被看成是一个与操作变量最接近最相关的变量。这样，控制或辅助变量(它们输入到过程控制器)中单一和唯一的(即，不同的)一个将与每个不同的操作变量(它们为过程控制器的输出)有关，使得MPC算法可以以M×M组的阶跃响应产生的过程模型为基础。

在提供配对时使用的检测法的一个实施例中，自动例程或者操作者将选择控制和辅助变量M(其中M等于操作变量数)的集合，试图选择单一控制或辅助变量，在操作变量中的一个特定变量和那些两个变量的一对中，该单一控制或辅助变量具有一些结合到单位变化中的最大增益和最快响应时间。当然，在一些情况中，特殊控制或辅助变量可具有对多操作变量的大增益和快响应时间。在此，控制或辅助变量可与任何有关的操作变量配对，事实上，可与不产生最大增益和最快响应时间的操作变量配对，其原因在于，总的来说，引起较小增益或较慢响应时间的操作变量可能不会影响任何其他控制或辅助变量的可接受程度。这样，总体来说，一方面要选择操作变量对，另一方面要选择控制或辅助变量，从而将操作变量与控制和辅助变量的子集配对，该控制和辅助变量表示对操作变量最易感应的控制变量。更进一步地说，如果不将所有控制变量选为控制和辅助变量M子集之一，并因此MPC控制器不接收所有的控制变量作为其输入也没有什么问题，这是因为优化程序选择控制和辅助变量目标的集合来表示过程的操作点，在此非选择的控制(以及非选择的辅助)变量位于它们的设置点或在它们所提供的操作范围内。

当然，因为一方面可有几十个甚至几百个控制和辅助变量，另一方面可有几十个或者几百个操作变量，至少从可见性的立场上看，很难选择对每个不同操作变量都具有最佳响应的控制变量和辅助变量的集合。为了克服这个问题，在操作者界面13内的在先控制块产生例程40，可包括或者具有用于用户或者操作者的一组屏幕显示，帮助或能使操作者适当选择控制和辅助变量，这些变量应当用作控制和辅助变量的子集，在操作期间用于MPC控制器中。

由此，在图3所示的块120中，可提供给操作者一个屏幕，在屏幕上操作者能够查看每个控制和辅助变量对于特定或者所选的一个操作变量的响应。操作者可滚动操作变量，每次一个，查看每个控制和辅助变量对于每个不同操作变量的阶跃响应，并在该过程期间，选择一个对于操作变量最佳易感应的控制或辅助变量。通常，操作者将试图选取对于操作变量具有最高稳定状态增益和最快响应时间最好结合的控制或操作变量。

可以理解，这种显示屏使操作者能够看见并选择控制和辅助变量M的子集，这些变量将用作MPC控制算法的输入，当有多个这种变量时，该算法特别适用。当然，在块74中确定的控制和约束变量集合可根据一些预先建立的标准或者选择例程自动或电动选择，该例程可选取输入变量，在一些增益响应和时间延迟相结合的基础上使用，如从用于控制变量和操作变量的阶跃响应中确定的那样。

在另一个实施例中，例如通过将条件数量最小化到一些想要的延伸区，然后通过从矩阵中得出控制器配置，自动选择过程可通过根据矩阵的条件数量选择输入/输出矩阵，首先确定控制矩阵。

在该例子中，对于过程增益矩阵A，可确定矩阵ATA的条件数量，从而测试矩阵的控制能力。较小的控制数量一般意味着较好的控制能力，而较大的控制数量意味着动态控制操作期间较差的控制能力和较多的控制步或者传送。没有严格的标准用于定义控制能力的可接受程度，因此，条件数量能够用作各种潜在控制矩阵的相对比较，并用作对病态矩阵的测试。众所周知，用于病态矩阵的条件数量接近无穷大。从数学上来讲，在共线性过程变量的情况下会产生病态，简而言之，归因于控制矩阵中共线性的行或列。由此，影响条件数量和控制能力的主要因素是矩阵行和列之间的交互关联。在控制变量时仔细选择输入输出变量能够减少条件问题。实际上，如果控制矩阵的条件数量为几百(如，500)或者更高是令人担心的。这样的矩阵，控制器操作变量的传送会相当过分。

如上所述，控制矩阵解决了动态控制问题，同时LP优化程序解决了稳定状态最优化问题，控制矩阵需为方形输入输出矩阵，即使MPC控制器块可有数量不相等的MV(包括AV)和CV也是如此。为了在开始时选择用于产生控制器的控制矩阵的输入和输出，主要包括或选择所有有效的MV作为控制器的输出。选择输出(该MV)之后，部分由动态控制矩阵组成的过程输出变量(即，CV和AV)必须以产生条件好的方形控制矩阵的方式进行选择。

现在讨论一种在控制矩阵内自动或手动选择CV和AV作为输入的方法，应当理解其它方法也可使用。

步骤1——如果可能，选择CV直到CV的数量与MV的数量(即，控制器输出的数量)相等。在CV多于MV的情况中，可根据任何想用的标准以任何次序选取CV，如优先级、增益或者相位响应、用户输入等。如果CV可能的总量等于MV的数量，那么进行步骤4，以便测试可接受的结果方形控制矩阵条件数量。如果CV的数量小于MV的数量，则如步骤2所述可选择AV。如果没有确定的CV，则选择相对于MV来讲具有最大增益的AV，并执行步骤2。

步骤2——为每个可能的AV一个接一个地计算条件数量，将该AV加到已经由预先选择的CV和AV确定的选择控制矩阵中。可以理解，由所选CV确定的矩阵将包括用于每一所选CV和AV的行，根据该CV或AV将稳定状态增益定义成每个预先选定的MV。

步骤3——选择步骤2中确定的AV，该步骤2为结果矩阵产生最小条件数，将该矩阵确定为具有附带选择的AV的预先矩阵。如果现在MV的数量等于所选CV的数量加上所选AV的数量(简而言之，如果矩阵现在是方形的)，则执行步骤4。否则返回步骤2。

步骤4——为产生的方形控制矩阵AC计算条件数。如果需要，可用矩阵AC的条件数计算而不是矩阵ACTC，因为这些不同矩阵的条件数是相关联的，一个为另一个的平方根。

步骤5——如果步骤4中计算的条件数可接受，则通过选择相对于特定MV来讲具有最大增益的CV或AV，将每个CV和所选的AV与MV关联，直到完成配对。此时完成选择过程。另一方面，如果条件数大于最低可接受的条件数，则去掉最后加在控制矩阵中的AV/CV，执行步骤6的环绕式处理(wrap-around)过程。

步骤6——对每个所选的MV执行环绕式处理程序，一次一个，并计算由每个环绕式处理程序得出的矩阵条件数。实际上，环绕式处理程序通过依次为每个不同的MV设置单统一响应以代替去掉的AV(或CV)来实现。该单一响应将统一在矩阵行中的一个位置上，其他各处为零。实质上，在这种代替AV的情况下，每个特定的MV都将用作输入和输出，形成条件好的方形矩阵。例如，对于四乘四的矩阵，在增益矩阵A_C中，1000，0100，0010与0001的结合将设置在去除了AV的行中。

步骤7——对每个MV执行了环绕式处理程序之后，选择产生最小条件数的组合。如果没有改善，就维持初始矩阵。此时，通过选择具有相对于特定MV来讲具有最大增益的CV或AV，使每个所选的CV和所选的AV与MV关联，但排除用于控制自身的MV(即，进行环绕式处理的MV)。

当然，将由这个过程以及结果条件数定义的控制矩阵提交给用户，用户可接受或者拒绝用于产生控制器的所确定的控制矩阵。

应当注意，在上述自动过程中，为了改善控制能力，最多只能选择一个MV用于控制自身(即，环绕式处理)。在手动程序中，环绕式处理MV的数量可为任意的。因为在控制器配置中没有相应的输出变量选择，用于控制自身所选的MV是很明显的。另外，如果MV的数量大于CV加AV的总量，则可使用更多的MV作为用于控制的环绕式处理。这样，最终仍将方形控制矩阵提供给了将每个MV作为输出的控制器。可以理解，执行和使用环绕式处理的过程意味着为控制矩阵所选的CV和AV数量可小于由控制器控制的MV数量，MV环绕式处理数量的差用作控制矩阵的输入。进一步说，该环绕式处理程序可用在CV加AV小于MV的过程中。

当然，上面是用稳定状态增益计算条件数的，因此，控制矩阵基本上确定了稳定状态的控制能力。过程动态(停止时间、延迟等)和模型不确定度在动态控制能力上也有效，这些效果可通过改变过程变量(如，控制和辅助变量)的优先级来进行考虑，由于它们在动态控制中有效，所以可在控制矩阵中规定它们的内涵。

还可以使用其它探式过程尝试对稳定状态和动态控制能力都进行改善。这样的过程一般具有多个探式标准，但可能有一些是矛盾的，将这些探式标准应用在几个阶段来得出控制矩阵，由此选择适当的控制器输入集合，使控制矩阵得到一些改善。在这样一种探式程序中，CV和AV将由MV根据最高增益关系建立组。然后，对每个MV编组，选择动态最快和增益显著的一个过程输出。该选择过程可考虑置信区间，并为CV到AV(所有其它的都相等)提供首选项。然后，在MPC控制生成期间，过程模型生成例程使用从每组中选出的参数。因为对每个MV仅选择一个参数，所以响应矩阵是方的，并能求逆。

无论如何，在选取控制和辅助变量M(或更少)的子集输入到MPC控制器之后，图3中的块124从确定的方形控制矩阵中，产生过程模型或者控制器，用在图2的MPC控制算法86中。众所周知，该控制器生成步骤是一种计算密集程序。然后，块126下载该MPC过程模型(内在包括控制矩阵)或者控制器，如果需要，还可将阶跃响应和稳定状态阶跃响应增益矩阵下载到控制块38，这些数据合并到控制块38中用于操作。这时在过程50中，控制块38准备在线操作。

如果需要，过程阶跃响应可重新配置或以这些阶跃响应产生之外的方式提供。例如，阶跃响应可从存储在系统中的不同模型中复制，指定某个控制或辅助变量对操作或扰动变量的阶跃响应。此外，用户可确定或者指定用于阶跃响应的参数，如稳定状态增益、响应时间、第一顺序时间常数和均方差等，如果需要，用户可通过指定不同参数查看并更改阶跃响应的属性，特别需要时，例如可指定不同增益或时间常数等进行查看。如果用户指定不同的增益或者其他参数，则阶跃响应模型可在数学上重新生成，从而具有该新的参数或者参数集合。当用户知道阶跃响应的参数并需要改变所产生的阶跃响应以匹配或符合这些参数时，该操作非常有用。

现在参见图4，如图3中用流程图90a所生成的那样，示出了当过程50在线操作时，在每个操作循环或者在先控制块38扫描期间进行的一般步骤。在块150中，MPC控制器52(图2)接收并处理控制和辅助变量CV和AV的测量值。特别是，控制预测过程模型处理CV、AV和DV的测量或者输入，产生未来的控制参数矢量，以及所预测的稳定状态控制和辅助变量CV_SS和AV_SS。

接着，在块152中，输入处理器/滤波器块58(图2)处理或过滤由MPC控制器52得出的预测控制、辅助和操作变量CV_SS、AV_SS和MV_SS，将这些过滤后的值提供给优化程序54。在块154中，优化程序54执行标准的LP技术，确定操作变量目标MV_T的M集合，该操作变量目标最大化或最小化所选或缺省的目标函数，同时不违反辅助和操作变量的任何限制，并保持控制变量在它们的特定设置点或在用于这些变量的特定范围内。一般来说，优化程序54通过强制每个控制变量和辅助变量在它们的限制处，来计算目标操作变量解MV_T。如上所述，在多个情况中存在解，其中每个控制变量处于它们的设置点(该设置点起初可看作控制变量的上限)，同时每个辅助变量保持在它们各自的约束限制内。如果情况是这样的话，那么优化程序只需要输出确定的操作变量目标MV_T，该操作变量目标为目标函数产生最佳结果。

但是，在一些情况中，由于在一些或者全部辅助或操作变量中约束较紧，因此不可能找到一操作点，在该点所有的控制变量都处在它们的设置点，所有的辅助变量都在它们各自的约束限制内，因为这样的解不存在。在这些情况中，如块155所示，优化程序54使用上述松弛变量和/或限制重定义技术，开发出一新的目标函数和/或选择一新的限制集合。然后块154将新得出的目标函数和/或具有或不具有惩罚变量的限制返回给优化程序54，确定一最佳解。如果没有可行解，或者仍找到了其他不可接受的解，可再次运行块155，定义新的限制集合或新的目标函数，以用在优化程序的进一步运行中。例如，在具有不可行解的第一遍中，块155可选择使用松弛变量，由此提供一新的目标函数，以用在优化程序54的第二遍中。第二遍后，如果找到不可行或其他不可接受的解，块155可重新定义约束限制，或者具有或者不带惩罚变量，将这些新的约束限制和可能的新目标函数提供给块154，以用在第三遍中。当然，块155还可使用松弛变量和限制重新定义的组合，提供新的目标函数和限制，用在优化程序54的任何一遍中。在使用初始目标函数找不到可行解的情况下，块155当然还可使用任何其他期望的策略，以便选择新的目标函数或者重新定义约束限制。如果需要，在块154中运行的初始目标函数可包含松弛变量惩罚，用于在第一遍优化程序运行(或任何后面的过程)中，将过程变量驱动到限制、设置点或理想静止值。此外，在块154中使用的初始目标函数可包含在第一位置处理的松弛变量约束，这可用在第一遍优化程序中。然后，在后面的运行中，如果需要，可使用限制重新确定，或者单独使用或者与惩罚松弛变量结合。同样，可用上述任一技术，在优化程序后面任一遍中，使用松弛变量和限制重新定义之一或者两者都用，来驱动过程变量到限制、到设置点、到理想静止值等。

无论如何，在块154找到可行或可接受的解之后，使用目标转换块55(图2)，块156使用稳定状态阶跃响应增益矩阵从用于操作变量MV_T的目标值中确定控制和辅助变量CV_T和AV_T的目标值，并将这些值所选的N(在此N等于或小于M)子集提供给MPC控制器52，作为目标输入。在块158中，MPC控制器52使用控制矩阵或者由其产生的逻辑，操作如上所述的自由MPC控制器，为这些目标值确定未来的CV和AV矢量，进行未来控制参数矢量的矢量减法，产生未来误差矢量。MPC算法以已知方式操作，根据由M×M阶跃响应得出的过程模型，确定稳定状态操作变量MV_SS，并将这些MV_SS值提供给输入处理器/滤波器块58(图2)。在块160中，MPC算法还确定MV步骤，输出给过程50，并以任何适当的方式将这些步骤中的第一步输出给过程50。

操作期间，运行在例如一个界面13中的一个或多个监控应用可从在先控制块或与其通信连接的其他功能块或者直接或者通过记录站12预订信息，并将一个或多个显示或诊断屏提供给用户或操作者，用来查看在先控制块的运行状态。功能块技术的特色在于联级输入(CAS_IN)和远程联级输入(RCAS_IN)以及在控制和输出两个功能块中的相应回位计算输出(BKCAL_OUT和RCAS_OUT)。使用这些连接口，可以在现有的控制策略的顶上挂接一个监督最优化MPC控制策略，该监督控制策略可使用一个或多个显示屏或显示器来查看。同样，如果非常需要，用于最优化MPC控制器的目标也可根据策略中改进。

当在先功能块在此示出，如具有位于该功能块内的优化程序并因此在如MPC控制器一样的设备中执行的时候，还可以在分离设备中实现优化程序。特别是，优化程序可设置在不同设备中，如在一个用户工作站13中，并在控制器的每个执行或扫描期间，可如结合图2所述与MPC控制器通信，计算由其确定的目标操作变量(MV_T)或者控制和辅助变量(CV和AV)的子集，并将它们提供给MPC控制器。当然，如已知OPC界面等的特殊界面可用于提供控制或功能块与工作站或其他计算机之间的通信界面，该控制或功能块中具有MPC控制器，该工作站或其他计算机实现或执行优化程序。如与图2相关的实施例所述，在每个扫描循环期间，优化程序和MPC控制器必须仍然相互通信，进行集成最优化的MPC控制。

当然，其它希望类型的优化程序可使用在此描述的不可行性处理技术，如在过程控制环境中已经存在的已知或标准的实时优化程序。如果最优化问题是非线性的，并且解要求非线性规划技术，则使用这种特征也是有利的。更进一步地说，当优化程序54描述为用来为MPC例程开发目标变量时，优化程序54可使用在此描述的不可行性处理技术，为其它类型控制器的使用产生目标值或其他变量，如PID控制器、模糊逻辑控制器等。

当然，当在此描述的在先控制块、其它块和例程在此描述为与Fieldbus和标准4-20多路存取(ma)设备一起使用时，它们还可用任何其他的过程控制通信协议或编程环境来实现，并可与任何其他类型的设备、功能块或控制器一起使用。尽管在此描述的在先控制块和有关的产生与测试例程最好用软件实现，但是它们还可用硬件、固件等实现，并可由任何其他与过程控制系统有关的处理器执行。因此，如果非常需要，在此描述的例程40可在标准多用途CPU中或在特殊设计的硬件或固件上实现，如ASIC等。当用软件实现时，该软件可存储在任何计算机可读存储器内，例如计算机或处理器等的RAM或ROM中的磁盘、激光影碟、光盘或其他存储媒介上。同样，该软件可通过任何已知或想用的交付方法交给用户或交给过程控制系统，例如，包括在计算机可读盘上或其他可运输的计算机存储机器上，或调制在如电话线、因特网等(它们视为与通过可运输存储媒介提供这种软件相同或可互换)通信频道中。

由此，当本发明参考特殊例子进行描述时，该例子仅为示范性的并不用于限制本发明，对本领域普通技术人员来说，对所公开的实施例进行改变、增加或删除是显而易见的，这不违背本发明的实质和范围。

Claims (28)

1.一种用于控制过程的方法，该方法包括：

确定与一组过程变量中每一个都有关的至少一个约束，每个所述约束确定一组与所述过程变量有关的值的范围限制；

确定目标函数，使其包括与该过程变量有关的一个或多个经济单位成本，和与一个过程变量有关的惩罚变量，该过程变量违反用于这一个过程变量的约束，其中该惩罚变量具有大于每个经济单位成本的单位惩罚；

使用优化程序内的目标函数，来产生用于所述过程变量的一组目标值；

在过程控制器中使用所述用于所述过程变量的一组目标值，来得出一组用于控制过程的过程控制信号；以及

将所述过程控制信号输出到该过程，以向所述目标值驱动一个或多个所述过程变量。

2.根据权利要求1所述的方法，其中，确定所述至少一个约束包括确定一组与这一个过程变量有关的范围限制。

3.根据权利要求1所述的方法，其中，确定所述至少一个约束包括确定与这一个过程变量有关的设置点。

4.根据权利要求1所述的方法，其中，确定所述至少一个约束包括确定与这一个过程变量有关的理想静止值。

5.根据权利要求1所述的方法，其中，确定所述至少一个约束包括确定与这一个过程变量有关的第一范围限制集合和与这一个过程变量有关的第二范围限制集合，其中确定目标函数包括确定与违反第一范围限制集合有关的第一惩罚变量和与违反第二范围限制集合有关的第二惩罚变量，其中与第一惩罚变量有关的第一单位惩罚小于与第二惩罚变量有关的第二单位惩罚。

6.根据权利要求1所述的方法，其中，确定所述至少一个约束包括确定与这一个过程变量有关的第一值和与这一个过程变量有关的范围限制集合，其中确定目标函数包括确定与这一个过程变量有关的不同于第一值的第一惩罚变量，和与这一个过程变量有关的违反该范围限制集合的第二惩罚变量，其中与第一惩罚变量有关的第一单位惩罚小于与第二惩罚变量有关的第二单位惩罚。

7.根据权利要求6所述的方法，其中第一值为设置点。

8.根据权利要求6所述的方法，其中第一值为理想静止值。

9.根据权利要求1所述的方法，包括使用目标函数得出越过时间范围的控制信号的最佳集合，在该时间范围期间过程变量之一被估算为违反用于该过程变量的约束。

10.根据权利要求1所述的方法，包括检测何时这过程变量之一预期为违反与这一个过程变量有关的约束，并为这一个过程变量重新确定约束，当这一个过程变量预期为违反与这一个过程变量有关的约束时，重新确定目标函数并使用重新确定的目标函数确定过程控制信号的集合。

11.根据权利要求10所述的方法，其中，重新确定目标函数包括将另外的惩罚变量加到用于这一个过程变量的目标函数中，其中该另外的惩罚变量基于所述一个过程变量与用于这一个过程变量的重新确定的约束相差的量值惩罚目标函数。

12.根据权利要求11所述的方法，其中，增加该另外的惩罚变量包括设置与该另外的惩罚变量有关的另外的单位惩罚，它比定义一个或多个经济成本的目标函数中的经济单位成本大。

13.根据权利要求11所述的方法，其中，增加该另外的惩罚变量包括设置与该另外的惩罚有关的另外的单位惩罚，它比与目标函数中的惩罚变量有关的单位惩罚大。

14.根据权利要求11所述的方法，其中，增加该另外的惩罚变量包括设置与该另外的惩罚有关的另外的单位惩罚，它比与目标函数中的惩罚变量有关的单位惩罚大得多。

15.一种用于控制过程的系统，该系统包括：

用于确定与一组过程变量中每一个都有关的至少一个约束的部件，每个所述约束确定一组与所述过程变量有关的值的范围限制；

用于确定目标函数以包括与该过程变量有关的一个或多个经济单位成本和与一个过程变量有关的惩罚变量的部件，该过程变量违反用于这一个过程变量的约束，其中该惩罚变量具有大于每个经济单位成本的单位惩罚；

用于使用优化程序内的目标函数来产生用于所述过程变量的一组目标值的部件；

用于在过程控制器中使用所述用于所述过程变量的一组目标值来得出一组用于控制过程的过程控制信号的部件；以及

用于将所述过程控制信号输出到该过程以向所述目标值驱动一个或多个所述过程变量的部件。

16.根据权利要求15所述的系统，其中，确定所述至少一个约束包括确定一组与这一个过程变量有关的范围限制。

17.根据权利要求15所述的系统，其中，确定所述至少一个约束包括确定与这一个过程变量有关的设置点。

18.根据权利要求15所述的系统，其中，确定所述至少一个约束包括确定与这一个过程变量有关的理想静止值。

19.根据权利要求15所述的系统，其中，确定所述至少一个约束包括确定与这一个过程变量有关的第一范围限制集合和与这一个过程变量有关的第二范围限制集合，其中确定目标函数包括确定与违反第一范围限制集合有关的第一惩罚变量和与违反第二范围限制集合有关的第二惩罚变量，其中与第一惩罚变量有关的第一单位惩罚小于与第二惩罚变量有关的第二单位惩罚。

20.根据权利要求15所述的系统，其中，确定所述至少一个约束包括确定与这一个过程变量有关的第一值和与这一个过程变量有关的范围限制集合，其中确定目标函数包括确定与这一个过程变量有关的不同于第一值的第一惩罚变量，和与这一个过程变量有关的违反该范围限制集合的第二惩罚变量，其中与第一惩罚变量有关的第一单位惩罚小于与第二惩罚变量有关的第二单位惩罚。

21.根据权利要求20所述的系统，其中第一值为设置点。

22.根据权利要求20所述的系统，其中第一值为理想静止值。

23.根据权利要求15所述的系统，包括用于使用目标函数得出越过时间范围的控制信号的最佳集合的部件，在该时间范围期间过程变量之一被估算为违反用于该过程变量的约束。

24.根据权利要求15所述的系统，包括这样的部件：其用于检测何时这过程变量之一预期为违反与这一个过程变量有关的约束，并为这一个过程变量重新确定约束，当这一个过程变量预期为违反与这一个过程变量有关的约束时，重新确定目标函数并使用重新确定的目标函数确定过程控制信号的集合。

25.根据权利要求24所述的系统，其中，重新确定目标函数包括将另外的惩罚变量加到用于这一个过程变量的目标函数中，其中该另外的惩罚变量基于所述一个过程变量与用于这一个过程变量的重新确定的约束相差的量值惩罚目标函数。

26.根据权利要求25所述的系统，其中，增加该另外的惩罚变量包括设置与该另外的惩罚变量有关的另外的单位惩罚，它比定义一个或多个经济成本的目标函数中的经济单位成本大。

27.根据权利要求25所述的系统，其中，增加该另外的惩罚变量包括设置与该另外的惩罚有关的另外的单位惩罚，它比与目标函数中的惩罚变量有关的单位惩罚大。

28.根据权利要求25所述的系统，其中，增加该另外的惩罚变量包括设置与该另外的惩罚有关的另外的单位惩罚，它比与目标函数中的惩罚变量有关的单位惩罚大得多。

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