DE10014816A1 - Verfahren zur Brechzahlbestimmung - Google Patents
Verfahren zur BrechzahlbestimmungInfo
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Abstract
Ein neueartiges Verfahren zur Brechzahlbestimmung von kleinsten Substanzmengen in periodischer Anordnung wird beschrieben. Es basiert auf der Vermessung der Intensitäten der Maxima im Beugungsbild und deren Verhältnis, sowie auf dem Vergleich zum berechneten Intensitätsverhältnis der verschiedenen Beugungsmaxima derselben Struktur. Dabei wird bei der Berechnung der Beugungsintensitäten und ihrer Verhältnisse der Brechungsindex in der Materie variiert und die Kurve, die den Verlauf der Intensitätsverhältnise der Beugungsmaxima angibt, ausgerechnet. Der Vergleich mit den gemessenen Daten gibt die Information über den gesuchten Brechungsindex der Materie in den periodisch angeordneten Materiebereichen.
Description
Verfahren zur Bestimmung der Brechzahl kleinster Materiemengen durch
Beugungsintensitätsvergleich, d. h. aus dem Quotienten der Intensitäten der höheren
Beugungsordnung sind nicht bekannt. Typischer Weise wird die Messung der Brechzahl durch
Ellipsometry oder durch Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion an Schichten oder
durch andere auf der Brechung des Lichtes beruhenden Verfahren durchgeführt. Bei
Materiemengen unter 50 µm Durchmesser in Schichten oder bei in Form von Stäben
vorliegenden kleinsten Mengen der Materie versagen die herkömmlichen Verfahren wegen
nicht ausreichend gebündelter Erregerstrahlung und nicht entsprechend ausgeführter Detektion
der gestreuten oder abgelenkten Strahlung. Spezielle Schwierigkeit entsteht, wenn die Materie
nur in Mengen mit Abmessungen unterhalb der Wellenlänge vorliegt, wie es bei den neuartigen
Materialien der Fall ist, die durch additive Nanolithographie mit Korpuskularstrahl-induzierter
Deposition hergestellt werden können.
Um den Brechungsindex kleinster Materiemengen mit Hilfe des neu vorgeschlagenen
Beugungsexperimentes zu bestimmen ist die Herstellung eines spezifisch ausgeführten
beugenden Materiemusters erforderlich. Dies kann z. B. durch Strukturierung der Materie in
die Form eines Beugungsgitters mit wenigen Gitterperioden und einer definierten
Motivfunktion erfolgen, welche die zu untersuchende Materie in bestimmten Anteilen enthält.
Unter Motiv-Funktion versteht man die räumliche Verteilung der Materie innerhalb der
Gitterperiode. Das Beugungsgitter mit n Perioden entsteht durch n-fache Aneinanderreihung
der Motiv-Funktion. In Fig. 1 ist die Anordung zur Durchführung der Brechzahlbestimmung
in ihrem experimentellen Teil zu sehen. Monochromatisches Licht aus einer Lichtquelle 1 wird
z. B. geführt in einer optischen Faser als räumlich begrenzter Wellenzug 2, z. B. in Form eines
Gauß'schen Strahls auf die beugende Materie 3, hier in Form eines Beugungsgitters aus Stäben
gesandt. Durch Streuung bzw. Beugung wird eine Intensitätsverteilung des Lichtes im Fernfeld
4 erzeugt, welche mit Hilfe eines räumlich gut auflösenden Detektors im Fernfeld vermessen
wird. Durch numerische Auswertung der Intensitäts-Maxima wird das Verhältnis der
Intensitäten der Maxima der Nullten (Kernstrahlbereich) zur Ersten Ordnung und der Ersten
zur Zweiten Beugungsordnung ermittelt.
Um nun eine Aussage über den Einfluß des Brechungsindex auf die Beugungsintensitäten zu
erhalten, werden in numerischer Simulation die Beugungsintensitäten an der periodischen
brechenden Struktur durch vollständige Lösung der Helmholz-Gleichung mit
Randbedingungen berechnet. Mit einem in Polarkoordinaten und Fourier-Besselfunktionen
enthaltenden Lösungsansatz werden theoretisch unter optimal gewählten Randbedingungen die
im Lösungsansatz verwendeten Koeffizienten bestimmt, wobei bestimmte
Translationseigenschaften der Besselfunktionen angewandt werden. Dabei wird die zur zu
untersuchenden Materiemenge gehörende Streumatrix angewandt um rekursiv die
Koeffizienten im Lösungsansatz zu bestimmen. Schließlich werden die Intensitäten über den
Polarkoordinaten erhalten, aus welchen die Maxima der verschiedenen Ordnungen berechnet
werden. Die Ermittlung der Intensitätsverhältnisse für eine Brechzahl in der Streumatrix ergibt
einen Wert der Kurve der Intensitätsverhältnisse über der Brechzahl. Der vollständige Verlauf
der Kurve wird theoretisch erhalten durch die mehrfache Berechnung der Streuintensitäten zu
jeweils veränderten Werten des Brechungsindex in der Motivfunktion der Materie. Der
Brechungsindex der Materie wird erhalten durch den Vergleich der berechneten Werte mit den
experimentell ermittelten Verhältnissen. Zur Bestimmung der komplexen Brechzahl müssen
diese Berechnungen im zweidimensionalen Parameterfeld des Realteils und Imaginärteiles des
Brechungsindex durchgeführt werden und experimentell mehrere Messungen zu den
Verhältnissen der Beugungsintensitäten in den Maxima herangezogen werden.
Claims (8)
1. Verfahren zur Brechungsindexbestimmung kleinster Materiemengen dadurch
gekennzeichnet, daß ein Gauß'scher Strahl von Licht einer Wellenlänge auf eine beugende
Materiemenge in geometrischer Anordnung mit einer mathematisch darstellbaren
Motivfunktion, zum Beispiel in Form eines Beugungsgitters, gerichtet wird und die
Beugungsintensitätsverteilung im Fernfeld in Transmission vermessen wird, wobei außer dem
ungebeugten Strahl mindestens ein weiters Maximum der Intensität im Fernfeld mit seiner
Intensität vermessen wird und das Verhältnis der Intensitäten der Maxima der Nullten, zur
Ersten Ordnung und der Ersten zur Zweiten Ordnung gebildet wird und diese mit berechneten
Funktionswerten der Intensitätsverhältnisse vergleichen werden, welche durch Berechnung der
Beugungsintensitäten an der mathematisch definierten Struktur erhalten wurden, wobei der
Brechungsindex der Materie in der Motivfunktion variiert wurde und das Intensitätsverhältnis
ber Beugungsordnungen über dem Brechungsindex eine eindeutige Abhängigkeit besitzt und
durch Vergleich der gemessenen Intensitätsverhältnisse und der berechneten Werte der
Intensitätsverhältnisse der Ordnungen der Brechungsindex der vorliegenden Materie ermittelt
wird.
2. Verfahren zur Brechungsindexbestimmung nach Anspruch 1 dadurch gekennzeichnet, daß
eine homogene Materieverteilung in der Motivfunktion vorliegt.
3. Verfahren zur Brechungsindexbestimmung nach Anspruch 1 dadurch gekennzeichnet, daß
eine inhomogene Materieverteilung in der Motivfunktion vorliegt und eine entsprechend
erweiterte Ermittlung der Streufunktion und Intensitätsverhältnisberechnung durchgeführt
wird.
4. Verfahren zur Brechungsindexbestimmung nach Anspruch 1 und 2 dadurch gekennzeichnet,
daß die Materie in der Motivfunktion in z-Richtung, d. h. längs der Stäbe soweit reicht, daß die
Berechnung von unendlich ausgedehnter Materie ausgehen kann.
5. Verfahren zur Brechungsindexbestimmung nach Anspruch 1 bis 3 dadurch gekennzeichnet,
daß mindestens 4 Perioden zur Berechnung und experimentellen Bestimmung der
Streuintensität herangezogen werden.
6. Verfahren zur Brechungsindexbestimmung nach Anspruch 1 bis 4 dadurch gekennzeichnet,
daß die Messung der Intensitäten in Reflexion erfolgt.
7. Verfahren zur Brechungsindexbestimmung nach Anspruch 1 bis 5 dadurch gekennzeichnet,
daß polarisiertes licht bei der Messung verwendet wird und die Rechenergebnisse ebenfalls für
polarisiertes Licht in TE- oder TM-Polarisation ermittelt werden.
8. Verfahren zur Brechungsindexbestimmung nach Anspruch 1 bis 6 dadurch gekennzeichnet,
daß komplexe Bechzahlen in der Motiv-Funktion der beugenden Materie bei der Berechnung
zugrunde gelegt werden und ermittelt werden müssen und die Intensitätsverhältnisse in der
Beugungsintensität mit mehreren Stützstellen herangezogen werden zur Ermittlung der
unbekannten komplexen Brechungsindizes.
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