DE1207675B - Schaltungsanordnung zur Berechnung statistischer Mittelwerte - Google Patents

Description

BUNDESREPUBLIK DEUTSCHLAND

DEUTSCHES

PATENTAMT

AUSLEGESCHRIFT

Int. Cl.:

G06f

Deutsche Kl.: 42 m-14

Nummer: 1 207 675

Aktenzeichen: J 24352IX c/42 m

Anmeldetag: 30. August 1963

Auslegetag: 23. Dezember 1965

Die Erfindung bezieht sich auf eine Schaltungsanordnung zur Berechnung statistischer Mettelwerte. Bei dem Verfahren werden Vergleichseinrichtungen verwendet, mit denen verschiedene Werte jeder Veränderlichen mit verschiedenen Werten einer Bezugsveränderlichen, die einzeln jeder Veränderlichen zugeordnet ist, verglichen werden, wobei die Bezugsveränderlichen statistisch sowohl voneinander als auch von den Eingangsveränderlichen, denen sie zugeordnet sind, unabhängig sind. Es sind weiter Mittel vorgesehen, die unter Verwendung des Vergleichsergebnisses eine oder mehrere bestimmte vorgegebene Werte bestimmen, abhängig davon, ob die Eingangsveränderliche größer oder kleiner als die Bezugsveränderliche ist, die dieser individuell zugeordnet ist. Logische Schaltungen sind vorgesehen, um bei verschiedenen Eingangsveränderlichen eine vorgegebene Endfunktion der genannten vorgegebenen bestimmten Werte, die sich bei jedem Vergleich ergeben, zu bilden. Ein Addierwerk dient dazu, eine Vielzahl solcher Endwerte zu addieren, so daß auf diese Weise die Berechnung statistischer Durchschnittswerte auf Grund der Eingangsveränderlichen vorgenommen werden kann.

Ein solches Verfahren und eine solche Anordnung ist im Hauptpatent vorgeschlagen worden.

Als Anwendungsbeispiele des Hauptpatents sind Autokorrelationsfunktionen, Kreuzkorrelationsfunktionen oder Korrelationsfunktionen höherer Ordnung vorgeschlagen worden, bei denen mehr als zwei Veränderliche auf die Eingänge der Anordnung gegeben werden, die dann korreliert werden.

Es sind verschiedene Korrektoren bekanntgeworden, • insbesondere digitale Korrektoren, wie sie allgemein in der USA.-Patentschrift 2 643 819 beschrieben sind. Diese Korrelatoren sind im allgemeinen sehr kompliziert aufgebaut, da die Amplituden der Einzelwerte der beiden Kurven, die korreliert werden sollen, in vielsteilige binäre Zahlen, z. B. zehnstellige Zahlen, quantisiert werden müssen, die dann multipliziert werden müssen, worauf ein neues Wertepaar der beiden Kurven ein neues Produkt ergibt, das zu dem vorhergehenden addiert wird usw. Um diese Quantisierung zu vereinfachen, ist es auch schon vorgeschlagen worden, Polaritätskoinzidenzkorrelatoren zu verwenden, bei denen die Quantisierung der Wertepaare der beiden Kurven auf den einfachsten Ausdruck reduziert wird, d. h., es wird nur die Polarität der Amplitude von jedem der beiden Werte bestimmt. Es wird also die Vorzeichenfunktion für jeden der Werte bestimmt, wobei die Vorzeichenfunktion gleich +1 ist, wenn die Veränderliche positiv ist, 0, wenn sie keinen Wert hat, und —1₅ wenn sie negativ ist. Wenn die Vorzeichen-Schaltungsanordnung zur Berechnung
statistischer Mittelwerte

Zusatz zum Patent: 1190 231

Anmelder:

International Standard Electric Corporation,
New York, N.Y. (V. St. A.)

Vertreter:

Dipl.-Ing. H. Ciaessen, Patentanwalt,

Stuttgart 1, Rotebühlstr. 70

Als Erfinder benannt:

Paul Gustave Amelie Jespers, Tervueren;

Pe Tsi Chu, Antwerpen; *

Alfred Leo Maria Fettweis, Berchem, Antwerpen (Belgien)

Beanspruchte Priorität:

Belgien vom 3. September 1962 (622 021)

funktionen der beiden Werte eines Paares die gleiche Polarität haben, d. h., wenn sie beide gleich +1 oder gleich —1 sind, dann ist die Polarität des Produktes der beiden Werte positiv, d. h. +1, wogegen in den beiden anderen Fällen, wenn die beiden Werte des Paares entgegengesetzte Vorzeichen haben, die Polarität des Produktes —1 ist. Dadurch ist eine beträchtliche Vereinfachung möglich, da die logischen Schaltungen zur Bildung eines Produktes verhältnismäßig einfach sind und da das Produkt selbst als binärer Wert vorliegt, und die Addition einer großen Anzahl Produkte, beispielsweise 10⁴ bis 10⁶, die zur Bildung der Mittelwerte bei solchen Korrektionsberechnungen notwendig ist, wird auch stark vereinfacht.

Ein Korrelator, der das oben beschriebene Polaritätskoinzidenzverfahren verwendet, ermöglicht keine exakte Bestimmung von Korrelationsfunktionen, jedoch kann in bestimmten Fällen aus dem Ergebnis von einem Polaritätskoinzidenzkorrektor und einem normalen Korrelator eine analytische Beziehung gefunden werden. Eine verhältnismäßig einfache Beziehung besteht dann, wenn die Funktionen, deren Korrek-

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tionsfunktionen berechnet werden sollen, eine Gauß- wird dann wieder in den Speicher gegeben, und das der sehe Wahrscheinlichkeitsverteilung aufweisen. Dies folgenden Korrelationsverzögerung entsprechende Ergilt auch dann, wenn ein anderes Korrelationsver- gebnis wird anschließend gespeichert. Auf diese Weise fahren verwendet wird, das zwischen dem Amplituden- können mit einer relativ einfachen Anordnung Bequantisierungsverfahren und dem Polaritätskoinzi- 5 rechnungen im Gesamtbereich der gewünschten Korredenzverfahren eingeordnet werden kann und das lationsverzögerung gleichzeitig durchgeführt werden; Ringmodulatorkorrelationsverfahren genannt wird, mit anderen Worten, alle Punkte der Korrelogrammweil nur einer der beiden Werte eines Paares quantisiert kurve werden gleichzeitig berechnet, beispielsweise wird. 100 Punkte.

Es hat sich gezeigt, daß allein durch Verwendung io Wie in dem Hauptpatent beschrieben, ist es mit dem der Polarität von Werten, die den Veränderlichen Korrektor, der im wesentlichen, jedoch nicht zwingend, entsprechen, deren Korrelationsfunktionen berechnet digital arbeitet, auf einfache Weise möglich, Korrelawerden sollen, es möglich ist, mit einem solchen ver- tionsfunktionen höherer Ordnung zu berechnen, z. B., einfachten Verfahren unter Verwendung einer genü- wenn mehr als zwei Eingangsveränderliche vorliegen, genden Anzahl von Werten ein genauso gutes Ergebnis 15 Wie in dem Hauptpatent beschrieben, kann der zu erzielen, wie wenn die Werte entsprechend quanti- Korrektor außerdem zur Berechnung anderer statistisiert werden. Dies gilt jedoch nur dann, wenn jeder der scher Mittelwerte, wie z. B. der Berechnung von Mo-Veränderlichen eine Bezugsveränderliche mit recht- menten, verwendet werden. Bei der Berechnung von eckiger Wahrscheinlichkeitsverteilung zugeordnet ist, Momenten zweiter Ordnung kann man gleichzeitig die wobei eine solche Bezugsveränderliche für jede der zu a° Veränderlichen auf zwei Eingänge eines Korrektors korrelierenden Veränderlichen notwendig ist und wobei geben, indem diese in Beziehung zu zwei Bezugsdie Bezugsveränderlichen unabhängig von den zu veränderlichen gesetzt werden und das Produkt der korrelierenden Veränderlichen, denen sie zugeordnet Polaritäten der modifizierten Veränderlichen bestimmt sind, und unabhängig voneinander sein müssen. wird und dann auf Grund dieser Angaben das Moment Addiert man zu jeder zu korrelierenden Veränder- 25 berechnet wird.

liehen eine Bezugsveränderliche, von der alle Werte in Ein Hauptzweck der Erfindung ist es, das Verfahren,

einem vorgegebenen Bereich mit gleicher Wahrschein- das die Bezugsveränderlichen verwendet, zu verall-

lichkeit vorliegen, der nicht von der zu korrelierenden gemeinern.

Veränderlichen überschritten werden darf, dann erhält Ein anderer Zweck der Erfindung besteht darin, man eine modifizierte Veränderliche, mit der es mög- 3° eine Anordnung zur Berechnung statistischer Mittellich ist, die Werte nach dem Polaritätskoinzidenzver- werte von Funktionen zu realisieren, die die Berechfahren zu behandeln und genaue Korrelationsfunk- nung von Momenten jeder Ordnung und mit einer tionen zu erhalten, unabhängig von den statistischen beliebigen Anzahl von Variablen gestattet.
Eigenschaften der ursprünglichen Veränderlichen. Gemäß einem Merkmal der Erfindung gestattet es

Der in dem Hauptpatent beschriebene Korrektor 35 die Anordnung bei einer Reihe von η Veränderlichen χι

verwendet dieses Verfahren in besonders vorteilhafter (1 ί i ί «;/1 ϊ I)₁ den statistischen Mittelwert des

Weise, da er es unter sonst gleichen Voraussetzungen Produktes

gestattet, Korrelationsfunktionen mit digitalen Ver- η (ν\ η (ν\ η (ν Λ

fahren zu berechnen, wobei wesentlich weniger Zeit ^UlKl) '■■&&*>··' s^^A*>

benötigt wird als bei den bekannten Verfahren. Nach- 40 zu berechnen, wobei die Funktionen Qi (xt) beliebige

dem das Produkt eines Wertpaares der beiden zu Funktionen der entsprechenden Veränderlichen χι

korrelierenden Kurven nach dem Polaritätskoinzi- sind, und zwar indem zu jeder der Veränderlichen xt

denzverfahren berechnet wurde, wobei die vorher vor der Bestimmung ihrer Polarität eine zugeordnete

veränderten Kurven durch die Addition einzelner Veränderliche yi hinzuaddiert wird, deren Wahrschein-

Bezugskurvenformen mit rechteckiger Wahrscheinlich- 45 .. , . .. . ., η , \ λ · u 1 ΊβίΟ>ί) . . , .

keitsferteilung verändert wurden, wird dieses Produkt ^hkeitsverteilung ß« <yi) gleich _y -^- ist, wöbe.

der Summe der vorhergehenden Produkte hinzu- die verschiedenen Bezugsveränderlichen yi statistisch

addiert. Die Summe wurde aus Wertepaaren berechnet, unabhängig von den Anfangsveränderlichen χι und

die sich durch eine vorgegebene Korrelationsverzö- voneinander sind.

gerung unterscheiden. Danach wird die Polarität der 50 Gemäß einem weiteren Merkmal der Erfindung

einen der beiden abgewandelten Kurven gespeichert, sind die Funktionen Qi (χι) nichtlineare Funktionen

und ein neuer Wert der anderen Kurve wird nach einer von xt.

Verzögerung, die einer Korrelationszeit entspricht, Gemäß einem weiteren Merkmal der Erfindung

bearbeitet, und das neue Produkt, das man auf diese sind die Generatoren für die zugeordneten Veränder-

Weise erhält, wird wiederum zu einer entsprechenden 55 liehen yt so ausgebildet, daß die von dem Generator

Produktensumme mit einer Korrelationsverzögerung erzeugten Veränderlichen eine solche Charakteristik

hinzuaddiert, die um eine Einheit größer als die vor- aufweisen, daß die Funktionen Qt (χϊ) proportional

hergehende ist. In dem Hauptpatent ist ein besonders einer Potenz der Veränderlichen sind.

eleganter Weg angegeben, um diese Schritte zu reali- Dieser Sonderfall ist besonders interessant, da er es

sieren. Es wird dabei eine Speichermatrix verwendet, 60 ermöglicht, die statistischen Mittelwerte von Funk-

die in jeder Zeile ein Wort enthält, das dem Ergebnis tionen zu berechnen, die Potenzen von der Veränder-

bei einer vorgegebenen Korrektionsverzögerung ent- liehen Xi sind, d. h., daß es möglich ist, die Mo-

spricht. Speichert man nacheinander und zyklisch mente einer oder mehrerer Veränderlichen zu be-

die verschiedenen Worte parallel in einem Zähler, rechnen. Es kann jedoch gezeigt werden, daß diese

dann kann der Zustand dieses Zählers durch Serien- 65 Berechnung im allgemeinen nicht möglich ist, wenn

ansteuerung geändert werden, wenn man ein Produkt die Exponenten geradzahlig sind.

addiert, das der Korrelationsverzögerung entspricht, Es ist ein weiterer Zweck der Erfindung, diese

deren Teilergebnis gespeichert ist. Das neue Ergebnis Schwierigkeit zu umgehen.

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Gemäß einem anderen Merkmal der Erfindung der dem dritten Kondensator zugeordnet ist, um eine wird bei Funktionen Q, die geradzahlige Potenzen der exponentiell Entladung der Spannung an den Klem-Veränderlichen sind, vor der Zuordnung der Ver- men des dritten Kondensators zu ermöglichen, sowie änderlichen Xt zu der Veränderlichen yt die Veränder- dritte und vierte Torschaltungen, die in Verbindung liehe Xi auf den Eingang eines Gerätes, z. B. einen 5 mit dem ersten und zweiten Kondensator vorgesehen Zweiwegegleichrichter, gegeben, wenn diese Veränder- sind, um die Wiederaufladung auf die positive oder liehe in analoger Form vorliegt, wobei dieser Modul negative Spannung gleicher Amplitude, ausgenommen mit der entsprechenden Bezugsveränderlichen yt durch während der Zeit, die der ersten Verzögerung entAddition oder Subtraktion in Verbindung gebracht spricht, zu ermöglichen, wird. ίο Auf diese Weise ist es möglich, eine Impulsfolge zu

Ein anderer Zweck der Erfindung besteht darin, erzeugen, die die oben angegebenen Eigenschaften hat

einen Generator für die Bezugsveränderlichen yt anzu- und deren Impulse alle zufallsbedingt mit positiver

geben, der sehr einfach ist, so daß man eine Funktion Q oder negativer Amplitude beginnen,

erhält, die eine beliebige Potenz der Veränderlichen Es kann auch eine analoge Schaltung angegeben

ist und insbesondere eine Potenz, die nicht unbedingt 15 werden, die eine ähnliche Kurve erzeugt, jedoch mit

eine ganze Zahl zu sein braucht. regelmäßigem Wechsel zwischen der positiven und

Gemäß einem weiteren Merkmal der Erfindung der negativen Amplitude.

werden die Bezugsveränderlichen y% von einer Impuls- Gemäß einem anderen Merkmal der Erfindung folge dargestellt, bei der die einzelnen Impulse ent- ist der Generator für die Impulsfolge mit exponenweder exponentiell von einem gegebenen Wert ab- 20 tiellem Verlauf so ausgebildet, daß er eine Impulssinken, der entweder positiv oder negativ sein kann, quelle mit Poissonscher Verteilung enthält, eine dessen Modul jedoch für alle Impulse der Reihe gleich bistabile Stufe, die als Zähler arbeitet und von einem ist, oder die exponentiell gleichmäßig von Null zu Zustand in den anderen Zustand von den Impulsen einem positiven oder negativen Wert ansteigen, dessen der Quelle umgeschaltet wird, wobei ein Impuls nach Modul für alle Impulse gleich ist, wobei jeder exponen- 25 einer Verzögerungszeit nach dem Auftreten eines tielle Impuls plötzlich entweder zum vorgegebenen Impulses von der Quelle auftritt und dabei die bistabile Wert (positiv oder negativ) oder zum Wert Null Stufe so schaltet, daß sie entweder eine erste oder zurückkehrt und wobei diese plötzlichen Wechsel eine zweite Torschaltung auf Grund des Zustandes zeitlich verteilt nach einer Poissonschen Verteilung dieser bistabilen Stufe freigibt, so daß während dieser auftreten. 30 Verzögerungszeit eine vorgegebene positive Ladung

Es wurde gezeigt, daß solche Kurvenzüge eine Be- von einem ersten zu einem dritten Kondensator nach zugsveränderliche^i erzeugen, die wiederholt be- dem Resonanzverfahren übertragen wird oder der stimmte Werte annimmt, deren statistische Eigen- Übertrag einer Ladung der Amplitude negativ gleich schäften so sind, daß sie einer Funktion Q entsprechen, der ersten ist, und zwar von einem zweiten zu einem die eine Potenz der Veränderlichen ist, wobei der 35 dritten Kondensator, wobei ein Kondensator vorExponent gleich dem Produkt der Poissonschen gesehen ist, der in Verbindung mit dem dritten Kon-Konstanten mal der exponentiellen Zeitkonstante ist. densator eine exponentielle Entladung der Spannung Auf diese Weise wird besonders dann, wenn dieses an den Klemmen dieses dritten Kondensators erProdukt gleich Eins gewählt wird, es mit Hilfe dieser möglicht, sowie dritte und vierte Torschaltungen, Bezugskurven möglich, normale statistische Mittel- 40 die in Verbindung mit den ersten und zweiten Kondenwerte und besonders Korrelationsfunktionen zu be- satoren die Wiederladung auf die positive oder negarechnen, die entweder Kreuzkorrelations- oder Auto- tive Spannung gleicher Amplitude ermöglichen, wobei korrelationsfunktionen sind und die von beliebiger schließlich der erste oder zweite Kondensator ab-Ordnung sein können, wobei so viele Kurven vorge- wechselnd gemäß dem Zustand der bistabilen Stufe sehen werden müssen, wie Veränderliche vorhanden 45 wieder geladen wird, sind. Gemäß einem anderen Merkmal der Erfindung

Gemäß einem weiteren Merkmal der Erfindung ist werden die Bezugskurven yt von Generatoren ge-

ein Generator für eine Impulsfolge mit exponentiellen liefert, die aus linearen Netzwerken bestehen, die mit

Amplitudenschwankungen so ausgebildet, daß er eine periodischen Eingangsimpulsen gespeist werden,

erste und eine zweite Triggerimpulsquelle enthält, die 5° Enthalten die Eingangsimpulse die Harmonischen,

jede eine Poissonsche Verteilung aufweist, eine bistabile die die Ausgangsimpulse des linearen Netzwerkes

Stufe, deren Eingänge von diesen Quellen über UND- charakterisieren, kann man eine sehr große Anzahl

Schaltungen gespeist werden, die normalerweise ge- von periodischen Kurven erzeugen, so daß jede

öffnet sind, ausgenommen bei einer ersten Verzöge- gewünschte g-Funktion dargestellt werden kann,

rungszeit, die von dem Auftreten eines Impulses von 55 In manchen Fällen ist es jedoch nicht zulässig,

der einen oder der anderen Quelle durch eine zweite zufallsbedingte Erscheinungen durch Bezugskurven

Verzögerungszeit getrennt wird, wobei ein Impuls zu messen, die periodisch sind, und es ist deshalb

während der ersten Verzögerungszeit auftritt, wodurch ein anderer Zweck der Erfindung, auch unter Zuhilfe-

die bistabile Stufe entweder eine erste oder eine zweite nähme eines linearen Netzwerkes Bezugskurven zu

Torschaltung abhängig vom Zustand der bistabilen 60 erzeugen, die nicht periodisch sind.

Stufe öffnet, um während dieser ersten Zeitverzögerung Gemäß einem weiteren Merkmal der Erfindung

den Übergang einer vorgegebenen positiven Ladung ist der Generator für die Bezugsveränderliche yi so

von einem ersten Kondensator zu einem dritten Kon- ausgebildet, daß er einen Impulsgenerator enthält,

densator mittels Resonanzübertragung zu ermög- der von einem Amplitudendetektor gesteuert wird,

liehen, oder die Übertragung einer Ladung gleicher, 65 der seine Eingangssignale von dem Ausgang des

jedoch negativer Amplitude zum ersten Kondensator obengenannten linearen Netzwerkes erhält, und das

sowie von einem zweiten Kondensator zu einem dritten zur Erzeugung der Bezugsveränderlichen y% mit den

Kondensator, wobei ein Widerstand vorgesehen ist, gewünschten statistischen Eigenschaften im obigen

Falle vorgesehen ist, wobei dieser Detektor ein stimmen, wobei die verschiedenen Zähler von einem Triggersignal erzeugt, wenn die Kurve am Ausgang Impulsgenerator angesteuert werden, der es gedes linearen Netzwerkes einen vorgegebenen Wert stattet, daß jeder der Zähler alle möglichen Werte der beliebiger Polarität erreicht, sowie eine veränderbare Veränderlichen durchläuft, und zwar von einem Übertragungsstufe, die es gestattet, den Übertragungs- 5 beliebigen Anfangspunkt während der Zeit, zu der Zeitpunkt des Impulses, der von dem Steuergenerator der gleiche Wert in einem Speicher vorhanden ist.
an den Eingang des linearen Netzwerkes gegeben wird, Ein anderer Zweck der Erfindung besteht darin, zu verändern, wobei die Übertragungsstufe zum einen einfachereren Korrelator anzugeben, der die linearen Netzwerk zufallsbedingt, gesteuert von einem Berechnung der Korrelation analoger Funktionen mit Zufallsgenerator, beeinflußt wird und wobei das io mehr als zwei Veränderlichen gestattet.
Triggersignal eine plötzliche Entladung der nicht Ein solcher Korrelator ist in dem Hauptpatent aktiven Elemente des linearen Netzwerkes bewirkt, beschrieben. Es wird dort ausgeführt, daß es möglich so daß das letztere die gleiche Amplitudenfunktion ist, ohne Erhöhung der Rechenzeit die verschiedenen für jeden Impuls erzeugt, wobei die Dauer der ein- Punkte der Korrelationsfunktion selbst dann zu bezelnen Impulse zufallsbedingt veränderlich ist. 15 stimmen, wenn zwei Korrelationsverzögerungen (bei Damit werden also in diesem Fall die Bezugsver- drei Veränderlichen) oder mehr vorhanden sind. Dazu änderlichen von einem linearen Netzwerk, wie oben muß ein Speicher vorgesehen werden, der es gestattet, angegeben, erzeugt, jedoch ohne die Beschränkung, hundert nacheinander folgende Werte bei hundert daß periodische Kurven verwendet werden müssen. Kurvenpunkten zu speichern, da der Korrelator in Es kann gezeigt werden, daß eine solche Schaltung 20 dem Hauptpatent nach dem Zeitmultiplexverfahren besonders geeignet ist für die Erzeugung von ß-Funk- arbeitet. Diese Verzögerung ist deshalb notwendig, tionen, die beliebige Potenzen der Veränderlichen daß die hundert Werte, die hundert bestimmten sind, und daß der Exponent nicht nur keine ganze Punkten einer Korrelationskurve entsprechen, verZahl sein muß, sondern daß auch negative Werte arbeitet werden können, da zu dem Zeitpunkt, da zulässig sind. 25 diese Werte abgenommen werden, die Werte aller Für sehr schnelle Korrektoren, wie sie in dem anderen Veränderlichen nicht unbedingt verfügbar Hauptpatent beschrieben sind, wird die Rechen- sind.

geschwindigkeit nicht von der Arbeitsgeschwindigkeit Gemäß der Erfindung soll dieser Nachteil vermieden

der Korrelatorstufen, sondern von. der Dateneingabe werden, so daß die getrennten bistabilen Anord-

bestimmt. Dies gilt besonders dann, wenn die Ein- 30 nungen, die zur Speicherung der Werte notwendig

gangsveränderlichen in digitaler Form vorliegen. sind, entfallen können.

In diesem Fall ist es besonders wichtig, daß man Gemäß einer Weiterbildung der Erfindung unter

die Rechengeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Verwendung des Korrektors, der in dem Hauptpatent

Eingabe erhöht, da die Eingabe oft über bandförmige beschrieben ist, ist ein Matrixspeicher vorgesehen,

Speicher erfolgt, bei denen insbesondere beim Loch- 35 dessen Kapazität so viele Worte umfaßt, wie zur

streifen keine hohe Dateneingabegeschwindigkeit mög- Berechnung der Korrelationsfunktion Punkte er-

lich ist. . forderlich sind, wobei die Wörter nacheinander in

Gemäß einer Weiterbildung der Erfindung ist bei einem Zwischenspeicher gespeichert werden, um

einem Korrelator, der nach dem Polaritätskoinzidenz- eventuell von dem Ergebnis einer neuen Berechnung

verfahren arbeitet und bei dem eine Bezugsveränder- 40 vor der Wiedereingabe in den Speicher berichtigt zu

liehe yi jeder Variablen χι durch Addition oder werden, und wobei eine bestimmte Korrektionsver-

Subtraktion zur Berechnung der Vorzeichenfunktion zögerungszeit vorgesehen ist, die jedem Wort ent-

jeder abgeänderten Veränderlichen z% = xi—yi zu- spricht, und wobei ferner ein zusätzliches Bit für jedes

geordnet wird und bei dem im Korrelator logische Wort des Matrixspeichers vorgesehen ist, so daß die

Schaltungen zur Berechnung der Vorzeichenfunktion 45 bistabilen Anordnungen tatsächlich aus zusätzlichen

des Produktes aller Veränderlichen zi sowie Rechen- bistabilen Anordnungen bestehen, die ein wesentlicher

schaltungen zur Berechnung des statistischen Mittel- Teil des Matrixspeichers sind.

wertes der sich dabei ergebenden Vorzeichenfunktion Die Erfindung wird nun an Hand der Figuren beifür jede Veränderliche X₁ vorgesehen ist, ein Gerät spielsweise näher erläutert. Es zeigt
vorgesehen, daß die Speicherung eines Wertes dieser 50 F i g. 1 eine rechteckige Wahrscheinlichkeitshäufig-Veränderlichen gestattet, und zwar während der Zeit, keitskurve,

zu der ein Generator der zugeordneten Veränder- F i g. 2 die integrierte Wahrscheinlichkeitshäufig-

lichenyi die verschiedenen möglichen Werte der keitskurve nach Fig. 1,

letzteren durchläuft. Fig. 3 eine integrierte Wahrscheinlichkeitshäufig-Gemäß einem anderen Merkmal der Erfindung 55 keitskurve, die eine lineare Funktion der Kurve nach enthält der Korrelator einen Speicher für jede Ver- F i g. 2 ist,

änderliche χι zur Speicherung des Wertes der Ver- F i g. 4 eine Wahrscheinlichkeitshäufigkeitskurve

änderlichen und einen Zähler, der mindestens so viel mit linearen Abweichungen auf beiden Seiten der

Stellungen aufweist, wie mögliche Werte der Ver- Kurve bezüglich des Nullpunktes,

änderlichen vorhanden sind, wobei der Zähler einzeln 60 F i g. 5 die integrierte Wahrscheinlichkeitshäufig-

jedem Speicher unter Zwischenschaltung eines Ver- keitskurve nach Fig. 4,

gleichers zugeordnet ist, um zu bestimmen, ob der F i g. 6 eine integrierte Wahrscheinlichkeitshäufiggespeicherte Wert größer oder kleiner als der des keitskurve, die eine lineare Funktion der Kurve nach Zählers ist, einen Gleichheitsdetektor, auf den die F i g. 5 ist,

binären Signale von den Ausgängen der verschiedenen 65 F i g. 7 ein Blockschaltbild einer Ausführung der

Vergleichseinrichtungen gelangen und der es ge- Erfindung,

stattet, die Vorzeichenfunktion des Produktes der Fig. 8 eine Impulsfolge von exponentiell abnehmenverschiedenen abgeänderten Veränderlichen z% zu be- den Impulsen, bei denen der Anfangswert positiv

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oder negativ sein kann und wobei die Anstiegsflanken Kennlinie hat, dann ergibt sich ein neuer Variablen-

in Poissonscher Verteilung auftreten, satzz« entweder durch Addition von yt zu Xi oder

Fig. 9 eine Impulsfolge ähnlich der nach Fig. 8, durch die Subtraktion. Es wird angenommen, daß die jedoch mit zufallsbedingter Verteilung der positiven Hilfsbezugsveränderlichen yi je von den Veränderoder negativen Anstiegsflanken, 5 liehen xu denen sie zugeordnet sind, abgezogen

Fig. 10 eine Impulsfolge nach Fig. 8, bei der wurden, und zwar nur dazu, um die Ableitung einer

die Anstiegsflanken immer die gleiche positive Am- Hilfsfunktion eleganter zu ermöglichen, wie später

plitude haben, gezeigt wird. Man kann dann schreiben:

Fig. 11 eine Impulsfolge nach Fig. 8, bei der

die Anstiegsflanken immer die gleiche negative Am- io zt — xi—yi. (1) plitude haben,

F i g. 12 einen der Impulse nach Fig. 8, Wenn ζ das Produkt der η neuen Veränderlichen zt

Fig. 13 einen exponentiell ansteigenden Impuls, ist, d. h.
der an Stelle der Impulse in den F i g. 8 bis 12

verwendet werden kann, ₁₅ ζ = Z₁ ... zt ... z_n (2)

F i g. 14 ein Schaltbild eines Bezugsimpulsgene- = Oc₁ — ^₁).... (x_f -yi) ... (x_n -y_n),
rators nach F i g. 7, der eine Impulsfolge nach

F i g. 8 abgibt, dann kann gezeigt werden, daß der statistische Mittel-

F i g. 15 die Schaltung des Impulsgenerators nach wert der Funktion von ζ oder, in anderen Worten, F i g. 14, derart abgewandelt, daß er die Impulsfolge ao der statistische Mittelwert des Produktes der Vornach F i g. 9 abgibt, Zeichenfunktion von z«, d. h.

Fig. 16 eine periodische Impulsfolge, die zur Erzeugung einer zusätzlichen Bezugsveränderlichen jeder sgn ζ = sgn Z₁ ... sgn z< ... sgn z_n , (3) gewünschten Form mit Hilfe eines linearen Netzwerkes dienen kann, 25 ⁸S^{11 z} ~ +-*· z> 0,

Fig. 17 eine zweite periodische Impulsfolge, die Oz = O,

an Stelle der Impulsfolge nach Fig. 16 verwendet _-, _^- _n
werden kann,

F i g. 18 eine dritte periodische Impulsfolge als _mi_t der Vorzeichenfunktion wie oben definiert propor-

Alternative zu der Impulsfolge nach Fig. 16, 30 tional _Xl... _X{... x_n, d.h. dem statistischen Mittel-

F i g. 19 eine vierte periodische Impulsfolge, die _wert des Produktes der η Veränderlichen x_t, ist.

dieselben statistischen Eigenschaften wie die Impuls- I_n dieser allgemeinen Form mit Werten von n,

folge nach F i g. 16 bei verringertem Oberwellen- die eventuell größer als 2 sein können, wurde dieses

gehalt aufweist, Ergebnis in dem Hauptpatent für die Realisierung eines

F i g. 20 ein Blockschaltbild einer Anordnung, die 35 Korrektors verwendet, der besonders zur Bestimmung

es gestattet, unter Verwendung der Impulsfolgen nach _von Auto- und Kreuzkorrelationsfunktionen belie-

den F i g. 16 bis 19 zusätzliche Bezugsveränderliche biger Ordnung verwendet werden kann,

jeder gewünschten Form zu erhalten und die die Dieses bereits vorgeschlagene Ergebnis wird nun

zusätzliche Eigenschaft aufweisen, daß sie nicht bewiesen, indem es verallgemeinert wird, und auf die

periodisch sind, 40 Fälle ausgedehnt, bei denen die Hilfsveränderlichen y_t,

Fig. 21 ein Blockschaltbild eines digitalen Korre- die als die Bezugsgrößen für die Veränderlichenx_t,

lators, der die schnelle Berechnung eines Korrelo- denen sie zugeordnet sind, dienen, nicht unbedingt

gramms gestattet, eine rechteckige Wahrscheinlichkeitsverteilung auf-

F i g. 22 eine Impulsfolge aus einzelnen Kurven- _wei_Sen müssen, sondern eine ganz beliebige Wahrwerten, die zur Erklärung der Berechnung von Korre- 45 scheinlichkeitshäufigkeit haben können. In diesem lationsfunktionen höherer Ordnung dient, allgemeinen Fall kann man beweisen, daß η ^Γ_ζ,

F i g. 23 ein Blockschaltbild eines abgeänderten d. h. der statistische Mittelwert der Vorzeichen-Teils des Korrektors nach dem Hauptpatent. funktion von ζ = Z₁ ... z_t ... z„ gleich dem sta-

Zur Berechnung des statistischen Mittelwertes tistischen Mittelwert des Produktes der η Funktionen

des Produktes von η beliebigen Veränderlichen oder 5o Qi(x_t) der entsprechenden Veränderlichen Xt ist und

des statistischen Mittelwertes einer einzelnen be- wobei die Funktionen von der Wahrscheinlichkeits-

liebigen Veränderlichen, bei der η eine beliebige häufigkeit qi(yi) der entsprechenden Hilfsveränder-

positive Zahl sein kann, ist es bereits bekannt, daß liehen, die zu den Veränderlichen jc< hinzuaddiert

eine Hilfsveränderliche zu bzw. von jeder Veränder- werden, abhängen.

liehen addiert bzw. subtrahiert werden kann, unter 55 Die Bedeutung dieses Ergebnisses ist offensichtlich, der Voraussetzung, daß jede der Hilfsveränderlichen da es auf diese Weise möglich ist, aus den Eingangseine rechteckige Wahrscheinlichkeitshäufigkeit auf- veränderlichen Xi statistische Mittelwerte nicht nur weist und daß sie alle statistisch unabhängig von den dieser Eingangsveränderlichen x_t statistische Mittelbeliebigen Veränderlichen sind, denen sie zugeordnet werte nicht nur dieser Eingangsveränderlichen zu besind und daß sie außerdem statistisch unabhängig 60 rechnen, sondern auch Funktionen dieser Verändervoneinander sind, ergibt sich der gewünschte statisti- liehen Xt, die vollständig beliebig sind, und zwar durch sehe Mittelwert des Produktes der η beliebigen Ver- die einfache Auswahl von Hilfsbezugsveränderlichen yu änderlichen als statistischer Mittelwert des Produktes die eine Wahrscheinlichkeitshäufigkeitskurve #«(>>«) aufder Vorzeichenfunktionen dieser η algebraischen Sum- weisen, die eine Funktion der entsprechenden Funktion men. Mit anderen Worten, wenn, x_{ (Ig g ή) die η 65 von x_t, nämlich Qiipci), für die die Berechnung der beliebigen Veränderlichen sind und ji die zugeordneten statistischen Mittelwerte gewünscht wird, ist. Es wird unabhängigen Veränderlichen sind, von denen jede jedoch darauf hingewiesen, daß die Zuordnung der eine Wahrscheinlichkeitshäufigkeit mit rechteckiger Veränderlichen yi in jedem Falle erforderlich ist, wenn

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es gewünscht wird, das Polaritätskoinzidenzkorrela- Faktoren zerlegt werden, d. h. die Wahrscheinlich-

tionsverfahren zu verwenden. Solche Funktionen Qi(xi) keitshäufigkeit ρ (X₁ ,.., χι ..., x_n) mal der normalen

können im besonderen Potenzen von xt sein, d.h. Wahrscheinlichkeitshäufigkeit qiiyi) der η Bezugs-

Xi, mt, und auf diese Weise wird es möglich ,die Mo- veränderlichen j«.

mente der Veränderlichen Xt zu berechnen, wobei 5 Das Integral 2ter Ordnung wird dann zu einem

diese Momente von beliebiger Ordnung sein können. Integral n-ter Ordnung reduziert, da die normale

Es wird weiter darauf hingewiesen, daß es bereits Wahrscheinlichkeitshäufigkeit qtiyi) innerhalb der

vorgeschlagen wurde, die Momente mit Hilfe der Grenzen ihrer Veränderlichen yt getrennt integriert

Anordnung nach dem Hauptpatent zu berechnen, werden kann. Die Grenzen entsprechen dabei dem

besondere Momente zweiter Ordnung. Dabei muß xo Fall, bei dem die Veränderliche zt positiv bzw. nega-

jedoch dieselbe Funktion auf zwei getrennte Eingänge tiv ist. Diese normale Integration für die Veränder-

des Korrelators gegeben werden, wogegen im vor- liehe y% kann man also schreiben:
liegenden Falle unabhängig vom Wert des Exponenten /Hf die Veränderliche jet, die zu dem Exponenten *,·

gehört, nur auf einen einzigen Korrelatoreingang ge- 15 C , . , 1 + Qi (χι) _Λ ,.-.

geben werden muß. J ^{qi {yi) ayt =} ~₂ ^Zi ~ ^Xi ~^yi ~ °' ^(4J

Der Beweis des allgemeinen Ergebnisses, das oben - 00
angegeben wurde, umfaßt die Bestimmung der Wahrscheinlichkeit P (z > 0), daß ζ positiv sein muß, da °?

man leicht zeigen kann, daß es eine einfache lineare 30 \qt(yi)ayi = ^' v" z« = xt — yt — 0. (5)
Beziehung zwischen der Wahrscheinlichkeit gibt, J 2

daß ζ positiv sein muß, und dem statistischen Mittel- ^xi
wert der Vorzeichenfunktion von z, d. h. sgnz. Betrachtet man die Gleichung (2), in der ζ als Produkt Die Gleichung (4) entspricht dem Fall, bei dem die

der κ Werte z% definiert ist, so sieht man, daß ζ positiv 25 abgewandelte Veränderliche z% positiv ist, da in diesem

sein muß in allen Fällen, in denen die Anzahl der Fall die Grenzen der Hilfsveränderlichen yt von — 00

Veränderlichen z%, die negativ sind, gerade ist. Da η bis xi gehen. Bei der Gleichung (5), die einem Wert zt

Veränderliche zi vorhanden sind, gibt es 2ⁿ Möglich- mit negativem Vorzeichen entspricht, ist Xt die untere

keiten für die Vorzeichen dieser Veränderlichen und Grenze der Hilfsveränderlichen yt, deren obere Grenze für die Hälfte dieser Möglichkeiten, d. h. bei 2ⁿ~^x 30+00 ist. Das Integral der Gleichung (4) ist bekannt

Fällen, sei das Vorzeichen ζ positiv, wobei die rest- als integrierte Wahrscheinlichkeitshäufigkeit oder als

liehen Fälle natürlich ein negatives Vorzeichen für ζ kumulierte Verteilungsfunktion. Es ist also eine

haben müssen. Man muß infolgedessen zunächst die Funktion von xi, wobei die Grenzwerte des Integrals

Wahrscheinlichkeit bestimmen, daß eine der Ver- und seine Extremwerte gleich Null sind, wenn χι

änderlichen zi entweder positiv oder negativ ist. Diese 35 gleich —00 ist und gleich +1, wenn xi gleich +cc ist,

gestattet, die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, daß da die Integration der Wahrscheinlichkeitshäufigkeit

eine der 2ⁿ Möglichkeiten für die η Zeichen der über alle Werte der Veränderlichen gleich 1 gemäß

Veränderlichen z% vorliegt und die Summe der 2ⁿ~¹ Definition ist.

Wahrscheinlichkeiten entsprechend einer geraden An- Die Gleichung (5) ist zur Gleichung (4) notwendigerzahl Veränderlicher z%, die ein negatives Vorzeichen 4° weise komplementär bezüglich 1, da die Wahrscheinhaben, ergibt dann die gewünschte Wahrscheinlich- lichkeit, daß zi gleich 0 ist, da für einen Bereich fortkeit P (z > 0), daß ζ positiv sein soll. laufender Werte die Wahrscheinlichkeit, daß eine

Es wird daran erinnert, daß die Hilf sbezugsveränder- beliebige Veränderliche einen besonderen Wert innerlichen yt statistisch von den Veränderlichen xt und von- halb dieses Bereiches einnimmt, 0 ist. Die Gleichungen einander unabhängig sind. Unter diesen Voraus- 45 (4) und (5) führen eine Funktion Qt (xi) ein, die nicht Setzungen kann die Berechnung der Wahrscheinlich- die integrierte Wahrscheinlichkeitshäufigkeit, die durch keit, daß sich eine bestimmte Möglichkeit für die η das Integral (4) definiert ist, ist, die aber mit dieser Veränderlichen z% unter den 2ⁿ Möglichkeiten als durch eine einfache lineare Beziehung verbunden ist, Funktion der Vorzeichen dieser Veränderlichen als wobei man die Funktion Qi (xt) ganz einfach dadurch besonderer Fall, bei der eine gerade Anzahl der Ver- 50 erhält, daß man die integrierte Wahrscheinlichkeitsänderlichen zt ein negatives Vorzeichen hat, verein- häufigkeit verdoppelt und 1 vom Ergebnis abzieht, facht werden. Man kann tatsächlich die Wahrschein- Ebenso, wie man yi von xt subtrahiert, um die ablichkeit durch Integration der Wahrscheinlichkeits- geänderte Veränderliche zi zu erhalten, die es gehäufigkeit/>(xi ..., xi ..., x_n,yi ...,>'« . · .,y-n) d. h. stattet, eine elegantere Formulierung für die intedie Wahrscheinlichkeitsdichte der Ordnung 2ⁿ be- 55 grierte Wahrscheinlichkeitshäufigkeit zu verwenden, rechnen. Dieses Integral der Ordnung 2ⁿ muß in dem ermöglicht es eine Funktion Qi(yi), die Formel zu Bereich der Veränderlichen Xu yi berechnet werden, vereinfachen, wie später gezeigt wird, wobei diese das alle möglichen Werte dieser 2ⁿ Veränderlichen Vereinfachung jedoch für das Ergebnis, das man beumfaßt, unter der Voraussetzung, daß für jedes der η weisen will, nicht notwendig ist. Es wird bemerkt, Paare der Veränderlichen x_t, yt die Veränderliche xi 60 daß die Grenzen der integrierten Wahrscheinlichkeitsimmer größer oder kleiner als die Hilfsveränderliche häufigkeit gemäß Gleichung (4) von 0 bis +1 gehen, yt, die ihr zugeordnet ist, bleibt und damit von dem während die entsprechenden Grenzen für Qi(xi) von besonderen Fall abhängt, daß die Vorzeichen der —1 bis +1 gehen, d. h., daß sie genau den beiden Veränderlichen zu Zj = x%—y_t gewählt wurden. Wenn Grenzwerten der Vorzeichenfunktion nach Gleichung(3) die Hilfsveränderlichen x% statistisch unabhängig von 65 entsprechen.

den Veränderlichen x% und statistisch unabhängig von- Nachdem nun die Funktionen Qi (xt) eingeführt

einander sind, dann kann die Wahrscheinlichkeits- wurden, kann man die Wahrscheinlichkeit, daß eine

häufigkeit der Ordnung 2» in ein Produkt von η + 1 bestimmte Anzahl der Werte zt negativ und der Rest

der η Werte zt positiv ist, als Integral η-ten Grades (5) verschwunden sind. Diese Wahrscheinlichkeit, bei

schreiben, wobei man nur die η Veränderlichen χι der eine bestimmte Kombination der Veränderlichen z<

verwendet, nachdem die anderen η Veränderlichen yt negativ und der Rest der Veränderlichen positiv ist,

während der Integrationen der Gleichungen (4) oder kann man in der folgenden Form anschreiben:

*V CX) OC

JdX₁. . . Jdxt... Jp(X₁ ...,Xi ...,Xn)Rn dx_n = I_n (Rn) , (6)

— OO — OO — CO

in. der R_n ein Produkt der « Faktoren gemäß Glei- scheinlichkeit darstellt, daß ein besonderer Fall vor-

chung (4) oder (5) ist, d. h. io liegt, in dem einige vorgebene Veränderliche z% nega-

1 _i_ λ /■ λ 1 _ι_ λ /· -ν 1_J_/^/·^ **^ν ^^η^> während der Rest der η Veränderlichen zj

R_n = ^L ΐΧ¹!*!·*. ... } ±ΧΑΜ*1 ... ΙξΜ¹« . positiv ist, dann kann man die Wahrscheinlichkeit

2 2 2 P(z > O), daß ζ positiv ist, erhalten, wie oben erklärt

(7) wurde, indem man die Summe aller Ausdrücke (6) 15 bildet, die einer geraden Anzahl Veränderlicher z%

In der Gleichung (6) ist I_n ein Operand, der anzeigt, entspricht, die ein negatives Vorzeichen haben, während

daß der Multiplikation mit der Wahrscheinlichkeits- alle anderen positiv sind. Die Anzahl dieser Möglich-

häufigkeit P(X₁ ..., χι ..., x_n) n-ter Ordnung eine keiten ist damit gleich 2ⁿ~^x, und man kann schreiben

mehrfache Integration «-ter Ordnung folgt. Diese ρ ^ ^ qx __ τ /~ \ (o\

Schreibweise wurde gewählt, um die folgenden 20

Formeln zu vereinfachen. Wenn I_n(Rn) die Wahr- in der S_n gegeben ist durch

S_n =*-£Ru = ~ 2 [1 ± ßi(*i)I -"[I + Qt(Xt)] "-[Ii Qn(Xn)]
1 ² 1

= \ [1 + Öi(*i) · · · Qt(Xi) ■ ■ ■ Qn(Xn)] . (9)

Die erste Form von S_n ist damit gemäß Definition Da die Vorzeichenfunktion von ζ den Wert +1

eine Summe von 2ⁿ~^x Ausdrucken, wie sie durch R_n annimmt, wenn ζ positiv ist, und den Wert —1, wenn definiert sind, und den zweiten Ausdruck erhält man ζ negativ ist, kann man den statistischen Mittelwert sofort, indem man R_n durch (7) ersetzt. der Vorzeichenfunktion von ζ wie folgt anschreiben:

Die Berechnung dieser Summe der 2"-¹ Ausdrücke, 35

von denen jeder ein Produkt aus « Faktoren gemäß ign~z — (+l)P(z > O) + (—l)P(z < O)

Gleichung (4) oder (5) ist, ergibt schließlich den

letzten Ausdruck für S_n, der außerordentlich einfach = 2P(z > O)-1

ist, da er gleich der halben Summe eines Einheits- _ _{T ri} , _n , _n , _{Λ n} , y, ..

ausdruckes und eines Ausdruckes gleich dem Produkt 40 ~ '» U-^iVi · · · MtKM) ■ ■ ■ Mn\xn)\ J-

der «FunktionenQ₁(X₁) ist = Q₁(X₁) ... Qi(x_t) ... Q_nXn). (10)

Zur Erklärung dieses letzten Ergebnisses muß

berücksichtigt werden, daß die Summe der 2«-¹ Pro- Der erste Ausdruck der obigen Gleichung folgt

dukte der Endfaktoren notwendigerweise einen Aus- sofort aus dem vorhergehenden und der zweite Ausdruck ergeben soll, der unabhängig von den Funk- 45 druck, in dem P(z < 0) nicht mehr vorhanden ist, tionen Qi(xi) und gleich +2^Jl~¹ ist. Andererseits soll folgt sofort aus der Tatsache, daß die Wahrscheinlichdiese Summe von 2""¹ Produkten von η Faktoren keit, daß ζ = 0 ist und daß infolgedessen die Wahrauch einen Ausdruck scheinlichkeiten P(z < 0) und P(z > 0) komplementär sind bezüglich 1. Den dritten Ausdruck für sgnz + 2"-¹ Q₁ (X₁) ...Qi(xt) ...Q_n(xn), " 50 erhält man, indem man P(z> 0) als Funktion von

Gleichung (8) und (9) ersetzt.

ergeben, da gemäß Definition bei jedem der 2ⁿ~^x Pro- Den vierten und letzten Ausdruck für den statisti-

dukte, die alle die η Funktionen (Qi(xi) enthalten, sehen Mittelwert der Vorzeichenfunktion ζ erhält diese Produkte immer positiv sind, wobei die 2^η-^χ man schließlich dadurch, daß der Operand/», der Möglichkeiten allen den Fällen entsprechen, bei denen 55 auf die Einheit wirkt, d. h. /»(1) gleich ist, da die die Anzahl der Funktionen ße(.Vi) mit negativem Gleichung (6) angibt, daß er die Integration der Vorzeichen gerade ist. Bei allen anderen Ausdrücken, Wahrscheinlichkeitshäufigkeit der «-ten Ordnung in die mindestens eine der Funktionen Qi(xt) enthalten, einem Bereich betrifft, der alle positiven Werte der jedoch nicht alle « Funktionen, erscheinen diese Aus- « Veränderlichen X₁ umfaßt, während der Operand I_n, drücke ebenfalls 2"^-1-mal in der Summe, jedoch bei 60 der auf das Produkt der η Funktionen Qi (*t) wirkt, der Hälfte der Fälle sind sie mit einem positiven gemäß Definition der statische Mittelwert des Produk-Vorzeichen versehen, und in der anderen Hälfte der tes dieser η Funktionen ist.

Fälle haben sie ein negatives Vorzeichen. Auf diese Der obige Beweis für stetige Veränderliche kann

Weise heben sich alle Ausdrücke, die aus Produkten auch für den Fall von einzelnen Veränderlichen geführt der Funktionen Qt(xt) gebildet sind und mindestens 65 werden, der als Sonderfall durch Einführung von eine dieser Funktionen, jedoch nicht alle enthalten, Deltafunktionen betrachtet wird. Ein getrennter gegenseitig auf, wodurch sich die einfache Form von Beweis für einzelne Veränderliche kann ebenfalls S_n gemäß Gleichung (9) ergibt. geführt werden und bringt das gleiche Ergebnis.

15 16

Durch Berechnung des statistischen Mittelwertes denselben linearen Verlauf wie die nach Fig. 2 für χ der Vorzeichenfunktion von ζ ist es auf diese Weise von — A bis +A; sie ist jedoch unterhalb und oberhalb möglich, statistische Mittelwerte nicht nur für das dieser Werte gleich —1 bzw. +1.
Produkt der Veränderlichen xt, sondern für vollständig Die F i g. 3 gestattet es auf diese Weise, die Verbeliebige Funktionen qi{xi) dieser Veränderlichen zu 5 bindung der Bezugsveränderlichen y mit einer Wahrerhalten. Es ist offensichtlich, daß man auf diese scheinlichkeitshäufigkeit mit rechteckigem Verlauf zu Weise die Möglichkeiten der Anwendung des Ver- realisieren und den statistischen Mittelwert der fahrens mit den Bezugsveränderlichen, deren Wahr- Ursprungsveränderlichen zu berechnen, wobei die scheinlichkeitshäufigkeit rechteckig ist, wesentlich Gleichung (10) und F i g. 3 angeben, daß χ gleich erweitern kann. Insbesondere bei der Verwendung io A · ignz ist, und es ergibt sich ein entsprechendes von ßi-Funktionen, die ganze Potenzen von Xi sind, Ergebnis, wenn mehrere Veränderliche vorhanden sind, ist es möglich, Momente einschließlich Kreuzmomente Wie in dem Hauptpatent beschrieben, gestattet dieses jeder Ordnung mit Hilfe eines Korrelators nach dem Ergebnis besonders die Berechnung von Auto- und Hauptpatent zu berechnen, wobei man unabhängig Kreuzkorrelationsfunktionen beliebiger Ordnung,
von der Ordnung der Momente nur einen Eingang 15 Der einfachste Sonderfall bei der Anwendung der des Korrelators pro Veränderliche χι verwendet. Gleichung (10), der im Zusammenhang mit den

Nach der Erläuterung der allgemeinen Formel (10) F i g. 1 bis 3 und in dem Hauptpatent beschrieben

wird zunächst angenommen, daß die Funktionen wurde, entspricht dem, bei dem die Funktionen

Qi(xi) direkt proportional den entsprechenden Ver- _n, .. χ jt.i-r.x · j τ

änderlichenx, sind. Dies bedeutet, daß die Hills- ₂o ß<*> = ^-»»geradzahlige Potenzen von * sind. Im

bezugsveränderlichen yt eine konstante Wahrschein- allgemeinen Fall, bei dem die ß-Funktionen ungerad-

lichkeitshäufigkeit haben, da es aus der Gleichung (4) zahlige Potenzen von χ und nicht direkt proportional χ

hervorgeht, daß die Wahrscheinlichkeitshäufigkeit der sind, sind die entsprechenden Wahrscheinlichkeits-

Bezugsveränderlichen eine Funktion ist, die gleich häufigkeiten [q(y)] damit proportional den geraden

der halben Ableitung der g-Funktion ist. 25 Potenzen von y. Daraus ergibt sich für den Variations-

In F i g. 1 ist die Wahrscheinlichkeitshäufigkeit bereich von y, in dem diese Funktionen q verschieden

q(y) bei rechteckiger Verteilung gezeigt. Die folgenden von Null sind, daß die Werte von q immer positiv

Ausführungen beziehen sich auf eine der η Funktionen, sind, sogar dann, wenn y negativ ist, wobei der Wert

und es wird zur Erleichterung der Darstellung der einer solchen Funktion q sich nicht ändert, wenn das

Index i unterdrückt. Die Wahrscheinlichkeitshäufig- 30 Vorzeichen von y wechselt.

keit qiy), die als Ordinate dargestellt ist, ist eine Wenn man andererseits mit Funktionen Q arbeiten

Funktion von y, das als Abszisse aufgetragen ist, und will, die geradzahlige Potenzen von χ sind, z. B. zur

der Ursprung wurde in der Mitte des Bereiches von y Berechnung von Momenten zweiter Ordnung, dann

gewählt, in dem q(y) eine konstante Abweichung von sind die Wahrscheinlichkeitshäufigkeiten q für die

Null hat. Wenn dieser Bereich von — A bis +A läuft, 35 entsprechenden Veränderlichen y proportional den

dann ist die konstante beim Wert 0 der Wahrschein- ungeradzahligen Potenzen von y, die einen Vorzeichen-

lichkeitsdichte gleich JL, da das Integral der Wahr- ™^ch*^{el ein}f ^{solchen F}™^k«^on * hervorrufen, wenn ^& 2 A ' ^& das Vorzeichen von y wechselt, und damit ergeben sich

scheinlichkeitshäufigkeit für alle Werte der Veränder- negative Werte von q. Dies ist aber nicht zulässig,

liehen von Minus bis Plus unendlich gleich 1 ergeben 40 da q gemäß Definition immer positiv ist. Folglich

muß. sind die Funktionen Q monoton, d. h. während dem

Fig. 2 zeigt das Integral der Kurve nach Fig. 1, Wechsel zwischen dem Minimalwert —1 und dem

d.h. die integrierte Wahrscheinlichkeitshäufigkeit Maximalwert +1 nehmen sie niemals den Wert

nach Gleichung (4). Es wurde bereits erwähnt, daß Null an.

die unteren und oberen Grenzen dieser Wahrschein- 45 Es wird nun der einfachste Fall, bei dem die Funk-

lichkeitshäufigkeit 0 und +1 sind, und da die Wahr- tion Q eine geradzahlige Potenz von χ ist, d. h., wenn

scheinlichkeitshäufigkeit nach F i g. 1 außerhalb des sie proportional x²· ist, beschrieben.

Bereiches von —A bis +A Null ist, bleibt die inte- F i g. 4 zeigt die Wahrscheinlichkeitshäufigkeits-

grierte Wahrscheinlichkeitshäufigkeit nach F i g. 2 kurve für q, die außerhalb des Nullbereiches für alle

Null für die Werte y kleiner als — A und bleibt gleich 50 Werte von y, die nicht im Bereich von — A bis +A

Eins für alle Werte y größer als +A. Zwischen diesen _{H durch} y _{ben ist Damit ist ( y)}

beiden y-Werten ist die Änderung der integrierten ^₂ ο .λ e &

Wahrscheinlichkeitshäufigkeit linear, wie in F i g. 2 linear, was für die ß(x)-Funktion, die proportional x²

angedeutet ist, da die Wahrscheinlichkeitshäufigkeit ist, erforderlich ist, jedoch q(y) ist trotzdem eine

nach Fig. 1 in diesem Bereich konstant ist. 55 geradzahlige Funktion von y, die immer positiv bleibt.

F i g. 3 zeigt die ß-Funktion nach Gleichung (4) Die Funktion q erreicht ihren Maximalwert

entsprechend den Kurven nach den F i g. 1 und 2. ^

Die Zeit χ ist dabei als Veränderliche angenommen, — bei y = ± A,

und damit erscheint die Funktion Q(x) als Ordinate, ^

da die ß-Funktionen auf die ursprünglichen beliebigen 60 und man sieht, daß die Fläche zwischen den beiden Veränderlichen λ; anwendbar sind, im Gegensatz zu Dreiecken, die durch die Funktion q und die Abszissenden Funktionen q, die die Wahrscheinlichkeitshäufig- achse begrenzt sind, exakt gleich Eins ist, wie es für keit der Hilfsbezugsveränderlichen y darstellen. Wie diese Wahrscheinlichkeitshäufigkeit gefordert wird,
bereits im Zusammenhang mit Gleichung (4) erwähnt F i g. 5 zeigt die integrierte Wahrscheinlichkeitswurde, ist die g-Rmktion linear mit der integrierten 65 häufigkeit entsprechend der Wahrscheinlichkeitshäufig-Wahrscheinlichkeitshäufigkeit verbunden und gleich keitq nach den Fig. 4 und 2, und sie zeigt eine dem Zweifachen derselben abzüglich dem Wertl. monotone Änderung zwischen den Extremwerten 0 Die Funktion β (λ:) nach Fig. 3 hat infolgedessen und+1, die jedoch nicht mehr linear ist.

F i g. 6 zeigt die Funktion Q (χ) entsprechend der Wahrscheinlichkeitshäufigkeit nach Fig. 4, ebenso wie die Funktion ß(x) nach F i g. 3 der integrierten Wahrscheinlichkeitshäufigkeit nach Fig. 2 entspricht. F i g. 6 zeigt, daß die Funktion O in diesem Fall direkt dem Quadrat der Veränderlichen proportional ist. Sie hat deshalb einen parabolischen Verlauf zwischen den Werten χ = 0 und +A und ebenso zwischen den Werten χ = 0 und —A, jedoch mit

Veränderlichen χ eingeführt werden, deren Momente geradzahliger Ordnung gewünscht werden, da die entsprechende Funktion Q nur für die positiven Werte der Veränderlichen benutzt wird, die entsprechende Wahrscheinlichkeitshäufigkeit q für die negativen Werte der Hilfsveränderlichen j beliebig sein kann. Der Verlauf von q(y) für die negativen Änderungen von j soll natürlich so sein, daß die Fläche unter der Kurve in dieser Zone komplementär bezüg

umgekehrten Vorzeichen, da die Vorzeichenfunktion io lieh Eins zu der Fläche unter der Kurve q(y) für die

positiven Werte von j ist.

F i g. 7 zeigt eine Ausführungsform der Erfindung als Blockschaltbild. Es wird angenommen, daß Kreuzmomente geradzahliger Potenz berechnet werden F i g. 7 zeigt die Generatoren FX₁ ..., FX_n für die verschiedenen entsprechenden Veränderlichen X₁ ..., Xi ..., x„. Das Ausgangssignal jedes Generators, z. B. FX₁, gelangt auf die Eingänge einer Anordnung, z. B. SA₁, die es gestattet, die Ver

eingeführt wurde.

Aber wenn die Wahrscheinlichkeitshäufigkeit der
Bezugsveränderlichen j nach F i g. 4 vollständig
realisierbar ist, dann ist die Funktion Q der entsprechenden Veränderlichenx, die in Fig. 6 gezeigt ist, 15 sollen,
nicht die gewünschte Funktion, da wegen der Einführung der Vorzeichenfunktion, die sich aus der
Wahrscheinlichkeitshäufigkeit nach F i g. 4 ergibt,
die g(x)-Funktion nach Fig. 6, wenn sie proportional x^a ist, nicht eine geradzahlige Funktion von χ ist, 20 änderliche X₁ mit der Veränderlichen J₁ zu verknüpfen, wie es die geradzahligen Potenzen einer Veränderlichen die von dem Generator für die Bezugsveränderlichen,

z. B. FY₁ erzeugt wird. Da Momente geradzahliger Ordnung verarbeitet werden sollen, ist ein Gleichrichter RE₁ gestrichelt zwischen FX₁ und SA₁ ange-25 deutet, damit auf die letztere Schaltung nicht X₁, sondern j X₁ j gelangt. Die Verknüpfungsanordnung SA₁ ist differenzbildend (X₁-Ji) gezeigt, jedoch kann natürlich auch eine Addiereinrichtung verwendet werden, da J₁ in -J₁ durch einfache Vertauschung der am Ausgang auftritt. Unter diesen Umständen erhält 30 Eingangsdrähte umgewandelt werden kann. Im prakman eine Funktion Q, die proportional einer gerad- tischen Betrieb muß man trotzdem durch Prüfungen zahligen Potenz von χ ist, ohne daß dabei das Vor- mittels Extremwerten feststellen, daß die Polarität der zeichen wechselt, wenn das Vorzeichen von χ wechselt. Zuführungsleitungen tatsächlich richtig ist. Der Aus-Allgemein kann man infolgedessen die Funktionen gang von S^₁ liefert die abgewandelte Veränderliche Z₁, g(x) durch die folgenden Beziehungen definieren, die ₃₅ und die letztere wird auf einen der Eingänge der sowohl für ungeradzahlige, wie auch für geradzahlige Anordnung COR gegeben, die z. B. der digitale Teil Potenzen von χ gelten:

sind. Mit anderen Worten, bei negativen Werten von χ ändert die ß(x)-Funktion ihr Vorzeichen. Dies ist aber für die Berechnung von Momenten geradzahliger Ordnung nicht erwünscht.

Diese Schwierigkeit kann aber umgangen werden, wenn man die Veränderliche x, deren Momente geradzahliger Ordnung berechnet werden sollen, über einen Gleichrichter zuführt, wodurch ein Modul von χ

-1

_χ <■

Jii_| sgnx —A f£
A <

des Korrektors nach dem Hauptpatent sein kann. Wie ersichtlich hat die Anordnung COR η Eingänge, die von den Ausgängen der Anordnungen S^₁ ..., 40 SA_n gespeist werden. Die Anordnung COR liefert die A ■ (H) Vorzeichenfunktion von z.

Es wird angenommen, daß die Anordnungen, die die

+ 1 Veränderlichen χι und yu d. h. FXi und FYi, erzeugen,

diese als analoge elektrische Signale liefern. In diesem

Gemäß dieser Definition bei geradem oder ungerad- 45 Fall kann ein Doppelwegegleichrichter für REi verzahligem/w hat g(x) immer das gleiche Vorzeichen wendet werden, während die Anordnungen SAt Verwie χ nach der Einführung der Vorzeichenfunktion, stärker sind, wie in dem Hauptpatent beschrieben, und infolgedessen ist Q eine monotone nichtansteigende Der Generator FYt muß dann eine analoge Spannung Funktion von x, wodurch die entsprechenden Wahr- liefern mit einem solchen zeitlichen Verlauf, daß die scheinlichkeitshäufigkeiten q notwendigerweise immer 50 Wahrscheinlichkeitshäufigkeit der Amplitude dieser positiv sind außerhalb des Nullpunktes, wie durch

Ta

angegeben wird.

y_

A <

y s y

Bezugsspannung, die umgekehrt proportional den abfallenden Amplitudenänderungen ist, den Verlauf, der durch die Wahrscheinlichkeitshäufigkeit, die für yt zum Erzeugen der Funktion Q für x« verlangt wird, hat. (12) 55 Es ist jedoch nicht erforderlich, daß die Generatoren FXi und FYt zwei verschiedene Veränderliche in analoger Form liefern.

Entweder die beliebigen Veränderlichen, die untersucht werden sollen, oder die Bezugsveränderlichen Die Vorzeichenfunktion in Gleichung (11), die not- 60 oder beide Veränderlichen können in digitaler Form wendig ist, um den monotonen Verlauf von Q zu vorliegen. Entsprechend kann die Verknüpfungserhalten, verschwindet, wenn die Veränderliche χ über anordnung für die beiden Veränderlichen SAu die zum einen Gleichrichter zugeführt wird, da sgn jxj immer Vergleich der beiden Veränderlichen bezüglich des gleich Eins ist, unabhängig davon, ob χ positiv oder Nullpegels dienen, eine digitale Vergleichseinrichtung negativ ist. Auf diese Weise können Momente gerad- 65 in an sich bekannter Ausführung sein, beispielsweise zahliger Ordnung berechnet werden. zum Vergleich von zwei binären Zahlen.

Es wird bemerkt, daß bei geradzahligen Exponenten Besonders in dem Fall, wenn die zu untersuchenden

von x, bei denen Gleichrichter für die entsprechenden Veränderlichen nicht in der gleichen Form wie die

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19 20

Bezugsveränderlichen angeboten werden, kann ein sehen zwei Funktionen β ausgedrückt werden kann,

Analog-Digital-Wandler bzw. ein Digital-Analog- wobei jede dieser Funktionen zunächst von einem

Wandler vorgesehen werden, um die beiden Ver- positiven Faktor beeinflußt wird und eine positive

änderlichen auf die gleiche Form zu bringen, z. B. die oder negative Konstante zur Differenz der beiden

analoge Form, um den Vergleich mittels eines Ver- S Ausdrücke addiert wird. Betrachtet man einen allge-

stärkers vorzunehmen, dem die Bestimmung des Vor- meinen Ausdruck
zeichens des Ergebnisses folgt.
d

ichens des Ergebnisses folgt.

Betrachtet man die Gleichung (4) sowie die F i g. 3 ^M* W ---Mt(Xt) ... M_n (X_n),

und 6, die eindeutig zeigen, daß die Funktionen β dann kann dieser immer in der angegebenen Weise stetige ansteigende Funktionen sind, deren untere und io berechnet werden, da das Produkt von η FunktionenM obere Grenzen —1 und +1 sind, so kann der Eindruck immer in eine Summe von Ausdrücken nach Gleientstehen, daß die Erfindung auf die Berechnung chung (14) zerlegt werden kann, die von einer positiven statistischer Mittelwerte mit solchen Funktionen β oder negativen Konstante oder von dem Produkt beschränkt ist. Es kann jedoch gezeigt werden, daß einer beliebigen Anzahl von Funktionen β (maximal κ) trotz dieser genau bestimmten Grenzen für die Funk- 15 mal einer positiven oder negativen Konstante gebildet tionen β und trotz der Tatsache, daß sie notwendiger- werden.

weise ansteigend sein müssen, da die Wahrscheinlich- Es wurde bisher angenommen, daß der Bereich

keitshäufigkeit nie negativ sein kann, man gemäß der jeder Veränderlichen beliebig ist, d. h., daß er entErfindung Ausdrücke berechnen kann, die die Form weder endlich oder unendlich ist. In der Praxis wird

■ T—j—r so man im allgemeinen Veränderliche verwenden, deren

IM₁ (X₁) ... Mi(Xt) ... JS_n (Xn) Amplitude einen gegebenen Wert nicht überschreiten,

haben, wobei die Funktionen N diesesmal entweder und in diesem Falle, wenn alle Funktionen M Funkansteigende oder abfallende stetige Funktionen sein tionen mit begrenzter Variationsbreite sind, haben können, jedoch ohne die Beschränkung, daß die Gren- alle Funktionen ß, die in der obigen Zerlegung verzen gleich —1 und +1 sein müssen. 25 wendet wurden, einen begrenzten Bereich.

Tatsächlich kann man jede Funktion N(x), die Obwohl stetige Funktionen bisher betrachtet wur-

Grenzwerte hat und die entweder ansteigend oder ab- den, kann in der Praxis diese Beschränkung aufgefallend ist, linear als Funktion einer Funktion Q(x) hoben werden, wenn man Wahrscheinlichkeitshäufigausdrücken, die eine ansteigende Funktion ist und keiten zuläßt, in denen Deltafunktionen vorkommen, deren obere und untere Grenze +1 und —1 ist: 30 In diesem Falle können die Funktionen M oder β

Nix) = B O (x) 4- C (13) Unstetigkeiten enthalten, die als plötzliche Sprünge

* bestimmter Amplitude auftreten, und solche Funkln der obigen Beziehung sind B und C Konstanten, tionen können als Grenzfunktionen von stetigen die entweder positiv oder negativ sein können, und Funktionen betrachtet werden,
die Konstante C kann so gewählt werden, daß, wenn 35 Obwohl die beschriebene Anordnung besonders für die oberen und unteren Grenzen von N(x) nicht die Messung von statistischen Mittelwerten bei amplitudengleich sind, die Funktion N(x)—C positive Funktionen von Veränderlichen anwendbar ist, kann und negative amplitudengleiche Grenzen hat. Es ge- man auch den Sonderfall betrachten, bei dem die nügt dann, die andere Konstante B so zu wählen, daß Veränderlichen Konstante, sind. In diesem Fall wird diese gemeinsame Amplitude für die beiden Grenz- 4° Gleichung (10), die den statistischen Mittelwert der werte eins wird. Damit sieht man, daß eine solche Vorzeichenfunktion von ζ ausdrückt, zum Produkt Funktion N als lineare Funktion der Funktion β der η Funktionen ß. Damit ist gezeigt, daß die beausgedrückt werden kann. Die Konstante B ist schriebene Anordnung zur Berechnung von Funktiopositiv, wenn die Funktion JV ansteigend ist, und sie nen beliebiger Form verwendet wird, da gezeigt wurde, wird negativ, wenn diese Funktion abfallend ist. 45 daß diese immer auf Funktionen β zurückgeführt

Die Erfindung läßt sich nun weiter verallgemeinern. werden können, und zwar durch ein Monte-Carlo-Betrachtet man die stetige Funktion M(x) mit der Verfahren. Eine solche Möglichkeit ist damit eine einzigen Einschränkung, daß ihre Variationsbreite Eigenschaft der beschriebenen Anordnung, und sie auf ein gegebenes Intervall beschränkt ist, wobei kann beispielsweise sehr nützlich sein, wenn es leichter dieses beliebig sein kann, so kann die Funktion M 5° ist, die Bezugsveränderlichen yi zu realisieren, als die als Unterschied zwischen zwei N Funktionen ausge- entsprechenden Funktionen ß(xi), die integrierte Funkdrückt werden, d. h. zwischen zwei begrenzten an- tionen der Wahrscheinlichkeitshäufigkeit q(yt) der steigenden Funktionen. Man kann deshalb schreiben: Bezugsveränderlichenyi sind. Wie bei jedem Monte- M< \ — N ( Λ N ( \ Carlo-Verfahren liegt natürlich ein gewisser Fehler

M(x) — IVi(X) — ßt_z(x) _{55 vor}^ <jj_eser kann jedoch so klein wie gewünscht ge-

= B₁Q₁ (x) — B₂, ß₂ (x) + C₁-C₂, macht werden, unter der Voraussetzung, daß man eine

Q4"v ausreichende Anzahl Werte der Veränderlichen zi

nimmt.

wobei der zweite Ausdruck sich leicht aus der Glei- Es wird nun ein besonderes Verfahren zur Realisie-

chung (13) ableiten läßt. Hieraus sieht man, daß eine 60 rung einer Funktion β beschrieben, und zwar einer

Funktion M tatsächlich als Differenz zwischen zwei solchen Funktion ß, die proportional einer positiven

begrenzten und stetig ansteigenden Funktionen aus- Potenz der Veränderlichen ist, wobei diese positive

gedrückt werden kann, wobei die Anzahl der Mög- Potenz nicht unbedingt eine ganze Zahl zu sein

lichkeiten unbegrenzt ist. braucht.

Die Gleichung (14) zeigt damit, daß jede Funk- 65 In den F i g. 8 bis 11 sind unendliche Impulsfolgen tion M, d. h. alle Funktionen, die bei praktischen gezeigt. In jeder der Figuren beginnen die Impuls-Berechnungen vorkommen können, da diese alle eine folgen mit einer Amplitude, die entweder positiv oder begrenzte Variationsbreite haben, als Differenz zwi- negativ sein kann, deren Wert jedoch einer vorgege-

21 22

bene Konstante für alle Impulse ist. Von diesem Wert Zeitintervall T auftreten, wie folgt ausgedrückt werden sinken die Amplituden der Impulse exponentiell ab, kann

bis zu dem Zeitpunkt, wenn ein neuer Impuls auftritt, . . _ (kT)^se~^kT

wobei der letzte wiederum bei der vorgegebenen ^⁵' ' ~ ^~j ' *■'

Amplitude beginnt, jedoch entweder positiv oder 5

negativ. Alle die Impulse nach den F i g. 8 bis 11 wenn k eine Konstante der betrachteten Poissonschen sind damit Exponentialfunktionen, deren veränder- Verteilung ist. Damit erhält man die Wahrscheinlichliche Amplitude y wie folgt ausgedrückt werden kann keit, daß das erste der drei genannten Ereignisse

,_, auftritt, direkt, indem man s durch die Einheit und

—Ji^- ίο τ durch d i» in der Gleichung (16) ersetzt. Dad /„sehr

y = dz A e , (15) _ki_ein j_{stj ist} <j{_e Wahrscheinlichkeit für das Auftreten

dieses ersten Ereignisses damit einfach gleich kdtn,

in der A die vorgegebene Anfangsamplitude ist, t die wodurch die Konstante k so definiert wird, daß die Zeit, t_n der Zeitpunkt, zu dem y entweder der Ampli- Wahrscheinlichkeit, daß ein Ereignis in einem Grundtude +A oder — A am Beginn des Impulses aufweist, i5 zeitintervall dt_n auftritt, gleich kdt_n ist. Die Kon- und T₀ die Zeitkonstante für den exponentiellen stantefc ist damit ein Maß für die durchschnittliche Abfall. Anzahl von Ereignissen pro Zeiteinheit.

Wenn angenommen wird, daß die Augenblicke /», Die Wahrscheinlichkeit für das zweite obengenannte

bei denen die Impulse der F i g. 8 bis 11 anfangen, in Ereignis, d. h. daß kein neuer exponentieller Abfall Übereinstimmung mit einer Poissonschen Verteilung zo zwischen t_n und t (Fig. 12) auftritt, erhält man erzeugt werden, dann ist es möglich zu zeigen, daß die ebenso aus der Gleichung (16), indem man s durch Wahrscheinlichkeitshäufigkeit q (y) der Kurve y der Null ersetzt, und diese Wahrscheinlichkeit ergibt Fig. 8 bis 11 die gewünschte Form hat, so daß, wenn sich damit zu e~^kT.

diese Bezugskurvenformen den entsprechenden Ver- Schließlich wird die Wahrscheinlichkeit für das

änderlichen zugeordnet werden, ein Korrelator nach 25 dritte Ereignis definiert durch P+a und man kann F i g. 7 die statistischen Mittelwerte von Funktionen schreiben

der Veränderlichen x, die positive Potenzen der a(v)dv = PA&~^kT kdt (17)

letzteren sind, berechnen kann.

Es wird darauf hingewiesen, daß in Fig. 8 die _. . ^₁, . , ,.,„, . . ,_r

positiven und die negativen Impulse alternierend sind, 30 Verwendet man Gleichung (15) mit positivem Vorwobei ein Impuls, der mit +/beginnt, jeweils durch ^z?^ichen' ^da Positrve Impulse betrachtet werden, und einen Impuls, der bei -A beginnt, beendet wird usw. ^{mmmt man das Dlfferential}> ^{so kann man} schreiben In F i g. 9 ist der Wechsel von positiven und negativen y

Impulsen zufallsbedingt. In Fig. 10 sind alle Im- dy = — dt». (18)

pulse positiv, während in Fig. 11 alle negativ sind. 35 °

Betrachtet man einen positiven Impuls, dann kann Verwendet man diese letzte Beziehung in Ver-

man die Wahrscheinlichkeitqjyjdy berechnen um _{bind mit} Gleichung (17), dann, kann man die einen besonderen Wert zu erhalten, der zwischen y Wahrscheinlichkeitshäufigkeit schließlich anschreiben: und y+dy liegt, wobei y großer als Null und kleiner
als A und dy positiv ist. 40 t 7¹

Fig. 12 zeigt einen solchen Impuls, beginnend zum q (y) = — [ y\^{k r}°~ ¹P₊A, (19)

Zeitpunkt t_n und ein Impuls, der gestrichelt gezeichnet A^{k T}°

ist, erzeugt eine positive Änderung dy der Amplitude y.

Dieser Amplitudenänderung dy entspricht eine posi- in der das Betragszeichen für y nur deshalb eingeführt tive Zeitverschiebungdt_n, wie in Fig. 12 gezeigt ist. 45 wurde, um die Gleichung(19) auch für den Fall gültig

Die Wahrscheinlichkeit q (y)dy, die oben erwähnt zu machen, daß eine negative Exponentialfunktion wurde, kann man berechnen, indem man beachtet, mit der Amplitude — A beginnt. Die entsprechende daß sie die Wahrscheinlichkeit darstellt, daß alle Wahrscheinlichkeit eines positiven oder negativen drei folgend genannten Ereignisse gleichzeitig auf- Impulses wurde mit P+a angedeutet, treten; 5° Für die Impulse nach den Fig. 8 und 9 sind die

1. Ein neuer exponentieller Abfall der Anfangs- Wahrscheinlichkeiten P-m und P _A beide gleich 7* amplitude Λ beginnt in dem kleinen Zeitinter- und dieser Koeffizient wird m die Gleichung (19) valid«», in dem der Zeitpunkte liegt; ^an _t .^Si.^elle ™ⁿ P₊^ eingeführt Berücksichtigt man

2. kein neuer exponentieller Abfall beginnt während £J^el^clT^g. <$> f°. ^e5^hali ^{man du} _N ^rch. ^Inte8^{ration d}f des Intervalls von t_n bis t, und ⁵⁵ Wahrschemlichkeitshaufigkeit q(y) die entsprechende

3. der exponentiell Abfall zum Zeitpunkt t = t_n Funktion Q, und diese ist dann als Funktion der hat die Anfangsamplitude +A. Anfangsveranderlichen * ausgedruckt. Berücksichtigt

man ferner die Grenzen der Funktionen Q, dann

Es wird bemerkt, daß das dritte Ereignis immer ergibt Gleichung (19) für Q(x) den Ausdruck unabhängig von den beiden ersten ist, und da die 60 _fcr

sgnx, (20)

Zeitpunkte t_n gemäß dem Poissonschen Gesetz auf- q , \ _ ^x

treten, sind die beiden ersten Ereignisse außerdem
unabhängig voneinander, da das Poissonsche Gesetz
angibt, daß Ereignisse, die während nicht überlappen- der der Funktion Q(x) nach Fig. 6 entspricht, der Intervalle auftreten, wahrscheinlich voneinander 65 und zwar für den Sonderfall, wo er eine Funktion unabhängig sind. proportional einer geradzahligen Potenz der Ver-

Bei einer Poissonschen Verteilung ist es bekannt, änderlichen, genauer das Quadrat der Veränderlichen, daß die Wahrscheinlichkeit, daß Ereignisse in einem betrifft.

I 207 675

Die Gleichung (20) gibt damit an, daß man jede positive Potenz der Veränderlichen, die nicht notwendig ganzzahlig zu sein braucht, realisieren kann. Es genügt, den geeigneten Wert für das Produkt kT₀ zu wählen, d. h., man erhält jeden beliebigen Exponenten, indem man die Poissonsche Konstante k und/oder die Zeitkonstante T₀ geeignet wählt. Besonders wird darauf hingewiesen, daß eine rechteckige Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Hilfsbezugsveränderliche j, die eine Funktion Q ergibt, die direkt proportional der Veränderlichen χ ist, resultiert, wenn man ki₀ gleich Eins wählt.

Bei Impulsfolgen nach den Fig. 10 und 11, die mit den Amplituden +A bzw. —A beginnen, ist eine der zwei Wahrscheinlichkeiten P+a oder P-a offensichtlich gleich Eins, während die andere Null ist, und die folgenden Ausdrücke für q(y) und Q(x) können für die Impulse nach der F i g. 10 entwickelt werden:

-1

y < 0,

y < 0.

(21) für die Schaltung nach Fig. 14 und als Impulsfolgen nach Fig. 9 für die Schaltung nach Fig. 15 dienen.

Fig. 14 zeigt eine Eingangsklemme, die mit dem Eingang einer monostabilen Schaltung MS derart verbunden ist, daß ein Impuls an der Eingangsklemme der multistabilen Stufe diese in den unstabilen Zustand kippt, indem sie eine vorgegebene Zeit und unabhängig von der Dauer des Eingangsimpulses

ίο bleibt. Der Eingangsimpuls kann ein kurzer Tastimpuls sein. Befindet sich die monostabile Schaltung im unstabilen Zustand, dann ermöglich sie es, daß entweder eine positive Ladung vom Kondensator C₁ oder eine negative Ladung vom Kondensator C₂ über die Induktivität L auf einen dritten Kondensator C₀ gelangt. Die Übertragung wird nach dem Resonanzübertragungsverfahren vorgenommen, d. h., die Ladungsübertragung zwischen C₁ und C₀ oder zwischen C₂ und C₀ folgt während eines Zeitintervalls,

ao das so berechnet ist, daß es gleich der halben Periode der Frequenz eines Reihenschwingkreises ist, der aus den Kondensatoren C₁(C₂) und C₀ sowie aus der Induktivität L besteht. Haben die drei Kondensatoren den gleichen Wert C₀, dann ist die Übertragungszeit gleich

Die folgenden entsprechenden Ausdrücke für die Impulse nach der Fig. 11:

Q(pc) =

O kT0	— X	-1	y y	> <	0, 0,	(22)
AkT,	A	\fcr„ J	y y	> <	0.

Die Funktionen nach Gleichung (20) sind natürlich von größerer Bedeutung, da sie besonders die Berechnung von Momenten beliebiger Ordnung aus beliebigen Veränderlichen gestatten.

In den F i g. 8 bis 11 wurde angenommen, daß die Impulsamplituden abfallende Exponentialfunktionen sind, es können auch Veränderliche J₁ verwendet werden, die ansteigende Exponentialfunktionen sind. Diese sind definiert durch

(23)

= ±A-y.

Die zweite Form der Gleichung (23) läßt deutlich erkennen, daß die Impulse y und J₁ komplementäre Amplituden bezüglich ±A haben, und es läßt sich deshalb ohne Schwierigkeiten zeigen, daß die Ergebnisse, die für die Impulsfolgen nach den F i g. 8 gewonnen wurden, gleich anwendbar sind für solche Impulsfolgen, die exponentiell ansteigende Amplituden haben, die bei Null beginnen und einem asymptotischen Wert entweder +A oder —A zustreben.

In den F i g. 14 und 15 sind besonders einfache Ausführungsformen gezeigt, die zur Erzeugung von Bezugsveränderlichen j als Impulsfolgen nach Fig. 8 wie in Fig. 14 in dem Rechteck, das die monostabile Schaltung zeigt, angedeutet ist. Diese Zeit entspricht der Zeit, während der MS im unstabilen Zustand bleibt. Der Kondensator C₀ liegt zwischen Masse und der Ausgangsklemme, und ein Widerstand R₀ liegt parallel zu diesem Kondensator, derart, daß die Spannung an C₀ exponentiell mit einer Zeitkonstante T₀ = C_oi?_o abklingt. Damit wird erreicht, wenn mittels der Resonanzübertragung eine Spannung ±A an den Kondensator C₀ gelegt wird, daß die Ausgangsspannung A exponentiell mit einer Zeitkonstante T₀ abklingt, und auf diese Weise werden Impulse nach F i g. 8 erzeugt, unter der Voraussetzung, daß die Spannungen +A und — A abwechselnd auf den Kondensator C₀ gelangen. Dies erreicht man wie folgt. Betrachtet man eine von Impulsen gesteuerte monostabile Schaltung und kommen diese Impulse von einem nicht gezeigten Impulsgenerator und haben diese eine Poissonsche Verteilung und wird durch die Impulse MS in den unstabilen Zustand gebracht, dann bewirkt der Eingangsimpuls einen Impuls am Ausgang von MS, dessen Vorderflanke zum Triggern der bistabilen Stufe BS verwendet werden kann, die einen symmetrischen Eingang aufweist und die als Binärzähler verwendet wird. Nimmt man an, daß BS getriggert und dann in den Null-Zustand gelangt, dann wird die UND-Schaltung G₁, die vorher geöffnet war, wenn sich BS im Eins-Zustand befand, wobei der Kondensator C₁ über den kleinen Widerstand /*_x auf die Spannung +A aufgeladen wurde, gesperrt, während umgekehrt die entsprechende Torschaltung G₂ geöffnet wird, so daß der Kondensator C₂ über den Quellenwiderstand r₂ auf die Spannung —A aufgeladen wird. Die UND-Schaltung G₃ wird ebenfalls geöffnet, da BS sich im Null-Zustand befindet, während gleichzeitig die monostabile Schaltung MS im unstabilen Zustand ist. Andererseits ist diese letztere Tatsache ohne Einfluß auf den Zustand der Torschaltung

25 26

G₄, die gesperrt bleibt, da BS jetzt nicht im Null- bistabile Schaltung BS, die nun eine bistabile Schal-Zustand ist. tung mit zwei Eingängen ist, und triggert diese in den

Damit entspricht die Öffnung der Torschaltung G₃ Null-Zustand, wenn sie sich nicht bereits in diesem dem Beginn der Resonanzübertragung zwischen dem befunden hatte. Wie in Fig. 14 bewirkt der Null-Kondensator C₁, der auf die Spannung +A geladen 5 Zustand von BS, daß die Torschaltung G₃ öffnen kann, ist, und dem Kondensator C₀, der eine Restladung wogegen im Eins-Zustand die Torschaltung G₄ öffnen von der vorhergehenden exponentiellen Entladung kann. Der Impuls am Ausgang von G₅ gelangt ähnlich hat. Die Ladungsübertragung wird durch die Tor- wie der Impuls am Ausgang von G₆ auf eine Mischschaltung G₃ bewirkt, die mit der Induktivität L in stufe G₀ zum Eingang einer zweiten monostabilen Reihe liegt, und nach einer halben Periode ist die io Schaltung MS₁, die im unstabilen Zustand eine vorspannung an C₀ gleich +A, während C₁ eine Spannung gegebene Zeit d verbleibt. Beim Rückkippen in den hat, die der vorherigen Ladung an C₀ entspricht. Wenn stabilen Zustand erzeugt sie einen Triggerimpuls, die Zeit dieser Halbperiode genügend klein bezüglich der zum Triggern von MS in den unstabilen Zustand den Intervallen, die zwei aufeinanderfolgende Ein- verwendet wird. Im Gegensatz zu Fig. 14 werden gangsimpulse bilden, ist, d. h., wenn die Poissensche 15 die Torschaltungen G₁ und G₂ nicht mehr vom Zu-Konstante K für diese Impulsfolge nicht zu hoch ist, stand von BS gesteuert, sondern vom Zustand von so sieht man, daß eine exponentielle Änderung an den MS, und diese beiden Torschaltungen werden gleich-Klemmen von C₀ plötzlich bei jedem neuen Impuls zeitig geöffnet, um die Ladung der Kondensatoren C₁ der Poissenschen Folge unterbrochen wird, wobei die und C₂ mit den Spannungen -\-A und — A zu erPolarität sich umkehrt und sofort den Wert —A 20 möglichen, während MS im Null-Zustand verbleibt, annimmt, wenn der Exponentialimpuls positiv war, Ein Steuerimpuls entweder an G₅ oder an G₆, der dazu oder +A, wenn er negativ war. Die Halbperiode für bestimmt ist, die Übertragung der Spannung +A oder die Resonanzübertragung wird vorteilhaft ebenfalls der Spannung — A vom Kondensator C₀ zu bewirken, klein in bezug auf die Periode der Wertimpulse des wird nicht sofort wirksam. Es ist nicht zulässig, daß Korrelators gewählt. 25 die Torschaltungen G₅ oder G₆ nur dann durchlässig

Solange sich MS im unstabilen Zustand befindet, sind, wenn MS sich im Null-Zustand befindet. Die kann sie durch einen Impuls am Eingang nicht beein- monostabile Schaltung MS ist nur zu einer Zeit d fiußt werden. Die Beeinflussung kann auch nur danach getriggert. Dies bedeutet, daß mindestens die gelegentlich auftreten, da die Zeitkonstante der mono- Zeit d zur Wiederladung der Kondensatoren C₁ und stabilen Schaltung relativ klein bezüglich dem Wert k 30 C₂ auf die Spannungen +A und — A verfügbar ist. ist, der die durchschnittliche Häufigkeit der Poisson- Damit wird erreicht, daß die Schaltung nach F i g. 15 sehen Impulsfolge definiert. Es wird aber darauf hin- so wirkt, daß bei Unterbrechung der exponentiellen gewiesen, daß vom Triggern von MS an, wodurch Entladung des Ausgangskondensators C₀ dieser wieder die Resonanzübertragung von der Spannung +A zum in einer halben Periode auf die Anfangsspannung +A Kondensator C₀ beginnt, die Torschaltung G₂ zur 35 oder — A aufgeladen wird, je nachdem, welche die gleichen Zeit wie die Torschaltung G₃ geöffnet ist und Eingangsklemme ist, wenn ein neuer Triggerimpuls daß ebenso von diesem Augenblick an der Konden- vorliegt. In Analogie zur der Schaltung nach Fig. 14 sator C₂, dem die Ladung vom Kondensator C₀ zu- kann die gleiche Zeitkonstante für die monostabile geführt wurde, wenn die positive exponentielle Ent- Schaltung MS₁ wie für MS vorgesehen werden, ladung des letzteren unterbrochen wurde, von der 40 Bei manchen Anwendungen kann die Impulsfolge, Quelle —A aufgeladen wird. Von diesem Augenblick die als Bezugsveränderliche verwendet wird, einfach an steht die gesamte Resonanzübertragungszeit zur ein periodischer Kurvenzug sein und nicht unbedingt Rückübertragung der Spannung—.4 am Konden- eine zufallsbedingte Kurve, wie in Verbindung mit sator C₂ über den kleinen Ladewiderstand R₂ zur den F i g. 8 bis 15 erklärt wurde. Diese Anwendung Verfügung, derart, daß, wenn der folgende Eingangs- 45 liegt dann vor, wenn die beliebigen Veränderlichen xu impuls unmittelbar nach dem Zurückkippen von MS die untersucht werden sollen, keine periodischen in den stabilen Zustand auftritt, daß durch das neue Komponenten enthalten, die der Periode der HilfsTriggern von MS in den unstabilen Zustand und dem bezugskurve y_f entsprechen. Es ist deshalb von anschließenden Umklappen von BS in den Eins-Zu- Interesse, die statistischen Eigenschaften der Funkstand und durch das Öffnen von der Torschaltung G₄ 50 tionen Q einer periodischen Kurve zu untersuchen, die Resonanzübertragung der Spannung — A von C₂ Eine große Anzahl von Kurven kann dabei unternach C₀ bewirkt wird. schieden werden. Im folgenden werden jedoch nur

Ist es erwünscht, daß die Bezugsveränderliche y vier bestimmte einfache Typen beschrieben. Selbstmehr zufallsbedingt sein soll als die Impulse nach verständlich ist das Verfahren für jede andere peri-Fig. 8, bei denen der Wechsel zwischen den posi- 55 odische Kurve anwendbar.

tiven und negativen Impulsen regelmäßig erfolgt, Jede periodische Kurve kann mit einer gewissen

kann man die abgeänderte Schaltung nach Fig. 15 Näherung mittels linearer passiver Netzwerke erzeugt verwenden, die eine Impulsfolge nach F i g. 9 liefert. werden, wobei die einzige Bedingung die ist, daß die

In Fig. 15 sind zwei Impulseingänge vorgesehen, Eingangskurve zum linearen Netzwerk alle Harmoüber die die Impulse auf die UND-Schaltung G₅ 6° nischen enthält, die in der Ausgangskurve erscheinen, und G₆ gelangen, die dann geöffnet sind, wenn MS Besonders geeignete Eingangskurven sind deshalb sich im Null-Zustand befindet. Die beiden Eingangs- Rechteckkurven oder periodische Kurven, die aus klemmen werden von Impulsfolgen mit Poissonscher Einheitsimpulsen bestehen.

Verteilung gespeist, die statistisch voneinander unab- Die Fig. 16 bis 29 zeigen vier Kurven, die weiter

hängig sind. Ist ein Impuls an der Klemme, die zu 65 unten betrachtet werden.

G₆ führt, vorhanden und ist gleichzeitig MS im Die Kurve nach Fig. 16 steigt monoton während

stabilen Zustand, dann bewirkt der entsprechende der ersten Halbperiode T an und sinkt während der Impuls am Ausgang von G₅ ein Eingangssignal für die zweiten Halbperiode T monoton ab. Die Kurve ist

27 28

in der zweiten Halbperiode weitgehend ähnlich wie Die Wahrscheinlichkeit, daß eine Amplitude zwi-

die Kurve in der ersten Halbperiode, wobei lediglich sehen einem besonderen Wert y und y + dy liegt, ist

das Vorzeichen der Amplitude gewechselt hat und die definiert durch q(y)dy, worin, wie oben ausgeführt

erste Halbperiode mit einer Amplitude Null beginnt wurde, q(y) die Wahrscheinlichkeitshäufigkeit der

und mit einer Maximalamplitude +A aufhört bzw. 5 Veränderlichen y ist. Es ist aus F i g. 16 ersichtlich,

~F *i7^ie5^eiIÄ?t monoton von -Λ ^ toWatacheinnOke,, proportional £ ist „nd

bis +A während der Periodendauer T ansteigt. daß diese Wahrscheinlichkeit tatsächlich gleich diesem

Fig. 18 zeigt eine Kurve, die monoton von —A Verhältnis von Zeitdifferential zu der HalbperiodeT

bis +A während der ersten Halbperiode ansteigt und io mal der Wahrscheinlichkeit, daß eine positive Am-

während der zweiten Halbperiode von +A bis — A plitude y vorliegt, ist. Da die letztgenannte Wahr-

S^ÄfSÄÄtjSSTirSS; «"-^«gleich 1 is.furd.eKurvenaohFU.t6,

Halbperiode, wenn man die gesamte Auslenkung IA kann man schreiben
betrachtet. 15

F i g. 19 zeigt schließlich eine Kurve, die ähnliche

statistische Eigenschaften wie die nach Fig. 18 hat. n(y\ — _~_ AL· — ..ft.?.\ (25)

Der plötzliche Wechsel von +A nach — A ist ver- 2 T dy 2 A \A /

schwunden, und der Hochfrequenzanteil der Kurve
nach F i g. 19 ist wesentlich herabgesetzt, wodurch ao

die Erzeugung erleichtert wird. Man sieht, daß die worin man die zweite Form von q(y) direkt erhält,

zweiten Halbperioden den ersten Halbperioden ent- indem man die Beziehung (24) differenziert, und wobei

sprechen, wenn man den Zeitmaßstab umkehrt. /' die Ableitung von / ist. Diese Beziehung gilt

Untersucht man zuerst die Kurve nach Fig. 16, offenbar für einen positiven Wert y, und f ür den umge-

welle ist, bei der auch vertikale Teile und gewisse art ersetzt werden, daß die Veränderliche positiv bleibt, singuläre Punkte vorkommen können, bei denen die Um die Funktion Q zu berechnen, wird die Ableitung Null ist. Infolgedessen ist auch / eine ein- Gleichung (4) nun in einer abgewandelten Form deutig definierte stetige nicht abfallende Funktion 30 benutzt. Die Darstellungsweise wurde vereinfacht, von y, die man wie folgt schreiben kann, wobei die indem die Indizes, die nicht von Interesse sind, Veränderliche t mit T und die Veränderliche y mit A weggelassen wurden und indem außerdem der Übernormiert wird. gang von der Veränderlichen y zu der Veränderlichen χ t [ y\ weggelassen wurde, wenn diese von der Funktion q " ~ ·Μ~7Ί" ®^ ^{35 m} ^ie Funktion <3 übergeht, wobei die Rolle der \ ' Funktionen λ und y nun genau festgelegt wurde.

/ ist damit die umgekehrte Funktion der Zeit, Dieser Wechsel der Veränderlichen bringt für die

bezogen auf die Amplitude, und F i g. 16 läßt er- vorliegenden Betrachtungen nichts Neues. An Stelle

kennen, daß /(0) = 0, während /(1) = 1 ist. der Gleichung (4) kann man schreiben

~Q(J) = -\ + JqV) dy= -fq(J)dy + fq(y)dy = jq(J)dy, (26)

•^ -" — OO — OO —OO Jfy

in der die erste Version von Q(J) unmittelbar aus der Wahrscheinlichkeit, daß y größer als y₀ ist, genauso

Gleichung (4) erfolgt, wobei y dieses Mal als einzige groß ist wie die Wahrscheinlichkeit, daß y kleiner als

Veränderliche für die Funktionen Q und q gewählt dieser Wert ist, wobei diese Wahrscheinlichkeiten

wurde. Der zweite Ausdruck ergibt sich, indem man , .. , . , 1 . , «.. , ... , , _i-L ~ _f..

- ⁶ damit gleich -^- sind. Die dritte und letzte Form fur

den Ausdruck -=- durch das Integral der Funktion q_y ⁵° ... „ ,.. ,- _t , . , .. τλ· ü 1 *·

2 ^ö ^^v die Funktion Q folgt ohne weiteres. Die Funktion

zwischen der unteren Grenze gleich minus unendlich Q(J) kann man damit also als das doppelte Integral

und einer oberen Grenze y₀ ersetzt, da es gemäß von q(J) zwischen der oberen Grenze j>₀ gemäß Defini-

Definition den Wert i- für dieses Integral ergibt. Mit ^tiofr ^Und dfr^eren Grenze y ausdrucken.

2 s* e* ₅₅ Verwendet man Gleichung (26), m der q (J) durch

anderen Worten, y₀ ist der Mittelwert von y, wobei die den Wert nach Gleichung (25) ersetzt wurde, erhält man

y y

Q(J) = 2Jq(J)dy = 2 f q(y)dy

worin y₀ tatsächlich gleich Null ist für den Fall von chung (24)]. Diese Gleichung, die für positives y gilt,

Fig. 16, ebenso wie /(O). Für die Kurve nach ., j(—y\ *· · *

F i g. 16 ist die Funktion Q(J) damit einfach gleich 6₅ ^{wd m} -f\rT) ^{wenn y ne}§^{atlv lst}

der umgekehrten Funktion /(^), d. h.₍ die Zeit ist _fi P^ Funktion ß, die durch die Gleichung (27) de-

^{0 J}\A/' ' finiert ist, zeigt die Symmetrie Q(~J) =-Q(J),

eine Funktion der Amplitudenveränderlichen y [Glei- wenn die Wahrscheinlichkeitsdichte q die Symmetrie

q(—y) — q(y) hat. Dies bedeutet, daß die Kurve nach F i g. 16 geeignet ist, jede beliebige Funktion Q zu erzeugen, die einen begrenzten Bereich hat, der die obengenannte Symmetrie aufweist, und bei der y₀ = 0 ist.

Betrachtet man die Kurve nach F i g. 17, indem man ähnlich wie oben vorgeht, dann kann man schreiben

T dt A \A^l

für die Wahrscheinlichkeitshäufigkeit und y

— 2

Da die Anwendung von periodischen Funktionen für die Hilfsveränderlichen yt zur Erzeugung von Funktionen Q der beliebigen Veränderlichen xt zur Berechnung statistischer Mittelwerte der letzteren bei gewissen Anwendungsfällen nicht immer zulässig ist, wird nun erklärt, wie man den Kurven nach den F i g. 16 bis 19 einen beliebigen Charakter geben kann.

Betrachtet man z. B. Fi g. 16, so sieht man, daß es möglich ist, die Zeitdauer T zufallsbedingt zu ändern von einer Halbperiode zu der nächsten, während die

Funktion /hj) unabhängig von der Zeitdauer Γ der

-MfI-

(29)

für die entsprechende Funktion Q. Für die Berechnung der letzteren Funktion wird daran erinnert, daß gemäß der Definition von y₀

" 2

ist, da bei der Kurve nach F i g. 17 die unteren und oberen Grenzen von /(—1) = 0 und von /(1) — 1 sind. Es wird bemerkt, daß der vorliegende Fall jede mögliche Funktion Q mit begrenztem Bereich umfaßt.

Vor der Untersuchung der Kurve nach F i g. 18 wird darauf hingewiesen, daß die Kurve nach F i g. 19 bezüglich ihrer statistischen Eigenschaften genau der Kurve nach F i g. 17 entspricht, und die Gleichung (29) gilt genauso für die Kurve nach Fig. 19, die, wie oben gezeigt wurde, den Vorteil haben, daß sie keinen so großen Anteil an Hochfrequenzenergie enthalten.

Für den Fall der F i g. 18 erhält man die Wahrscheinlichkeitshäufigkeit q direkt, da — unter Berücksichtigung der Tatsache, daß die ersten Halbperioden T für die Kurven nach den F i g. 17 und 18 gleich sind, während sich in der zweiten Halbperiode das Vorzeichen umkehrt — die Wahrscheinlichkeitshäufigkeit für die Kurve nach F i g. 18 der arithmetische Mittelwert der Wahrscheinlichkeitshäufigkeiten für die Kurve nach F i g. 17 ist, abhängig davon, ob y positiv oder negativ ist. Nach Gleichung (28) kann man damit schreiben

IA

1 / —y

IA

(30)

und die entsprechende Funktion Q lautet

(31)

da y₀ Null ist und da q(y)~ q(.—y)· Es wird darauf hingewiesen, daß die Kurve nach F i g. 18 damit die gleiche Symmetrie Q(—y) — Q(y) aufweist wie die Kurve nach F i g, 16.

Halbperiode immer gleichbleibt, wobei die Zeitdauer T nun eine zufallsbedingte Veränderliche ist. Nach jeder Halbperiode, wenn y entweder den Wert +A oder —A erreicht, beginnt eine neue Halbperiode, deren Dauer statistisch unabhängig von der vorhergehenden ist usw. Mit anderen Worten, wenn ein solches Vorgehen befriedigend realisiert werden kann, so kann damit ao der Zeitmaßstab von einem Zyklus zum nächsten geändert werden. Der zufallsbedingte Charakter der Bezugskurve kann weiter erhöht werden, wenn man das Vorzeichen zufallsbedingt von der einen Halbperiode zur nächsten ändert. Dies beeinflußt jedoch die obenerwähnte Möglichkeit nicht grundsätzlich, da diese Möglichkeit schon die Kurve nach F i g. 16 aufweist, bei der einer Halbperiode mit negativer Amplitude immer eine Halbperiode mit positiver Amplitude und umgekehrt folgt.

Die soeben erwähnte Möglichkeit beeinflußt jedoch den Wert von Q(y) nicht, da man aus den vorhergehenden Beziehungen sieht, daß diese Funktion nicht von T abhängig ist. Trotzdem hat sie einen gewissen Nachteil, da es im allgemeinen nicht möglich sein wird, die Kurvenform mit Hilfe von Linearnetzwerken, wie es für die periodischen Kurven nach den F i g. 16 bis 19 möglich war, zu erzeugen.

F i g. 20 zeigt ein Blockschaltbild einer Anordnung, die es ermöglicht, diese Schwierigkeit zu umgehen, d. h. mit Hilfe eines linearen Netzwerkes Kurven nach den F i g. 16 bis 19 zu erzeugen, die jedoch nicht mehr periodisch sind. F i g. 20 zeigt einen gesteuerten Impulsgenerator PG, der ein Linearnetzwerk LM ansteuert, das so ausgelegt ist, daß es eine Kurvenform erzeugt, die die Wahrscheinlichkeitshäufigkeit aufweist, die zur Berechnung der gewünschten Funktion Q notwendig ist. Die Speisung des linearen Netzwerkes LN durch den Impulsgenerator PG erfolgt über eine Schaltung VM, die es gestattet, den Augenblickswert des Impulses, der vom Generator PG geliefert wird, zu ändern. Dieser Augenblickswert von der Schaltung VM wird von einer Speicherschaltung MC gesteuert, die wiederum von einem Zufallsgenerator RG gesteuert wird. Die Schaltung MC kann beispielsweise eine multistabile Schaltung sein, die bei jedem Impuls vom Generator RG von einen Zustand in den anderen umschaltet. Jedem Zustand des Speichers MC entspricht ein bestimmter Zustand der Schaltung VM, die den Augenblickswert des Impulses, der das lineare Netzwerk LN speist, beeinflußt.

Die Kurve am Ausgang von LN wird mit einer Detektorschaltung DC ausgewertet, die ein Ausgangssignal liefert, wenn der Wellenzug entweder den Wert +A oder den Wert — A erreicht. Zu diesem Zeitpunkt wird das Ausgangssignal von DC zur Steuerung der Entladung aller reaktiven Elemente im linearen Netzwerk LN verwendet, dessen Kondensatoren durch Kurzschließen entladen werden oder

31 32

deren Ladungen in einer vorgegebenen Zeit mittels ist, was dann der Fall ist, wenn die Funktion / eine

der Resonanzübertragungsmethode an andere Kapazi- beliebige Potenz der Veränderlichen y ist, erhält man

täten gelangen, deren Ladungen wiederum im Intervall durch Division der Gleichung (33) durch die Glei-

zwischen zwei Impulsen von PG gelöscht werden. chung (32):

Neben dieser ersten Aufgabe des Ausgangssignals 5

von DC wird dieses außerdem zum Triggern des f(^^b\

GeneratorsPG verwendet, derart, daß dieser einen χ_α \A J Iyb\^m ( Mb\^m

neuen Impuls abgibt. Schließlich wird das Ausgangs- ~zr~ ⁼ —~—r~ ⁼ I T^ ⁼ I ^r J »

signal von DC außerdem noch im linearen Netz- ^Ib /(—) ^ ' ^V '

werk LN zum Öffnen von Torschaltungen benutzt, io y A J
die die Entladung der reaktiven Elemente dieses

Netzwerkes einleiten, wobei dieses oder ein von ihm da die Amplituden der Signale^, die LN abgibt,

abgeleitetes Signal zum Zufallsgenerator geleitet während jedes Intervalls zwischen den beiden Im-

werden kann, um ihn für die Dauer dieses Signals zu pulsen von PG offensichtlich proportional dem

sperren, damit sich der Zustand von VM während 15 Augenblickswert des Impulses von PG ist, der diese

der Erzeugung eines Impulses durch PG nicht ändert. Änderungen getriggert hat. Die Augenblickswerte der

Während dieser Zeit, durch die jeder Impuls, der von Impulse, die das Netzwerk LiV speisen und die die

PG geliefert wird, von dem vorhergehenden getrennt Änderungen yt, und y_a am Ausgang dieses linearen

wird, muß der Generator RG eine Impulsfolge an MC Netzwerkes erzeugen, werden mit Mb und M_a in der

abgeben, derart, daß bei jedem neuen Impuls von PG 20 vorhergehenden Gleichung bezeichnet, in der ebenfalls

das Netzwerk FM sich in einem zufallsbedingten ersichtlich ist, daß/als m-te Potenz von ^-ausgedrückt Zustand befindet, der bestimmend ist fur einen neuen ' ^J A ^ö

Augenblickswert für den Impuls, der an das Netz- wurde. Die Gleichung (34) gibt damit an, daß bei jeder werk LiV gegeben wird. Natürlich kann die multi- Änderung des Ausgangssignals von LN das Produkt stabile Schaltung MC den zufallsbedingten Zustand 25 der Gesamtdauer dieser Änderung bis zur Amplitude von VM beeinflussen, derart, daß diese Schaltung ±A, d. h. T_a, multipliziert mit einer Potenz des entImpulse abgibt, deren Polaritäten sowie die Augen- sprechenden Augenblickswertes des Impulses von blickswerte zufallsbedingt sind. VM zum Eingang von LN eine Konstante ist.

Schließlich muß noch im Zusammenhang mit der Aus dem Vorhergehenden geht hervor, daß die

Schaltung nach der Fig. 20 erklärt werden, weshalb 30 Schaltung nach Fig. 20 mit einem linearen Netzwerk die zufallsbedingte Änderung der Augenblickswerte zur Erzeugung einer Kurve mit den gewünschten der Impulse, die das lineare Netzwerk LN ansteuern, statistischen Eigenschaften auch Kurven erzeugen eine zweckmäßige Alternative zu der Steuerung der kann, die nicht periodisch sind und deren positive Halbperioden T durch eine zufallsbedingte Anord- und negative Halbwellen mit zufallsbedingter Länge nung ist. 35 auftreten.

Ist in der Schaltung nach Fi g. 20 T_a das Intervall, Da die Schaltung nach F i g. 20 komplizierter als

das zwei Impulse, die von PG kommen, trennt, d. h. die Schaltung nach den F i g. 14 und 15 ist, wird die Zeit, die die Ausgangskurve von LN braucht, bis darauf hingewiesen, daß sie die zusätzliche Eigenschaft sie den Wert ±A erreicht, und wenn y_a die veränder- aufweist, daß man mit ihr zusammen mit dem Korreliche Amplitude zwischen diesen beiden Augenblicken 40 lator nach F i g. 7 statistische Mittelwerte der Funkist, dann kann man schreiben tionen Q berechnen kann, die beliebige Potenzen der

Veränderlichen sind, d. h. nicht nur Potenzen, die

t I y_a \ ganze Zahlen sind, sondern auch negative Potenzen.

~ ⁼ ·Μ~τ)' ^^ In der vorhergehenden Beschreibung wurden ver-

^a \A 1 _i5 schiedene Möglichkeiten für die Erzeugung von Kurven

für die Hilfsbezugsveränderlichen yi unter besonderer

in der die veränderliche Zeit als Funktion der Am- Bezugnahme auf die Schaltungen nach den Fig. 14, plitude ausgedrückt ist, wie durch Gleichung (24) 15 und 20 angegeben. Es ist nützlich, darauf hinzudefiniert wurde. Während des folgenden Zeitinter- weisen, daß es nicht unbedingt nötig ist, daß solche valls Tt, bis zu dem Augenblick, wenn der Detektor DC 5° Generatoren dauernd zur Verfügung stehen, insbewieder wirksam wird, weil die Ausgangsamplitude sondere solche Generatoren FYi in der Anordnung wieder den Wert ±Α erreicht hat, bleibt die Funk- nach F i g. 7.

tion / gleich wie vorher, da das lineare Netzwerk LN Die geeigneten Kurven können einmal erzeugt

sich in der gleichen Anfangsbedingung nach jedem werden und dann zur dauernden Verwendung auf Impuls von PG befindet, und man kann schreiben 55 geeigneten Speichermitteln, wie z. B. Lochstreifen,

Magnetband oder Filmen, gespeichert werden. Eine

t Iy_b\ andere Möglichkeit ist nur, die Triggerimpulse, die

~σγ ~ ·Μ~Γ)' (^) entsprechend dem Poissonschen Gesetz verteilt sind,

⁶ ' zu speichern. Eine oder zwei Impulsquellen, die eine

60 solche Verteilung aufweisen, werden dann in der

worin yb die Amplitudenänderung im zweiten Zeit- Schaltung nach den F i g. 14 und 15 für die Erzeugung intervall Tb bedeutet und der Zeitbeginn für jede jeder der Bezugskurven, die in den F i g. 8 bis 11 Veränderliche yb jedesmal dem Augenblick entspricht, gezeigt ist, verwendet. Zwei Impulsquellen sind zur an dem der neue Impuls von PG abgegeben wird. Erzeugung der Kurve nach F i g. 9 mit Hilfe der

Ist die Funktion / so, daß das Verhältnis zwischen 65 Schaltung nach F i g. 15 erforderlich, doch kann dazu den beiden Funktionen /in der Gleichung (32) und (33) die gleiche Grundkurve verwendet werden,
als Funktion einer einzigen Veränderlichen ausge- Wenn mehrere Bezugskurven für mehrere Verdrückt werden kann, die das Verhältnis von y_a zayb änderliche Xi erforderlich sind, d. h. wenn η größer

I 207 675

33 34

als die Einheit ist, beispielsweise zur Berechnung von notwendigerweise gleich Eins ist, kann man schreiben:

Kreuzkorrelationsfunktionen oder von Kreuzmomen- „

ten, dann kann man eine Kurve oder die Impulse zur S? Y₁ — γ _; (36)

Steuerung der Kurve auf einer Spur eines Magnet- _i=i

bandes speichern, unter der Voraussetzung, daß η Ab- 5

tasteinrichtungen vorgesehen werden, die in einem worin i alle Werte von 1 bis η annimmt, unter der

solchen Abstand voneinander angeordnet sind, daß Annahme, daß es η positive Werte gibt,

die statistische Unabhängigkeit, die zwischen den Nimmt man nun eine zufallsbedingte Reihe ganzer

verschiedenen Veränderlichen yi verlangt ist, erhalten Zahlen, die, wie oben angegeben, erzeugt wurde und

bleibt. Bei den Kurven nach den F i g. 8 bis 11 kann io die für alle praktischen Zwecke statistisch unabhängig

es günstig sein, nur die Triggerimpulse zu speichern, voneinander sind, dann kann man aus dieser Reihe

da dies die völlig freie Wahl des Exponenten m = kT_ü eine neue Reihe Grenzzahlen bilden, indem man den

ermöglicht, ohne daß die Bandgeschwindigkeit ge- Modul der Zahlen der ersten Reihe bezüglich F nimmt,

ändert werden muß und man nur die Zeitkonstante T₀ d. h.

ändert. Man kann natürlich auch verschiedene Spuren 15 Sk = Rt Mod V, (37) auf einem Band oder verschiedene Bänder vorsehen,

die die Kurve oder die Triggerimpulse mit Poissonscher wobei R* eine ganze Zahl der ersten Reihe und S_k der

Verteilung vorsehen, die verschiedene Werte für die entsprechende Zahlenteil der zweiten Reihe ist und

Konstante k aufweisen. Als weitere Alternative kann die man dadurch erhält, daß man den Rest der

die Bandgeschwindigkeit geändert werden, um eine ao Division von R_k durch V derart nimmt, daß nur V

Grobeinstellung des Exponenten zu erzielen, wobei Werte der Zahlen der Reihe S_k vorhanden sind, d. h.

die Feineinstellung durch Änderung der Zeitkon- die Zahlen von 0 bis F — 1 einschließlich. Diese

stante T₀ erfolgt. Berechnung von Modul V kann ebenfalls ohne große

Selbstverständlich können die Bezugsveränderlichen Schwierigkeiten auf einer digitalen Rechenanlage

als Analog- oder als Digitalwerte gespeichert werden. 25 programmiert werden. Da in der Praxis keine Korre-

Im letzten Fall, bei Verwendung einer digitalen lation zwischen den Zahlen der Reihe R_k besteht, hat

Rechenanlage, ist es möglich, geeignete Zahlenfolgen jede der Zahlen der Reihe S_k die gleiche Wahrschein-

zu erhalten, die jede gewünschte Wahrscheinlichkeits- ,. ,, . , , 1 „, «. ,. , .. ,. ,

Verteilung auflSeisen. lichkeit, d. h. -y. Wenn die verschiedenen möglichen

Dies soll nun näher erläutert werden. Zunächst 30 Werte F der Zahlen der Reihe Sk nun in eine Anzahl wird eine zufallsbedingte Folge ganzer Zahlen erzeugt, von Gruppen η aufgeteilt werden, die gleich der beispielsweise indem man eine geeignete ganze Zahl Anzahl der bestimmten Werte ist, deren Wahrscheinnimmt, die als Anfangspunkt dient, mit der eine Anzahl lichkeit dargestellt werden soll, dann ist es möglich, arithmetischer Operationen, wie Multiplikation, Addi- jeder dieser Zahlengruppen der Reihe Sj den Wert tion und Subtraktion, durchgeführt werden, und dabei 35 zuzuordnen, dessen Wahrscheinlichkeit P< der Angeeignete Hilf szahlen verwendet. Auf diese Weise kann zahl Vt der Zahlen in der Reihe Sk, die in der Gruppe man eine zweite ganze Zahl aus der ersten bestimmen enthalten ist, entspricht. Damit entspricht jedem und mit der gleichen Funktion eine dritte Zahl von besonderen Wert unter den η möglichen eine beder zweiten usw., und man erhält auf diese Weise eine stimmte Anzahl Vi von Zahlen der Reihe Sk; da alle Folge ganzer Zahlen beliebiger Länge. Diese Zahlen 40 diese Zahlen der Reihe mit gleicher Wahrscheinlichsind natürlich nicht vollständig statistisch voneinander keit auftreten können, da es insgesamt V verschiedene unabhängig, da sie nach einem mathematischen Zahlen in der Reihe Sk gibt, gestattet es diese Zahlen-Bildungsgesetz erzeugt wurden. Man kann, um dies reihe, jede beliebige Wahrscheinlichkeitsverteilung zu vermeiden, zufallsbedingt verschiedene Biidungs- für jede Anzahl η von Werten zu realisieren, der eine gesetze auswählen oder verschiedene Zahlen, die in 45 Anzahl Vi von Zahlen der Reihe Sjc entsprechend der diesen Bildungsgesetzen vorkommen. Wahrscheinlichkeit Pi dieses Wertes zugeordnet sind.

Die Reihe, die man mit einem mathematischen Beispielsweise entspricht der Wertl der Wahr-

Bildungsgesetz und vorgegebenen Zahlen erhält, wenn scheinlichkeit P₁ den Zahlen von 0 bis V₁ — 1, der die Anfangszahl und die Hilfszahlen geeignet gewählt Wert 2 der Wahrscheinlichkeit P₂ den Zahlen von werden, ist statistisch so weit unabhängig, daß sie 50 F₁ bis V₁ + F₂ — 1 usw. bis zum Wert n, der Wahrpraktisch verwertbar ist, da eine Korrelation nur dann scheinlichkeit P_n entsprechend den Zahlen
entdeckt werden kann, wenn die Reihe über den praktisch verwendeten Bereich hinaus verlängert wird. »__*
Solch eine Reihe kann in einer digitalen Rechen- 2/ * *"^s ^ ~ 1 ·
anlage leicht programmiert werden. Ist es nun er- 55 ⁱ⁼¹
wünscht, eine Anzahl Werte entsprechend denen der

Bezugsveränderlichen zu erzeugen, wobei jeder dieser Die zufallsbedingte Zahlenfolge innerhalb der Werte Werte eine entsprechende Wahrscheinlichkeit V% hat, von 0 bis F —1, wobei jede Zahl die gleiche Wahrkann man schreiben: , . ,. , , .. 1 , . . , ... „_r . . , .

scheinlichkeit -ψ hat, wird auf diese Weise gespeichert,

y_{ indem man jede Zahl der Reihe durch eine Zahl oder

Pt = ~ j (35) einen Code ersetzt, der den zugeordneten Wert unter

den η möglichen Werten kennzeichnet.

Es wird nun erklärt, wie ein Korrelator, der das

worin alle Werte des Zählers Vi und des Nenners F 65 Polaritätskoinzidenzverfahren verwendet, realisiert ganze Zahlen sind, die beispielsweise eine Potenz von werden kann, wenn die Dateneingabe zu diesem 10 sein können. Da die Summe aller Wahrscheinlich- Korrelator erleichtert werden soll. Die Rechengekeiten Pt für alle möglichen Werte der Veränderlichen schwindigkeit eines Korrelators wird nicht nur von

35 36

den logischen Schaltkreisen, aus denen er besteht, zuschalten, d. h. indem beide als Schieberegister

bestimmt, sondern auch von der Geschwindigkeit, ausgebildet sind. Beim Serienbetrieb ist der Ver-

mit der die Information, d. h. die Veränderlichen, gleicher CM₁ wesentlich einfacher, da er nur von

eingegeben werden können. Da die Vorzeichen- einem Paar bistabiler Schaltungen aus der Gruppe

funktionen der geänderten Veränderlichen z% mit- 5 SR₁ — CT₁ betätigt wird, durch die alle sieben

einander multipliziert werden, um die endgültige Vor- Zeichen der Zahlen, die in SR₁ und CT₁ gespeichert

Zeichenfunktion zu erhalten, muß die Operation sind, hindurchgehen. Jedoch sind dann sieben Fort-

sgn (pci — yi) beeinflußt werden. Mit anderen Worten, schalteimpulse für SR₁ und Cr₁ zwischen jedem

wenn die Operation xj — yt analog durchgeführt wird, Impuls AP und dem nächsten erforderlich,

dann muß nur die Differenz zt geprüft werden. io Unabhängig von dem verwendeten Verfahren

Besonders dann, wenn die Information, d. h. die (Parallel oder· Serie) liefert der Vergleicher CM₁ bei Veränderliche xj, in digitaler Form vorliegt, wird die jedem Impuls von AP ein Ausgangssignal, das angibt, maximale Geschwindigkeit, mit der die Eingabegeräte ob der Funktionswert x$ in SR₁ entweder größer oder die Veränderliche zuführen können, die maximale kleiner als die Zahl, die in CT₁ gespeichert ist, ist. Berechnungszeit für ein Korrelogramm bestimmen. 15 Diese wird bei jedem Impuls von AP geändert.
Diese Beschränkung spürt man dann besonders Die Impulsquelle AP bewirkt außerdem die Fortdeutlich, wenn die Eingangsinformation χι auf streifen- schaltung eines Zählers CT₂, der die gleiche Aufgabe förmigen Aufzeichnungsträgern aufgebracht ist, und wie CTi für das Register SR₂ für die Veränderliche x₂ besonders dann, wenn ein Lochstreifen verwendet hat, wobei der Vergleicher CM₂ SR₂ mit CT₂ verwird, dessen Vorschubgeschwindigkeit im allgemeinen ao gleicht, und die Ausgänge von CM₁ und CM₂ sind die begrenzt ist. Die zugeordnete Bezugsveränderliche yt, Eingänge für eine exklusive ODER-Schaltung JSTOJ?, die von χι subtrahiert werden muß, ist vorgegeben, die die binären Ausgänge der beiden Vergleicher CM₁ und sie kann vom Korrelator selbst erzeugt werden. und CM₂, prüft und im Rhythmus der Impulse AP Bei dem Fall, der in dem Hauptpatent beschrieben ist, binäre Ausgangssignale abgibt, die in einem binären muß die Bezugsveränderliche y eine rechteckige Wahr- 25 Zähler CT₃ gespeichert werden. Auf diese Weise wird scheinlichkeitshäufigkeit haben und, wie ebenfalls in jeder Funktionswert X₁ oder X₂, der in SR₁ und SR₂ dem Hauptpatent beschrieben, trifft dies für Ver- gespeichert ist, nacheinander mit allen möglichen änderliche^i zu, deren Werte sich linear mit der Zeit Werten verglichen, und hundertachtundzwanzig Vorändern. Befindet sich der Generator zur Erzeugung Zeichenfunktionen von ^
einer Veränderlichen yi entweder in analoger (Säge- 30 _/■ _ ν — 1
zahnspannung) oder digitaler (Zähler) Form im ^ZlZ* ~ ^¹ -^*^{2 ys)}
Korrelator selbst, dann kann nach der Speicherung werden auf diese Weise gebildet. Der Zähler CT₃ kann eines Funktionswertes xj die X₁ zugeordnete Ver- ein umkehrbarer Binärzähler sein, wie in der F i g. 7 änderlicheji nacheinander diese verschiedenen Werte des Hauptpatens beschrieben. In diesem Fall wird durchlaufen, wobei der gleiche Funktionswert von Xj 35 der Zähler von XO mit komplementären Signalen nacheinander mit jedem Wert der Bezugsveränder- gespeist, entweder um eine Einheit zum Ergebnis in liehen, die ihm zugeordnet ist, verglichen wird. Für CT₃ zu addieren oder abzuziehen. Dieser Zähler kann einen einzigen Funktionswert X{ kann die Vorzeichen- auch ein Binärzähler sein, der entweder um einen funktion von Zi auf diese Weise so oft berechnet Schritt weitergeschaltet wird oder in seiner vorherwerden, wie Funktionswerte der Bezugsveränder- 40 gehenden Stellung bleibt, abhängig von dem von ZO liehen yi vorhanden sind. gelieferten binären Signal. Dies ist auch in dem

F i g. 21 zeigt ein Blockschaltbild eines Korrektors, Hauptpatent erwähnt.

der wie oben angegeben arbeitet, und mit dem die Um die statistische Unabhängigkeit der Bezugs-Berechnung eines Korrelogramms mit hoher Ge- veränderlichen y-ry₂ sicherzustellen, sind Zufallsschwindigkeit im Vergleich zur Eingabe der Informa- 45 impulsgeneratoren RP₁-RP₂ für die Anordnungen Cr₁ tion Xi erfolgen kann. Nimmt man an, daß die Infor- und CT₂ vorgesehen, um die Abgabe eines beliebigen mationen Xi beispielsweise als binäre Zahl mit sieben Wertes nach jeder Reihe von hundertachtundzwanzig Zeichen vorliegen, dann wird jede binäre Zahl, die Impulsen, die vom Generator AP geliefert werden, einen digitalen Funktionswert der Veränderlichen xt zu ermöglichen. Dieses Umschalten in den zufallsdarstellt, nacheinander im Speicher SR₁ gespeichert, 50 bedingten Zustand wird während der Eingabe neuer der beispielsweise ein siebenstufiges Schieberegister Funktionswerte X₁ und X₂ in die Speicher SR₁ und sein kann, in dem die Zahl entweder parallel oder in SR₂ bewirkt. Ein nicht gezeigter Speicher ist natürlich Serie eingegeben wird. Die Art der Eingabe hängt von vorgesehen, um sicherzustellen, daß der Generator AP der Speicherung auf dem nicht gezeigten Lochstreifen hundertachtundzwanzig Impulse liefert und dann ab. Nach jeder Speicherung einer Zahl in SR₁ wird 55 anhält bis zu jedem neuen Funktionswertepaar in der Zähler CT₁, der ein binärer Zähler mit sieben SR₁ und SR₂.

bistabilen Elementen sein kann, um einen Schritt Wie angegeben, werden für jeden Funktionswert

zum nächsten weitergeschaltet, und zwar gesteuert X₁-X₂ hundertachtundzwanzig Vorzeichenfunktionen

von einer Impulsquelle AP. Bei jedem Impuls von AP von ζ = Z₁Z₂ berechnet, die trotz des langsamen

wird der jeweilige von hundertachtundzwanzig mög- 60 Eingaberhythmus für die Veränderlichen Xi eine

liehen Zuständen von CT₁ mit dem Zustand von SR₁ schnelle Berechnung eines Punktes einer Korrela-

mit dem Vergleicher CM₁ verglichen. tionskurve gestatten.

Dieser Vergleicher kann entweder für parallele Nach einer solchen Berechnung werden die Folgen Eingabe vorgesehen sein, d. h., die Information von digitaler Funktionswerte von X₁ und X₂ fortgesetzt, den sieben bistabilen Paaren SR₁ und ,ST₁ wird 65 jedoch die Funktionswerte für X₂ beispielsweise gleichzeitig auf den Vergleicher gegeben, oder CM₁ werden um einen Funktionswert bezüglich X₁ verkann ein Serienvergleicher sein, wenn es möglich ist, schoben, und die Berechnung wird wiederholt, so die Information in SR₁ und CT₁ zyklisch weiter- daß sich der folgende Punkt der Korrelationskurve

37 38

ergibt usw., bis eine gewünschte Anzahl von Kurven- Mikrosekunden im Falle des Hauptpatents abgepunkten berechnet wurde. nommen werden, hundert bistabile Schaltungen erfor-

In dem Hauptpatent ist ein Korrelator beschrieben, derlich. Gegenwärtig sind solche bistabilen Schalder nicht nur die Berechnung von normalen Auto- tungen relativ teuer. Es ist deshalb einer der Vorteile korrelations- und Kreuzkorrelationsfunktionen ge- 5 der Speichermatrizen, die zur Speicherung von großen stattet, sondern auch Korrelationsfunktionen höherer Informationsmengen benutzt werden, daß sie eine Ordnung. Es wurde jedoch in dem Hauptpatent relativ billige Speichermöglichkeit pro Bit ermögangegeben, daß, wenn die Anzahl der Veränderlichen liehen. Der Korrelator nach der Hauptanmeldung größer als 2 ist, eine Schwierigkeit auftritt. Diese verwendet eine Speichermatrix zur Speicherung von Schwierigkeit liegt darin, daß nach der Bildung der io hundert Wörtern, die zu jenem Zeitpunkt die Summe Veränderlichen Z₁ — X₁ — J₁ die Veränderliche z₂ der verschiedenen Endvorzeichenfunktionen darstelgebildet werden kann, und zwar zunächst zur gleichen len, die man für die hundert verschiedenen Korrela-Zeit wie Z₁, dann um eine Einheitsverzögerungszeit tionsverzögerungen erhalten hat.
später usw., um alle möglichen Korrelationsverzöge- Es wird nun beschrieben, wie eine Speichermatrix

rungszeiten zu erfassen, die dritte Veränderliche Z₃ 15 zur zeitweiligen Speicherung der hundert Werte verbeispielsweise nicht unbedingt zu den nacheinander- wendet werden kann, wenn Korrelationsfunktionen folgenden Zeitpunkten der Bildung von z₂ verfügbar höherer Ordnung berechnet werden,
ist, die mit einer lOOmal höheren Geschwindigkeit F i g. 23 zeigt ein Blockschaltbild des Teiles der

erfolgt, wenn hundert Punkte pro Kurve berechnet Schaltung, die zur Eingabe der Werte in den Speicher werden. Es ist nur sicher, daß der Wert Z₁ vorhanden 20 vorgesehen ist. Der ganze Korrelator wird nicht ist, wobei diese abgewandelte Veränderliche als beschrieben, da er ebenso aufgebaut sein kann wie Bezugsgröße dient. in dem Hauptpatent, insbesondere wie die F i g. 7

Mit anderen Worten, wenn für jede Messung und 15 des Hauptpatents.

mehr als zwei Veränderliche vorhanden sind, von F i g. 23 zeigt, daß die bistabilen Schaltungen BS₁

denen die Korrelationsfunktion berechnet werden 25 und BS₂ nach F i g. 6 des Hauptpatents die zur muß, z. B. drei Veränderliche, dann gibt es immer Speicherung der Vorzeichenfunktion der ersten abgezwei Korrelationszeiten, deren Zusammenhang eine wandelten Veränderlichen Z₁ und der zweiten abge-Korrelationsfunktion zweiter Ordnung ist. Die erste wandelten Veränderlichen z₂ dienen, mit ihren Aus-Korrelationszeit entspricht der Verzögerung zwischen gangen mit einer exklusiven ODER-Schaltung XOR₂ der Abnahme des Wertes von der zweiten Kurve 3° verbunden sind, die die Vorzeichenfunktion von Z₁Z₂ und dem von der ersten Kurve, der als Bezug dient, abgibt. Bistabile Schaltungen BS₃ ... BS_n sind außer- und die zweite Korrelationszeit ist die Verzögerung dem zur Speicherung der Vorzeichenfunktionen der zwischen der Abnahme des Wertes von der dritten anderen abgewandelten Veränderlichen z₃ ... z_n vor-Kurve und von der ersten. Um nun das Ergebnis gesehen, wobei die Ausgänge dieser η — 2 bistabilen der drei Funktionswerte und genauer die Vorzeichen- 35 Schaltungen nicht direkt eine Gleichheitserkennungsfunktion des Produktes der drei Werte zu berechnen, schaltung XOR_n_₂ ansteuern. Die Ansteuerung erfolgt ist es notwendig, drei Wertepaare zu einem bestimm- vielmehr über die bistabilen Stufen BS₃' ... BS_n', ten Zeitpunkt verfügbar zu haben, und dies ergibt die den bistabilen Schaltungen BS₃ ... BS_n derart Schwierigkeiten bei der Anordnung nach dem Haupt- zugeordnet sind, daß sie mit den letzteren in Reihe patent, bei der ein Zeitmultiplexverfahren beschrieben 40 geschaltet sind, so daß ihre Eingänge von den Auswurde, das es gestattet, gleichzeitig eine Reihe von gangen der entsprechenden bistabilen Schaltungen Punkten eines Korrelogramms zu berechnen. Wenn BS₃ ... BS_n über die UND-Schaltungen GA₃ ... GA_n aber mindestens drei Veränderliche vorhanden sind, angesteuert werden. Die Torschaltungen geben die dann liegen alle Korrelationszeiten bei einem be- Übertragung der Information von beispielsweise BS₃ stimmten Wert, mit Ausnahme von einem, der dauernd 45 nach BS₃ zu einem geeigneten Zeitpunkt am Ende geändert wird und alle möglichen Werte durchläuft. des Zyklus frei, d. h. wenn hundert Funktionswerte Dies bedeutet bei drei Funktionen und unter der von 00 bis 99 vorliegen, zu der Zeit, wenn der Annahme, daß die erste Korrelationszeit alle mög- Zähler HCT nach F i g. 7 des Hauptpatents sich in liehen Werte durchläuft, daß es nicht möglich ist, der Stellung ACi₉₉ befindet.

die Werte der gefundenen Funktionswerte zu prüfen, 50 Die verschiedenen Zeiten sind in Fig. 22 darsolange diese Zeit nicht den für die zweite Korrela- gestellt, die vier Impulsfolgen zeigen, die den vier tionszeit vorgesehenen Wert erreicht hat. Reihen der Funktionswerte entsprechen, die von den

In dem Hauptpatent wurde nun ausgeführt, wie abgewandelten Veränderlichen Z₁, z₂, z₃ und z_n diese Schwierigkeit umgangen werden kann. Bei einer abgenommen wurden. Die Veränderliche Z₁, die als Lösung, die den Vorteil hat, daß die Rechenzeit 55 Bezugsgröße verwendet wird, tritt nur zum Zeitinternicht erhöht wird, werden die verschiedenen Werte vall 00 auf, das wie die anderen eine Länge von der Kurve, die untersucht wird, um Funktionswerte 20 Mikrosekunden hat und alle 2 Millisekunden für alle Korrelationsverzögerungen bezüglich der auftritt, wobei diese letzten Zeitintervalle der Periode Funktionswerte der Bezugskurve zu erzeugen, in eines Zyklus entsprechen. z₂ tritt regelmäßig alle einem Speicher zusammen mit dem einfachen Funk- 60 20 Mikrosekunden auf, d. h. zu jedem Zeitintervall tionswert pro Zyklus von jeder der anderen Kurven von 00 bis 99. Die anderen abgewandelten Veränderbis zur folgenden Periode gespeichert. Wenn die liehen z₃ bis Z_n treten einmal pro 2-Millisekunden-Speicherung der letzteren nur eine einzelne bistabile Zyklus auf, und zwar beispielsweise z₃ zum Zeit-Stufe pro Kurve erforderlich macht, dann sind für punkt 04 und z_n zum Zeitpunkt 03, wie gezeigt,
die Speicherung von aufeinanderfolgenden Funktions- 65 . Man sieht also, daß die exklusive ODER-Schalwerten der zweiten Kurve, d. h. von hundert Funk- tung XOR₂ direkt die Vorzeichenfunktion Z₁Z₂ betionswerten, die alle 20 Mikrosekunden bei einer rechnen kann, und diese Vorzeichenfunktion gelangt Korrelationsverzögerung von 0 bis 99 · 20 = 1980 alle 20 Mikrosekunden vom Ausgang von XOR₂ zum

39 40

Eingang einer bistabilen Speicheranordnung BCT₀, Auslesen jedes Wortes mit 26 Bit, das in MS ge-

die wie der Zähler BCT des Hauptpatents die Speiche- speichert ist, während der Zeit ϊα· Am Ende von Ia

rung der im Speicher MS befindlichen Bits gestattet. ist die Information im Zwischenspeicher verfügbar,

Alle 20 Mikrosekunden wird eine neue Vorzeichen- so daß während des folgenden Zeitintervalls ig die

funktion Z₁Z₂ in BCT₀ gespeichert, und am Ende 5 logische Schaltung XOR₂ die Vorzeichenfunktion Z₁Z₂

jedes 20-Mikrosekunden-Intervalls wird es auf die entsprechend den Funktionswerten der 2-Millisekun-

entsprechende Zeile der Matrix MS gegeben, die ins- den-Periode erzeugen kann und daß die logische

gesamt hundert Zeilen hat, und zwar als das 26. Bit Schaltung XOR_n^₁ die Vorzeichenfunktion des Pro-

jedes Wortes, während die fünfundzwanzig anderen duktes aller Veränderlichen erzeugen kann, die von

Bit der Speicherkapazität des Zählers BCT ent- io den Funktionswerten während der vorhergehenden

sprechen. Da der Speicher MS zyklisch ausgelesen 2-MiIlisekunden-Periode abgenommen wurden. Am

wird, wird ein neues Wort in BCT alle 20 Mikro- Ende der Zeit tß wird das binäre Ergebnis, das von

Sekunden gespeichert, und die Vorzeichenfunktionz₁z₂ XOR₂ geliefert wird, in den Ausgangsspeicher BCT₀

ist im nächsten Zyklus nach 2 Millisekunden ver- gegeben, während wie vorher das binäre Ergebnis

fügbar. Ein bistabiler Ausgangsspeicher BCT₁ ist vor- 15 XOR_n-X an den Zähler BCT weitergegeben wird,

gesehen, um diese Vorzeichenfunktion Z₁Z₂, die wäh- Das Zeitintervall te steht damit zum Wiederein-

rend des vorhergehenden Zyklus gewonnen wurde, schreiben der gespeicherten Information in dem

zu speichern. Der Ausgang von BCT₁ steuert die Speicher MS zur Verfugung, d. h. der 25 Bit, die in

Schaltung XOR_n-J. auf dieselbe Weise wie die Aus- BCT gespeichert sind, und das zusätzliche Bit, das

gänge von den bistabilen Schaltungen BS₃' bis BS_n', 20 in BCT₀ gespeichert ist. Im letzten Zeitintervall to

d.h., daß die Schaltung XOR_n-J., die gleich auf- schließlich können alle Einzelspeicher des SpeichersMS¹

gebaut sein kann wie die Schaltung nach F i g. 3 auf Null zurückgestellt werden. Für die Informations-

des Hauptpatents und die damit aus einer Anord- übertragung von der Schaltung BS₃ zur Schaltung AS₃'

nung von η — 2 exklusiven ODER-Schaltungen während des letzten Intervalls von 20 Mikrosekunden

besteht, dauernd die Produkte der Vorzeichenfunk- 25 eines Zyklus von 100 Mikrosekunden, das durch

tion Z₁Z₂ multipliziert mit der Vorzeichenfunktion einen nicht gezeigten Zähler HCT, der in der Stel-

z₃ ... z_n berechnet. Dieses Produkt ist am Anfang lung hc(₉₉ steht, bestimmt ist, kann z. B. das Zeit-

jedes 2-Millisekunden-Zyklus verfügbar, wenn die Intervall te gewählt werden, d. h. nach der Prüfung

verschiedenen Werte von z₃, z₄ ... z_n, die während des Zustandes der bistabilen Schaltung 5S₃' bis BS_n'

des vorhergegangenen Zyklus gewonnen wurden, von 30 durch die logische Schaltung XOR_n^₁.

den bistabilen Schaltungen, z. B. BS₃, an die bistabi- Schließlich wird noch darauf hingewiesen, daß es

len Schaltungen, z. B. BS₃', weitergegeben werden. grundsätzlich möglich ist, die doppelten bistabilen

Mit anderen Worten: Die Schaltung XOR_n^ liefert Schaltungen BS₃ ... BS_n und die Verwendung der dauernd an ihrem Ausgang die Vorzeichenfunktion Torschaltungen GA₃ ... GA_n nach F i g. 23 zu umdes Produktes aller Veränderlichen Z₁ bis Z_n. Man 35 gehen. Dies ist dann möglich, wenn man unter sonst kann den Ausgang von XOR_n __x so ausbilden, daß gleichen Voraussetzungen die Rechenzeit verlängern ein normaler Ausgang und ein komplementärer Aus- kann. Bei der Anordnung nach F i g. 23 ist dies nicht gang vorhanden sind, um den Zähler BCT ebenso der Fall, da das Endergebnis nur während einer einanzusteuern, wie in der F i g. 7 des Hauptpatents, fachen Verschiebung in einer Periode von 2 Milliin der der Zähler BCT reversibel gezeigt ist. Es wird 4° Sekunden verfügbar ist. Diese Zeit ist verschwindend darauf hingewiesen, daß die in Fig. 15 des Haupt- klein bei einem Korrelator, bei dem die Anzahl der patents erforderlichen hundert bistabilen Schaltungen, η Wertefolgen für jeden Punkt der Korrelationsfür die Veränderliche Z₂ notwendig waren, verschwun- funktion sehr hoch ist, d. h. zwischen 10* und 10*. den sind und nur noch die bistabile Schaltung BS₂ Dies bedeutet, daß die notwendige Anzahl der 2-Millivorhanden ist. 45 sekunden-Zyklen genauso groß ist.

Die bistabilen Schaltungen für die anderen Ver- Aber es ist aus der Schaltung nach F i g. 23 erkenn-

änderlichen müssen weiterhin doppelt vorhanden sein, bar, daß die Prüfung der Ergebnisse, die von den

mit der Ausnahme der für die Veränderliche Z₁, für logischen Schaltungen XOR₂ und XOR_n^₁ geliefert

die nur eine bistabile Schaltung BS₁ notwendig ist, werden, nur während genau festgelegten bestimmten

deren gespeichertes Ergebnis sofort geprüft wird und 5° Zeitintervallen erfolgen kann, beispielsweise während

in den Speicher MS weitergegeben wird. Da die aufeinanderfolgenden 2-Millisekunden-Perioden. Diese

bistabilen Schaltungen, wie z. B. BS₃/BS_a', nun in geraden und ungeradzahligen Zyklen mit 2 Milli-

Reihe geschaltet sind, ist es nicht mehr nötig, die Sekunden Dauer können mit einer bistabilen Schal-

Gleichheitserkennungsschaltungen, wie z. B. XOR_n-J., tung, die als binärer Zähler arbeitet und die am

doppelt vorzusehen, und die Anzahl der exklusiven 55 Ende jedes 2-Millisekunden-Zyklus getriggert wird,

ODER-Schaltungen ist auf die minimale Anzahl erkannt werden. BS₀ in Fig. 15 des Hauptpatents

n — l beschränkt, d. h. eine für XOR_Z und η — 2 ist eine solche bistabile Anordnung. Damit kann die

für XOR_n-J.. Die bistabilen Schaltungen BCT₀J₁ zur logische Schaltung XOR₂ diese Ergebnisse nur wäh-

Eingabe und Ausgabe kommen hinzu, und der Spei- rend der ungeraden 2-Millisekunden-Zyklen abgeben,

eher MS erhält an Stelle von 100 · 25 Bit nun 60 während die logische Schaltung XOR_n^₁ ihre Ergeb-

100 · 26 Bit. nisse nur während der geradzahligen Zyklen abgeben

In dem Hauptpatent ist jedes Zeitintervall von kann. In diesem Fall liefert XOR₂ während jeden

20 Mikrosekunden, d. h. die Zeiten von 00 bis 99, ungeraden Zyklus die verschiedenen Vorzeichenfunk-

in vier Zeitintervalle zu je 5 Mikrosekunden unter- tionen Z₁Z₂ an die bistabile Schaltung BCT₀, daß sie

teilt, d. h. tA, tß, te und to, derart, daß die richtige 65 die verschiedenen Zeilen des Speichers MS weiter-

Reihenfolge für die verschiedenen logischen Opera- gibt, während im gleichen ungeraden Zyklus die

tionen, die während jeder Grundzeit von 20 Mikro- Werte der Veränderlichen z₃ bis z_n direkt in die

Sekunden sichergestellt ist. Nach F i g. 23 erfolgt das bistabilen Schaltungen BS₃ bis BS_n gelangen und

die bistabilen Schaltungen BS₃ bis BS_n entfallen können.

Andererseits wird während der geradzahligen 2-Millisekunden-Zyklen kein Wert von einer der Veränderlichen Z₁ bis z_n abgegeben, aber die logische Schaltung XOR_n-I kann die Ergebnisse liefern, die die Vorzeichenfunktionen des Produktes der η Veränderlichen angeben, wobei die Speichermatrix MS nacheinander die während dem vorhergehenden ungeraden 2-Millisekunden-Zyklus von BCT₀ gelieferten 100 Bit in BCT₁ abspeichert. Eine einzelne bistabile Anordnung BCT₀ ist nun für die Ergebnisse von XOR₂ notwendig, da die ungeraden Zyklen zum Einspeichern der Ergebnisse in MS verwendet werden, während sie während der geraden Zyklen geprüft werden. Während der geraden Zyklen wird BCT₀ zum Zeitpunkt tß zurückgestellt.

Diese Vereinfachung der Anordnung erfordert naturgemäß eine längere Rechenzeit für eine bestimmte Rechnung. Grundsätzlich wird die Rechenzeit verdoppelt, wenn man annimmt, daß die ungeraden und die geraden Zyklen gleich lang sind; es wird jedoch darauf hingewiesen, daß dies nicht zwingend ist und daß die ungeraden Zyklen sehr wohl eine bestimmte Dauer haben können, die durch die Geschwindigkeit bestimmt ist, mit der die Veränderlichen in den Korrelator eingegeben werden, während die ungeraden Zyklen länger sein können, wenn die logischen Schaltungen des Korrelators schneller arbeiten.

Claims (19)

Patentansprüche:

1. Schaltungsanordnung zur Berechnung statistischer Mittelwerte mit Einrichtungen zum Vergleichen verschiedener Werte jeder Veränderlichen mit verschiedenen Werten einer jeder Veränderlichen zugeordneten Bezugsveränderlichen, wobei die Bezugsveränderlichen voneinander und von der eingegebenen Veränderlichen statistisch unabhängig sind nach Patent 1190231, dadurch gekennzeichnet, daß abhängig von dem Ergebnis des Vergleiches einer von zwei vorgegebenen Werten bestimmt wird, je nachdem, ob die eingegebene Veränderliche größer oder kleiner als die Bezugsveränderliche ist und daß bei mehreren eingegebenen Veränderlichen logische Schaltungen vorgesehen sind, mit denen eine Funktion der vorgegebenen Werte, die sich bei jedem Vergleich ergeben, gebildet wird und daß weiter ein Addierwerk zur Summierung der vorgegebenen Werte und damit zur Berechnung der statistischen Mittelwerte vorgesehen ist, so daß bei einer Folge von η Veränderlichen Xt (1 = ζ = η; η = ganze Zahl) der statistische Mittelwert des Produktes ßi(*i) ..., Qi(xi) ···, Qn(Xn), derart berechnet wird, daß zu jeder Veränderlichen Xi vor der Bestimmung der Polarität eine zugeordnete Veränderliche yt addiert wird, deren Wahrscheinlichkeitshäufigkeit gleich

2. Anordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Funktionen Qi(xi) nichtlineare Funktionen von xt sind.

3. Anordnung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß zur Erzeugung der zugeordneten Veränderlichen yt Generatoren vorgesehen sind, die so ausgelegt sind, daß die von ihnen abgegebenen Funktionen Qt(xi) proportional einer Potenz der Veränderlichen x% sind.

4. Anordnung nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß bei Funktionen Q, die geradzahlige Potenzen der Veränderlichen sind, die Veränderliche Xt vor der Zuordnung der Veränderlichen Xi zu der Veränderlichen j« auf einen Doppelweggleichrichter gegeben wird, wenn die Veränderliche in analoger Form vorliegt, und daß der Doppelweggleichrichter den Modul der Veränderlichen Xi erzeugt, der dann zur entsprechenden Bezugsveränderlichen yi addiert oder subtrahiert wird.

5. Anordnung nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Generatoren für die Hilfsveränderliche yi Signale abgeben, deren aufeinanderfolgende digitale oder analoge Werte eine Kurve ergeben, die aus einer exponentiellen Impulsfolge bestehen, wobei die einzelnen Impulse von einem vorgegebenen Amplitudenwert, der entweder positiv oder negativ sein kann, dessen Modul jedoch für alle Impulse der Reihe gleich ist, abnehmen oder gleichmäßig von Null bis zu einer positiven oder negativen Amplitude zunehmen, deren Modul für alle Impulse gleich ist, wobei jeder Exponentialimpuls durch eine plötzliche Rückkehr entweder zur vorgegebenen Amplitude oder zur Amplitude Null begrenzt wird, und daß diese plötzlichen Wechsel zeitlich aufeinander nach einer Poissonschen Verteilung folgen und daß die entsprechende Funktion ßi eine Potenz der Veränderlichen Xi ist, deren Exponent gleich dem Produkt der Poissonschen Konstante mit der exponentiellen Zeitkonstante ist.

6. Anordnung nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß der Generator zur Erzeugung der exponentiellen Impulsfolgen aus einer ersten und einer zweiten Triggerimpulsquelle besteht, die je eine Poissonsche Verteilung aufweisen, ferner aus einer bistabilen Schaltung, deren Eingänge von den Impulsquellen über UND-Schaltungen gespeist werden, die normalerweise geöffnet sind, ausgenommen während einer ersten Zeitverzögerung, die vom Auftreten eines Impulses an der einen oder anderen Impulsquelle durch eine zweite Zeitverzögerung getrennt ist, wobei ein Impuls während der ersten Verzögerungszeit erzeugt wird, und dadurch ermöglicht, daß die bistabile Stufe entweder eine erste oder zweite Torschaltung abhängig vom Zustand der bistabilen Schaltung öffnet, so daß während der ersten Zeitverzögerung eine vorgegebene positive Ladung von einem ersten Kondensator auf einen dritten mittels Resonanz übertragen wird, oder daß eine Ladung gleicher Höhe, jedoch negativ, wie die erste von einem zweiten Kondensator auf den dritten mittels Resonanz übertragen wird, wobei ein Widerstand mit dem dritten Kondensator zusammengeschaltet ist, um eine exponentielle Entladung des dritten Kondensators zu ermöglichen, und daß schließlich vierte und dritte Torschaltungen mit den ersten und zweiten Kondensatoren derart zusammengeschaltet sind, daß diese sich entweder auf die positive oder auf die negative Spannung gleicher Amplitude aufladen können, ausgenommen während der Zeit, die der ersten Zeitverzögerung entspricht.

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7. Anordnung nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß der Generator eine exponentiell Impulsfolge erzeugt und eine Triggerimpulsquelle mit Poissonscher Verteilung enthält sowie eine bistabile Schaltung, die als binärer Zähler wirkt und von dem einen Zustand in den anderen im Rhythmus der von der Impulsquelle gelieferten Impulse getriggert wird und einen Impuls abgibt, nach einer Zeitverzögerung, die dem Auftreten eines Impulses von der Impulsquelle folgt, wodurch die bistabile Schaltung entweder eine erste oder eine zweite Torschaltung entsprechend dem Zustand der bistabilen Schaltung öffnen kann, um während dieser Zeitverzögerung die Übertragung einer vorgegebenen positiven Ladung von einem ersten zu einem dritten Kondensator mittels Resonanz zu ermöglichen oder die Übertragung einer Ladung mit gleicher Amplitude, jedoch negativ, wie die erste von einem zweiten Kondensator zum dritten Kondensator mittels Resonanz und daß ein Widerstand in Verbindung mit dem dritten Kondensator vorgesehen ist, der eine exponentiell Ladung der Spannung an den Klemmen des dritten Kondensators ermöglicht, und daß dritte und vierte Torschaltungen vorgesehen sind, die die Wiederaufladung des ersten und des zweiten Kondensators ermöglichen.

8. Anordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Bezugsveränderlichen yi von Generatoren geliefert werden, die aus linearen Netzwerken bestehen, die von periodischen Eingangsimpulsen angesteuert werden.

9. Anordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Generator für die Bezugsveränderlichen yi aus einem Impulsgenerator besteht, der von einem Amplitudendetektor gesteuert wird, der vom Ausgang eines linearen Netzwerkes gespeist wird und daß der Detektor dann die Kurve am Ausgang durch das lineare Netzwerk triggert, wenn diese eine vorgegebene Amplitude unabhängig von deren Polarität erreicht, und daß eine veränderliche Übertragungsschaltung vorgesehen ist, die es gestattet, den Augenblickswert des Impulses vom Steuergenerator am Eingang des linearen Netzwerkes zu verändern, und daß die Übertragungsschaltung zufallsbedingt verändert wird, und daß das Triggersignal dazu verwendet wird, die reaktiven Elemente des linearen Netzwerkes plötzlich zu entladen, so daß das lineare Netzwerk die gleiche Amplitudenfunktion 50 bei jedem Impuls abgibt, dessen Dauer zufallsbedingt veränderlich ist.

10. Anordnung nach Anspruch 1 oder 8, dadurch gekennzeichnet, daß der Generator für die Bezugsveränderliche eine Veränderliche erzeugt, 55 deren aufeinanderfolgende digitale oder analoge Werte einer periodischen Kurve entsprechen, deren Amplitude^ während der positiven Halbwellen der Zeit T eine monoton ansteigende Funktion der Veränderlichen t ist und sich von 60 Null bis -\-A ändert, wobei die negativen Halbwellen entsprechend mit umgekehrten Vorzeichen für die Amplitude verlaufen, und daß die entsprechende Funktion Q für positive Werte von y,

W- *⁵

d. h. die umgekehrte Funktion der Zeitveränder-

liehen t ist, normiert auf T und bezüglich der Amplitude y auf A normiert, und daß die Funktion Q für negative Werte von y,

-f

-y

lautet.

11. Anordnung nach Anspruch 1 oder 8, dadurch gekennzeichnet, daß sich die Amplitude y von — A bis +A ändert und daß die entsprechende Funktion Q,2f(-?A —1, lautet wobei/i'-^-j = — die umgekehrte Funktion der Zeitveränderlichen t normiert auf T ist, die bezüglich der Amplitude y auf A normiert ist.

12. Anordnung nach Anspruch 1 oder 8, dadurch gekennzeichnet, daß sich die Amplitude während der positiven Halbwelle von — A bis +A ändert und daß die negativen Halbwellen eine Wiederholung der positiven Halbwellen sind, wenn man die komplementären Amplituden bezüglich 2A nimmt, und daß die entsprechende Funktion

Q.f

-f

~y

lautet, worin/ l·^-j = ydie umgekehrte Funktion der Zeitveränderlichen t normiert auf T ist und wobei die Amplitude y auf A normiert ist. ^;

13. Anordnung nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, daß während jeder Periode T der Augenblickswert von y zu jeder Zeit gemessen vom Anfang der Periode immer gleich dem Augenblickswert in der vorhergehenden Periode zur gleichen Zeit ist, wobei jedoch die Zeit rückwärts vom Ende der Periode gemessen wird.

14. Anordnung nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß die Kurve am Ausgang des linearen Netzwerkes eine Augenblicksamplitude j aufweist, die der Bedingung

Ir

genügt, worin t die Zeitveränderliche, A die vorgegebene Amplitude, T das Intervall zwischen aufeinanderfolgenden Impulsen und m eine beliebige Konstante ist.

15. Korrektor, der nach dem Polaritätskoinzidenzverfahren arbeitet, bei dem eine Bezugsveränderliche yi durch Addition oder Subtraktion jeder Veränderlichen zugeordnet wird, so daß die Vorzeichenfunktion jeder abgewandelten Veränderlichen Zi = Xi —yi berechnet werden kann und bei dem Rechenschaltungen vorgesehen sind, mit denen der statistische Mittelwert jeder sich dabei ergebenden Vorzeichenfunktion berechnet werden kann nach Patent 1190 231, dadurch gekennzeichnet, daß für jede Veränderliche Xi ein Speicher vorgesehen ist, der es gestattet, einen Wert dieser Veränderlichen während der Zeit zu speichern, zu der ein Generator für die zugeordnete Veränderliche yi die verschiedenen möglichen Werte der letzteren durchläuft.

16. Korrektor nach Anspruch 15, dadurch gekennzeichnet, daß ein Speicher für jede Veränderliche Xi zum Speichern eines Wertes der Ver-

änderlichen xj vorgesehen ist sowie ein Zähler, der mindestens so viel bestimmte Stellungen aufweist, wie mögliche Werte der Veränderlichen vorhanden sind, und daß die Zählerstellungen einzeln über einen Vergleicher mit den Speichern verbunden werden können, um zu bestimmen, ob der gespeicherte Wert größer oder kleiner als der Wert des Zählers ist, sowie ein Gleichheitsdetektor, der von den Binärsignalen gespeist wird, die von den Ausgängen der verschiedenen Vergleichseinrichtungen gespeist werden und der die Vorzeichenfunktion des Produktes der verschiedenen abgewandelten Veränderlichen zj liefert, wobei die verschiedenen Zähler von einem Impulsgenerator gespeist werden, der es gestattet, daß jeder der Zähler alle möglichen Werte der Veränderlichen durchläuft, und zwar von einer willkürlichen Anfangsstellung aus, während der Zeit, zu der derselbe Wert in einem Speicher vorhanden ist.

17. Korrelator, der nach dem Polaritätskoinzidenzverfahren arbeitet und Mittel enthält, die mindestens die Speicherung der Vorzeichenfunktionen von drei Veränderlichen enthält, sowie Mittel zur Berechnung des Produktes der Vorzeichenfunktion, ein Addierwerk zum Addieren der Produkte, Speicher zum Speichern einer Vielzahl solcher Summenprodukte, weitere Speichermittel, die den ersten Speichermitteln zugeordnet sind, um wiederholt und nacheinander die Summen zu speichern, so daß ein neues Produkt hinzuaddiert werden kann, nachdem die Summe wieder in den Speicher zurückgegeben wurde, Mittel zum Speichern der Vorzeichenfunktion eines neuen Wertes einer der Veränderlichen im gleichen Rhythmus, in dem die verschiedenen aufeinanderfolgenden Summen gespeichert sind, weitere Mittel zum Speichern der Vorzeichenfunktion eines neuen Wertes aller restlichen Veränderlichen im gleichen Rhythmus, in dem jede Summe gespeichert ist, und schließlich Mittel zum Speichern einer Folge von Vorzeichenfunktionen, um die Addition der berechneten Produkte zu den vorherberechneten Summen während einer Zeit, die der Speicherung irgendeiner der Summen entspricht, zu verzögern nach Patent 1190 231, dadurch gekennzeichnet, daß bei den Speichern so viel zusätzliche bistabile Schaltungen vorgesehen sind, wie Summen gespeichert werden müssen, und daß diese bistabilen Schaltungen zur Speicherung einer Folge von Vorzeichenfunktionen dieser einen Veränderlichen verwendet werden, deren Einzelwerte gleich der Anzahl der Summen ist, so daß die Vorzeichenfunktion der einen Veränderlichen nacheinander während dieser Zeit gespeichert werden können.

18. Korrelator nach Anspruch 17, dadurch gekennzeichnet, daß die Mittel zur Speicherung der Vorzeichenfunktionen eine erste bistabile Anordnung für die eine Veränderliche enthalten, eine zweite bistabile Anordnung für die andere Veränderliche, ein Paar weitere bistabile Anordnungen für jede der restlichen Veränderlichen und daß Mittel vorgesehen sind, mit denen die Werte in einer der bistabilen Anordnungen jedes Paares zur anderen bistabilen Anordnung des Paares am Ende des Zyklus des Speichers übertragen werden können, und daß die Mittel zur Berechnung des Produktes der Vorzeichenfunktionen eine erste Rechenschaltung enthalten, die von den Ausgangssignalen der ersten und zweiten bistabilen Anordnungen angesteuert werden, und eine zweite Rechenschaltung, die von den Ausgangssignalen der anderen bistabilen Schaltungen der genannten Paare angesteuert werden, und daß die Vorzeichenfunktionen des Produktes der einen und der anderen Veränderlichen, das die erste Rechenschaltung liefert, nacheinander in den zusätzlichen bistabilen Anordnungen des Speichers gespeichert werden, und daß die zweite Rechenschaltung auch von den Vorzeichenfunktionen gespeist wird, die nacheinander in den zusätzlichen bistabilen Anordnungen gespeichert sind.

19. Korrelator nach Anspruch 17, dadurch gekennzeichnet, daß die Mittel zur Speicherung der Vorzeichenfunktionen eine bistabile Anordnung für jede der Veränderlichen enthalten und daß die Mittel zur Berechnung des Produktes der Vorzeichenfunktionen eine erste Rechenschaltung enthalten, die von den Ausgangssignalen der bistabilen Anordnungen, die der einen oder anderen Veränderlichen entsprechen, und weiter eine zweite Rechenschaltung, die von den Ausgängen einer restlichen bistabilen Anordnung entsprechend den übrigen Veränderlichen gespeist werden, und daß die Vorzeichenfunktionen des Produktes der einen und der anderen Veränderlichen, die die erste Rechenschaltung liefert, nacheinander in den zusätzlichen bistabilen Anordnungen des Speichers gespeichert werden, und daß die zweite Rechenschaltung auch von den Vorzeichenfunktionen, die nacheinander in den zusätzlichen bistabilen Anordnungen gespeichert sind, gespeist wird, und daß Mittel vorgesehen sind, die die ersten und zweiten Rechenschaltungen abwechselnd während aufeinanderfolgenden Zeitintervallen wirksam machen.

Hierzu 2 Blatt Zeichnungen

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