DE19841716A1

DE19841716A1 - Steuerungsverfahren und numerische Steuerung zur Bewegungsführung von industriellen Bearbeitungsmaschinen

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Publication number: DE19841716A1
Application number: DE19841716A
Authority: DE
Inventors: Martin Teckentrup; Gerhard Pfaff; Wolfgang Papiernik
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 1998-09-11
Filing date: 1998-09-11
Publication date: 2000-03-16
Also published as: US6456897B1

Abstract

Die Regelung von Werkzeugmaschinen und Industrierobotern wird üblicherweise in Kaskadenstruktur realisiert, die neben zahlreichen Vorteilen den prinzipiellen Nachteil der geringeren Dynamik im Führungsverhalten gegenüber dem einschleifigen Regelkreis besitzt. Dieser Nachteil wird heute durch Vorsteuerkonzepte kompensiert, die - abgesehen von Ungenauigkeiten in der Streckenmodellierung oder Störungen - ideales Folgen der Regelgröße ohne Eingriff der Regler ermöglichen. Der enorme Rechenaufwand dieser Vorsteuerverfahren bei Systemen höherer Ordnung motiviert die Entwicklung eines kartesischen Bahnregelungskonzeptes, das in der vorliegenden Erfindung beschrieben wird. Unter Beibehaltung der Kaskadenstruktur kann die Bahngenauigkeit gegenüber axialen Vorsteuerkonzepten entscheidend verbessert werden.

Description

Die Erfindung bezieht sich auf ein Steuerungsverfahren sowie eine numerische Steuerung zur Bewegungsführung von industri ellen Bearbeitungsmaschinen wie Werkzeugmaschinen, Robotern oder dergleichen, wobei Führungsgrößen für die Maschine im kartesischen Koordinatensystem erzeugt werden, welche einer kinematischen Transformation in ein Maschinenkoordinatensy stem unterzogen werden, um Bewegungsparameter einem oder meh reren Antrieben der Maschine axial vorzugeben.

Die Regelung von Werkzeugmaschinen und Industrierobotern wird üblicherweise durch eine rein axiale Regelung in Kaskaden struktur realisiert, die neben zahlreichen Vorteilen den prinzipiellen Nachteil der geringeren Dynamik im Führungsver halten gegenüber dem einschleifigen Regelkreis besitzt. Die ser Nachteil wird heute durch Vorsteuerkonzepte kompensiert, die, abgesehen von Ungenauigkeiten in der Streckenmodellie rung oder Störungen, ideales Folgen der Regelgröße ohne Ein griff der Regler ermöglichen.

Als weiterer Nachteil kommt der enorme Rechenaufwand dieser Vorsteuerverfahren bei Systemen höherer Ordnung hinzu.

Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es daher, zur Überwin dung der voranstehenden Nachteile ein alternatives Bahnrege lungskonzept zu schaffen, das zusätzlich die Bahngenauigkeit gegenüber axialen Vorsteuerkonzepten entscheidend verbessert bzw. einen geringeren Konturfehler ermöglicht.

Gemäß der vorliegenden Erfindung wird diese Aufgabe durch ein Steuerungsverfahren zur Bewegungsführung der eingangs genann ten Art gelöst, welches dadurch weitergebildet ist, daß eine Regelung der kartesischen Führungsgrößen im kartesischen Ko ordinatensystem erfolgt, indem resultierende kartesische Be wegungswerte einer kinematischen Transformation in das Ma schinenkoordinatensystem unterzogen werden, um Bewegungspara meter jedem Antrieb axial vorzugeben, wobei den kartesischen Führungsgrößen und/oder kartesischen Bewegungswerten zugehö rige, im kartesischen Koordinatensystem bestimmte Bewe gungsistwerte so auf die kartesische Regelung als Regelgröße zurückgeführt werden, daß die kinematische Transformation in das Maschinenkoordinatensystem durch die Mechanik der Maschi ne invers kompensiert wird.

Die voranstehende Aufgabe wird darüber hinaus durch eine zur Durchführung des Steuerungsverfahrens geeignete numerische Steuerung zur Bewegungsführung gelöst, welche eine Führungs größenerzeugung für die Maschine im kartesischen Koordinaten system, ein Mittel zur kinematischen Transformation der Füh rungsgrößen in ein Maschinenkoordinatensystem und ein Mittel zur axialen Ansteuerung eines oder mehrerer Antriebe der Ma schine mit aus den Führungsgrößen abgeleiteten Bewegungspara metern aufweist und dadurch weitergebildet ist, daß eine kar tesische Regelung der kartesischen Führungsgrößen vorgesehen ist, deren resultierende kartesische Bewegungswerte durch das Mittel zur kinematischen Transformation in das Maschinenkoor dinatensystem transformierbar sind, um als Bewegungsparameter jedem Antrieb axial vorgegeben zu werden, wobei ein Gebersy stem zur Bestimmung von den kartesischen Führungsgrößen und/oder kartesischen Bewegungswerten zugehörigen Bewegungs istwerten im kartesischen Koordinatensystem vorgesehen ist, welches Regelgrößen an die kartesische Regelung liefert, wo bei die Mechanik der Maschine als Mittel zur kinematischen Rücktransformation in das Maschinenkoordinatensystem dient.

Durch die vorliegende Erfindung wird unter anderem die nicht lineare kinematische Hintransformation durch die in der Me chanik enthaltene Rücktransformation invers kompensiert. Da durch ist die Regelstrecke aus Sicht der Regler immer linear, wenn die Tastzeit und damit die erzielbare Reglerdynamik ge nügend klein ist.

Auf diese Weise können aufwendige Verfahren der Beschleuni gungsvorsteuerung - insbesondere bei Elastizitäten der Mecha nik - umgangen werden. Da die kartesisch gemessene Position ohne kinematische Transformation direkt verarbeitet wird, werden Fehler durch Ungenauigkeiten der Kinematik wie thermi sche Ausdehnungen, lose Effekte, Verformung etc. bereits vom Ansatz her ausgeschlossen. Durch eine geeignete Ausprägung der Reglerstruktur ist ein Konturfehler von nahezu Null rea lisierbar.

Ausgehend von dem kartesischen Regelungskonzept nach der Er findung lassen sich unter anderem folgende vorteilhafte un terschiedliche Ausprägungen einer kartesischen Regelung der vorliegenden Erfindung schaffen.

Nach einer ersten vorteilhaften Ausgestaltung des Steuerungs verfahrens sowie der numerischen Steuerung zur Bewegungsfüh rung erfolgt eine kartesische Lageregelung, kinematische Transformation und axiale Drehzahl- und Beschleunigungsrege lung, indem eine kartesische Lageregelung von kartesischen Lagesollwerten vorgenommen wird, indem resultierende kartesi sche Geschwindigkeitswerte einer kinematischen Transformation in das Maschinenkoordinatensystem unterzogen werden und für jeden Antrieb als Geschwindigkeitsparameter einer axialen Drehzahl- und/oder Beschleunigungsregelung vorgegeben werden, wobei den kartesischen Lagesollwerten zugehörige, im kartesi schen Koordinatensystem bestimmte Lageistwerte auf die karte sische Lageregelung als Regelgröße zurückgeführt werden.

Eine weitere vorteilhafte Ausgestaltung nimmt eine kartesi sche Lage- und Geschwindigkeitsregelung, darauffolgende kine matische Transformation und axiale Beschleunigungsregelung vor, indem eine kartesische Lage- und Geschwindigkeitsrege lung von kartesischen Lagesollwerten vorgenommen wird, indem resultierende kartesische Beschleunigungswerte einer kinema tischen Transformation in das Maschinenkoordinatensystem un terzogen werden und für jeden Antrieb als Beschleunigungspa rameter einer axialen Beschleunigungsregelung vorgegeben wer den, wobei den kartesischen Lagesollwerten und Geschwindig keitssollwerten zugehörige, im kartesischen Koordinatensystem bestimmte Lageistwerte auf die kartesische Lageregelung und Drehzahlistwerte auf die kartesische Geschwindigkeitsregelung als Regelgrößen zurückgeführt werden.

Eine weitere vorteilhafte Ausgestaltung ermöglicht eine kar tesische Lage-, Geschwindigkeits- und Beschleunigungsregelung und eine darauffolgende kinematische Transformation der Span nungssollwerte eines Umrichters, indem eine kartesische Lage- Geschwindigkeits- und Beschleunigungsregelung von kartesi schen Lagesollwerten vorgenommen wird, indem resultierende kartesische Strom- oder Spannungssollwerte einer kinemati schen Transformation in das Maschinenkoordinatensystem unter zogen werden und für jeden Antrieb als Strom- oder Spannungs werte vorgegeben werden, wobei den kartesischen Lagesollwer ten, Geschwindigkeitssollwerten und Beschleunigunssollwerten zugehörige, im kartesischen Koordinatensystem bestimmte La geistwerte auf die kartesische Lageregelung, Drehzahlistwerte auf die kartesische Geschwindigkeitsregelung und Beschleuni gungsistwerte auf die kartesische Beschleunigunssregelung als Regelgrößen zurückgeführt werden.

Die drei vorstehenden vorteilhaften Ausführungsformen können in unterschiedlichen Ausprägungen realisiert werden. Beispie le hierzu werden an späterer Stelle im Rahmen der Beschrei bung vorteilhafter Ausführungsbeispiele geschildert.

Eine weitere vorteilhafte Ausgestaltung verwendet zur karte sischen Lageregelung der Bahn als Abweichung den normalen Fehler und den tangentialen Fehler.

Besonders vorteilhaft erfolgt die Bestimmung der kartesischen Bewegungsistwerte durch direkte Messung der Lage im kartesi schen Koordinatensystem, insbesondere am äußeren Ende der Ma schinenkinematik, insbesondere einem Robotergreifer oder ei nem Werkzeug.

Alternativ kann die Bestimmung der kartesischen Bewegungs istwerte auch durch eine indirekte axiale Messung der Lage im Maschinenkoordinatensystem und eine darauffolgende Rücktrans formation in das kartesische Koordinatensystem erfolgen.

Nach einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung werden in den Maschinenachsen verbleibende axiale Regelungsteile zur exak teren Regelung beispielsweise einer schwingungsfähigen Mecha nik mit bekannten Vorsteuerungen für eine oder mehrere ent sprechende axiale Bewegungsparameter ausgestattet.

Dadurch läßt sich die Dynamik im Führungsverhalten verblei bender axialer Teilregelungen durch bekannte axiale Vorsteu erkonzepte im Rahmen einer kartesischen Bahnregelung nach der vorliegenden Erfindung weiter nutzen.

Weitere Vorteile und Details des kartesischen Bahnregelungs konzeptes nach der Erfindung ergeben sich anhand der nun fol genden Beschreibung vorteilhafter Ausführungsbeispiele und in Verbindung mit den Figuren. Soweit in unterschiedlichen Figu ren Elemente mit gleichen Funktionalitäten beschrieben sind, sind diese mit gleichen Bezugszeichen gekennzeichnet. Es zei gen:

Fig. 1 Vektordiagramm der Folgefehlerkomponenten zur Darstel lung von Normalenfehler und Tangentialfehler im karte sischen Koordinatensystem,

Fig. 2 Vektordiagramm zur Veranschaulichung einer Abweichung von Istbahn und Sollbahn im natürlichen Koordinatensy stem,

Fig. 3 Reglerstruktur einer Lageregelung in den Maschinenach sen nach dem Stand der Technik,

Fig. 4 Regelungsstruktur einer kartesischen Bahnregelung nach der Erfindung,

Fig. 5 Prinzipskizze einer Zweiachs-Kinematik zur praktischen Untersuchung der kartesischen Bahnregelung nach der Erfindung,

Fig. 6 Beispiel-Kontur bestehend aus einem C²-stetigen Spli ne,

Fig. 7 resultierender Konturfehler bei einer Beispielkontur nach der kartesischen Bahnregelung nach der Erfindung und nach einer konventionellen axialen Regelung,

Fig. 8 Konturfehler bei einer Kreisbahnfahrt bei einer karte sischen Bahnregelung nach der Erfindung und einer kon ventionellen axialen Regelung,

Fig. 9 Regelungsstruktur zur kartesischen Lageregelung nach der Erfindung,

Fig. 10 Regelungsstruktur zur kartesischen Lage- und Geschwin digkeitsregelung nach der vorliegenden Erfindung und

Fig. 11 Regelungsstruktur zur kartesischen Lage-, Geschwindig keits- und Beschleunigungsregelung nach der vorliegen den Erfindung.

Das im folgenden vorgestellte Konzept nach der vorliegenden Erfindung basiert auf der Tatsache, daß bei Bearbeitungsvor gängen ein räumliches Abweichen der Ist- von der Sollbahn nicht zu tolerieren ist, während ein zeitlich verzögertes aber räumlich exaktes Abfahren der gewünschten Kontur keine Bahnungenauigkeit darstellt.

Zur Lageregelung werden daher nicht die Abweichungen von La gesoll- und -istwert in den Maschinenachsen z. B. Dx, Dy son dern, wie in Fig. 1 dargestellt, der Kontur- bzw. Normalenfeh ler Δ_n und der Tangentialfehler Δ_t herangezogen.

Die Darstellung nach Fig. 1 zeigt ein Vektordiagramm der Fol gefehlerkomponenten zur Bahnsteuerung auf einer Sollbahn S. Gezeigt ist ein kartesisches Koordinatensystem mit den drei Achsen x, y und z. Ein Vektor verläuft vom Ursprung des kartesischen Koordinatensystems zu einer Istposition. Ein weiterer Vektor _F führt zum Lotfußpunkt, ein dritter Vektor _w führt zur Sollposition.

Diese Zerlegung ermöglicht neben der Erhöhung der Bahngenau igkeit eine Entkopplung der Regeldynamik von Tangential- und Normalrichtung.

Im folgenden wird basierend auf theoretischen Vorüberlegungen die Regelungsstruktur der kartesischen Bahnregelung nach der Erfindung für beliebige Maschinenkinematiken vorgestellt und erläutert. Neben einer Aufwandsabschätzung im Vergleich zur bekannten Lageregelung in Maschinenachsen wird anhand von Me ßergebnissen die Leistungsfähigkeit des Verfahrens und der numerischen Steuerung nach der Erfindung aufgezeigt.

Soweit möglich werden bei den weiteren Darstellungen die ver wendeten Größen zu Vektoren zusammengefaßt und in den Struk turbildern mit Doppelstrichen gekennzeichnet. Vektoren in kartesischen Koordinaten werden mit dem Index 'xy' versehen. Die Zerlegung einer Größe in Normal- und Tangentialkomponente bezüglich der Sollbahn wird durch den Index 'nt' kenntlich gemacht. In den weiteren Darstellungen wird der Lagevektor wie bereits in Fig. 1 mit ^xy, die Geschwindigkeit mit ^xy und die Beschleunigung mit ^xy abgekürzt. Die zugehörigen Soll werte sind mit einem tiefgestellten 'w' versehen.

Im folgenden soll eine Beschreibung einer räumlichen Bewegung in natürlichen Koordinaten erläutert werden.

Zur Beschreibung der Bewegung eines Punktes im Raum steht ne ben der kartesischen Darstellung (Fig. 1) auch das sogenannte natürliche Koordinatensystem zur Verfügung. Es handelt sich dabei um ein den Punkt P begleitendes Dreibein aus Einheits vektor _t in Tangentialrichtung, _n in Richtung der Hauptnor malen und _b in Richtung der Binormalen. Auf die dritte Kom ponente kann hier verzichtet werden, da sich die weiteren Be trachtungen auf ebene Bewegungsabläufe beschränken. Eine Er weiterung des erfindungsgemäßen Verfahrens auf dreidimensio nale Abläufe ist jedoch ebenfalls ohne Einschränkungen reali sierbar.

Wird ein solches natürliches Koordinatensystem gemäß der Dar stellung nach Fig. 2 in den Punkt P_F den sogenannten Lotfuß punkt auf der Sollbahn S gelegt, kann dessen Bewegung wie folgt beschrieben werden

Der Krümmungsradius der Sollbahn S ist dabei mit ρ_w, der auf der Kontur zurückgelegte Weg mit s(t) bezeichnet.

Ausgehend von xy|F kann der Ortsvektor der von der Sollbahn S abweichenden Istposition P auf der Istbahn I zu

^xy = xy|F + r_n . _n

angegeben werden. Durch Differentiation ergibt sich nach ent sprechenden Umformungen ein Geschwindigkeitsvektor, der sich aus Normalen- und Tangentialgeschwindigkeit zusammensetzt

Da Lage und Geschwindigkeit in Tangential- und Normalrichtung durch Differentiation auseinander hervorgehen, kann eine La geregelung in diesen Komponenten in gleicher Weise realisiert werden wie im kartesischen System.

Im folgenden wird die Durchführung einer kinematischen Trans formation näher erläutert.

Um Sollwerte für Achsregler einer numerischen Steuerung zu erhalten, müssen die kartesischen Sollwerte unter Berücksich tigung der vorliegenden mechanischen Anordnung in den Maschi nenraum, die Istwerte der Lage in umgekehrter Richtung trans formiert werden.

Der in kartesischen Koordinaten dargestellte Lagevektor ^xy(t) eines Punktes kann über eine nichtlineare, von der mechani schen Anordnung abhängende Transformation Λ aus den Lagewer ten im Gelenkraum G ermittelt werden durch

^xy(t) = Λ(^G(t)) (1)

Istgrößen in Maschinenkoordinaten werden, wie die Lage in Be rechnungsvorschrift (1), im folgenden durch eine hochgestell tes 'G' gekennzeichnet.

Aus der zeitlichen Ableitung der Lage ergibt sich die Ge schwindigkeit im kartesischen unter Anwendung der Kettenregel zu

Abkürzend wird im folgenden die Jacobimatrix

mit J bezeichnet.

Die Umrechnung des Lagevektors aus dem kartesischen in den Gelenkraum G erfolgt gemäß

^G(t) = Λ^-1(^xy(t)) (3)

die Transformation des Geschwindigkeitsvektors nach Umstel lung der Berechnungsvorschrift (2) über die Inverse der Jaco bimatrix

^G(t) = J(^G(t))^-1.^xy (t) (4)

Im folgenden wird die Transformation des Geschwindigkeits sollwertes näher erläutert.

Die Transformation der Geschwindigkeitssollwerte aus natürli chen in kartesische Koordinaten kann über einen sogenannten Vektordreher erfolgen

Der Verdrehwinkel ϕ_w zwischen dem kartesischen und dem natür lichen Koordinatensystem ist durch den Geschwindigkeitssoll wert im Lotfußpunkt festgelegt als

ϕ_w= arctan 2(v_yw(u),v_xw(u)) (6)

Neben der Berechnung des Arkustangens aus dem Quotienten von v_wy und v_wx müssen deren Vorzeichen von der arctan2-Funktion ausgewertet werden, um zu einem Winkel im Bereich [0;2.π] zu gelangen. Der Rechenaufwand läßt sich drastisch reduzieren, wenn auf die Berechnung des Winkelwertes verzichtet und stattdessen der für die Transformation nötige Sinus bzw. Ko sinus des Winkels ϕ_w unmittelbar aus den Komponenten des Ge schwindigkeitsvektors gemäß

ermittelt wird. Bei dieser Vorgehensweise entfällt darüber hinaus die angesprochene Auswertung der Vorzeichen.

Bevor ausgehend von den obigen Vorüberlegungen eine mögliche Struktur der kartesischen Bahnregelung nach der Erfindung vorgestellt wird, soll zu Vergleichzwecken kurz die konven tionelle axiale Lageregelung in Kaskadenstruktur nach dem Stand der Technik dargestellt werden.

Die Darstellung nach Fig. 3 zeigt die den Maschinenachsen zu geordneten Lageregelkreise 9 bis 12, die mit einer Geschwin digkeitsvorsteuerung 5, 7 versehen sind. Zur Symmetrierung werden die Lagesollwerte der einzelnen Achsen über PT₂-Glie der 9 als Modelle des geschlossenen Geschwindigkeitsregel kreises geführt.

Erfolgt die Beschreibung der Sollkontur in Form von C²- stetigen Splines unter Verwendung eines Bahnparameters u, kann die Bogenlänge s in Abhängigkeit vom Bahnparameter gemäß

s = ∫∥ '|w(u)∥ du = f(u) (8)

ermittelt werden. Da es sich hierbei um ein elliptisches In tegral handelt, ist eine geschlossene Lösung nicht möglich, so daß die Auswertung numerisch, zum Beispiel unter Verwen dung der euklidischen Norm durchgeführt werden muß.

Anhand der Umkehrfunktion 4, u = f^-1(s), kann aus dem von der ruckbegrenzten Bewegungsführung 1, 2, 3 geforderten Weg der zugehörige Bahnparameter und damit die kartesische Sollage bestimmt werden. Aus deren zeitlicher Ableitung 5 ergibt sich der Geschwindigkeitssollwert zu

Der darin enthaltene Term

entspricht dem Kehrwert des In tegranden aus Berechnungsvorschrift (8), so daß die Sollge schwindigkeit aus dem aktuellen Wert des Bahnparameters und dem Geschwindigkeitssollwert v_w der Bewegungsführung 1, 2, 3 berechnet werden kann. Anhand der Berechnungsvorschriften (3) und (4) können die kartesischen Sollgrößen abschließend mit den Transformationen 7, 8 in den Gelenkraum G transformiert . werden.

Im Gegensatz zur konventionellen Regelung in Kaskadenstruk tur, die die Lage in den Maschinenachsen als Regelgrößen ver wendet, basiert die Lageregelung der kartesischen Bahnrege lung auf dem Normalenfehler - sprich der Abweichung von der Sollkontur - und dem Tangentialfehler. Die in Fig. 4 darge stellte mögliche Regelungsstruktur nach der Erfindung zeigt, daß die Drehzahl- bzw. Geschwindigkeitsregelung 11, 12 in den Maschinenachsen verbleibt, wodurch beispielsweise Effekte aufgrund einer schwingungsfähigen Mechanik mit den bekannten Verfahren der Vorsteuerung und Regelung (z. B. Zustandsrege lung) behandelt werden können.

Aus dem ins kartesische umgerechneten Lageistwert (Berech nungsvorschrift (1)) gilt es, den Lotfußpunkt zu bestimmen, um daraus auf den Normalenfehler r_n und den Tangentialfehler Ds schließen zu können. Die Lage des Lotfußpunktes ist da durch festgelegt, daß die Tangente an die Sollkontur in die sem Punkt senkrecht auf der Verbindungslinie zum Istpunkt steht, so daß der zugehörige Wert des Bahnparameters aus dem Zusammenhang

ermittelt wird.

Bei Verwendung kubischer Splines bedeutet dies die Suche nach der Nullstelle eines Polynoms 5. Ordnung, die nur numerisch realisierbar ist. Durch Einsatz des Newtonverfahrens 14 kann der dazu erforderliche Aufwand minimal gehalten werden, zumal mit dem im vorhergehenden Regelungstakt ermittelten Wert je weils ein guter Startwert zur Verfügung steht.

Ist der zum Lotfußpunkt gehörende Wert des Bahnparameters be kannt, kann sowohl dessen Lage, der Konturfehler, als auch die Konturlänge bis zum Bahnanfang (siehe Berechnungsvor schrift (8)) errechnet werden. Die Differenz ΔS aus dem von der Bewegungsführung vorgegebenen Sollweg Sw und dem Istweg S wird auf den Lageregler 10 in Tangentialrichtung gegeben, der als P-Regler realisiert ist, um ein überschwingungsfreies Einlaufen in die Zielposition zu gewährleisten. Im Gegensatz dazu handelt es sich beim Normalenregler 17 um einen PI-Reg ler, da dieser ausschließlich für das Ausregeln von Kontur abweichungen zuständig ist. Um eine Vorsteuerung der Ge schwindigkeit zu erhalten, wird die von der Bewegungsführung ermittelte Geschwindigkeit unmittelbar auf den Ausgangswert des Tangentiallagereglers aufaddiert.

Zur Symmetrierung muß auch hier der Lagesollwert über ein Mo dell 9 des geschlossenen Drehzahlregelkreises geführt werden. Die Regelung in Normalenrichtung bleibt von diesen Ergänzun gen unberührt, da sie keine unmittelbare Führungsaufgabe be sitzt.

Die Ausgangsgrößen der Lageregler 10, 17, d. h. die Sollwerte für Tangential- und Normalgeschwindigkeit, werden zunächst mit der Transformation 13 ins kartesische System k und an schließend über die Inverse 7 der Jacobi-Matrix in die Ma schinenachsen umgerechnet.

Bei ausreichender Dynamik des Geschwindigkeitsregelkreises wird die inverse Jacobi-Matrix durch die in der Strecke enthaltene Jacobi-Matrix kompensiert, so daß aus Sicht der Lageregler 10, 17 die Strecke näherungsweise durch die Reihenschaltung eines PT₂-Gliedes 11 (Drehzahlregelkreis) und eines Inte griergliedes 12 beschrieben wird. Aufgrund der Positionsab hängigkeit der Jacobi-Matrix ist darauf zu achten, daß diese genügend schnell nachgeführt wird, wodurch bei gewünschter Verfahrgeschwindigkeit der Systemtakt zu berechnen ist. Glei che Überlegungen gelten für die Drehmatrix T^-1 bzw. 13, deren "Inverse" in der Kontur- bzw. Tangentialfehlerberechnung steckt.

Vergleicht man die gezeigten Strukturen nach den Fig. 3 und 4, wird deutlich, daß der Aufwand für die Transformatio nen 7, 8 oder 7, 8, 13 zwischen den unterschiedlichen Koordi natensystemen sowie die eigentliche Regelung weitgehend iden tisch ist. Der Aufwand für die bei der Bahnregelung zusätz lich notwendige Bestimmung des Lotfußpunktes kann durch Ein satz des Newtonverfahrens 14 und eine günstige Wahl der An fangswerte so weit minimiert werden, daß er nur noch eine un tergeordnete Rolle spielt.

Die praktische Untersuchung der kartesischen Bahnregelung nach der Erfindung erfolgte an einer Zweiachskinematik beste hend aus einer translatorischen A1 und einer rotatorischen A2 Achse, welche in der Darstellung nach Fig. 5 gezeigt ist.

Hauptbestandteil der translatorischen Achse A1 ist eine "handelsübliche" Vorschubeinheit V mit einem ersten Motor M1, einer Achse A1, einem Schlitten SL mit Glasmaßstab GM und Endschalter ES (dem Motor M1 ist ein erster Geber G1 zugeord net), die einen maximalen Verfahrweg von 630 mm ermöglicht. Auf dem Schlitten SL der translatorischen Achse A1 ist ein zweiter Motor M2 befestigt, der einen schwenkbaren Arm AR po sitioniert, so daß mit der Armspitze zweidimensionale Bewe gungsabläufe möglich sind. Dem zweiten Motor M2 ist ein zwei ter Geber G2 zugeordnet.

Mathematische Beschreibung der Maschinenkinematik

Die Lagesollwerte werden zunächst im Kartesischen vorgegeben und müssen folglich in den Gelenkraum transformiert werden. Verwendet man die in Fig. 5 eingeführten Größen, gilt der Zu sammenhang:

Da das untersuchte Bahnregelungskonzept nach der Erfindung vorteilhafterweise auf der Zerlegung des Lagefehlers in Nor mal- und Tangentialkomponente basiert, muß auch die Istlage in kartesischen Koordinaten bekannt sein, d. h. direkt erfaßt werden (z. B. der am einen Ende des Armes AR angebrachte Sen der, dessen Signale durch außerhalb des Arbeitsraumes des Ar mes AR angeordnete Empfänger erfaßt werden). Möglich sind je doch auch Applikationen, bei denen ein unmittelbarer Zusam menhang der Mechanik (Fixpunkt bzgl. Des Greifers) einen Rückschluß auf die Position des Greifers zuläßt. Denkbar ist auch eine Berechnung der Istlage in kartesischen Koordinaten aus der indirekten Lageerfassung gemäß Berechnungsvorschrift (1)

Aus der zeitlichen Ableitung dieser Beziehung ergibt sich für die Transformation der Geschwindigkeitsistwerte aus den Ma schinenachsen ins kartesische Koordinatensystem:

Die kartesischen Geschwindigkeitssollwerte werden in umge kehrter Richtung über die Inverse 8 der Jacobi-Matrix in den Gelenkraum G als Sollwerte für die Geschwindigkeitsregler in Maschinenkoordinaten transformiert

Zum Vergleich von kartesischen Bahnregelungen nach der Erfin dung mit Vorsteuerung der Tangentialgeschwindigkeit und kon ventioneller Regelung mit axialer Geschwindigkeitsvorsteue rung wird die in Fig. 6 gezeigte Kontur herangezogen. Dies be steht aus einem C²-stetigen Spline. Fig. 7 zeigt die zeitli chen Verläufe des Konturfehlers beider Verfahren (oben karte sische, unten konventionelle Regelung, jeweils in der Einheit mm) bei einer maximalen Bahngeschwindigkeit von v = 4,5 m/min.

Zur Interpretation der Ergebnisse ist wichtig zu wissen, daß Istpositionen in Bewegungsrichtung betrachtet rechts neben der Kontur grundsätzlich zu positiven Konturfehlern führen, so daß z. B. bei Kreiskonturen eine Umkehr des Drehsinns der Bewegung bei unverändertem zeitlichen Verlauf des Konturfeh lers zu einem Vorzeichenwechsel führt.

Die größten Konturungenauigkeiten in Form der ausgeprägten Spitzen sind bei beiden Regelungsarten auf Wechsel in der Be wegungsrichtung von Vorschubeinheit V bzw. Arm AR zurückzu führen. Der Einfluß der sprungartigen Änderungen im Lastmo ment kann durch Reibvorsteuerung kompensiert werden.

Im Verlauf des Konturfehlers treten an weiteren Stellen "Ausschläge" auf, die auf die sich ändernde Krümmung der Sollkontur zurückzuführen sind. Die in diesem Bereich trotz konstanter Bahngeschwindigkeit notwendigen Änderungen der Ra dialbeschleunigung stellen gleichfalls Störungen für die Drehzahlregler 11, 12 dar. Ihr Einfluß kann jedoch durch eine Beschleunigungsvorsteuerung aus den vorhandenen Werten der Bewegungsführung und der Sollbahn beseitigt werden.

An der vergleichenden Darstellung nach Fig. 7 wird jedoch die überlegene Konturtreue der kartesischen Bahnregelung nach der Erfindung deutlich.

Als weitere Testkontur wurde eine Bahn bestehend aus kreis förmig angeordneten Stützpunkten mit Radius r ≈ 25 mm gewählt, die mit einer Maximalgeschwindigkeit von v = 9 m/min = 150 mm/s abgefahren wurde. Die Darstellung nach Fig. 8 (gleiche Anord nung wie Fig. 7) zeigt wieder eine Gegenüberstellung der re sultierenden Konturfehler. Die dabei auftretende der Bahnab weichung bestätigt ebenfalls die Überlegenheit der Bahnrege lung.

Im folgenden sollen anhand der Prinzipskizzen nach den Fig. 9 bis 11 mögliche Ausprägungen einer kartesischen Bahnre gelung nach der vorliegenden Erfindung dargestellt werden, welche auf den vorangehenden Ausführungen basieren.

In der Darstellung nach Fig. 9 ist eine Prinzipskizze einer kartesischen Lageregelung gezeigt, wie sie im vorangehenden anhand der Fig. 4 und den dazugehörigen Ausführungen erläutert wurde. Es werden kartesische Lagesollwerte xy|w einem kartesi schen Lageregler LR zur Verfügung gestellt, welcher entspre chende Geschwindigkeitssollwerte xy|w als Bewegungsparameter liefert. Es erfolgt eine kinematische Transformation aus dem kartesischen Koordinatensystem BKS in das Maschinenkoordina tensystem MKS, woraus Geschwindigkeitssollwerte G|w zur Rege lung in den Maschinenachse resultieren. Diese dienen zur An steuerung einer axialen Regelung R_ax mit einem Umrichter U, einem Motor M1 und einem diesem zugeordneten Gebersystem G1. Letztere besitzen den bekannten Aufbau, weshalb sie nicht im einzelnen dargestellt sind.

Das Gebersystem G1 kann entweder als direktes Meßsystem aus geprägt sein, was zur Folge hat, daß die direkte kartesische Lage ^xy der Achse des Motors M1 bzw. eines an der Achse be festigten Maschinenelementes geliefert wird, um diesen tat sächlichen Lageistwert ^xy auf den Eingang des kartesischen Lagereglers LR zurückzuführen.

Eine andere Möglichkeit, die der Darstellung nach Fig. 9 zu grundeliegt, besteht darin, daß durch das Gebersystem G1 eine indirekte Messung vorgenommen wird. Das Gebersystem G1 lie fert dann einen Lageistwert im Maschinenkoordinatensystem MKS. Daher erfolgt eine Rücktransformation dieses Lageistwer tes in das kartesische Koordinatensystem BKS. Der daraus re sultierende Lageistwert im kartesischen Koordinatensystem ^xy wird ebenfalls auf den Eingang des kartesischen Lagereglers LR zurückgeführt.

In der Darstellung nach Fig. 10 ist eine Prinzipskizze einer möglichen Ausprägung einer kartesischen Lageregelung LR und kartesischen Geschwindigkeitsregelung GR gezeigt, welche im wesentlichen den gleichen Aufbau besitzt wie in Fig. 9, jedoch ist dem kartesischen Lageregler ein kartesischer Geschwindig keitsregler GR nachgeschaltet, welcher mit dem vom kartesi schen Lageregler LR gelieferten, kartesischen Geschwindig keitssollwert xy|w beaufschlagt wird und der entsprechende kartesische Beschleunigungssollwerte xy|w liefert, welche dann analog zu den vorangehenden Ausführungen in Fig. 9 vom karte sischen Koordinatensystem BKS ins Maschinenkoordinatensystem MKS transformiert werden, um eine entsprechende axiale Rege lung R_ax anzusteuern. Die axiale Regelung R_ax umfaßt nunmehr nur eine Beschleunigungs-/Momentenregelung, da die Geschwin digkeitsregelung bereits durch den kartesischen Geschwindig keitsregler GR realisiert ist. Auf die axiale Regelung R_ax folgt wiederum im bekannten Aufbau ein Umrichter U, Motor M1 und ein Gebersystem G1. Die Auswertung durch das Gebersystem G1 kann auf die gleiche Art und Weise wie anläßlich Fig. 9 er läutert erfolgen, jedoch mit dem Unterschied, daß außer einem kartesischen Lageistwert ^xy ein entsprechender kartesischer Geschwindigkeitsistwert ^xy bestimmt wird, welcher auf den Eingang des kartesischen Geschwindigkeitsreglers GR rückge führt wird.

Nach der Darstellung gemäß Fig. 11 ist eine weitere mögliche Ausprägung mit kartesischer Lageregelung LR, Geschwindig keitsregelung GR und kartesischer Beschleunigungsregelung BR gezeigt. Der Aufbau entspricht im wesentlichen dem der beiden vorangehend erläuterten Fig. 9 und 10. Auf den kartesi schen Geschwindigkeitsregler GR folgt ein weiterer kartesi scher Regler, nämlich der Beschleunigungsregler BR. Dieser liefert Strom- oder Spannungswerte xy|w zur Ansteuerung eines Umrichters U. Diese Werte werden in gleicher Art und Weise, wie im vorangehenden erläutert, vom kartesischen Koordinaten system BKS ins Maschinenkoordinatensystem MKS transformiert und steuern als entsprechende Strom- oder Spannungswert G|w den Umrichter U an. Diesem folgt auf die bekannte Art und Weise ein Motor M1, welchem ein Gebersignal G1 zugeordnet ist. Auch bei dieser Ausführungsform kann das Gebersystem G1 entsprechende Istwerte durch direkte oder indirekte Messung liefern. Neben dem Lageistwert ^xy und dem Geschwindigkeits istwert ^xy liefert das Gebersystem darüber hinaus einen Be schleunigungsistwert ^xy, welcher auf den Eingang des kartesi schen Beschleunigungsreglers BR als Regelgröße zurückgeführt wird.

Die Leistungsfähigkeit der kartesischen Bahnregelung, deren Prinzip durch die vorliegende Erfindung geschaffen wird, kann durch die Ergänzungen im Bereich der Reibkompensation und der Beschleunigungsvorsteuerung weiter verbessert werden. Eben falls kann das System um ein direktes kartesisches Meßsystem ergänzt werden, um Meßfehler, die bei der indirekten Messung aufgrund von Torsion, Spiel und Steigungsfehlern entstehen, zu vermeiden. Damit wird auf Basis des kartesischen Bahnrege lungsverfahrens gleichzeitig die Voraussetzung geschaffen, auch mit neuartigen Gelenkstabkinematiken, bei denen die Ge lenkungenauigkeiten, Stabdurchbiegungen und Längenveränderun gen aufgrund von Temperaturdrift heute noch prinzipielle Pro bleme bereiten, eine hohe Bahngenauigkeit zu erreichen.

Claims

1. Steuerungsverfahren zur Bewegungsführung von industriellen Bearbeitungsmaschinen wie Werkzeugmaschinen, Robotern oder dergleichen, wobei Führungsgrößen (r xy|w) für die Maschine im kartesischen Koordinatensystem (BKS) erzeugt werden, welche einer kinematischen Transformation in ein Maschinenkoordina tensystem (MKS) unterzogen werden, um Bewegungsparameter ei nem oder mehreren Antrieben der Maschine axial vorzugeben, dadurch gekennzeichnet, daß eine Rege lung der kartesischen Führungsgrößen (r xy|w) im kartesischen Koordinatensystem (BKS) erfolgt, indem resultierende kartesi sche Bewegungswerte (v xy|w) einer kinematischen Transformation in das Maschinenkoordinatensystem (MKS) unterzogen werden, um Bewegungsparameter (v G|w, a G|w, U G|w) jedem Antrieb axial vorzuge ben, wobei den kartesischen Führungsgrößen (r xy|w) und/oder kartesischen Bewegungswerten (v xy|w) zugehörige, im kartesi schen Koordinatensystem bestimmte Bewegungsistwerte (r^xy) so auf die kartesische Regelung als Regelgröße zurückgeführt werden, daß die kinematische Transformation in das Maschinen koordinatensystem (MKS) durch die Mechanik der Maschine in vers kompensiert wird.

2. Steuerungsverfahren zur Bewegungsführung von industriellen Bearbeitungsmaschinen wie Werkzeugmaschinen, Robotern oder dergleichen, insbesondere nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß eine kartesische Lagerege lung von kartesischen Lagesollwerten (r xy|w) vorgenommen wird, indem resultierende kartesische Geschwindigkeitswerte (v xy|w) einer kinematischen Transformation in das Maschinenkoordina tensystem (MKS) unterzogen werden und für jeden Antrieb als Geschwindigkeitsparameter (v G|w) einer axialen Drehzahl- und/ oder Beschleunigungsregelung vorgegeben werden, wobei den kartesischen Lagesollwerten (r xy|w) zugehörige, im kartesischen Koordinatensystem bestimmte Lageistwerte (r^xy) auf die karte sische Lageregelung als Regelgröße zurückgeführt werden.

3. Steuerungsverfahren zur Bewegungsführung von industriellen Bearbeitungsmaschinen wie Werkzeugmaschinen, Robotern oder dergleichen, insbesondere nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß eine kartesische Lage- und Geschwindigkeitsregelung von kartesischen Lagesollwerten (r xy|w) vorgenommen wird, indem resultierende kartesische Be schleunigungswerte (a xy|w) einer kinematischen Transformation in das Maschinenkoordinatensystem (MKS) unterzogen werden und für jeden Antrieb als Beschleunigungsparameter (a G|w) einer axialen Beschleunigungsregelung vorgegeben werden, wobei den kartesischen Lagesollwerten (r xy|w) und Geschwindigkeitssoll werten (v xy|w) zugehörige, im kartesischen Koordinatensystem bestimmte Lageistwerte (r^xy) auf die kartesische Lageregelung und Drehzahlistwerte (v^xy) auf die kartesische Geschwindig keitsregelung als Regelgrößen zurückgeführt werden.

4. Steuerungsverfahren zur Bewegungsführung von industriellen Bearbeitungsmaschinen wie Werkzeugmaschinen, Robotern oder dergleichen, insbesondere nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß eine kartesische Lage-, Geschwindigkeits- und Beschleunigungsregelung von kartesi schen Lagesollwerten (r xy|w) vorgenommen wird, indem resultie rende kartesische Strom- oder Spannungssollwerte (U xy|w) einer kinematischen Transformation in das Maschinenkoordinaten system (MKS) unterzogen werden und für jeden Antrieb als Strom- oder Spannungswerte (U G|w) vorgegeben werden, wobei den kartesischen Lagesollwerten (r xy|w), Geschwindigkeitssollwerten (v xy|w) und Beschleunigunssollwerten (a xy|w) zugehörige, im kar tesischen Koordinatensystem bestimmte Lageistwerte (r^xy) auf die kartesische Lageregelung, Drehzahlistwerte (v^xy) auf die kartesische Geschwindigkeitsregelung und Beschleunigungs istwerte (a^xy) auf die kartesische Beschleunigunssregelung als Regelgrößen zurückgeführt werden.

5. Steuerungsverfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß zur karte sischen Lageregelung der Bahn als Abweichung der Normalenfeh ler (Δr_n) und Tangentialfehler (Δr_t) geregelt wird.

6. Steuerungsverfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß die Be stimmung der kartesischen Bewegungsistwerte (r^xy) durch di rekte Messung der Lage im kartesischen Koordinatensystem (MKS), insbesondere am äußeren Ende der Machinenkinematik, insbesondere an einem Robotergreifer oder einem Werkzeug, er folgt.

7. Steuerungsverfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß die Be stimmung der kartesischen Bewegungsistwerte (rx^xy) durch indi rekte axiale Messung der Lage im Maschinenkoordinatensystem (MKS) und darauffolgende Rücktransformation in das kartesi sche Koordinatensystem (BKS) erfolgt.

8. Steuerungsverfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, daß bei der axialen Vorgabe von Bewegungsparametern (v G|w, a G|w, U G|w) eine axiale Vorsteuerung eines oder mehrerer entsprechender Bewe gungsparameter vorgenommen wird.

9. Numerische Steuerung zur Bewegungsführung von industriel len Bearbeitungsmaschinen wie Werkzeugmaschinen, Robotern oder dergleichen, mit einer Führungsgrößenerzeugung (r xy|w) für die Maschine im kartesischen Koordinatensystem (BKS), mit ei nem Mittel zur kinematischen Transformation der Führungsgrö ßen in ein Maschinenkoordinatensystem (MKS), mit einem Mittel (DR, BR, UR) zur axialen Ansteuerung eines oder mehrerer An triebe (M1, M2) der Maschine mit aus den Führungsgrößen abge leiteten Bewegungsparametern, dadurch gekenn zeichnet, daß eine kartesische Regelung (LR) der kartesischen Führungsgrößen (r xy|w) vorgesehen ist, deren re sultierende kartesische Bewegungswerte (v xy|w) durch das Mittel zur kinematischen Transformation in das Maschinenkoordinaten system (MKS) transformierbar sind, um als Bewegungsparameter (v G|w, a G|w, U G|w) jedem Antrieb axial vorgegeben zu werden, wobei ein Gebersystem (G1, G2) zur Bestimmung von den kartesischen Führungsgrößen (r xy|w) und/oder kartesischen Bewegungswerten (v xy|w) zugehörigen Bewegungsistwerten (r^xy) im kartesischen Koordinatensystem vorgesehen ist, welches Regelgrößen an die kartesische Regelung (LR) liefert, wobei die Mechanik der Ma schine als Mittel zur kinematischen Rücktransformation in das Maschinenkoordinatensystem (MKS) dient.

10. Numerische Steuerung zur Bewegungsführung von industriel len Bearbeitungsmaschinen wie Werkzeugmaschinen, Robotern oder dergleichen, insbesondere nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß eine kartesische Lagerege lung (LR) für kartesische Lagesollwerte (r xy|w) vorgesehen ist, deren resultierende kartesische Geschwindigkeitswerte (v xy|w) durch das Mittel zur kinematischen Transformation in das Ma schinenkoordinatensystem (MKS) transformierbar sind, um als Geschwindigkeitsparameter (v G|w) einer axialen Drehzahl- und/oder Beschleunigungsregelung (R_ax) vorgegeben zu werden, wobei das Gebersystem (G1, G2) den kartesischen Lagesollwerten (r xy|w) zugehörige, im kartesischen Koordinatensystem bestimmte Lageistwerte (r^xy) an die kartesische Lageregelung (LR) und als Regelgröße liefert.

11. Numerische Steuerung zur Bewegungsführung von industriel len Bearbeitungsmaschinen wie Werkzeugmaschinen, Robotern oder dergleichen, insbesondere nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß eine kartesische Lage- und Geschwindigkeitsregelung (LR, GR) für kartesische Lagesoll werte (r xy|w) vorgesehen ist, deren resultierende kartesische Beschleunigungswerte (a xy|w) durch das Mittel zur kinematischen Transformation in das Maschinenkoordinatensystem (MKS) trans formierbar sind, um als Beschleunigungsparameter (a G|w) einer axialen Beschleunigungsregelung (R_ax) vorgegeben zu werden, wobei das Gebersystem (G1, G2) den kartesischen Lagesollwer ten (r xy|w) und Geschwindigkeitssollwerten (v xy|w) zugehörige, im kartesischen Koordinatensystem bestimmte Lageistwerte (r^xy) an die kartesische Lageregelung (LR) und Drehzahlistwerte (v^xy) an die kartesische Geschwindigkeitsregelung (GR) als Regelgröße liefert.

12. Numerische Steuerung zur Bewegungsführung von industriel len Bearbeitungsmaschinen wie Werkzeugmaschinen, Robotern oder dergleichen, insbesondere nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß eine kartesische Lage- (LR), Geschwindigkeits- (GR) und Beschleunigungsregelung (BR) für kartesische Lagesollwerte (r xy|w) vorgesehen ist, deren re sultierende kartesische Strom- oder Spannungssollwerte (U xy|w) durch das Mittel zur kinematischen Transformation in das Ma schinenkoordinatensystem (MKS) transformierbar sind, um jedem Antrieb (M1,M2) als Strom- oder Spannungswerte (U G|w) vorgege ben zu werden, wobei das Gebersystem (G1,G2) den kartesischen Lagesollwerten (r xy|w), Geschwindigkeitssollwerten (v xy|w) und Beschleunigungssollwerten (a xy|w) zugehörige, im kartesischen Koordinatensystem bestimmte Lageistwerte (r^xy) an die karte sische Lageregelung (LR), Drehzahlistwerte (v^xy) an die kar tesische Geschwindigkeitsregelung (GR) und Beschleunigungs istwerte (a^xy) an die kartesische Beschleunigunssregelung (BR) als Regelgröße liefert.

13. Numerische Steuerung nach einem der Ansprüche 9 bis 12, dadurch gekennzeichnet, daß der karte sischen Lageregelung (LR) als Abweichung der Normalenfehler (Δr_n) und Tangentialfehler (Δr_t) dient.

14. Numerische Steuerung nach einem der Ansprüche 9 bis 13, dadurch gekennzeichnet, daß das Geber system (G1, G2) zur Bestimmung der kartesischen Bewegungs istwerte (r^xy), insbesondere am äußeren Ende der Machinenki nematik, insbesondere einem Robotergreifer oder einem Werk zeug, einen Sender und an mehreren Punkten außerhalb des Ar beitsraums der Maschine entsprechende auf den Sender reagie rende Empfänger aufweist.

15. Numerische Steuerung nach einem der Ansprüche 9 bis 13, dadurch gekennzeichnet, daß das Geber system (G1, G2) zur Bestimmung der kartesischen Bewegungs istwerte (r^xy) als rotatorischer oder translatorischer Geber ausgeprägt ist und ein Mittel zur Rücktransformation der axialen Bewegungsistwerte (r^xy) in das kartesische Koordina tensystem (BKS) aufweist.

16. Numerische Steuerung nach einem der Ansprüche 9 bis 15, dadurch gekennzeichnet, daß zur axia len Vorgabe von Bewegungsparametern (v G|w, a G|w, U G|w) für einen oder mehrere Bewegungsparameter eine entsprechende axiale Vorsteuerung vorgesehen ist.