DE2810534C2

DE2810534C2 - Rundsteueranlage

Info

Publication number: DE2810534C2
Application number: DE2810534A
Authority: DE
Inventors: Karl-Heinz Ing.(grad.) 8520 Erlangen Krügel; Ernst-Robert Dipl.-Ing. 8520 Erlangen Paessler; Kurt Dipl.-Ing. 8524 Neunkirchen Smutny; Hermann Dr. Tappeiner
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 1978-03-10
Filing date: 1978-03-10
Publication date: 1983-10-20
Also published as: FR2419619B1; DE2810534A1; US4321581A; CH638647A5; JPS54126940A; FR2419619A1

Description

Die Erfindung bezieht sich auf eine Rundsteueranlage mit einem Rundsteuersender, der insbesondere als Pulswechselrichter ausgeführt ist und der eine getastete Ausgangswechselspannung mit Tonfrequenz in Form von Sendeimpulsen erzeugt, die über eine Ankopplungseinheit in ein Versorg'-ngs-Wechselspannungsnetz von vorgegebener Netzfi cjuenz eingespeist ist.

Mit Hilfe einer Rundsteueranlage können Informationen über ein ein- oder mehrphasiges Elektrizitätsversorgungsnetz als Übertragungsweg an einen Verbraucher übertragen werden. Derartige Informationen können beispielsweise zur Einleitung von Schaltvorgängen in Versorgungsnetzen, zur Umschaltung von Verbrauchszählern auf unterschiedliche Tarife (z. B. Hoch- und Niedertarife) oder zur Benachrichtigung eines bestimmten Personenkreises (z. B. der Feuerwehr) dienen.

Eine Rundsteueranlage besteht im wesentlichen aus einem Rundsteuersender, einer Ankopplungseinheit zur Netzeinspeisung und aus einem oder mehreren an das Elektrizitätsversorgungsnetz angeschlossenen Rundsteuerempfängern, die die Verbraucher steuern. Der Rundsteuersender erzeugt eine tonfrequente, nach Maßgabe der zu übertragenden Information getastete Ausgangswechselspannung, die über die Ankopplungseinheit der Netzwechselspannung im Elektrizitätsversorgungsnetz überlagert wird. Die an diesem Netz angeschlossenen selektiven Rundsteuerempfänger· dekodieren die ausgesendeten Signale und steuern die nachgeschalteten Verbraucher. Die Netzfrequenz liegt üblicherweise bei 50 oder 60 Hz, und als Tonfrequenz wird im allgemeinen eine solche zwischen 110 und 400 Hz benutzt

Eine Rundsteueranlage der eingangs genannten Art ist aus der »Siemens-Zeitschrift« 48 (1974), Seiten 69 bis 75, bekannt Die Ankopplungseinheit kann danach entweder als Serieneinspeiseeinheit oder als Paralleleinspeiseeinheit ausgeführt sein (a. a. O, vergL Bild 2\ Die Paralleleinspeiseeinheit kann dabei eine LC-Kombination ur.i einen Isoliertransformator umfassen; im dreiphar gen Fall können dabei in jeder netzseitigen Zuleitung des Isoliertransformators eine Reihenschaltung aus einem Längskondensator und einer Längsdrossel und zwischen den drei senderseitigen Zuleitungen je ein Kompensationskondensator angeordnet sein (a. a. O, vergL Bild 3). Die Serieneinspeiseeinheit wiederum kann dabei eine LC-Einheit und einen Ankopplungstransformator (Einspeisewandler) umfassen; im dreiphasigen Fall können dabei an die Leitungen zwischen dem Rundsteuersender und den Ankopplungstransformatoren einerseits drei im Dreieck geschaltete Parallelkondensatoren und andererseits mit einem Ende drei Drosselspulen angeschlossen sein, deren anderes Ende jeweils an einen Verbindungspunkt von drei weiteren im Dreieck geschalteten Kondensatoren angeschlossen ist (a. a. O, vergl. Bild 4).

Aus der DE-OS 24 56 344 ist weiter eine Rundsteueranlage bekannt die als Rundsteuersender einen statischen Umrichter benutzt der aus einem netzgespeisten Dioden-Gleichrichter, einem Spannungszwischenkreis mit Kondensator und einem nachgeschalteten dreiphasigen Pulswechselrichter besteht wobei der Pulswechselrichter unter Verwendung von Leistungsthyristoren aufgebaut ist.

Bei einer Rundsteueranlage kommt es nach dem Abschalten des Rundsteuersenders zu einer unerwünschten Verlängerung des gerade übertragenen Telegramm- oder Sendeimpulses dadurch, daß die gesamte LC-Kombination (bei Paralleleinspeisung) bzw. LC- Einheit (bei Serieneinspeisung) noch einige Perioden lang weiterschwingt. Diese Verlängerung bedeutet eine Verfälschung der übertragenen Information, was zu einem Fehlverhalten der Rundsteuerempfänger führen kann. Eine solche Verlängerung tritt sowohl bei einer Serien- als auch bei einer Paralleleinspeiseeinheit auf. Es hat sich aber gezeigt, daß Verlängerungen der Sendeimpulse bei einer Paralleleinspeiseeinheit besonders lang und daher hier besonders störend sind.
Aus »Elin-Zeitschrift« 20 (1968), Seiten 125-132, insbesondere Seite 131, linke Spalte, letzter Absatz ist es bekannt, die Amplitude der von einem Tonfrequenz-Rundsteuersender in ein Wechselspannungsnetz eingespeisten Spannung dadurch zu verändern, daß als Rundsteuersender eine Brückenschaitung aus zwei Wechselrichtereinheiten verwendet wird. Werden die beiden Wechselrichtereinheiten mit 180° phasen versetzt gegeneinander angesteuert, so ergibt sich eine Rechteck-Wechselspannung; jede andere Phasendifferenz ergibt eine angeschnittene Rechteckspannung, deren Grundwellen-Amplitude auf diese Weise herabgesetzt werden kann.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, die erwähnte Verfälschung am Ende eines Sendeimpulses bei der Informationsübertragung in einer Rundsteueranlage der eingangs genannten Art durch Maßnahmen auf der Sendeseite zu beseitigen oder zumindest weitgehend zu verringern. Die Verringerung soll insbesondere auch bei einer Rundsteueranlage mit Paralleleinspeise-

einheit möglich sein.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß gelöst durch eine Ausschwinghilfsschaltung, die ab Ende eines Sendeimpulses den Rundsteuersender kurzzeitig in dem Sinn weiterbetreibt, daß die Ausgangswechselspannung des Rundsteuersenders ab Ende des Sendeimpulses in Phasenverschiebung zur abklingenden Wechselspannung an der Ankopplungseinheit gesteuert ist. Dadurch wird die Ausgangswechselspannung derart beeinflußt, daß das Nachschwingen der Wechselspannung an der Ankopplungsttinheit verkürzt oder weitgehend vermieden wird. Bei einer Rundsteueranlage mit Serieneinspeiseeinheit wird man dabei so vorgehen, daß am Ankopplungstransformator das feststellbare Nachschwingen verkürzt wird. Bei einer Rundsteueranlage mit Paralleleinspeiseeinheit wird man dagegen vorsehen, daß das auf der Netzsammeischiene meßbare Nachschwingen verkürzt wird.

Hierbei kann so vorgegangen werden, daß beim Umsteuern am Ende des Sendeimpulses sofort der Wert 180° (Gegenphase) oder aber ein Wert unterhalb von 180° eingestellt und daß dann dieser Wert auch beibehalten wird.

Weiterhin kann aber auch so vorgegangen werden, daß zunächst ein Zwischenwert um einiges unterhalb von 180° (z. B. 60°) eingestellt und von diesem Zwischenwert dann kontinuierlich oder in Stufen auf den Wert 180° (Gegenphase) oder einen Wert wenig darunter übergegangen wird; hierbei wird also nicht schlagartig, sondern verzögert umgesteuert. Dadurch kann ein zu großer Strom im Rundsteuersender vermieden werden. Auf jeden Fall ist darauf zu achten, daß durch die Gegensteuerung keine Überkompensation der überschüssigen, in der LC-Kombination bzw. LC-Einheit gespeicherten Energie erfolgt.

Diese Weiterbildung mit Phasenverschiebung der Ausgangswechselspannung läßt sich insbesondere bei einer Rundsteueranlage realisieren, die mit einem Pulswechselrichter als Rundsteuersender arbeitet.

Die erfindungsgemäße Ausschwinghilfsschaltung steuert ab Ende eines Sendeimpulses die Ausgangswechselspannung des Rundsteuersenders kurzzeitig so, daß die zu übertragende Wechselspannung in Phasenverschiebung oder sogar im Gegentakt zur Nachschwingung liegt. Dadurch sorgt sie für eine Verkürzung des Ausschwingens am Ende eines Sendeimpulses. Die erwähnten unerwünschten Verlängerungen des zu übertragenden Sendeimpulses können also weitgehend verhindert werden; das tatsächliche Ende eines übertragenen Sendeimpulses wird hierbei nahe an das gewünschte Ende gebracht Dadurch ergibt sich eine Verbesserung der Selektivität und eine Erhöhung der Sicherheit, die darin zu sehen ist, daß ein Rundsteuertelegramm auf der Empfangsseite korrekt emofangen wird. Bedeutsam ist dies insbesondere für eine Rundsteueranlage mit Paralleleinspeisungseinheit, da hier eine beachtliche Verkürzung des Ausschwingens erreicht werden kann.

Ausführungsbeispiele der Erfindung werden im folgenden anhand von sieben Figuren näher erläutert. «> Es zeigt

F i g. 1 einen Rundsteuersender mit Ankopplungseinheit und erfindungsgemäßer Ausschwinghilfsschaltung in einem Prinzipschaltbild,

F i g. 2 und 3 den Verlauf der Ausgangswechselspannung des Rundsteuersenders bzw. der Spannung an der Ankopplungseinheit beim herkömmlichen unbeeinflußten Ausschwingen,

Fig.4 und 5 die Ausgangswechselspannung des Rundsteuersenders bzw. die Spannung an der Ankopplungseinheit bei Verwendung einer erfindungsgemäßen Ausschwinghilfsschaltung,

Fig.6 Einzelheiten einer Ausschwinghilfsschaltung und

F i g. 7 bis 21 Zündimpulse für die steuerbaren Ventile des Rundsteuersenders beim Umsteuern am Ende eines Sendeimpulses.

F i g. 1 zeigt das Prinzipschaltbild der Sendeseite einer Rundsteueranlage mit Paralleleinspeiseeinlieit Die Verbindung zur Empfangsseite wird durch ein Leistungs- oder Versorgungs-Wechselspannungsnetz 2 mit den Phasenleitern R, S, T hergestellt Das Wechselspannungsnetz 2 wird mit einer Netzwechselspannung U_n und einer Netzfrequenz /„ betrieben. Die Netzfrequenz f„ kann z. B. 50 oder 60 Hz betragen.

Als Rundsteuersender 3 wird vorliegend ein Wechselrichter mit steuerbaren Ventilen, speziell ein Thyristorwechselrichter, verwendet der nach dem Prinzip des Pulswechselrichters arbeitet Prinzipiell könnte auch ein anderer Wechselrichter eingesetzt werden. Der Rundsteuersender 3 ist über einen Spannungszwischenkreis mit einem Kondensator 4 an den Ausgang eines Gleichrichters 5 angeschlossen, der wiederum aus einem (nicht gezeigten) dreiphasigen Wechselspannungsnetz gespeist wird. Der Gleichrichter 5 kann gesteuerte oder ungesteuerte Ventile in Brückenschaltung umfassen. Bei gesteuerter Ausführungsform ist die Spannung im Spannungszwischenkreis über einen Steuersatz 6 in Abhängigkeit von einem Steuersignal υ steuerbar.

Zwischen dem wechselspannungsseitigen Ausgang des Rundsteuersenders 3 und dem Versorgungs-Wechselspannungsnetz 2 liegt eine dreiphasige Ankopplungseinheit 7, die hier speziell als an sich bekannte Paralleleinspeiseeinheit ausgebildet ist Es könnte sich prinzipiell auch um eine Serieneinspeiseeinheit handeln.

Die Paralleleinspeiseeinheit umfaßt einen Transformator 8, der als Isoliertransformator ausgebildet ist, und eine LC-Kombination von Kondensatoren und Drosselspulen. Zwischen den Ausgangsklemmen des Rundsteuersenders 3 und der Primärwicklung des Transformators 8 liegt dabei zwischen den drei senderseitigen Zuleitungen eine Kondensatorbatterie, bestehend aus den drei Kompensationskondensatoren 10, 11, 12. In jeder netzseitigen Zuleitung zwischen der Sekundärwicklung des Transformators 8 und den einzelnen Phasenleitern R₁S, Tliegt jeweils "eine Reihenschaltung aus einem Längskondensator 13, 14, 15 und einer Längsdrossel 16,17,18. Jede Reihenschaltung 13,16 und 14, 17 und 15, 18 stellt einen Resonanzkreis für die Tonfrequenz /₍dar.

Der Rundsteuersender 3 wird von einem Steuersatz 19 über eine Ausschwinghilfsschaltung 20 mit Zünd- und Löschimpulsen für die steuerbaren Ventile beaufschlagt. Der Steuersatz 19 ist wiederum mit seinem Eingang an den Ausgang 21 einer Steuereinrichtung 22 angeschlossen; er wird von dort mit einem Steuersignal χ beaufschlagt Die Steuereinrichtung 22 gibt an einem weiteren Ausgang 23 ein weiteres Steuersignal y ab, das zur Betätigung der Ausschwinghilfsschaltung 20 herangezogen wird. Die Steuereinrichtung 22 ist von einem Tastsignal ρ beaufschlagt. Der Ausgang der Ausschwinghilfsschaltung 20 ist mit 24 bezeichnet.

Der Rundsteuersender 3 erzeugt eine dreiphasige Ausgangswechselspannung u_t mit einer Tonfrequenz /,; diese kann einen Wert zwischen ca. 110 und ca. 400 Hz haben. Die AusgangswechselsDannune u, besteht aus

einzelnen rechteckförmigen Spannungsimpulsen. Sie wird mittels des Tastsignals ρ nach Maßgabe einer zu übertragenden Information getastet. Die Ausgangswechselspannung U₁ tritt also in Form von Sendeimpulsen von variabler Länge P(vergl. auch F i g. 2) auf.

Die Ausschwinghilfsschaltung 20 ist vorliegend als einfache Umschalteinrichtung ausgebildet, was in F i g. 1 durch den im gezeigten Block eingezeichneten Umschalter zum Ausdruck kommen soll. Mit anderen Worten: Die Ausschwinghilfsschaltung 20 hat die Eigenschaft, daß sie bei Eingabe des Steuersignals y die Phasenfolge der Zünd- und Löschimpulse für die steuerbaren Ventile des Rundsteuersenders vertauscht. Dadurch wird die Ausgangswechselspannung u, umgesteuert, d. h. die Ausgangswechselspannung u, erfährt 1 s eine Phasenverschiebung von 180° (Gegenphase). Das Steuersignal y wird zum Zwecke einer solchen Umsteuerung am Ende eines jeden Sendeimpulses für eine Zeit t_z gegeben. Dadurch kann jeweils ein Nachschwingen der auf das Wechselspannungsnetz 2 übertragenen Sendeimpulse weitgehend vermieden werden.

In F i g. 2 ist der zeitliche Verlauf der Ausgangswechselspannung Ut dargestellt. Es handelt sich um rechteckige positive und negative Spannungsimpulse, die durch die Taktung des Wechselrichters 3 entstehen. Zum Endzeitpunkt f_e sei ein Sende- oder Telegrammimpuls der Länge Pnach Maßgabe des Steuersignals ρ beendet. Die Ausgangswechselspannung u, nimmt fortan den Wert Null an. Die Information des zu übertragenden Signals wird durch diesen Endzeitpunkt t_c bestimmt. Der Endzeitpunkt t_c sollte daher auf der Empfangsseite eindeutig und möglichst genau feststellbar sein.

In F i g. 3 ist der zeitliche Verlauf der entsprechenden sinusförmigen Wechselspannung u* an der Ankoppelstelle, nämlich zwischen den Phasenleitern R, S, dargestellt. Aus diesem Zeitdiagramm ist ersichtlich, daß es nach Abschalten des Rundsteuersenders 3 zu einer unerwünschten Verlängerung des Sendeimpulses kommt Der zu übertragende Sendeimpuls ist nicht bereits zum Zeitpunkt /_ft sondern erst zu einem späteren Zeitpunkt W gleich Null. Das liegt daran, daß die LC-Kombination 10 bis 18 nach dem Abschalten des Rundsteuersenders 3 noch einige Perioden abklingend weiterschwingt

Aus den Fig.4 und 5 ergibt sich, daß dieses Nachschwingen durch ein geeignetes Takten des Rundsteuersenders 3, das nach Ende des Sendeimpulses zum Endzeitpunkt t_e einsetzt, gemäß der Erfindung verkürzt wird.

Aus Fig.4 ist ersichtlich, daß die Taktung des Rundsteuersenders 3 im Endzeitpunkt U nicht einfach abbricht sondern noch eine Zeit t_z lang weitergeführt wird. Während dieser Zeit t_z wird die erwähnte Ausschwinghilfe durch Takten in Phasenopposition gegeben. Aus Fig.5 ist zu entnehmen, daß das Nachschwingen dadurch im Vergleich zu F i g. 3 schnell abklingt Zum Zeitpunkt t_e", der wesentlich vor dem Endzeitpunkt t_e' liegt, ist die Wechselspannung u* bereits zu Null geworden.

Um dieses zu erreichen, ist die Ausschwinghilfsschal-. tung 20 von F i g. 1 vorgesehen. Sie sorgt — allgemein gesprochen — dafür, daß ab Endzeitpunkt t_e eines Sendeimpulses die Ausgangswechselspannung u_t des Rundsteuersenders 3 derart beeinflußt wird, daß das Nachschwingen der Wechselspannung u* an der Ankoppelstelle verkürzt oder sogar weitgehend vermieden wird. Um die Wechselspannung u_k ab Ende U des Sendeimpulses in Phasenopposition zur abklingenden Wechselspannung takten zu können, wird die Ausschwinghilfsschaltung 20 vom Steuersignal y, das das Signalende festlegt, beaufschlagt.

F i g. 6 zeigt Einzelheiten des Steuersatzes 19 und der Ausschwinghilfsschaltung 20. Der Steuersatz 19 ist im Prinzip ein Ringzähler. Er besteht vorliegend aus drei Flip-Flop-Schaltungen 27, 28 und 29, die jeweils vom Steuersignal χ und den Ausgangssignalen der beiden übrigen Flip-Flop-Schaltungen beaufschlagt sind. An jedem Ausgang wird ein Ausgangssignal a bis / abgegriffen.

Diese sechs Ausgangssignale a bis / werden an die Ausschwinghilfsschaltung 20 weitergeleitet, die ihrerseits auch sechs Ausgangssignale a' bis /' abgibt. Die Ausschwinghilfsschaltung 20 enthält vorliegend ein Negationsglied 30 und zwölf negierende UND-Glieder 31 bis 42 sowie sechs weitere negierende UND-Glieder 51 bis 56 in logischer Verknüpfung. Die Hälfte_der UND-Glieder 31 bis 42 ist vom Ausgangssignal y des Negationsgliedes 30 und die andere Hälfte vom Steuersignal y direkt beaufschlagt. Weiter ist jedes der Ausgangssignale a bis /jeweils zwei UND-Gliedern 31 bis 42 zugeführt, z. B. das Ausgangssignal a den UND-Gliedern 32,33. Je zwei benachbarten UND-Gliedern 31 bis 42 ist jeweils ein weiteres UND-Glied 51 bis 56 gemeinsam zugeordnet und diesen nachgeschaltet. Die Ausgangssignale a'bis /'sind an den Ausgängen der weiteren UND-Glieder 51 bis 56 abgegriffen.

In Fig.7 ist der Verlauf des Tastsignals ρ in Abhängigkeit von der Zeit r aufgetragen. Es ist ein einziger Tastimpuls der Breite P eingezeichnet, der bis zum Zeitpunkt f«. reicht. Das Ende dieses Tastimpulses soll möglichst genau auf der Empfängerseite feststellbar sein. Die Steuereinrichtung 22, die einen Oszillator enthält, erzeugt bis zum Zeitpunkt t_c und auch darüber hinaus bis zum Zeitpunkt (t_c + t_z) ein Steuersignal x, das in F i g. 8 gezeigt ist Dieses Steuersignal χ besteht aus einer Folge äquidistanter Nadelimpulse, deren Frequenz gleich der sechsfachen Tonfrequenz /₍ist. Der Steuersatz 19 macht hieraus mit Hilfe der Flip-Flop-Schaltungen 27 bis 29 bis zum Zeitpunkt (t_c + t_z) die Ausgangssignale a bis f, die in den F i g. 9 bis 14 gezeigt sind. Es handelt sich dabei jeweils um 180° -Impulse, die gegeneinander jeweils um 60° versetzt sind. Solange kein Steuersignal y ansteht durchlaufen diese Ausgangssignale a bis / die Ausschwinghilfsschaltung 20 unverändert. Sie sind dann gleich den Ausgangssignalen a'bis /', also gleich den sechs Ansteuersignalen für die sechs steuerbaren Ventile des Wechselrichters 3.

Das Steuersignal y zeigt mit seinem Beginn zum Zeitpunkt t_c das Ende des Tastimpulses (vergl. F i g. 7) an. Das Steuersignal y ist in seinem zeitlichen Verlauf in Fig. 15 gezeigt Es dauert demnach bis zum Zeitpunkt ί (te + t_z). Die Zeit f_zist dabei für jeden Tastimpuls gleich groß gewählt; sie ist so bemessen, daß die Wechselspannung Uk nach Ablauf dieser Zeit U erwartungsgemäß weitgehend abgeklungen ist (vergl. Fig.4 und 5). Die Zeit f_z wird praktisch immer kleiner gewählt als die Zeit

Bei Anlegen des Steuersignals y ungleich Null an die Ausschwinghilfsschaltung 20 vertauscht diese die jeweils um 180° gegeneinander phasenverschobenen Signale. Das heißt z.B., daß das am ersten Ausgang auftretende Ausgangssignal a' nunmehr am zweiten Ausgang auftritt und zum Ausgangssignal d' wird, während das am zweiten Ausgang auftretende Ausgangssignal d'jetzt am ersten Ausgang auftritt und zum

Ausgangssignai a'wird. Das ist in den Fig. 16 bis 21 für die Ausgangssignale a'bis /'gezeigt. Zur Zeit t_e ergibt sich damit ein Phasensprung um 180°, d.h. die Ausgangswechselspannung u, springt in Phasenopposition, vergl. auch F i g. 4.

Die Phasenopposition wird für die vorgegebene Zeit t_z beibehalten. Danach schaltet der Wechselrichter 3 zum Zeitpunkt (t_e + t_z)ab.

Hierzu 3 Blatt Zeichnungen

Claims

Patentansprüche:

1. Rundsteueranlage mit einem Rundsteuersender, der insbesondere als Pulswechselrichter ausgeführt ist und der eine getastete Ausgangswechselspannung mit Tonfrequenz in Form von Sendeimpulsen erzeugt, die über eine Ankopplungseinheit in ein Versorgungs-Wechselspannungsnetz von vorgegebener Netzfrequenz eingespeist ist, gekennzeichnet durch eine Ausschwinghilfsschaltung (20), die ab Ende (t_e) eines Sendeimpulses den Rundsteuersender (3) kurzzeitig in dem Sinn weiterbetreibt, daß die Ausgangswechselspannung (u,) ab Ende (t_e) des Sendeimpulses in Phasenverschiebung zur abklingenden Wechselspannung (u/,) an der Ankopplungseinheit (7) gesteuert ist

2. Rundsteueranlage nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß am Ende (te) des Sendeimpulses die Phasenverschiebung sofort 180° beträgt

3. Rundsteueranlage nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet daß die Phasenverschiebung am Ende des Sendeimpulses (P) zunächst einen Zwischenwert um einiges unter 180° annimmt und dann auf 180° gesteuert ist

4. Rundsteueranlage nach Anspruch 2 mit einem Pulswechselrichter als Rundsteuersender, dadurch gekennzeichnet daß mit dem Ende (t_e) des Sendeimpulses ein Steuersignal (y) an eine Umschalteinrichtung (20) gegeben wird, das deren logische Verknüpfungselemente (30 bis 56) derart ansteuert, daß die jeweils um 180° el gegeneinander versetzten Zündsignale (a bis f) für die steuerbaren Ventile des Pulswechselrichters (3) miteinander vertauscht werden (F i g. 6).