DE3420701C2

DE3420701C2 -

Info

Publication number: DE3420701C2
Application number: DE3420701A
Authority: DE
Inventors: Yoshihiro Kadoma Jp Mori; Osamu Hirakata Jp Yamanoto; Kazumasa Kawanishi Hyogo Jp Yamanoto
Original assignee: Matsushita Electric Industrial Co Ltd
Current assignee: Panasonic Holdings Corp
Priority date: 1983-06-06
Filing date: 1984-06-02
Publication date: 1990-10-11
Also published as: GB8414288D0; GB2143660B; US4558757A; GB2143660A; CA1226643A; JPS59225439A; DE3420701A1

Description

Die Erfindung betrifft eine Eingabevorrichtung für Positionskoordinaten mit einer an vier Aufhängegliedern aufgehängten Eingabeplatte, auf die an einem beliebigen Punkt eine Kraft ausgeübt werden kann und zu auswertbaren Kräften an den mit je einem Kraftdetektor versehenen Aufhängegliedern führt, und mit einer Schaltungsanordnung, die aus den Ausgangssignalen der vier Kraftdetektoren entsprechende Koordinaten ableitet.

Als Eingabevorrichtungen für Positionskoordinaten für Computer o. dgl. wurden bisher sogenannte Digitalisierer benutzt, die jedoch sehr aufwendig sind, aber eine genaue Eingabe der Koordinaten von graphischen Informationen zulassen. Nach der allgemeinen Verbreitung von Computern ist jedoch der Bedarf für weniger aufwendige Eingabevorrichtungen für Positionskoordinaten entstanden. Insbesondere besteht ein großer Bedarf von Eingabevorrichtungen von Positionskoordinaten, die nach dem sogenannten Durchdringungsverfahren arbeiten, d. h. bei denen die Daten in Display-Einheiten durch Fingerdruck o. dgl. eingegeben werden können. Dieses Verfahren hat sich in letzter Zeit durchgesetzt, weil danach auch mit der Arbeitsweise von Computern unerfahrene Bedienungspersonen arbeiten können, um auf einfache Weise bei mehreren getrennt auf einem Display angezeigten Zweigen durch einfachen Fingerdruck auf bestimmte Zweige eine Verarbeitung durchzuführen. Für solche Zwecke wurden insbesondere Lichtgriffel benutzt. Inzwischen sind auch bereits verschiedene Einrichtungen vorgeschlagen worden, mit denen Daten auf bequemere Weise eingegeben werden können, z. B. durch Fingerdruck, durch Druck auf einen Kugelschreiber oder andere Mittel, wodurch die Benutzung von Lichtgriffeln vermieden werden kann. Als typische Einrichtung dieser Art kann eine Schaltmatrix angeführt werden, die mit einem transparenten und elektrisch leitfähigen Blatt arbeitet, eine Einrichtung mit elektrischer Spannungs-Strom- Teilung, eine Einrichtung mit Laser-Strahlen und ein Verfahren, bei dem die Übertragungszeit von Oberflächenwellen gemessen wird.

Diese bekannten Einrichtungen haben jedoch dadurch Nachteile, daß sie kompliziert im Aufbau und aufwendig sind, daß es schwierig ist, die angezeigten Daten auf dem Display zu erkennen, daß Wartungs- und Reparaturarbeiten schwierig durchzuführen sind, so daß diese bekannten Einrichtungen sich nicht in großer Anzahl durchsetzen konnten.

Über die bekannten beschriebenen Einrichtungen hinaus ist außerdem eine Eingabevorrichtung für Positionskoordinaten nach dem Kraftmeßverfahren vorgeschlagen worden, bei dem die Kraftkomponenten einer auf einen Punkt einer Eingabeplatte ausgeübten Kraft festgestellt wird, so daß der Punkt, auf den die Kraft ausgeübt wird, ermittelt werden kann. Eine solche Eingabevorrichtung kann mit einer Eingabeplatte aus einheitlichem und voll transparentem Material ausgerüstet sein, wie z. B. einer Glasplatte, einer Acrylharzplatte usw. Eine solche Eingabevorrichtung ist einfach im Aufbau, was niedrige Herstellkosten bedeutet. Eine Eingabevorrichtung nach diesem Prinzip ist z. B. in der japanischen Patentpublikation Nr. 34 247/1974 (Tokkosho 49-34 247) und in dem US-Patent 43 89 711 beschrieben, bei der durch Feststellung der Kraftkomponenten einer eingegebenen Kraft an drei Punkten der Eingabeplatte die Koordinaten der Eingabeposition ermitteln werden (Fig. 1).

Wird bei der Anordnung nach Fig. 1 auf den Punkt 2 einer rechteckförmigen Eingabeplatte 1 mit einer Höhe H und einer Länge 2L eine Kraft F ausgeübt, so werden die Kraftkomponenten f 1, f 2 und f 3 der Kraft F an den Punkten 3 a, 3 b und 3 c gemessen. Es ist hierbei zu beachten, daß der Punkt 3 c auf der Oberseite der Platte 1 in der Mitte angeordnet ist. Wird für die Kartesischen Koordinaten X und Y der Punkt 3 a als Nullpunkt angenommen, so bedeuten die Punkte 3 a, 3 b und 3 c die Koordinaten (0, 0), (2L, 0) und (L, H). Die Koordinaten (x, y) des Eingabepunktes 2 der Kraft F werden also durch die folgenden Gleichungen gegeben:

hierbei ist:

F = f 1 + f 2 + f 3 (3)

Hieraus geht hervor, daß die Koordinaten (x, y) des Punktes 2 der Kraft F durch Messen der Kraftkomponenten an den drei Punkten bestimmt werden kann.

Diese bekannte Eingabevorrichtung hat jedoch den Nachteil, daß solche Faktoren wie das Gewicht der Eingabeplatte 1, Schwankungen der die Kraftkomponenten repräsentierenden Ausgangssignale abhängig von Temperaturwechseln sowie Dehnungen der Eingabeplatte 1 selbst bei der Bestimmung des Punktes 2 der Kraft F berücksichtigt werden müssen. Außerdem hat die bekannte Eingabevorrichtung den Nachteil, daß sich die Dehnung der Eingabeplatte 1 infolge einer auf den Endbereich der Eingabeplatte 1, wie z. B. Punkt 4 (Fig. 1), ausgeübten Kraft F erhöht, wenn die Eingabeplatte 1 eine rechteckförmige Form hat. Dies hat zur Folge, daß die Eingabeplatte 1 stärker ausgebildet werden muß, wenn sie größere Maße annimmt.

Aus der US-PS 36 57 475 ist nun eine Eingabevorrichtung für Positionskoordinaten bekannt, die eine an vier Aufhängegliedern aufgehängte Eingabeplatte hat. An jedem beliebigen Punkt kann eine Kraft ausgeübt werden und führt zu auswertbaren Kräften an den mit je einem Kraftdetektor versehenen Aufhängegliedern. Aus den Ausgangssignalen der vier Kraftdetektoren werden entsprechende Koordinatendaten abgeleitet.

Diese Konstruktion führt jedoch dadurch zu Problemen, daß das Gebilde statisch unbestimmt ist, so daß sich Verspannungen und Temperaturdehnungen zu Meßfehlern auswirken.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine Eingabevorrichtung für Positionskoordinaten, bei der die Kraftdetektoren an den vier Eckpunkten der Eingabevorrichtung angeordnet sind, derart auszubilden, daß sich Verspannungen der Eingabeplatte nicht auf die Meßgenauigkeit auswirken können. Ferner soll sich ein Temperatureinfluß ebenfalls nicht auf die Meßgenauigkeit auswirken.

Diese Aufgabe wird gemäß der vorliegenden Erfindung dadurch gelöst, daß die Aufhängeglieder gegenüber der Steifigkeit der Eingabeplatte nachgiebig ausgebildet sind.

Bei dieser Lösung wirken sich nicht nur Verspannungen der Eingabeplatte und Temperatureinflüsse nicht auf die Meßgenauigkeit aus, sondern die Eingabeplatte erhält eine höhere Stabilität als bei der bisher bekannten Aufhängung mit drei Punkten.

Eine vorteilhafte Ausführungsform der Erfindung ist dadurch gekennzeichnet, daß jedes der nachgiebigen Aufhängeglieder die Form eines flachen Streifens hat, der an seinem einen Ende einen ersten Ansatz zum Aufhängen der Eingabeplatte und an seinem anderen Ende einen zweiten Ansatz um Befestigen an einem feststehenden Teil aufweist. Jeder Kraftdetektor besteht vorzugsweise aus einem auf dem flachen Teil des nachgiebigen Aufhängegliedes angeordneten Dehnungsdetektors, und der flache Teil liegt zwischen dem ersten Ansatz und dem zweiten Ansatz.

Eine weitere vorteilhafte Ausgestaltung ist dadurch gekennzeichnet, daß zwei erste Detektoren auf der oberen Fläche und zwei zweite Detektoren auf der unteren Fläche des sich zwischen den beiden Ansätzen erstreckenden flachen Streifens der elastischen Aufhängeglieder angeordnet sind. Die Kraftdetektoren bestehen vorzugsweise aus zwei ersten Detektoren mit einer Temperaturcharakteristik mit erstem Vorzeichen und zwei zweiten Detektoren mit einer Temperaturcharakteristik mit zweitem, dem ersten Vorzeichen entgegengesetzten Vorzeichen. Diese Lösung hat den Vorteil, daß auf Temperaturschwankungen zurückgehende Fehler eliminiert werden. Eine solche Lösung ist auch nur bei einer Eingabevorrichtung mit einer an vier Aufhängegliedern aufgehängten Eingabeplatte möglich.

Weitere Ausgestaltungen der Erfindung sowie weitere Details gehen aus den Unteransprüchen hervor.

Die Erfindung wird nachstehend anhand eines Ausführungsbeispieles näher erläutert. Es zeigen:

Fig. 1 eine Prinzipdarstellung einer (bereits beschriebenen) bekannten Eingabevorrichtung für Positionskoordinaten;

Fig. 2 eine Perspektivdarstellung eines Ausführungsbeispiels der erfindungsgemäßen Eingabevorrichtung für Positionskoordinaten;

Fig. 3 eine vergrößerte, perspektivische Darstellung eines in der erfindungsgemäßen Vorrichtung angewandten elastischen Aufhängegliedes;

Fig. 4 eine Prinzipdarstellung der Eingabevorrichtung nach Fig. 2 und

Fig. 5 ein Blockschaltbild der elektronischen Schaltung für die Eingabevorrichtung nach Fig. 2.

Einleitend wird darauf hingewiesen, daß in der nachfolgenden Figurenbeschreibung zu den verschiedenen Ansichten gleiche Teile mit den gleichen Bezugszeichen versehen sind.

In den Fig. 2 bis 5 ist eine Eingabevorrichtung K für Positionskoordinaten gemäß einem Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung gezeigt. Die Eingabevorrichtung K enthält eine rechteckförmige Eingabeplatte 11, auf die an einem Punkt 12 eine externe Kraft F ausgeübt wird, und vier elastische Aufhängeglieder 13, d. h. 13 a, 13 b, 13 c und 13 d. Die Eingabeplatte 11 besteht aus Tafelglas mit einer Höhe von 188 mm, einer Länge von 252 mm und einer Stärke von 3 mm, während jedes der elastischen Aufhängeglieder 13 a bis 13 d aus rostfreiem Stahl mit einer effektiven Länge von 50 mm, einer Breite von 10 mm und einer Stärke von 2 mm besteht. Jedes dieser elastischen Aufhängeglieder 13 a bis 13 d weist an einem Ende einen ersten Ansatz 14 und an dem anderen Ende einen zweiten Ansatz 15 auf, wobei die beiden Ansätze sich in entgegengesetzte Richtungen erstrecken. Der erste Ansatz ist mit einer der vier Ecken der Eingabeplatte 11 und der zweite Ansatz 15 mit einem festen Rahmen (nicht gezeigt) verbunden.

Aus Fig. 3 ist zu sehen, daß jedes der elastischen Aufhängeglieder 13 a bis 13 d einen flachen Abschnitt hat, der sich zwischen dem ersten Ansatz 14 und dem zweiten Ansatz 15 erstreckt. Ein Halbleiter-Dehnungsmeßelement dient als Dehnungsdetektor 16 und ist auf der einen Fläche des flachen Abschnittes jedes der elastischen Aufhängeglieder 13 a bis 13 d befestigt, und zwar etwa in der Mitte in Bezug auf die Breite und die Länge jedes der Glieder 13 a bis 13 d.

Nachfolgend wird das Prinzip der Koordinatenermittlung des Punktes, an dem die externe Kraft F ausgeübt wird, für die Eingabevorrichtung K unter Zuhilfenahme der Fig. 4 beschrieben. In Fig. 4 wird eine externe Kraft F auf einen Punkt 18 der Eingabeplatte 11 ausgeübt und die Kraftkomponenten f 1, f 2, f 3 und f 4 der externen Kraft F werden an den Punkten 19 a, 19 b, 19 c und 19 d gemessen, die an den vier Ecken der Eingabeplatte 11 liegen.

Wenn die Koordinaten der Punkte 19 a, 19 b, 19 c und 19 d durch die Größen (x 1, y 1), (x 2, y 2), (x 3, y 3) und (x 4, y 4) dargestellt werden, können die Koordinaten (x, y) des Punktes 18 des Angriffspunktes der externen Kraft F aufgrund des Gleichgewichtes des Momentes in der Ebene der Eingabeplatte 11 durch die folgenden Gleichungen definiert werden:

hierbei ist:

F = f 1 + f 2 + f 3 + f 4 (6)

Es wird hierbei bemerkt, daß die Eingabeplatte 11 die Form eines Rechteckes mit einer Höhe H und einer Länge L hat und daß die Punkte 19 a, 19 b, 19 c und 19 d an den vier Eckpunkten des Rechteckes liegen. Wenn die kartesischen Koordinaten X und Y mit dem Punkt 19 b als Nullpunkt angegeben werden, so nehmen die Koordinaten (x 1, y 1), (x 2, y 2), (x 3, y 3) und (x 4, y 4) die folgenden Werte an:

x 1 = 0, y 1 = H;
x 2 = 0, y 2 = 0;
x 3 = L, y 3 = 0;
x 4 = L, y 4 = H.

Die Koordinaten (x, y) des Punktes 18 gehen also aus den folgenden Gleichungen hervor:

x = (f 3 + f 4) · L/F (7)

y = (f 1 + f 4) · H/F (8)

Auf diese Weise ist es möglich, die Koordinaten des Angriffspunktes einer externen Kraft F durch Messung der Kraftkomponenten an den vier Punkten zu bestimmen.

In der Eingabevorrichtung K werden die Kraftkomponenten f 1 bis f 4 dadurch erzielt, daß die Widerstandsänderungen der Halbleiter-Dehnungsmeßelemente 16 in Spannungsänderungen umgewandelt werden.

In Fig. 5 ist eine für die Eingabevorrichtung K bestimmte elektronische Schaltung S gezeigt. Sie enthält Dehnungsdetektoren 16 a, 16 b, 16 c und 16 d, die durch auf den elastischen Aufhängegliedern 13 a, 13 b, 13 c und 13 d aufgebrachte Halbleiter-Dehnungsmeßelemente 16 gebildet werden. Weiterhin sind Umwandlungsschaltungen 21 a, 21 b, 21 c und 21 d vorgesehen, die die Widerstandsänderungen der Dehnungsmeßelemente 16 a, 16 b, 16 c und 16 d in Spannungsänderungen umwandeln, sowie Addierschaltungen 22 a, 22 b und 22 c. Es folgen Teilerschaltungen 23 a und 23 b sowie ein Analog-Digital-Wandler 24. Diese elektronische Schaltung S liefert analoge Ausgangssignale entsprechend den Gleichungen (7) und (8), die durch den Analog-Digital-Wandler 24 in digitale Daten umgewandelt werden, die dann einem Computer o. dgl. zugeführt werden können.

In der japanischen Patentpublikation Nr. 34 247/1974 (Tokkosho 49-34 247), die bereits früher erwähnt wurde, wird ausgesagt, daß es unmöglich ist, die Koordinaten des Eingabeproduktes einer externen Kraft durch Messung der Kraftkomponenten an vier oder mehr Punkten einer Eingabeplatte zu ermitteln. In der Eingabevorrichtung K der vorliegenden Erfindung sind die elastischen Aufhängeglieder 13 a bis 13 d zum Feststellen der Kraftkomponenten gemäß Fig. 3 so angeordnet, daß die Kraftkomponenten, die an den vier Punkten festgestellt werden, in derselben Richtung verlaufen, wodurch es möglich wird, die Kraftkomponenten an vier Punkten der Eingabeplatte 11 zu messen. Insbesondere ist die Eingabevorrichtung K so ausgebildet, daß ihre Empfindlichkeit durch Benutzung der elastischen Aufhängeglieder 13 a bis 13 d in einer Richtung rechtwinklig zu ihren Flächen verbessert wird, wobei jede Fläche mit einem Halbleiter-Dehnungsmeßelement 16 versehen ist. In der Eingabevorrichtung K sind die Halbleiter- Dehnungsmeßelemente 16 von einer solchen hohen Empfindlichkeit, daß sie die Kraftkomponenten schon bei einer Verschiebung des distalen Endes jedes der elastischen Aufhängeglieder 13 a bis 13 d von einem Millimeter oder weniger feststellen können, wobei ein solcher Fall, bei dem die Dehnungsmeßelemente 16 in Richtung der Kraftkomponenten durch Biegen der elastischen Aufhängeglieder 13 a bis 13 d verschoben werden, kaum auftritt. Da die Eingabeplatte 11 durch Aufhängung an ihren vier Ecken stabiler aufgehängt ist als die bisher bekannten Eingabeplatten mit nur drei Aufhängepunkten, wird in der Eingabevorrichtung K die Dehnung der Eingabeplatte 11 reduziert, was wiederum zu einer Verminderung der durch Dehnung der Eingabeplatte 11 verursachten Fehler führt.

Die Ausgangsspannung v jeder der Umwandlungsschaltungen 21 a bis 21 d, die aus der ausgeübten Kraft f abgeleitet wird, enthält eine Komponente a, die sich mit der Temperatur ändert, und eine der Kraft f proportionale Komponente. Die Spannung v ist gegeben durch:

v = a + kf (9)

hierbei ist:

k = constant.

Um die auf Temperaturänderungen beruhenden Fehler zu vermindern, ist die Eingabevorrichtung K so ausgebildet, daß die Komponenten a der Ausgangsspannungen der Umwandlungsschaltungen 21 a bis 21 d sich gegenseitig aufheben. Hierzu sind zwei erste Dehnungsmeßelemente und zwei zweite Dehnungsmeßelemente als Dehnungsmeßelemente 16 a bis 16 d vorgesehen, wobei die Komponente a im Ausgangssignal jedes ersten Dehnungsmeßelementes im Absolutwert dem Ausgangssignal jedes zweiten Dehnungsmeßelementes gleicht, im Vorzeichen jedoch entgegengesetzt ist. In der Eingabevorrichtung K werden die Spannungen v 1, v 2, v 3 und v 4 der Umwandlungsschaltungen 21 a bis 21 d durch die folgenden Gleichungen ausgedrückt:

v 1 = a + kf 1 (10)

v 2 = -a + kf 2 (11)

v 3 = a + kf 3 (12)

v 4 = -a + kf 4 (13)

Aus den Gleichungen (7) und (8) ergeben sich die Koordinaten: (x, y)

x = (v 3 + v 4) · L/(v 1 + v 2 + v 3 + v 4) (14)

y = (v 1 + v 4) · H/(v 1 + v 2 + v 3 + v 4) (15)

Es ist zu sehen, daß die sich mit der Temperatur ändernden Komponenten a in den Gleichungen (14) und (15) nicht mehr auftauchen, was nur durch die erfindungsgemäße Anordnung möglich ist, bei der die Eingabeplatte an vier Punkten aufgehängt ist. Im vorliegenden Fall werden in der Eingabevorrichtung K Halbleiter- Dehnungsmeßelemente 16 mit identischen Temperatur koeffizienten verwendet und zwei der Halbleiter-Dehnungs meßelemente 16 werden auf den oberen Flächen der elastischen Aufhängeglieder 13 a und 13 d angebracht, während die anderen beiden Halbleiter-Dehnungsmeßelemente 16 auf den unteren Flächen der elastischen Aufhängeglieder 13 b und 13 c angeordnet sind, so daß sich für die Halbleiter-Dehnungselemente 16 auf den elastischen Aufhängegliedern 13 a und 13 d entgegengesetzte Widerstandsänderungen ergeben gegenüber den Halbleiter-Dehnungsmeßelementen 16 auf den elastischen Aufhängegliedern 13 b und 13 c. Um Fehler durch Temperaturänderungen zu vermeiden, wurde es bisher für notwendig gehalten, an jedem Meßpunkt zwei Halbleiter- Dehnungsmeßelemente zu verwenden, die im Differenzverfahren betätigt wurden. Bei der erfindungsgemäßen Eingabevorrichtung K ist jedoch nur ein Halbleiter-Dehnungsmeßelement an jedem Meßpunkt jeder Kraftkomponente erforderlich, wodurch auf Temperaturschwankungen beruhende Fehler durch insgesamt nur vier Halbleiter Dehnungsmeßelemente reduziert werden können.

Um die Fehler durch Temperaturschwankungen zu reduzieren, ist es auch möglich, Halbleiter-Dehnungsmeßelemente mit entgegengesetztem Temperaturverhalten einzusetzen.

Durch die Erfindung wurde gefunden, daß eine Genauigkeitkeit von ±5 mm erreicht werden kann für externe Kräfte zwischen 200 und 500 g. Diese Genauigkeit ist für eine Eingabevorrichtung für Positionskoordinaten, die durch einen Finger bedient wird, ausreichend.

Obwohl im vorliegenden Beispiel die Ausgangssignale der Dehnungsmeßelemente 16 durch eine Analogschaltung in Koordinatendaten umgewandelt werden, ist es auch möglich, die Analogschaltung durch eine Digitalschaltung oder Software zu ersetzen. Es ist auch möglich, als Eingabeplatte 11 eine undurchsichtige Aluminiumplatte o. dgl. zu verwenden.

Claims

1. Eingabevorrichtung für Positionskoordinaten mit einer an vier Aufhängegliedern aufgehängten Eingabeplatte, auf die an einem beliebigen Punkt eine Kraft ausgeübt werden kann und zu auswertbaren Kräften an den mit je einem Kraftdetektor versehenen Aufhängegliedern führt, und mit einer Schaltungsanordnung, die aus den Ausgangssignalen der vier Kraftdetektoren entsprechende Koordinatendaten ableitet, dadurch gekennzeichnet, daß die Aufhängeglieder (13) gegenüber der Steifigkeit der Eingabeplatte nachgiebig ausgebildet sind.

2. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß jedes der nachgiebigen Aufhängeglieder (13) die Form eines flachen Streifens hat, der an seinem einen Ende einen ersten Ansatz (14) zum Aufhängen der Eingabeplatte (11) und an seinem anderen Ende einen zweiten Ansatz (15) zum Befestigen an einem feststehenden Teil aufweist.

3. Vorrichtung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß jeder Kraftdetektor aus einem auf dem flachen Teil des nachgiebigen Aufhängegliedes (13) angeordneten Dehnungsdetektor (16) besteht und daß der flache Teil zwischen dem ersten Ansatz (14) und dem zweiten Ansatz (15) liegt.

4. Vorrichtung nach einem oder mehreren der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß jeder der Dehnungsdetektoren (16) aus einem Halbleiter-Dehnungsmeßelement besteht.

5. Vorrichtung nach einem oder mehreren der Ansprüche 2 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß jedes der nachgiebigen Aufhängeglieder (13) zumindest teilweise durch einem elastischen Streifen aus rostfreiem Stahl gebildet ist.

6. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß zwei erste Detektoren auf der oberen Fläche und zwei zweite Detektoren auf der unteren Fläche des sich zwischen den beiden Ansätzen (14, 15) erstreckenden flachen Streifens der elastischen Aufhängeglieder (13) angeordnet sind.

7. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß die Kraftdetektoren aus zwei ersten Detektoren (16) mit einer Temperaturcharakteristik mit erstem Vorzeichen und zwei zweiten Detektoren (16) mit einer Temperaturcharakteristik mit zweitem, dem ersten Vorzeichen entgegengesetzten Vorzeichen bestehen.