DE4121356A1 - Verfahren und einrichtung zur separierung eines signalgemisches - Google Patents
Verfahren und einrichtung zur separierung eines signalgemischesInfo
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Description
Die Erfindung betrifft ein Verfahren sowie eine Einrichtung zur Separierung
eines Signalgemisches
das aus M bekannten reellen oder komplexen Funktionen fµ(t) besteht, die
mit den unbekannten Gewichtsfaktoren gµ, µ=1, 2 . . . M, gewichtet sind,
wobei alle oder einige der Funktionen fµ(t) zeitlich und/oder spektral nicht
disjunkt sind, und wobei dem Signalgemisch s(t) ein zusätzliches Störsignal
n(t) überlagert sein kann.
In der vorliegenden Beschreibung wird davon ausgegangen, daß die Funktionen
fµ(t) reell sind. Der Übergang auf komplexe Funktionen fµ(t) ist
ohne weiteres möglich [3].
Es ist bekannt, daß das Problem der Signalseparierung darin besteht, aus
dem Signalgemisch s(t) nach Gl. (1) Schätzwerte µ für die unbekannten
Gewichtsfaktoren gµ zu gewinnen. Gemäß dem Stand der Technik [1] erfolgt
das Schätzen der Gewichtsfaktoren gµ nach einem Verfahren, das darin
besteht, das Signalgemisch s(t) nach Gl. (1) mit jeder der bekannten
Funktionen fµ(t) zu korrelieren und die dadurch gewonnenen M Korrelationsprodukte
wµ als Schätzwerte µ für die unbekannten Gewichtsfaktoren
gµ zu betrachten. Eine Einrichtung, mit der dieses Verfahren gemäß dem
Stand der Technik ausgeführt wird, ist in Fig. 1 dargestellt. Diese
Anordnung besteht aus M Filtern (1) mit den Impulsantworten hµ(t), µ=1,
2 . . . M, und aus M Abtastern (2), wobei jedes der M Filter (1) an jeweils
genau eine der Funktionen fµ(t) signalangepaßt ist und in seinen Eigenschaften
somit unabhängig von den jeweils M-1 restlichen Funktionen fµ(t)
ist. Für den Fall, daß als Störsignal n(t) weißes Gaußrauschen angenommen
wird, bedeutet Signalanpassung, daß zwischen der Funktion fµ(t) und der
Impulsantwort des entsprechenden µ-ten signalangepaßten Filters die
Beziehung
hµ(t) = A · fµ(T-t) (2)
besteht [2]. Für andere Störsignaltypen ist die Impulsantwort hµ(t)
entsprechend zu modifizieren [2]. Der Amplitudenfaktor A und die Verzögerungszeit
T in Gl. (2) können bei den folgenden Betrachtungen ohne Einschränkung
der Allgemeinheit gleich Eins bzw. gleich Null gesetzt werden.
Anstelle von signalangepaßten Filtern (1) können in der Anordnung nach
Fig. 1 aufgrund der bekannten Äquivalenz von Korrelation und signalangepaßter
Filterung [2] auch Korrelatoren eingesetzt werden.
Wenn das Signalgemisch s(t) nach Gl. (1) der Anordnung nach Fig. 1 zugeführt
wird, so erhält man durch zeitrichtiges Abtasten der M Filterausgangssignale
mit den Abtastern (2) Abtastwerte wµ, µ=1, 2 . . . M, die den Korrelationsprodukten
aus dem Signalgemisch s(t) nach (1) und aus jeweils einer der M
Funktionen fµ(t), µ=1, 2 . . . M, entsprechen. Wählt man die Impulsantwort hµ(t)
der signalangepaßten Filter gemäß Gl. (2) und setzt man A gleich Eins und T
gleich Null, so lauten die Abtastwerte wµ im ungestörten Fall
Das Integrationsintervall Tint in Gl. (3) ist so zu wählen, daß der gesamte
Zeitbereich erfaßt wird, in dem die Funktionen fµ(t) Werte ungleich Null
annehmen können.
Die Abtastwerte wµ nach Gl. (3) können bekanntlich als Schätzwerte
µ, µ=1, 2 . . . M, der Gewichtsfaktoren gµ angesehen werden [1]. Diese
Schätzwerte µ sind im allgemeinen allerdings, wie ebenfalls bekannt ist,
dadurch verfälscht, daß zum Abtastzeitpunkt die Signalkomponente gµ · fµ(t)
des Signalgemisches s(t) nach Gl. (1) nicht nur am Ausgang des ihr zugeordneten
µ-ten signalangepaßten Filters eine Spannung erzeugt, sondern auch
an den Ausgängen der M-1 anderen signalangepaßten Filter. Diese Verfälschungen
werden als systematische Filter (engl. bias) bezeichnet [3]. Man
sagt auch, die Schätzung sei nicht erwartungstreu [3]. Lediglich in dem in
der Praxis meist nicht vorliegenden Spezialfall, daß alle Funktionen fµ(t)
zueinander exakt orthogonal sind, würden bei Verwendung der Anordnung
nach Fig. 1 solche systematischen Fehler der Schätzwerte µ nicht auftreten.
Das Auftreten der obengenannten systematischen Fehler bei Verwendung nicht
exakt orthogonaler Funktionen fµ(t) ist ein schwerwiegender Nachteil des
bisher üblichen Verfahrens zur Separierung eines Signalgemisches nach Gl. (1)
und der entsprechenden Anordnung nach Fig. 1. Gemäß dem Stand der Technik
[2] versucht man diesem Nachteil dadurch entgegenzuwirken, daß man sich
auf die Verwendung von selektierten bzw. konstruierten Funktionen
fµ(t) beschränkt, die dem Fall der Orthogonalität möglichst nahekommen. Diese
Vorgehensweise hat allerdings den offensichtlichen Nachteil, daß man bei der
Wahl der Funktionen fµ(t) nicht frei ist. Eine solche Freiheit ist aber
wünschenswert, z. B. dann, wenn in einem Nachrichtenübertragungssystem zum
Erzielen von Abhörsicherheit die Funktionen fµ(t) häufig geändert werden
sollen. In vielen Fällen sind die Funktionen fµ(t) auch vorgegeben, so daß die
Möglichkeit der Wahl spezieller Funktionen fµ(t) a priori nicht besteht. Der
Stand der Technik der Signalseparierung ist somit unbefriedigend.
Der im Anspruch 1 angegebenen Erfindung liegt das Problem zugrunde, bei der
Ermittlung von Schätzwerten µ der Gewichtsfaktoren gµ systematische Fehler
zu vermeiden, die beim herkömmlichen Separationsverfahren und beim Einsatz
der Anordnung nach Fig. 1, die dem Stand der Technik entspricht, und bei
Wahl nicht orthogonaler Funktionen fµ(t) entstehen. Dieses Problem soll
erfindungsgemäß dadurch gelöst werden, daß man ein neuartiges Separationsverfahren
und anstelle der Anordnung nach Fig. 1 zweckmäßig erweiterte bzw.
modifizierte Anordnungen verwendet.
Die mit der Erfindung erzielbaren Vorteile bestehen darin, daß auch bei Verwendung
nicht orthogonaler Funktionen fµ(t) eine genaue, d. h. erwartungstreue
Schätzung der Gewichtsfaktoren gµ ermöglicht wird, und daß bei der
Auswahl der Funktionen fµ(t) das einschränkende Streben nach Orthogonalität
nicht erforderlich ist.
Fig. 2 veranschaulicht das erfindungsgemäße Verfahren zur Separation des
Signalgemisches s(t). Dem Eingang (9) der in Fig. 2 dargestellten Signalauswerteeinheit
(10) wird das Signalgemisch s(t) inklusive des eventuellen
Störsignals n(t) zugeführt, und die Signalauswerteeinheit bildet aus dem
Eingangssignal durch Filterung an ihren Ausgängen (11) erwartungstreue
Schätzwerte µ für die Gewichtsfaktoren gµ.
Die Erfindung geht von dem nicht naheliegenden Gedanken aus, daß die bei
der Korrelation - diese entspricht dem Stand der Technik - gewonnenen
Abtastwerte wµ, die mit der Einrichtung nach Fig. 1 gewonnen werden, im
störungsfreien Fall Linearkombinationen der gesuchten Gewichtsfaktoren gµ
sind. Mit dem Vektor
g = (g₁, g₂ . . . gM) (4)
der Gewichtsfaktoren gµ, dem Vektor
w = (w₁, w₂ . . . wM) (5)
der Abtastwerte wµ und einer Matrix
kann der lineare Zusammenhang zwischen den Abtastwerten wµ und den
Gewichtsfaktoren gµ in der Form
w = g · M (7)
dargestellt werden. Die Elemente mµ ν der Matrix M nach Gl. (6) sind die
Kreuzkorrelationsprodukte der Funktionen fµ(t) und fν(t), d. h. es gilt
Als nächster Gedankenschritt wird die zur Matrix M nach Gl. (7) inverse
Matrix
eingeführt. Aus dem Vektor w nach Gl. (5) und der Matrix N nach Gl. (9)
ergibt sich der Vektor g der Gewichtsfaktoren gµ zu
g = w · N. (10)
Die Gewichtsfaktoren gµ kann man also als Linearkombinationen der in der
Anordnung nach Fig. 1 an des Ausgängen der signalangepaßten Filter auftretenden
Abtastwerte wµ darstellen. Diese Erkenntnis wird in der Erfindung
genutzt.
Fig. 4 zeigt das Prinzip eines erfindungsgemäßen linearen Kombinierers (12).
Der lineare Kombinierer (12) besteht aus einer Anzahl von M · M Multiplizierern
(3) und aus einer Anzahl von M Addierern (4). Die Multiplizierer (3) werden
wie in Fig. 4 dargestellt an ihrem einen Eingang (5) mit den
Korrelationsprodukten wµ, µ=1, 2 . . . M, und an ihrem anderen Eingang (6) mit
den Elementen nµ, ν der Matrix N nach Gl. (9) gespeist. Die Ausgangssignale
von jeweils M Multiplizierern werden wie in Fig. 4 dargestellt jeweils einem
der Addierer (4) zugeführt, an dessen Ausgang (7) die erwartungstreuen
Schätzwerte µ der Gewichtsfaktoren gµ vorliegen.
Anstelle der linearen Überlagerung der mit der Anordnung nach Fig. 1
gewonnenen Filterausgangssignale wµ, µ=1, 2 . . . M, gemäß Gl. (10) ist es
theoretisch auch denkbar, zunächst die Impulsantworten hµ(t) der signalangepaßten
Filter (1) linear zu überlagern, die Ausgangssignale der dadurch
entstehenden neuartigen modifizierten signalangepaßten Filter oder
Korrelatoren abzutasten und dadurch direkt erwartungstreue Schätzwerte µ
der Gewichtsfaktoren gµ zu erhalten. Setzt man diesen nicht naheliegenden
Gedanken in die Tat um, so ergibt sich die Anordnung nach Fig. 3. Diese
besteht aus M Filtern (8) mit den noch zu bestimmenden Impulsantworten
qµ(t), µ=1, 2 . . . M, und aus M Abtastern (2). Mit dem Vektor
h(t) = [h₁(t), h₂(t) . . . hM(t)] (11)
der Impulsantworten der signalangepaßten Filter (1) in der Anordnung nach
Fig. 1 und dem Vektor
q(t) = [q₁(t), q₂(t) . . . qM(t)] (12)
der zu bestimmenden Impulsantworten der Filter (8) in der Anordnung nach
Fig. 3 folgt aus Gl. (10) die Bestimmungsgleichung
q(t) = h(t) · N. (13)
Eine erwartungstreue Schätzung der Gewichtsfaktoren gµ ist mit der
Einrichtung nach Fig. 3 bei Wahl der Filterimpulsantworten qµ(t), µ=1, 2 . . . M,
gemäß Gl. (13) auf einfache und vorteilhafte Weise dadurch möglich, daß man
anstelle der üblichen signalangepaßten Filter mit den Impulsantworten hµ(t),
µ=1, 2 . . . M, siehe Gl. (2), modifizierte signalangepaßte Filter mit den
Impulsantworten qµ(t) verwendet, die sich gemäß Gl. (13) aus den
Impulsantworten hµ(t) ergeben. Im Gegensatz zu der in Fig. 1 dargestellten,
dem Stand der Technik entsprechenden Anordnung ermöglicht die in Fig. 3
dargestellte erfindungsgemäße Anordnung eine erwartungstreue und folglich
genauere Schätzung der Gewichtsfaktoren gµ. Trotz dieses verbesserten
Verhaltens erfordert die neuartige Anordnung nach Fig. 3 keinen höheren
Schaltungsaufwand als die herkömmliche und bekannte Anordnung nach Fig. 1
Vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung sind in den Ansprüchen 2 bis 9
angegeben.
Die Weiterbildung nach Anspruch 2 ermöglicht es, an den Ausgängen der
Signalauswerteeinrichtung unmittelbar Schätzwerte für die unbekannten
Gewichtsfaktoren gµ zu entnehmen.
Bei der Weiterbildung nach Anspruch 3 werden bei der Bildung der Korrelationsprodukte
anstelle der bekannten Funktionen fµ(t) andere Funktionen
fµ′(t) verwendet, die sich aus den Funktionen fµ(t) beispielsweise durch
Filterung ergeben. Auf diese Weise kann man die Signalauswerteeinrichtung je
nach Typ des einwirkenden Störsignals n(t) so gestalten, daß die erzielten
Ergebnisse möglichst genau sind. In diesem Zusammenhang wird auch auf die
Theorie der signalangepaßten Filter für den Fall des farbigen Rauschens
hingewiesen [2].
Es kann vorteilhaft sein, die Bildung der Korrelationsprodukte in funktionell
getrennten oder nicht getrennten Schritten vorzunehmen. Die beiden Weiterbildungen
nach den Ansprüchen 4 und 5 erfassen diese beiden Möglichkeiten.
Anspruch 6 betrifft eine erfindungsgemäße Einrichtung, bei der das im
Anspruch 1 beschriebene Verfahren so realisiert wird, daß man, wie auch in
Fig. 3 dargestellt, anstelle der signalangepaßten Filter (1) der Anordnung
nach Fig. 1 modifizierte signalangepaßte Filter (8) verwendet. In besonders
vorteilhafter und aufwandsgünstiger Weise können die modifizierten
signalangepaßten Filter (8) in Form elektroakustischer angezapfter
Verzögerungsleitungen oder elektroakustischer Convolver [4] realisiert werden.
Der Einsatz solcher Komponenten bietet sich vor allem dann an, wenn die
Funktionen fµ(t) großes Zeit-Bandbreite-Produkt haben, d. h. wenn es sich
um Spread-Spectrum-Funktionen [5] handelt. Anspruch 7 betrifft die
Weiterbildung der Erfindung in diesem Sinne.
Anspruch 8 betrifft eine Weiterbildung der Erfindung, bei der die modifizierten
signalangepaßten Filter oder Korrelatoren (8) durch digitale
Korrelatoren realisiert sind. Derartige digitale Korrelatoren sind beispielsweise
in [6] eingehend beschrieben. Bei Verwendung derartiger digitaler Komponenten
ist eine Änderung der Funktion fµ(t), beispielsweise zum Erzielen von
Abhörsicherheit bei der Funkübertragung, besonders einfach und rasch
möglich.
In Anspruch 9 wird die Erfindung schließlich so ausgestaltet, daß die dem
Stand der Technik entsprechende Anordnung nach Fig. 1 mit der erfindungsgemäßen
Anordnung nach Fig. 2 kombiniert wird. Auf diese Weise wird es
ermöglicht, Anordnungen nach Fig. 1 so zu ergänzen, daß eine erfindungsgemäße
Signalauswerteeinrichtung (10) entsteht.
Anspruch 10 betrifft eine Einrichtung zur erfindungsgemäßen Ausführung der
Signalseparierung, bei der das Signalgemisch zunächst gefiltert und/oder einem
A/D-Wandler zur Digitalisierung zugeführt wird.
Eine vollständig digitale Signalverarbeitung gemäß dem erfindungsgemäßen
Verfahren zur Signalseparierung ist auch durch einen digitalen Prozessor oder
eine andere digitale Recheneinheit möglich. Diese Möglichkeit wird durch
Anspruch 11 erfaßt.
Das auf den Gleichungen (4) bis (10) basierende Verfahren zum Schätzen der
Gewichtsfaktoren gµ beinhaltet die zusätzliche Möglichkeit, z. B. in Form von
Vertrauensgrenzen quantitative Aussagen über die Genauigkeit der Schätzergebnisse
zu erhalten. Die mathematischen Grundlagen einer derartigen Vorgehensweise
findet man z. B. in [7]. Im Anspruch 12 ist diese Ausgestaltungsmöglichkeit
der Erfindung erfaßt.
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[2] A. Whalen: Detection of signals in noise. Academic Press, New York, 1971
[3] O. Loffeld: Estimationstheorie Band 1 und 2. Oldenbourg Verlag München, 1990
[4] A. Oliner: Acoustic surface waves. Springer Verlag, New York, 1978
[5] M. Simon, K. Omura, R. Scholtz, B. Levitt: Spread spectrum communications. Computer Science Press, Rockville, 1985
[6] J. Proakis: Digital communications. McGraw-Hill, New York, 1983
[7] R. Zurmühl: Praktische Mathematik. Springer Verlag, Berlin, 1965
[2] A. Whalen: Detection of signals in noise. Academic Press, New York, 1971
[3] O. Loffeld: Estimationstheorie Band 1 und 2. Oldenbourg Verlag München, 1990
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[6] J. Proakis: Digital communications. McGraw-Hill, New York, 1983
[7] R. Zurmühl: Praktische Mathematik. Springer Verlag, Berlin, 1965
Claims (12)
1. Verfahren zur Separierung eines Signalgemisches
das aus M bekannten von der Zeit t abhängigen reellen oder komplexen
Funktionen fµ(t), µ = 1, 2 . . . M, besteht, die mit M unbekannten Gewichtsfaktoren
gµ, µ = 1, 2 . . . M, gewichtet sind, wobei alle oder einige der
Funktionen fµ(t) zeitlich und/oder spektral nicht disjunkt sind, und wobei
dem Signalgemisch s(t) ein zusätzliches, mit s(t) korreliertes oder nicht
korreliertes Störsignal n(t) überlagert sein kann, dadurch gekennzeichnet, daß
das Signalgemisch s(t) inklusive des eventuellen Störsignals n(t) dem Eingang
(9) einer analog und/oder digital arbeitenden Signalauswerteeinrichtung (10)
zugeführt wird, an deren Ausgängen (11) Linearkombinationen der Korrelationsprodukte
aus dem Eingangssignal und aus den Funktionen fµ(t) abgenommen
werden können, wobei bei der Bildung der Korrelationsprodukte anstelle
der Funktionen fµ(t) auch modifizierte Versionen dieser Funktionen
verwendet werden können.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß insgesamt M
Linearkombinationen gebildet werden, die erwartungstreue Schätzwerte für die
unbekannten Gewichtsfaktoren gµ sind.
3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß bei der
Bildung der Korrelationsprodukte anstelle der Funktionen fµ(t) derart
modifizierte Funktionen verwendet werden, so daß minimale Varianz und/oder
maximales Signal-Stör-Verhältnis der Ausgangssignale der Signalauswerteeinrichtung
(10) erzielt wird.
4. Verfahren nach einem oder mehreren der Ansprüche 1 bis 3, dadurch
gekennzeichnet, daß in der Signalauswerteeinrichtung (10) die Bildung der
Korrelationsprodukte und die Bildung der Linearkombinationen in funktionell
getrennten Schritten erfolgen.
5. Verfahren nach einem oder mehreren der Ansprüche 1 bis 3, dadurch
gekennzeichnet, daß in der Signalauswerteeinrichtung (10) die Bildung der
Korrelationsprodukte und die Bildung der Linearkombinationen in funktionell
nicht getrennten Schritten erfolgen.
6. Einrichtung zur Separierung eines Signalgemisches s(t) gemäß Anspruch 1,
dadurch gekennzeichnet, daß das Signalgemisch s(t) inklusive des eventuellen
Störsignals n(t) modifizierten signalangepaßten Filtern oder Korrelatoren (8)
zugeführt wird, deren Impulsantworten Linearkombinationen der Impulsantworten
von Filtern (1) sind, die an die Funktionen fµ(t) signalangepaßt sind.
7. Einrichtung nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß die Filter oder
Korrelatoren in analoger Technik realisiert sind, insbesondere in Form
elektroakustischer angezapfter Verzögerungsleitungen oder elektroakustischer
Convolver.
8. Einrichtung nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß die modifizierten
signalangepaßten Filter oder Korrelatoren (8) in digitaler Technik
realisiert sind.
9. Einrichtung zur Separierung eines Signalgemisches s(t) gemäß Anspruch 1,
dadurch gekennzeichnet, daß das Signalgemisch s(t) inklusive des eventuellen
Störsignals n(t) Filter oder Korrelatoren (1) zugeführt wird, die an die
Funktionen fµ(t) signalangepaßt sind und daß die Filterausgangssignale einer
Einrichtung (12) zugeführt werden. In der sie linear kombiniert werden.
10. Einrichtung gemäß Anspruch 1 zur Separierung eines Signalgemisches s(t),
dadurch gekennzeichnet, daß das Signalgemisch s(t) inklusive des eventuell
empfangenen Störsignals n(t) vor der Weiterverarbeitung einem Filter und/oder
einem A/D-Wandler zugeführt wird.
11. Einrichtung gemäß Anspruch 1 zur Separierung eines Signalgemisches s(t),
dadurch gekennzeichnet, daß das Signalgemisch s(t) inklusive des eventuell
empfangenen Störsignals n(t) durch einen digitalen Prozessor oder eine andere
digitale Recheneinheit verarbeitet wird.
12. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß zusätzlich zur
Gewinnung der Schätzwerte für die Gewichtsfaktoren quantitative Aussagen
über die Genauigkeit dieser Schätzwerte gewonnen werden.
Priority Applications (2)
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