DE4126949A1

DE4126949A1 - Verfahren zur signalauswertung bei biomagnetischen messeinrichtungen

Info

Publication number: DE4126949A1
Application number: DE4126949A
Authority: DE
Inventors: Bernhard Dr Scholz
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 1991-08-16
Filing date: 1991-08-16
Publication date: 1993-02-18
Also published as: EP0531703B1; EP0531703A1; DE59202937D1; US5392210A; JPH05200009A

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Signalauswertung bei biomagnetischen Meßeinrichtungen.

Der grundsätzliche Aufbau eines biomagnetischen Meßsystems ist beispielsweise in der EP-A1-03 59 864 beschrieben. Mit einer Sensoranordnung werden dabei die äußerst schwachen Magnetfel der, die von einer im Inneren eines Untersuchungsobjektes be findlichen Quelle (Dipol) ausgehen, erfaßt. Die Sensoranord nung weist dabei im allgemeinen mehrere Gradiometer auf. Durch Auswertung der Signale der Gradiometer wird die Position der Quelle im Inneren des Untersuchungsobjektes, von der die Ma gnetfelder ausgehen, ermittelt. Damit soll die Position und der Wert biologischer Ströme im Untersuchungsobjekt bestimmt werden. Ausgehend von den Werten eines Magnetfeldes an einer begrenzten Anzahl von Meßpunkten muß daher die Quelle aufgrund der gemessenen Daten ermittelt werden. Dieses Problem wird auf der Basis von Modellen für das biologische Gewebe und für die Quellen, die ein externes magnetisches Feld erzeugen, gelöst.

Bei bekannten Verfahren erfolgt die Lösung nach dem Verfahren der kleinsten Quadrate, wie es z. B. beschrieben ist in J. Sar vas, "Basic Mathematical and Electromagnetic Concepts of the Biomagnetic Inverse Problem", Physics in Medicine and Biology, 11, Vol. 32 (1976). Die zugrundeliegenden Parameter sind die Dipol-Position und das Dipol-Moment. Die Positionen gehen nicht-linear ein, während die Momente linear eingehen. Die Mi nimierung der Funktion der kleinsten Quadrate bzw. die Ziel funktion kann bezüglich aller Parameter oder auch nur der li nearen Parameter erfolgen.

Das erste Minimierungsverfahren ist eine Suche der kleinsten Quadrate im gesamten Parameterraum. Einzellösungen können bei einer begrenzten Anzahl von Dipolen erwartet werden. Das be deutet in der Praxis, daß man nur einen Dipol annimmt. Im Halbraum oder im sphärischen Volumenleitermodel wäre der Parameterraum fünfdimensional.

Die Minimierung bezüglich der linearen Parameter wird erreicht durch Auffinden der minimierten normierten Lösungen des korrespondierenden Systems linearer Gleichungen. Diese linearen Gleichungen verbinden die Dipol-Momente und die Daten. Sie können im über- und im unterbestimmten Fall betrachtet werden. Stromdichterekonstruktion mit Hilfe von Feldern ist nichts anderes als die minimale normierte Lösung im unterbestimmten Fall dieser Gleichungen. Die entsprechende überbestimmte Lösung führt zum Konzept der lokaloptimalen Dipol-Momente.

Lokaloptimale Dipol-Momente hängen von den Dipol-Positionen ab. Die Zielfunktion kann daher ausschließlich als Funktion des Raumes betrachtet werden. Diese Reduktion in der Dimension hat nützliche Konsequenzen. In einem Ein-Dipol-Modell kann die gesamte Zielfunktion in dem interessierenden Bereich graphisch dargestellt werden. Dies ermöglicht eine Verbesserung des iterativen Algorithmus. Die Iteration kann als Sequenz von Suchen im Positionsraum und als einstufige Minimierung bezüglich des Dipol-Moments der soweit gefundenen Position ermittelt werden.

Die Zielfunktion F kann für punktförmige Detektoren aufgrund folgender Gleichung ermittelt werden:

Dabei ist b_i die theoretische und m_i die gemessene magnetische Feldkomponente entlang der Normalen jedes Detektors. Eine der artige Zielfunktion ist beispielhaft in Fig. 1 dargestellt. Wie bereits erwähnt, wird zur Ortsbestimmung eines Dipols das Minimum der Zielfunktion bezüglich der Stromparameter gesucht. Bei den oben beschriebenen Iterationsverfahren besteht die Gefahr, daß nicht ein globales Minimum, sondern ein Nebenminimum gefun den wird (z. B. ein Punkt B anstelle des Punktes A in Fig. 1). Außerdem kann bei biomagnetischen Verfahren die Dipol-Position nie ganz exakt ermittelt werden. Für die Diagnose wäre daher eine Information über die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Ortsinformation wichtig.

Aufgabe der Erfindung ist es daher, Fehllokalisierungen durch Nebenminima zu verhindern, so daß die Lokalisiergenauigkeit im wesentlichen nur durch das Rauschen begrenzt wird. Ferner soll eine Information über die Wahrscheinlichkeit der Ortsin formation erhalten werden.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß dadurch gelöst, daß die Lo kalisierung von Dipolen nach folgenden Schritten erfolgt:
Berechnung der least-square-Funktion;
Berechnung der Wahrscheinlichkeitsdichte-Funktion;
Berechnung des Mittelwertes der Orte aufgrund der Wahrscheinlichkeitsdichte-Funktion.

Damit können Fehllokalisierungen auf das durch Rauschen vorge gebene Maß beschränkt werden. Ferner liefert die Wahrschein lichkeitsdichte-Funktion eine diagnostisch wertvolle Aussage.

Vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung sind in den Unter ansprüchen angegeben.

Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung wird nachfolgend anhand der Fig. 2 bis 5 erläutert. Die Fig. 2 bis 5 zeigen Plots der Wahrscheinlichkeitsdichte-Funktion in der x-y Ebene in ver schiedenen Tiefen (z-Richtung). Das erfindungsgemäße Verfahren zur Dipol-Lokalisation beruht auf Wahrscheinlichkeitsrechnun gen. In einem Ein-Dipol-Modell kann die Zielfunktion im inte ressierenden Gebiet auf einem Gitter ohne wesentliche Rechen zeit ermittelt werden. Dadurch wird die Suche nach einem Mini mum einfacher und globaler. Nebenminima können erkannt werden.

Die Position des Minimums der Zielfunktion entspricht im all gemeinen nicht der Position des Dipols, wenn die Daten ver rauscht sind. Das "rauschfreie" Minimum wird aufgrund von Rauscheffekten verschoben. Deshalb wäre ein Algorithmus zur Lokalisation erwünscht, bei dem die Dipol-Momente auch durch die Struktur der Zielfunktion um das "verrauschte" Minimum bestimmt werden. Im folgenden wird ein derartiger, auf Wahr scheinlichkeitsverfahren beruhender Algorithmus erläutert.

Die positionsabhängige, nicht Gauss′sche Wahrscheinlichkeits dichte-Funktion ergibt sich aus der Zielfunktion wie folgt:

Dabei ist σ_N die Rauschvarianz und F die Zielfunktion nach Gleichung (1). Der Dipol-Ort ist der normalisierte Positions erwartungswert.

Dabei kennzeichnen die spitzen Klammern (<<) den Mittelwert. Die Summierung muß in dem Bereich ausgeführt werden, wo die Wahrscheinlichkeitsdichte-Funktion g(x) von Null verschieden ist.

Ferner kann ein individueller Lokalisierungsfehler aufgrund von statistischen Fluktuationen in den Daten bestimmt werden. Dieser ist gegeben durch die Lokalisationsvarianz, die auf grund der Wahrscheinlichkeitsdichte-Funktion berechnet werden kann. Die Varianz entlang der j-Achse beträgt:

wobei

Dabei stellt j die jeweilige Richtung x, y, z dar und läuft daher von 1 bis 3. Die gesamte Varianz, die unabhängig von Koordinatendrehungen ist, beträgt:

Aufgrund der obigen Berechnungen kann nicht nur der ermittelte Dipol-Ort aufgetragen werden, sondern z. B. auch die Wahrschein lichkeitsdichte, wie sie in den Fig. 2 bis 5 für verschiedene Tiefen z im Untersuchungsobjekt dargestellt ist. Aufgrund ei ner derartigen Darstellung sieht der Betrachter nicht nur den ermittelten Ort, sondern auch die Wahrscheinlichkeitsvertei lung und kann sich damit ein Bild machen, wie zuverlässig der ermittelte Dipol-Ort ist. Das beschriebene Verfahren ist somit zuverlässiger und aussagekräftiger als herkömmliche rein ite rative Verfahren.

Es können auch nur Bereiche abgebildet werden, in denen die Wahrscheinlichkeitsdichte-Funktion eine Schwelle überschrei tet. Ferner ist es möglich, das gewonnene Bild entsprechend dem jeweiligen Wert der Wahrscheinlichkeitsdichte-Funktion farblich zu kodieren.

Ferner kann der individuelle Fehler für jede Lokalisation numerisch werden.

Aufgrund der Bildung der Wahrscheinlichkeitsdichte-Funktion auf einem zunächst gröberen Gitter kann eine Vorselektion des relevanten Quellenbereiches erfolgen und dann im selektierten Bereich auf einem feineren Gitter die Orts-, Fehler- und Wahr scheinlichkeitsberechnung durchgeführt werden.

In Simulationsexperimenten ergab die nicht Gauss′sche Gewich tung bezüglich der Position das folgende Ergebnis: Etwa 56% der berechneten Dipol-Positionen liegen innerhalb einer Kugel mit dem Radius σ, etwa 97% liegen in einer Kugel mit dem Radius 2 σ und mehr als 99,5% in einer Kugel mit dem Radius 3 σ.

Der geschilderte Algorithmus berücksichtigt die Struktur der Zielfunktion im gesamten interessierenden Bereich. Bei her kömmlichen iterativen Lokalisationsmethoden war dies nicht der Fall. Diese finden das lokale Minimum in dem Bereich, zu dem der Startpunkt gehört. Das Stopkriterium bei der Iteration ist üblicherweise auch bei einem Nicht-Minimumort in einem leicht ansteigenden, ringförmigen Tal erfüllt. Diese in Fig. 1 darge stellte Struktur der Zielfunktion tritt auf, wenn die Daten monopolar oder quasimonopolar sind. Die globalere Betrachtung der Zielfunktion - zusammen mit der exponentiellen Wichtung - vermeidet, daß die Iteration in ein lokales Minimum oder zu einem falschen Ort im Ring-ähnlichen Tal läuft. Daher ist die Lokalisationsgenauigkeit des vorgestellten Algorithmus nur durch den Rauschanteil in den Daten begrenzt.

Für tief liegende Dipole flachen Rauschanteile die Zielfunk tion in einem verhältnismäßig großen Bereich um die echte Di pol-Position ab. Dies verursacht oftmals eine beträchtliche Verschiebung des Minimums der Zielfunktion. Selbst wenn ein iterativer Algorithmus dieses Minimum findet, ist das Ergebnis falsch. In dem vorgestellten, auf Wahrscheinlichkeitsbetrach tungen basierenden Algorithmus ergibt eine flache Zielfunktion eine breite Gewichtungsfunktion. Daher berücksichtigt der Po sitionserwartungswert die Struktur der Zielfunktion um das rausch-bestimmte Minimum. Für tief liegende Dipole liefert daher der beschriebene Algorithmus bessere Ergebnisse als der herkömmliche iterative.

Claims

1. Verfahren zur Signalauswertung bei biomagnetischen Meßein richtungen mit folgenden Schritten:

a) Erfassung des biomagnetischen Signals;
b) Berechnung der least-square-Funktion aufgrund eines Ein- Dipol-Modells im interessierenden Raumgebiet;
c) Berechnung der Wahrscheinlichkeitsdichte-Funktion;
d) Berechnung des Mittelwertes der Orte aufgrund der Wahr scheinlichkeitsdichte-Funktion.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekenn zeichnet, daß für jede gewünschte Raumrichtung die Varianz aufgrund der Differenz berechneten Mittelwertes der Ortsquadrate und des Quadrates des in Schritt d) berech neten Mittelwertes der Orte ermittelt wird.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch ge kennzeichnet, daß die Wahrscheinlichkeits dichte-Funktion und der Dipol-Ort abgebildet werden.

4. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekenn zeichnet, daß der Dipol-Ort und die Varianz abge bildet werden.

5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß nur Bereiche abgebildet werden, in denen die Wahrscheinlichkeitsdichte-Funktion eine Schwelle überschreitet.

6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß Bereiche, in denen die Wahrscheinlichkeitsdichte-Funktion eine Schwelle überschreitet, kontrastierend zu anderen Bereichen dargestellt werden.

7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß die Wahrscheinlichkeit für einen vorgegebenen Ortsbereich numerisch dargestellt wird.