DE4344283A1

DE4344283A1 - Einrichtung zum Ermitteln von Regelstrecken-Parametern

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Publication number: DE4344283A1
Application number: DE4344283A
Authority: DE
Inventors: Hidetoshi Umida
Original assignee: Fuji Electric Co Ltd
Current assignee: Fuji Electric Co Ltd
Priority date: 1992-12-25
Filing date: 1993-12-23
Publication date: 1994-06-30
Anticipated expiration: 2013-12-24
Also published as: JPH06197578A; US5489829A; DE4344283C2; KR940017091A; JP3196390B2; KR0123897B1

Description

Die Erfindung bezieht sich auf eine Einrichtung zum Ermitteln von Regelstrecken-Parametern, die zum Feststellen der mechanischen Zeitkonstante, nämlich des Trägheitsmoments eines Motors oder dergleichen dient.

Auf dem Gebiet der Parametererkennung sind die folgenden herkömmlichen Verfahren bekannt:

(1) Ein Verfahren zum Entwerfen eines lernenden "Observers unter Berücksichtigung einer externen Störgröße durch Erweitern von Zustandsgleichungen einer Regelstrecke. Dieses Verfahren ist von Z. Iwai in "Problems in Adaptive Observers", SYSTEM AND CONTROL, Band 28, No. 6, Seiten 354 bis 363, 1984, Japanese Association of Automatic Control Engineers beschrieben.

Bei diesem Verfahren ist eine Regelstrecke angenommen, die durch die folgenden Gleichungen ausgedrückt ist, welche Gleichungen (5.1a) und (5.1b) in der vorstehend genannten Veröffentlichung entsprechen.

(t) = Ax(t) + bu(t) + fw(t), x(0) = x₀
y(t) = c^Tx(t)

Außerdem ist die Störgröße durch die folgenden Gleichungen gegeben, welche Gleichungen (5.2a) und (5.2b) in der Veröffentlichung entsprechen:

(t) = Dw(t), w(0) = w₀
w(t) = d^Tw(t)

Von diesen Gleichungen ausgehend wird ein erweitertes System des Grades (n+k) erhalten, das durch die folgenden Gleichungen ausgedrückt ist, die Gleichungen (5.3a) und (5.3b) der Veröffentlichung entsprechen:

wobei n die Ordnung der Regelstrecke ist und k die Ordnung der Störgröße ist.

Das Verfahren ist zu einem lernenden Kreisselmeier-Observer durch Verwenden eines Zustandsgrößenfilters ausgestaltet, das durch die folgende Gleichung ausgedrückt ist, welche einer Gleichung (5.8) der Veröffentlichung entspricht:

_i(t) = ^Tz_i(t) + _i-1, z_i(0) = i = 1,2
(u₀ = y, u₁ =u)

Ferner ist eine Fehlergleichung durch die folgende Gleichung gegeben, die einer Gleichung (5.9) der Veröffentlichung entspricht:

e(t) = g(t)^Tζ(t) + f₃(t)
g(t)^T = [z₁(t)^TΛ, Z₂(t)^TΛ]
ζ(t)^T = [(a-(t))^T, (b-(t))^T]
f₃(t) = ^Te^Kt (0)

(2) In der JP-OS 228285/1990 ist ein Parametererkennungs- Verfahren offenbart. Bezüglich der Ermittlung der mechanischen Zeitkonstante eines Motors ist bei dieser Patentanmeldung angenommen, daß das Last-Stördrehmoment konstant ist oder sich stufenweise ändert, wobei die mechanische Zeitkonstante aufgrund von Änderungen der Drehzahl und Änderungen des Steuerdrehmoments ermittelt wird.

Die Fig. 2 ist eine Funktionsblockdarstellung dieses zweiten herkömmlichen Systems. Bei diesem System ermittelt eine Parameter-Erkennungseinrichtung 503 die mechanische Zeitkonstante aufgrund der Änderungen der Drehzahl ω(t), d. h. der Ausgangsgröße y(t) eines Motors 502 und aufgrund der Änderungen des Steuerdrehmoments τa(t), d. h. der Eingangsgröße u(t) des Motors 502. Infolgedessen ist dann, wenn die an dem Motor 502 aufgebrachte Last-Störgröße d(t) konstant ist, die Zustandsgleichung in dem zeitdiskreten System durch die nachstehende Gleichung (1) gegeben. In der Gleichung (1) ist d(p) gleich d₀ (konstant), mit p ein Abfrageintervall bezeichnet und mit T_M die mechanische Zeitkonstante bezeichnet.

ω_(p) - ω_(p-1) = {ω_(p-1) + T_M ^-1(τ_a(p-1) + d_(p-1)}
- {ω_(p-2) + T_M ^-1(τ_a(p-2) + d_(p-2)}
= ω_(p-1) - ω_(p-2) + T_M ^-1(τ_a(p-1) - τ_a(p-2)) (1)

Obgleich nach dem ersten herkömmlichen Verfahren der Parameter bzw. die mechanische Zeitkonstante auf richtige Weise ermittelt werden kann, wenn die Störgröße zum Zeitpunkt Null auftritt, wird der Erkennungsfehler bei einem zufallsverteilten Auftreten der Störgröße durch diese größer, weil der Parameter erneut ermittelt wird. Wenn die Regelstrecke unter Rückführung durch einen Lernmechanismus gesteuert wird, wird der Erkennungsfehler weiter vergrößert, da an den Eingang der Regelstrecke die Rückführungskomponente angelegt wird, welche die Auswirkung der Störgröße enthält. Dies stellt ein Problem insofern dar, als eine richtige Erkennung verhindert ist.

Obgleich das zweite herkömmliche System bei konstantem Lastdrehmoment auf richtige Weise arbeitet, da in diesem Fall die Auswirkung des Lastdrehmoments ausgeschaltet wird, tritt bei einer stufenförmigen Laststörgröße der Erkennungsfehler auf, weil infolge der Wirkung eines automatischen Drehzahlreglers die Änderungen der Drehzahl und des Steuerdrehmoments im gleichen Abfrageintervall auftreten.

Allgemein ändert sich die tatsächliche Laststörgröße langsamer als das Steuersignal und sie tritt während des Betriebs zufallsverteilt und wiederholt auf. Infolgedessen besteht die Tendenz zu einer Vergrößerung des Erkennungsfehlers. Da außerdem das zweite Verfahren für ein mechanisches System mit einer einzigen Masseträgheit ausgelegt ist, kann es nicht bei einem mechanischen System mit mehrfacher Massenträgheit angewandt werden.

Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, eine Parameter-Ermittlungseinrichtung zu schaffen, mit der die Parameter einer Regelstrecke fehlerfrei und stetig ermittelt werden können, wenn an der Regelstrecke eine komplizierte Störgröße wirkt oder wenn die Regelstrecke ein Mehrfachträgheitssystem ist.

Die Aufgabe wird erfindungsgemäß mit der Parameter- Ermittlungseinrichtung gemäß Patentanspruch 1 gelöst.

Eine vorteilhafte Ausgestaltung dieser Einrichtung ist im Patentanspruch 2 aufgeführt.

Mit der Erfindung soll ferner ein Motorsystem mit einer solchen Parameter-Ermittlungseinrichtung geschaffen werden, wie es in Patentanspruch 3 oder 4 aufgeführt ist.

Die erfindungsgemäße Parameter-Ermittlungseinrichtung enthält somit das Modell, den Subtrahierer, die Verzögerungsschaltung und die Parameter-Lerneinrichtung. Es ist angenommen, daß die Störgröße durch eine Impulsfolge aus einer endlichen Anzahl m von Impulsen dargestellt ist. Das Modell veranschlagt aus der Eingangsgröße und der Ausgangsgröße der Regelstrecke die Zustandsvariablen bzw. Zustandsgrößen und die Ausgangsgröße der Regelstrecke. Der Subtrahierer gibt die Fehlerabweichung zwischen der Ausgangsgröße der Regelstrecke und der geschätzten Ausgangsgröße ab. Die Verzögerungsschaltung verzögert die von dem Modell erzeugten Zustandsgrößen um N Abfrageperioden, bevor sie diese an die Parameter- Lerneinrichtung anlegt. Die Parameter-Lerneinrichtung berechnet die Parameter aufgrund der Produkte aus dem Fehler und den verzögerten Zustandsgrößen. Die Anzahl N wird derart bestimmt, daß innerhalb von N Abfrageperioden von dem Beginn der Störgröße an die Auswirkung der Störgröße auf den Fehler verschwindet. Dadurch wird es möglich, daß der Parameter- Lernmechanismus geschätzte Parameter abgibt, die von der Einwirkung der Störgröße frei sind. Außerdem kann die Erfindung bei einem Mehrfachträgheitsmechanismus angewandt werden.

Die Erfindung wird nachstehend anhand von Ausführungsbeispielen unter Bezugnahme auf die Zeichnung näher erläutert.

Fig. 1 ist eine Blockdarstellung einer Parameter-Ermittlungseinrichtung gemäß einem ersten Ausführungsbeispiel der Erfindung.

Fig. 2 ist eine Blockdarstellung einer herkömmlichen Parameter-Ermittlungseinrichtung.

Fig. 3A ist eine Blockdarstellung eines Modells 104 bei dem in Fig. 1 gezeigten ersten Ausführungsbeispiel.

Fig. 3B hat eine Blockdarstellung eines Modells 504 in der in Fig. 2 gezeigten herkömmlichen Parameter- Ermittlungseinrichtung.

Fig. 4 ist eine Darstellung von Kurvenformen bei dem ersten Ausführungsbeispiel.

Fig. 5 ist eine Blockdarstellung einer Parameter-Ermittlungseinrichtung gemäß einem zweiten Ausführungsbeispiel der Erfindung.

Fig. 6 ist eine Blockdarstellung einer Parameter-Ermittlungseinrichtung gemäß einem dritten Ausführungsbeispiel der Erfindung.

1. Ausführungsbeispiel

Die Fig. 1 zeigt das erste Ausführungsbeispiel der erfindungsgemäßen Parameter-Ermittlungseinrichtung. In dieser Figur ist mit 102 eine Regelstrecke bezeichnet, deren Parameter zu ermitteln sind. Die Regelstrecke 102 erhält eine Eingangsgröße u(t) und eine Störgröße d(t) m-ter Ordnung und gibt eine Ausgangsgröße y(t) ab. Die Eingangsgröße u(t) und die Ausgangsgröße y(t) werden in ein Modell 104 eingegeben, welches Zustandsvariable bzw. Zustandsgrößen und die Ausgangsgröße der Regelstrecke 102 abschätzt und geschätzte Zustandsgrößen fyj und fuj (j=1-n) sowie eine geschätzte Ausgangsgröße y′(t) abgibt. Die Ausgangsgröße y(t) und die geschätzte Ausgangsgröße y′(t) werden einem Subtrahierer 107 zugeführt, der eine Differenz e(t) = y′(t) - y(t) aus diesen beiden Signalen als Fehlersignal abgibt.

Durch eine Verzögerungsschaltung 106 werden die geschätzten Zustandsgrößen fyj und fuj um N Abfrageperioden verzögert und einer Parameter-Lerneinrichtung 105 als adaptiver Mechanismus für Parameter werden verzögerte Zustandsgrößen fy(p-N) und fu(p-N) zugeführt. Der Parameter-Lernmechanismus 105 nimmt auch das Fehlersignal e(t) auf und gibt erkannte Parameter α′ und β′ ab, welche zu dem Modell 104 zurückgeführt werden. Die Bauelemente 104 bis 107 bilden eine Parameter-Ermittlungseinrichtung 103.

Die Fig. 3A ist eine Blockdarstellung des Modells 104. Die Ausgangsgröße y(t) der Regelstrecke 102 wird der Z- Transformation unterzogen und über (n+m) Verzögerungselemente 111 bis 11(n+m) geleitet, wobei n die Ordnung der Regelstrecke 102 ist, d. h., die Anzahl der Zustandsgrößen, und m die Ordnung der Störgröße d(t) ist. Das Ausgangssignal des ersten Verzögerungselements 111 wird mit (n+m) Gewichtskoeffizienten k_y11, k_y21, . . . .ky(n+m)1 multipliziert, das Ausgangssignal des zweiten Verzögerungselements wird mit (n+m) Gewichtskoeffizienten k_y12, k_y22, . . . ky(n+m)2 multipliziert usw. und das Ausgangssignal des (n+m)-ten Verzögerungselements 11(n+m) wird mit (n+m) Gewichtskoeffizienten k_y1(n+m), k_y2(n+m), . . . , k_y(n+m)(n+m) multipliziert. Ferner werden die mit den ersten Gewichtskoeffizienten k_y11, k_y12, . . . , k_y1(n+m) multiplizierten Ausgangssignale der jeweiligen Verzögerungselemente 111 bis 11(n+m) durch einen Addierer 121 addiert, dessen Ausgangssignal im weiteren mit einem veranschlagten bzw. geschätzten Parameter α′₁ multipliziert wird. Gleichermaßen werden die mit den zweiten Verzögerungs bzw. Gewichtskoeffizienten k_y21, k_y22, . . . , k_y2(n+m) multiplizierten Ausgangssignale der jeweiligen Verzögerungselemente durch einen Addierer addiert, dessen Ausgangssignal mit einem geschätzten Parameter α′₂ multipliziert wird, und letztlich werden die mit den (n+m) ten Koeffizienten k_y(n+m)1, k_y(n+m)2, . . . . k_y(n+m)(n+m) multiplizierten Ausgangssignale der jeweiligen Verzögerungselemente durch einen Addierer 12(n+m) addiert, dessen Ausgangssignal mit einem geschätzten Parameter α′_(n+m) multipliziert wird. Mit den geschätzten Parametern α′₁ bis α′_(n+m) multiplizierten Werte werden durch einen Addierer 130 addiert, welcher von dem Additionsergebnis y(z) subtrahiert. Die Ausgangssignale der Addierer 121 bis 12(n+m) sind geschätzte Zustandsgrößen f_y1 bis f_y(n+m).

Die Eingangsgröße u(t) wird auf gleichartige Weise behandelt. Die Eingangsgröße u(t) wird der Z-Transformation unterzogen und durch Verzögerungselemente 141 bis 14(n+m) verzögert. Die Ausgangssignale der jeweiligen Verzögerungselemente 141 bis 14(n+m) werden mit Gewichtsfaktoren k_u11 bis k_u(n+m)(n+m) multipliziert und durch Addierer 151 bis 15(n+m) addiert. Die Ausgangssignale der Addierer 151 bis 15(n+m) werden mit Parametern β′₁ bis β′_(n+m) multipliziert und durch einen Addierer 160 addiert. Hierbei ist anzumerken, daß der Addierer 160 die Eingangsgröße u(Z) nicht von dem Additionsergebnis subtrahiert. Die Ausgangssignale der jeweiligen Addierer 151 bis 15(n+m) sind geschätzte Zustandsgrößen f_u1 bis f_u(n+m) Das Ausgangssignal des Addierers 130 wird von dem Ausgangssignal des Addierers 160 durch einen Subtrahierer 170 subtrahiert, der das Ergebnis als geschätzte Ausgangsgröße y′(t) abgibt.

Das erfindungsgemäße Modell 104 unterscheidet sich von einem herkömmlichen Modell 504 gemäß Fig. 3B darin, daß eine Multiplikation mit den Gewichtskoeffizienten k_y11 bis k_y(n+m)(n+m) und k_u11 bis k_u(n+m)(n+m) vorgesehen ist. Dadurch wird es möglich, die Korrelation zwischen den Zustandsgrößen und dem Fehlersignal e(t) zu verringern.

Als nächstes werden Einzelheiten der Parameter- Ermittlungseinrichtung 103 beschrieben.

Der Zusammenhang zwischen der Eingangsgröße u(t) und der Ausgangsgröße y(t) der Regelstrecke 102 wird zu einem Zusammenhang in einem zeitdiskreten System transformiert, dessen Abfrageintervall T ist, und unter Anwendung von Übertragungsfunktionen durch eine nachstehende Gleichung (2) ausgedrückt, wenn die Charakteristik der Störgröße d(t) bekannt ist:

wobei z = e^sT der Z-Operator ist und die ganze Zahl m die Ordnung der Störgröße ist. Das zweite Glied an der rechten Seite der Gleichung (2) ist die Störgröße, deren Anfangswerte d_0i sind. A(z), B(z) und C(z) in der Gleichung (2) sind Polynome n-ter Ordnung von z, während D(z) ein Polynom m-ter Ordnung von z ist. Hierbei ist B(z)/A(z) eine Übertragungsfunktion von der Eingangsgröße u(z) zur Ausgangsgröße y(z) der Regelstrecke 102, 1/D(z) ist eine Übertragungsfunktion einer die Störgröße d(t) darstellenden Impulsfolge auf die Störgröße d(t) und C(z)/A(z) ist eine Übertragungsfunktion der Regelstrecke 102 für die Störgröße d(t). Durch Reduzieren der rechten Seite der Gleichung auf einen gemeinsamen Nenner wird die nachstehende Gleichung (3) erhalten:

Das Erweitern des Nenners A(z)D(z) und der Zähler D(z)B(z) und C(z) der Gleichung (3) zu Polynomen von z ergibt die nachstehenden Gleichungen:

In den Gleichungen (4) bis (6) sind a₁ bis a_n+m, b₀ bis b_n+m und c₀ bis c_n Koeffizienten, die ganze Zahl m ist die Ordnung der Störgröße d(t), d. h. die Anzahl von Impulsen, die für das Definieren der Störgröße d(t) erforderlich ist, und die positive ganze Zahl n ist die Ordnung der Regelstrecke 102.

Durch Teilen des Zählers und des Nenners an der rechten Seite der Gleichung (3) durch z^n+m wird gemäß der Darstellung durch eine Gleichung (7) die Ordnung des Nenners gleich derjenigen des Zählers oder geringer. Durch Kürzen des Zählers in der Gleichung (7) wird außerdem eine Gleichung (8) erhalten.

Gemäß Fig. 3B werden bei dem herkömmlichen grundlegenden Entwurfverfahren als Zustandsvariable Parameter a_i und b_i unter Anwendung von z^-iy(z) und z^-iu(z) erhalten. Erfindungsgemäß werden jedoch die Zustandsgrößen als lineare Kombinationen von z^-iy(z) und z^-iu(z) erhalten.

Beispielsweise werden aus der Eingangsgröße u und der Ausgangsgröße y durch Anwenden einer bilinearen Transformation an einem kontinuierlichen System Zustandsgrößen f_yj(z) und f_uj(z) gemäß Gleichungen (9) und (10) erzeugt, während aus der Näherung s≈ (1-Z^-1)/T Zustandsgrößen f_yj(z) und f_uj(z) gemäß Gleichungen (11) und (12) abgeleitet werden:

Durch Anwenden der in Fig. 3A gezeigten Gewichtskoeffizienten k_yji und k_uji werden die Gleichungen (9) bis (12) auf Gleichungen (13) und (14) verkürzt:

Die Zustandsgrößen f_yj(z) und f_uj(z) der Gleichungen (13) und (14) werden unter Anwendung der Parameter α₁ bis α_n+m und β₁ bis β_n+m auf lineare Weise gemäß Gleichungen (15) und (16) kombiniert:

wobei r die Anzahl der Zustandsgrößen ist, die gleich oder kleiner als n+m ist. Hierbei wird in {α₁f_y1(z) + α₂f_y2(z) + . . . + α_rf_yr(z) - y(z)} der Gleichung (15) das Glied z⁰ zu Null. Die Koeffizienten α₁ bis α_r und β₀ bis β_r in den Gleichungen (15) und (16) sind die durch die erfindungsgemäße Parameter- Ermittlungseinrichtung 103 festzustellenden Parameter. Durch Einsetzen der Gleichungen (15) und (16) in die Gleichung (8) wird die folgende Gleichung (17) erhalten:

Unter der Bedingung, daß die Anfangswerte d_0i der Störgröße 0 sind, d. h., d′_0i = 0 veranschlagt das Modell 104 die durch die Gleichung (17) ausgedrückte Ausgangsgröße y(t) unter Einsetzen der erkannten Parameterwerte α′₁ bis α′_n+m und β′₁ bis β′_n+m und erzeugt eine durch eine Gleichung (18) angegebene geschätzte Ausgangsgröße y′(z). Diese Annahme wird angewandt, da die Störgröße d(t) nicht direkt erfaßt werden kann:

y′(z) = -{α′₁f_y1(z) + α′₂f_y2(z) + . . . + α′_rf_yr(z) - y(z)}
+ {β′₀f_u0(z) + β′₁f_u1(z) + . . . + β′_rf_ur(z)} (18)

Als nächstes wird die Differenz zwischen der durch die Gleichung (18) angegebenen geschätzten Ausgangsgröße y′(z) des Modells 104 und der durch die Gleichung (17) angegebenen tatsächlichen Ausgangsgröße y(z) der Regelstrecke 102 berechnet und als Fehlersignal e(z) abgegeben:

Das dritte Glied an der rechten Seite der Gleichung (19), d. h. das Störgrößenglied tritt vom Beginn der Störung an in (n+m) Abfrageintervallen als Impulse mit den Anfangswerten der Störgröße auf, wonach es dann aus der Gleichung (19) verschwindet. D.h., Impulse der Störgröße können in dem Fehlersignal e(z) von dem Auftreten der Störung an während N Abfrageperioden auftreten, wobei N gleich (n+m) oder kleiner ist.

Die ermittelten Parameter werden durch Korrelationen zwischen dem Fehler e(z) und den Zustandsgrößen f_yj und f_uj gesteuert. Daher ist dann, wenn der Fehler und die Zustandsgrößen, die durch die Störgröße beeinflußt sind, gleichzeitig zum Erhalten der Korrelationen angesetzt werden, die Erkennung der Parameter durch die Störgröße beeinträchtigt. Im Gegensatz dazu kann die Einstellung der erkannten Parameter ohne Beeinflussung durch die Störgröße erzielt werden, wenn die Produkte aus dem Fehler e und den Zustandsgrößen f_yj und f_uj nach folgenden Regeln gebildet werden:

(1) Wenn der Fehler e(z) die Impulse der Störgröße enthält, nämlich durch die Störgröße beeinflußt ist, müssen zum Multiplizieren die von der Störgröße nicht geänderten Zustandsgrößen gewählt werden.

(2) Wenn der Fehler nicht die Impulse der Störgröße enthält, d. h., von der Störgröße unbeeinflußt ist, können zum Multiplizieren die durch die Störgröße beeinflußten Zustandsgrößen gewählt werden.

Da der Fehler e(z) durch die Fehlergleichung (19) ausgedrückt ist, treten in dem Fehler e(z) die Impulse der Störgröße bis zu (n+m+1) Abfrageintervallen auf. D.h., in dem Fehler e(z) tritt die Beeinflussung durch die Störgröße d(t) während N Abfrageperioden auf, die gleich (n+m+1) Abfrageperioden oder kürzer sind. Infolgedessen ist den vorstehend angeführten Regeln genügt, wenn die Zustandsgrößen f_yj und f_uj um N Abtastungen bzw. Abfrageperioden verzögert werden. Daher wird unter Ansetzen der Zustandsgrößen z^-Nf_y und z^-Nf_u, die durch die Verzögerungsschaltung 106 um N Abfrageperioden verzögert sind, die Parametersteuerung gemäß Gleichungen (20) und (21) ausgeführt:

α′_(p+1) = α′_(p) + Γ_yf_y(p-N) · e_(p),
α′ = (α′₁, . . ., α′_n+m)^T (20)

β′_(p+1) = β′_(p) + Γ_uf_u(p-N) · e_(p),
β′ = (β′₀, . . ., β′_n+m)^T (21)

wobei p ein Abfragezeitpunkt ist, Γy eine (n+m)x(n+m) Übertragungsfaktor-Matrix ist und Γu eine (n+m+1)x(n+m+1) Übertragungsfaktor-Matrix ist.

Bei dieser Gestaltung sei der Fall betrachtet, bei dem die Störgröße d(t) unter der Bedingung auftritt, daß alle Anfangswerte der Zustandsgrößen Null sind. In diesem Fall werden selbst dann, wenn in dem Fehler e(z) gemäß Gleichung (19) die Störgröße während der Abfrageperioden 0 bis N auftritt, die ermittelten Parameterwerte nicht geändert, da die verzögerten Zustandsgrößen z^-Nf_y und z^-Nf_u nicht durch die Störgröße d(z) beeinflußt sind.

Außerdem ändern sich über die N Abfrageperioden hinaus die ermittelten Parameterwerte nicht gegenüber den richtigen Werten, da dann, wenn die ermittelten Parameterwerte fehlerfrei sind, e(z) = 0 gilt, weil die Einwirkung der Störgröße auf den Fehler e(z) gleich Null ist.

Wenn die ermittelten Parameterwerte von den genauen Werten verschieden sind, werden sie wie bei dem herkömmlichen System derart gesteuert, daß e(z) auf Null konvergiert.

Da die in den Gleichungen (19) bis (21) auftretenden Zustandsgrößen ein Teil der in den Gleichungen (13) und (14) definierten Zustandsgrößen sind, ist es ausreichend, wenn das Modell 104 nur die in den Gleichungen (19) bis (21) eingesetzten Zustandsgrößen ausgibt.

Außerdem ist es ersichtlich, daß die Ordnung der Parameterermittlungseinrichtung 103 verringert werden kann, wenn die Ordnungen der vorstehend angeführten Gleichungen durch Pol/Nullstellen-Aufhebung verringert werden könnten.

Gemäß Fig. 1 sind ferner die Regelstrecke 102 durch die Gleichung (7), das Modell 104 durch die Gleichung (18) und die Parameter-Lerneinrichtung 105 durch die Gleichungen (20) und (21) dargestellt.

Die Fig. 4 zeigt Kurvenformen, die bei dem ersten Ausführungsbeispiel auftreten.

In dieser Figur sind bei (a) und (b) die Eingangsgröße u(t) und die Störgröße d(t) mit einem Stufenübergang gezeigt. Solange die Parameterermittlung abgeschlossen ist, ist die Ausgangsgröße y(t) der Regelstrecke 102 gleich dem geschätzten Wert y′(p) für die Ausgangsgröße y(t), d. h., der Fehler e(p) ist Null (siehe (c) bis (e) in Fig. 4). Wenn bei diesem Zustand auf das System die Störgröße d(t) einwirkt, tritt von dem Einwirken der Störgröße d(t) beginnend während der N Abfrageperioden hinsichtlich des Fehlers e(p) der durch die Störgröße d(t) verursachte Schätzfehler auf. Hierbei ist die Anzahl N der Abfrageperioden, in denen in dem Fehler e(z) die Impulse der Störgröße in Erscheinung treten, gleich oder kleiner als n+m+1, da die Ordnung des mit d_0i verbundenen Gliedes in der Gleichung (19) n+m ist. Infolgedessen werden gemäß der Darstellung bei (f) bis (i) in Fig. 4 durch die Verzögerungsschaltung 106 die Zustandsgrößen f_uj und f_yj um N Abfrageperioden verzögert und die verzögerten Zustandsgrößen f_uj(p-N) und f_yj(p-N) abgegeben.

Es ist hier anzumerken, daß zwar die Korrelation zwischen der unverzögerten Zustandsgröße f_uj(p) und dem Fehler e(p) und die Korrelation zwischen der unverzögerten Zustandsgröße f_yj(p) und dem Fehler e(p) nicht Null sind, aber die Korrelation zwischen der verzögerten Zustandsgröße f_uj(p-N) und dem Fehler e(p) sowie die Korrelation zwischen der verzögerten Zustandsgröße f_yj(p-N) und dem Fehler e(p) Null sind. Daher sind die aus den Produkten zwischen den verzögerten Zustandsgrößen und dem Fehler ermittelten Parameter nicht von der Störgröße beeinflußt.

Die erfindungsgemäße Parameter-Ermittlungseinrichtung unterscheidet sich von der herkömmlichen in folgendem:

1) Jede Zustandsgröße wird durch lineares Kombinieren der gewichteten Ausgangssignale der Verzögerungselemente erhalten.
2) Jede Zustandsgröße wird um N Abfrageperioden verzögert, wobei N gleich (n+m+1) oder geringer ist, so daß die Zustandsgröße nicht mit dem Fehler e(z) multipliziert wird, der durch die Störgröße d(t) beeinflußt war.

2. Ausführungsbeispiel

Die Fig. 5 zeigt das zweite Ausführungsbeispiel für die erfindungsgemäße Parameter-Ermittlungseinrichtung. Bei diesem Ausführungsbeispiel wird die Erfindung zum Erkennen einer mechanischen Zeitkonstante, nämlich des Trägheitsmoments eines Motors angewandt. Im einzelnen ist ein Motor 202 als Regelstrecke an einen Regler 201 und eine Parameter-Ermittlungseinrichtung 203 angeschlossen. Die Parameter-Ermittlungseinrichtung 203 enthält ein Modell 204, einen Subtrahierer 207, eine Parameter-Lerneinrichtung 205 und eine Verzögerungsschaltung 206.

Nimmt man an, daß die Last-Störgröße d(t) durch eine Sprungfunktion gegeben ist, so ergeben sich die folgenden Zustandsgleichungen:

wobei ω die Drehzahl des Motors 202 ist und τa das Führungsdrehmoment des Motors 202 ist.

Durch bi-lineare Transformation der Zustandsgleichung (22) ergibt sich die folgende Gleichung:

Zum Erhalten der Anordnung des Modells 204 wird die Gleichung (27) durch Teilen des Nenners und des Zählers an der rechten Seite der Gleichung durch z² zu folgender Gleichung gekürzt:

Durch Umstellen der Gleichung (28) wird die Regelstrecke 202 durch die nachstehende Gleichung (29) ausgedrückt:

Da der zu ermittelnde unbekannte Parameter T/T_M ist, ist die Schätzausgangsgröße des Modells 204 durch eine Gleichung (30) unter der Annahme auszudrücken, daß gemäß Gleichung (31) die geschätzte Störgröße d′₀ gleich Null ist.

Daher ist der Fehler e(z) folgendermaßen auszudrücken:

Da das Modell 204 nur die für die Erkennung erforderliche Zustandsgröße abgeben kann, wird die von dem Modell 204 abzugebende Zustandsgröße gemäß Gleichung (33) gewählt.

Nimmt man außerdem an, daß der zu ermittelnde Parameter durch eine Gleichung (34) ausgedrückt ist, so ist durch das Modell 204 die Gleichung (30) auszurechnen, während die Gleichung (32) für den Fehler e(z) jeweils in Gleichungen (35) und (36) umgewandelt wird.

Wenn bei diesem Ausführungsbeispiel an dem System die Störgröße d(t) wirkt, erscheint in dem Fehler e(p) der durch die Störgröße d(t) verursachte Schätzfehler während der N Abfrageperioden vom Beginn des Einwirkens der Störgröße d(t) an. Hierbei ist die Anzahl N der Abfrageintervalle, während denen die Impulse der Störgröße in dem Fehler e(z) auftreten, N = 2, da die Ordnung von d₀ in der Gleichung (36) "1" ist. Demzufolge muß die Verzögerungsschaltung 206 eine Verzögerung um zwei Abfrageperioden haben. Somit erzeugt die Verzögerungsschaltung 206 die verzögerte Zustandsgröße f_u1(p-2) mit einer Verzögerung um zwei Abfrageintervalle in bezug auf die Zustandsgröße f_u1(p-N) Der adaptive Parameter-Mechanismus bzw. die Parameter- Lerneinrichtung 205, die den Fehler e(t) und die verzögerte Zustandsgröße f_u1(p-N) aufnimmt, berechnet den Parameterermittlungswert β′₁ in der Abfrageperiode p+1 nach folgender Gleichung:

β′₁_p+1) = β′_1(p) + Γ₁f_u1(p-N) · e_(p) (37)

wobei Γ₁ ein durch eine 1×1-Matrix dargestellter Übertragungsfaktor ist.

Letztlich sind gemäß Fig. 5 die Regelstrecke durch die Gleichung (29), das Modell 204 durch die Gleichung (30) und die Parameter-Lerneinrichtung 205 durch die Gleichung (37) dargestellt.

3. Ausführungsbeispiel

Die Fig. 6 zeigt das dritte Ausführungsbeispiel für die erfindungsgemäße Parameter-Ermittlungseinrichtung. Bei diesem Ausführungsbeispiel wird die Erfindung zum Ermitteln von mechanischen Parametern eines Motorregelsystems mit einer elastischen Welle zwischen einem Motor und einer lastseitigen Masseträgheit angewandt.

Gemäß Fig. 6 ist eine Regelstrecke ein Motor 302, der an einen Regler 301 angeschlossen ist. Eine Parameter- Ermittlungseinrichtung 303, die ein Modell 304, einen Subtrahierer 307, eine Parameter-Lerneinrichtung 305 und eine Verzögerungsschaltung 306 enthält, ermittelt die Parameter eines mechanischen Systems, das aus dem Motor 302, einer Trägheitslast 309 und einer elastischen Welle 308 besteht.

Die Zustandsgleichungen der Regelstrecke sind die folgenden:

y = n_M (41)

u = τ_a (42)

wobei T_M die mechanische Zeitkonstante des Motors 302 ist, T_L die mechanische Zeitkonstante der lastseitigen Trägheitsmasse 309 ist, T_S die mechanische Zeitkonstante der elastischen Welle 308 ist, τa das Führungsdrehmoment des Motors 302 ist, τs das Wellendrehmoment ist, n_M die Motordrehzahl ist und n_L die Lastdrehzahl ist. Ferner ist angenommen, daß die an dem Lastdrehmoment wirkende Störgröße einen stufenförmigen Übergang hat.

Unter den Bedingungen gemäß den Gleichungen (25) und (26) ist die Übertragungscharakteristik des mechanischen Systems durch die nachstehende Gleichung (43) ausgedrückt, in welcher s den Laplace-Transformationsoperator darstellt.

Durch bilineare Transformation der Gleichung (43) wird eine Gleichung (44) erhalten, aus der durch Auflösen des Nenners an der rechten Seite eine Gleichung (45) erhalten wird:

Durch Umsetzen des zweiten und der folgenden Klammerausdrücke auf der linken Seite der Gleichung (45) zur rechten Seite wird die nachstehende Gleichung erhalten:

Setzt man (T/T_M+T/T_L)T/T_S, T/T_M und T³/T_MT_ST_L als unbekannte Parameter ein, so ergibt sich ein Schätzwert für die Gleichung (46) als Gleichung (47) unter der Bedingung gemäß Gleichung (48). Den geschätzten Werten und den Ermittlungswerten ist ein Apostroph hinzugesetzt.

Durch Subtrahieren der Gleichung (46) von der Gleichung (47) wird eine Gleichung (49) zum Ausdrücken des Fehlers e(z) erhalten:

Die zu ermittelnden Parameter und die Zustandsgrößen aus dem Modell 304 werden durch Gleichungen (50) bis (55) bestimmt und die Gleichungen (47) und (49) werden auf Gleichungen (56) und (57) umgeschrieben:

wobei α′₁, β′₁ und β′₂ die erkannten Werte von α₁, β₁ und β₂ sind.

Bei diesem Ausführungsbeispiel ist die von dem Modell 304 berechnete geschätzte Ausgangsgröße durch die Gleichung (56) angegeben.

Als nächstes wird das Verzögerungsausmaß der Verzögerungsschaltung 306 bestimmt. Da die Ordnung von Verzögerungen der Störgröße d₀ gemäß Gleichung (49) oder (47) die dritte Ordnung ist, ergibt sich eine Anzahl N = 4 der Abfrageintervalle, während welchen die durch die Störgröße verursachten Impulse in dem Fehler e(z) auftreten. Somit wird gemäß Gleichung (58) die Verzögerungszeit N der Verzögerungsschaltung 306 zu N = 4 bestimmt. Aufgrund dessen ist die Parameter-Lerneinrichtung 305 durch Gleichungen (59) bis (61) definiert:

N = 3 + 1 = 4 (58)

α′_1(p+1) = α′₁_(p) + Γ_y1f_y1(p-N) · e_(p) (59)

β′_1(p+1) = β′₁_(p) + Γ_u1f_u1(p-N) · e_(p) (60)

β′_2(p+1) = β′₂_(p) + Γ_u2f_u2(p-N) · e_(p) (61)

wobei Γ_y1, Γ_u1 und Γ_u2 Übertragsfaktoren darstellen.

Bei dem ersten bis zu dem dritten Ausführungsbeispiel können die Parameter-Ermittlungseinrichtungen 103, 203 und 303 jeweils durch einen Mikroprozessor gebildet werden.

Zum Berechnen von Parametern einer Regelstrecke wird eine Ermittlungseinrichtung angegeben, die ein Modell, einen Subtrahierer, eine Verzögerungsschaltung und eine Parameter- Lerneinrichtung enthält. Es ist angenommen, daß Störgrößen durch eine Impuls folge aus einer endlichen Anzahl m von Impulsen darzustellen sind. Aufgrund der Eingangsgröße und der Ausgangsgröße der Regelstrecke veranschlagt das Modell n Zustandsgrößen und die Ausgangsgröße der Regelstrecke. Der Subtrahierer gibt die Fehlerdifferenz zwischen der Ausgangsgröße der Regelstrecke und der geschätzten Ausgangsgröße ab. Die Verzögerungsschaltung verzögert die von dem Modell abgegebenen Zustandsgrößen vor dem Anlegen derselben an die Parameter-Lerneinrichtung um N (n+m+1) Abfrageperioden. Aus den Produkten des Fehlers mit den verzögerten Zustandsgrößen berechnet die Parameter- Lerneinrichtung die Parameter. Die Anzahl N wird derart bestimmt, daß die Auswirkung der Störgröße auf den Fehler innerhalb von N Abfrageperioden vom Beginn der Störgröße an verschwindet. Damit wird es möglich, daß die Parameter- Lerneinrichtung berechnete Parameter abgibt, die von der Störgröße unbeeinflußt sind. Diese Ermittlungseinrichtung ist auch bei einem Mehrfachträgheitsmechanismus anwendbar.

Claims

1. Parameter-Ermittlungseinrichtung zum Ermitteln von mindestens einem Parameter einer Regelstrecke n-ter Ordnung mit n Zustandsgrößen, an der eine bekannte Störgröße einwirkt, die durch eine Impulsfolge m-ter Ordnung dargestellt ist, gekennzeichnet durch
ein Modell (104; 204; 304), das aufgrund ermittelter Parameter sowie der Eingangsgröße und der Ausgangsgröße der Regelstrecke (102; 202; 302) die Zustandsgrößen und eine Ausgangsgröße der Regelstrecke abschätzt,
einen Subtrahierer (107; 207; 307), der durch Subtrahieren der Ausgangsgröße der Regelstrecke von der von dem Modell abgegebenen geschätzten Ausgangsgröße der Regelstrecke einen Fehler berechnet,
eine Verzögerungsschaltung (106; 206; 306), die die von dem Modell abgegebenen Zustandsgrößen um N Abfrageperioden verzögert, wobei N eine ganze Zahl ist, die gleich oder kleiner als (n+m+1) ist, und
eine Parameter-Lerneinrichtung (105; 205; 305) zum Einstellen der Parameter aufgrund der verzögerten Zustandsgrößen und des Fehlers.

2. Parameter-Ermittlungseinrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das Modell (104) eine erste Verzögerungsschaltung (11) mit hintereinander geschalteten (n+m) Verzögerungselementen, die jeweils die Ausgangsgröße der Regelstrecke (102) um eine Abfrageperiode verzögern,
eine erste Gewichtungseinrichtung (12), die aus den Ausgangssignalen der Verzögerungselemente der ersten Verzögerungsschaltung (n+m) gewichtete lineare Kombinationen bildet und diese als erste Zustandsgrößen abgibt,
eine erste lineare Zusammensetzeinrichtung (130), die eine lineare Zusammensetzung der (n+m) ersten Zustandsgrößen unter Einsetzen der ermittelten Parameter als Koeffizienten der linearen Zusammensetzung bildet,
eine zweite Verzögerungsschaltung (14) mit hintereinander geschalteten (n+m) Verzögerungselementen, die jeweils die Eingangsgröße der Regelstrecke um eine Abfrageperiode verzögern,
eine zweite Gewichtungseinrichtung (15), die aus den Ausgangssignalen der Verzögerungselemente der zweiten Verzögerungsschaltung (n+m) gewichtete lineare Kombinationen bildet und diese als zweite Zustandsgrößen abgibt,
eine zweite lineare Zusammensetzeinrichtung (160), die eine lineare Zusammensetzung der (n+m) zweiten Zustandsgrößen unter Einsetzen der ermittelten Parameter als Koeffizienten der linearen Zusammensetzung bildet, und
einen Subtrahierer (170) aufweist, der eine Differenz zwischen dem Ausgangssignal der ersten linearen Zusammensetzeinrichtung und dem Ausgangssignal der zweiten linearen Zusammensetzeinrichtung erzeugt.

3. Motorsystem mit einer Parameter-Ermittlungseinrichtung gemäß Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Regelstrecke, deren Parameter zu ermitteln sind, ein Motor (202; 302) ist, auf den eine Last-Störgröße einwirkt, und daß ein Regler (201; 301), der aus einer Drehzahl- Führungsgröße eine Drehmoment-Führungsgröße bildet, die Drehmoment-Führungsgröße entsprechend den ermittelten Parametern abändert.

4. Motorsystem nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß der Motor (302) eine elastische Ausgangswelle (308) hat, die mit einer Last (309) verbunden ist, und daß die Störgröße auf die Last einwirkt.