EP1941257A1 - Procede et systeme de determination du parcours de propagation d'au moins une fissure a partir d'une ou de surface(s) de rupture creees par cette ou ces fissure(s) - Google Patents

Procede et systeme de determination du parcours de propagation d'au moins une fissure a partir d'une ou de surface(s) de rupture creees par cette ou ces fissure(s)

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EP1941257A1
EP1941257A1 EP06831023A EP06831023A EP1941257A1 EP 1941257 A1 EP1941257 A1 EP 1941257A1 EP 06831023 A EP06831023 A EP 06831023A EP 06831023 A EP06831023 A EP 06831023A EP 1941257 A1 EP1941257 A1 EP 1941257A1
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EP
European Patent Office
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directions
crack
propagation
exponent
correlation function
Prior art date
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Withdrawn
Application number
EP06831023A
Other languages
German (de)
English (en)
Inventor
Laurent Ponson
Elisabeth Bouchaud
Daniel Bonamy
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Commissariat a lEnergie Atomique et aux Energies Alternatives CEA
Original Assignee
Commissariat a lEnergie Atomique CEA
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Filing date
Publication date
Application filed by Commissariat a lEnergie Atomique CEA filed Critical Commissariat a lEnergie Atomique CEA
Publication of EP1941257A1 publication Critical patent/EP1941257A1/fr
Withdrawn legal-status Critical Current

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    • G01N3/02—Details
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    • G01N3/068—Special adaptations of indicating or recording means with optical indicating or recording means
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T7/00—Image analysis
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    • G01N2203/0218—Calculations based on experimental data
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    • G06T2207/00—Indexing scheme for image analysis or image enhancement
    • G06T2207/30—Subject of image; Context of image processing
    • G06T2207/30108—Industrial image inspection

Definitions

  • the present invention relates to a method and a system for determining, in a solid structure having been broken along at least one fracture surface, the propagation path of at least one crack at the origin of the or each fracture surface.
  • the invention applies to all types of solid structures comprising, for example, mechanical components of vehicles, decorative or protective structures for sensitive installations, (nano) components used in new technologies, civil engineering structures or even the earth's crust.
  • a fractographic-type examination may be carried out in a known manner by inspecting the fracture surface of the structure that has been broken in order to try to deduce indicia on the fracture structure. Because of the break. For example, a sequential striation initiated at a sectional change of a structure may suggest the predominance of a fatigue mechanism, while distortion at the fracture surface may suggest ductile failure by overload, etc.
  • This fractographic examination can be performed on a macroscopic scale by visual inspection at reduced magnification, by stereoscopic examination or at much higher magnifications via a scanning electron microscope (SEM).
  • a major disadvantage of these methods of determining the origin of a break lies in the unreliability of the indices obtained, both for certain modes of rupture and for certain materials. In particular, they are completely unsuitable for the breaking of fragile materials such as ceramics, glass, concretes, monocrystalline solids, quasi-crystals, etc., as well as the cleavage fracture of metal alloys. Since the founding work of Mandelbrot (Mandelbrot, BB, DE Passoja, and AJ Paullay: 1984, Fractal character of fracture surfaces of metals, Nature 308, 721-722), the study of the morphology of fracture surfaces has become a field very active research.
  • the exponent H is the exponent of Hurst, also called roughness exponent, and the length I is the topothesis or scale of length for which ⁇ h / i is equal to ⁇ r / I.
  • the Applicant sought to analyze topographic data of these surfaces, data acquired either in one case (i) by extraction of height profiles. in a plurality of directions, either in one case (ii) by acquisition of a map of the heights, and in both cases with a resolution for which the structure is heterogeneous and rough (step a) of acquisition hereafter), to obtain any anisotropic roughness properties of these surfaces likely to allow a reliable reconstruction of the path of a crack in the structure.
  • the Applicant has unexpectedly discovered that, if one is located far enough from the initiation of the crack and independently of the material considered (eg that it is of type fragile, quasi-fragile or ductile), the mode of rupture (eg stress corrosion, fatigue, quasi-static fracture, dynamic rupture) and the crack propagation velocity, the Hurst exponent calculated parallel to the direction of crack propagation has a ⁇ value significantly lower than its value ⁇ calculated parallel to the crack front and that, in more detail, this anisotropy of the Hurst exponent can be generalized by a law of specific spatial evolution of a two-dimensional correlation function of the extracted profiles which involves these two exponents of Hurst ⁇ , ⁇ and a third exponent K which is substantially equal to ⁇ / ⁇ .
  • the determination method according to the invention in a solid structure, of all or part of the propagation path of at least one crack having broken said solid structure along one or more rupture surfaces, comprises, from said step a), an analysis of the statistical properties of the roughness of the or each surface which testifies to anisotropy of these properties in a plurality of directions, to deduce from this anisotropy at least one direction of propagation X of the or each crack which defines all or part of the course and for which the exhibitor
  • Hurst of said surface has a minimum value ⁇ in comparison with that relative to the other directions of said plurality of directions.
  • said method may comprise, following step a), the following steps: b) determination:
  • step a at least one statistical property of roughness of said surface which is representative of the spatial evolution of a correlation function of the profiles extracted in a ) and which includes values of the Hurst exponent of said area corresponding respectively to said directions,
  • step a at least one statistical property of roughness of said surface which is representative of the spatial evolution of its correlation function; c) comparing the property or properties determined in b) with reference values of that (s) -ci, which are representative of a reference spatial evolution ⁇ h of said correlation function which is specific to propagation X directions cracks; then d) determination of the propagation direction or directions X, for which this comparison shows a similarity between property (s) referred to in (b) and (c) or between changes in the corresponding functions, which define all or part of the propagation path.
  • this method of determination according to the invention of the path of a crack generally applies to any type of material, except to a perfect crystal broken at sufficiently low temperature, so that the fracture surface is confused with a cleavage plane of this crystal. It should be noted, however, that the determination method according to the invention has been successfully applied to cleavage of quasi-crystals.
  • this method according to the invention does not make it possible to directly determine the direction of propagation of the crack, but that this direction can be deduced indirectly from the reconstituted path of the crack. It is preferable to implement the method at different locations, to determine the local direction of propagation X and reconstruct the path of the crack to its origin.
  • the a) topographic data acquisition step a) can be implemented by "1D” or “2D” techniques, which correspond respectively to the acquisition of profiles in the form of lines or in the form of maps in relief.
  • topographic data must be done on a scale for which the surface of fracture is rough which, in fact, can go of some fractions (eg of the tenth, the hundredth or the thousandth following the resolution of the device used for the acquisition of the topography) a few times (eg a dozen times) the largest scale characteristic of the microstructure of the heterogeneous material constituting the structure in question.
  • the topographic surveys must have a precision or resolution which is at most of the order of a hundredth, or even a thousandth of the average grain size, and the topographic survey obtained advantageously corresponds to a few grains (three or four grains). enough).
  • the resolution can correspond to the size of the cells, and for the concrete to that of the grains of sand.
  • the topographic survey is carried out with a resolution of the typical size of the disorder (eg of the order of one billionth of a meter in the glass and a few tens of billionth of a meter in the nanoceramics), the size of the record being advantageously equal to a hundred times this size.
  • step a) of acquisition of the topography is generally implemented by a technique chosen from the group consisting of mechanical profilometry (eg implemented via a stylus or probe), optical profilometry (eg implemented by interferometric, stereoscopic or confocal techniques coupled with conventional microscopy or scanning electron microscopy) and near-field microscopy (eg atomic force microscopy, tunneling microscopy, near-field optical microscopy ).
  • mechanical profilometry eg implemented via a stylus or probe
  • optical profilometry eg implemented by interferometric, stereoscopic or confocal techniques coupled with conventional microscopy or scanning electron microscopy
  • near-field microscopy eg atomic force microscopy, tunneling microscopy, near-field optical microscopy
  • the type of profilometry used will advantageously be adapted to the constituent material of the studied structure.
  • Mechanical profilometry is particularly suited to materials such as concrete, rocks or wood
  • the stereoscopic method coupled to scanning microscopy is particularly suitable for metallic materials
  • near-field microscopy is particularly suitable for amorphous materials, such as glasses, quasicrystals and nanoceramics.
  • the correlation functions referred to in b) and c) are each one-dimensional
  • the X directions determined in d) are those for which the Hurst exponent has a minimum value ⁇ in comparison with that relative to the other directions of said plurality of directions.
  • the Applicant has demonstrated that the Hurst exponent exhibits a value ⁇ substantially equal to 0.60 in said X directions of propagation of the or each crack, whereas this same exponent of Hurst has a substantially equal value ⁇ at 0.75 in directions Z which correspond to the front of said or each crack and which are orthogonal to said propagation directions X.
  • the average plane of the fracture surface is preferably "subtracted” in order to ensure the average flatness of the this surface and the profiles of heights are extracted according to said plurality of directions.
  • Subtracts preferably the average slope to each of the profiles obtained and is carried out in said plurality of directions.
  • said extracted height profiles comprise at least 100 measurement points for each of said plurality of directions.
  • the height correlation function for example of the "1D" type, is calculated in step b) along the profiles according to the formula (1) above, where h is the height at 1 abscissa r with respect to a reference preferably chosen close to the mean plane of rupture.
  • This function evolves in the following way: ⁇ h ( ⁇ r) ⁇ ⁇ r H (3) where the sign ⁇ means "proportional to” and the exponent H is the exponent of Hurst or exponent of roughness.
  • the Hurst exponent is thus determined in said plurality of directions, preferably by means of a computer program. As indicated above with reference to step d), the directions for which the value of this Hurst exponent is minimal corresponds to the propagation directions X.
  • the heights profiles extracted in step a) must be composed of a sufficient number of points, preferably at least a hundred points for each of the directions. Indeed, the number of profiles for the same direction increases the accuracy of the value of the Hurst H exponent, and it is necessary to average ⁇ h corresponding to a value of ⁇ r given on all profiles. According to the precision that one wishes to obtain, one will carry out the aforesaid measurements and calculations on a number of directions chosen accordingly. For example with at least 20 selected directions, the theoretical accuracy of each propagation direction X may be less than or equal to ⁇ 10 degrees.
  • the correlation functions referred to in b) and c) are each two-dimensional, are advantageously calculated from a map of heights, and the X directions determined in d) are those for which the spatial evolution of the correlation function ⁇ h ( ⁇ Z, ⁇ X), which is defined by the relation:
  • ⁇ h ( ⁇ Z, ⁇ X) ⁇ [h (Z + ⁇ Z, X + ⁇ X) - h (Z, X)] 2 > z> x 1/2 (4) is in fact of the form:
  • this reference evolution of the correlation function set forth in (5) involves the two aforementioned values ⁇ and ⁇ of the Hurst exponent respectively in the Z and X directions which are substantially equal. at 0.75 and 0.60, and also the third exponent K which is substantially equal to 1.25.
  • the average plane of the fracture surface is preferably subtracted in order to ensure the average flatness of this surface. area. From the profiles resulting from a topographic survey "1 D” in the said plurality of directions, it is possible to reconstruct a "2D" map to which the average plane is preferably "subtracted".
  • step (vi) we look for the minimum of the function err ( ⁇ ) on ⁇ . ranging from 0 to 180 °. This has 2 minima respectively corresponding to ⁇ i and ⁇ 2 - Among these two values, the one for which H 2 measured in step (i) is minimum corresponds to the direction of propagation X and that of both for which H z is maximum is the direction of the crack front, perpendicular to this direction of propagation X.
  • a system according to the invention for implementing the aforementioned method of determining crack path comprises:
  • At least one profilometer adapted to acquire, in a plurality of directions, either height profiles in the case (i), or a height map in the case (ii), of at least one failure surface according to which a been broken a solid structure, first means for statistical processing of said height profiles for determining, for said directions, anisotropic roughness properties of said surface which are representative of the spatial evolution of a correlation function of said profiles and which comprise different values of the Hurst exponent of said surface, and
  • second means of statistical processing of said map for comparing the properties of its height correlation function with the properties of a reference function ⁇ h which are specific to the X direction of propagation of at least one crack at the origin of said or each surface, and adapted to determine said directions X for which the property (s) or the corresponding evolution of the correlation function is similar to the property (s) or the evolution of said function ⁇ h and for which the Hurst exponent of said surface has a minimum value ⁇ in comparison with that relative to the other directions.
  • the fields of application of said method and of said system according to the invention include, in no way limiting, the structures used in transport (eg the aeronautical field for example for airplane propellers, wings or aircraft turbines, river or maritime navigation, rail or automobile transport, etc.), civil engineering works (eg bridges, buildings, etc.), components used in new technologies (eg nanostructures and nanoceramics used in electronics, quasi-crystals used in coatings, etc.) craft objects (eg made of marble), terrestrial structures for example studied in tectonics or in the oil industry, decorative or protective constructions, for example made of glass (eg in glass). nuclear industry), etc.
  • transport eg the aeronautical field for example for airplane propellers, wings or aircraft turbines, river or maritime navigation, rail or automobile transport, etc.
  • civil engineering works eg bridges, buildings, etc.
  • components used in new technologies eg nanostructures and nanoceramics used in electronics, quasi-crystals used in coatings, etc.
  • craft objects e
  • the determination of the causes of rupture of a structure which is made possible by the method according to the present invention may advantageously make it possible, if necessary, to determine the share of responsibility of each one vis-à-vis the insurance companies. .
  • the knowledge of the causes of failure and the path (s) followed by the crack (s) responsible for the rupture of the structure may also allow the design to be modified, so as to improve the mechanical strength of similar structures in the future.
  • FIG. 1 is a topographic image acquired for a fracture surface of a silica glass structure, along the X and Z axes of the propagation directions and of the crack front, respectively
  • FIG. is a topographic image acquired for a fracture surface of an aluminum alloy structure, along the same axes
  • FIG. 3 is a topographic image acquired for a fracture surface of a mortar structure, along the same axes
  • FIG. 4 is a topographic image acquired for a fracture surface of a wooden structure, along the same axes
  • FIG. 1 is a topographic image acquired for a fracture surface of a silica glass structure, along the X and Z axes of the propagation directions and of the crack front, respectively
  • FIG. is a topographic image acquired for a fracture surface of an aluminum alloy structure, along the same axes
  • FIG. 3 is a topographic image acquired for a fracture surface of a mortar structure, along the same axes
  • FIG. 4 is a topographic image acquired for a fracture surface of
  • FIG. 5 is a graph illustrating, for a surface of rupture in an aluminum alloy, the two distinct evolutions of the correlation function "1 D" of the heights respectively measured parallel to the direction of propagation of the crack and parallel to the crack front
  • FIG. 6 is a representation in three dimensions of the height correlation function for a fracture surface of an aluminum alloy, where ⁇ h is normalized by ⁇ X ⁇
  • FIG. 7 is a two-dimensional representation, in the ( ⁇ Z, ⁇ X) plane, of domains lying between two different types of evolution of the height correlation function shown in Figure 6
  • FIG. 8 is a graph illustrating the variations according to ⁇ Z, for different values of ⁇ X, of the "2D" correlation function normalized by ⁇ X ⁇ relative to the silica glass fracture surface illustrated in FIG.
  • FIG. 9 is a graph showing the variations according to ⁇ Z, for different values of ⁇ X, of the ⁇ X ⁇ normalized "2D" correlation function for the aluminum alloy fracture surface illustrated in FIG. 2
  • FIG. 10 is a graph illustrating the variations according to ⁇ Z, for different values of ⁇ X, of the "2D" correlation function normalized by ⁇ X ⁇ for the fracture surface in mortar illustrated in FIG. 3
  • FIG. 11 is a graph illustrating the variations according to ⁇ z, for different ⁇ X values of the ⁇ X ⁇ normalized "2D” correlation function for the wood fracture surface shown in Figure 4.
  • the following experimental report aimed at highlighting anisotropic statistical properties of roughness relative to fracture surfaces of four different materials, which respectively have different characteristic microstructure sizes: silica glass as a brittle material, an aluminum alloy as a ductile material, as well as mortar and wood as quasi- fragile materials (respectively isotropic and anisotropic).
  • the topography of the fracture surface was recorded using an optical profilometer.
  • the cards consisted of 500 profiles of 4096 points each, the first profile being close to the initial notch.
  • the acquisition step along the profiles was 20 ⁇ m.
  • Two successive profiles were separated by 50 ⁇ m along the direction of propagation of the crack.
  • the vertical and lateral precision was of the order of 5 ⁇ m.
  • the fracture surfaces were topographed via an optical profilometer over an area of 50 x 50 mm 2 with a better resolution in the transverse direction (25 ⁇ m) than in the longitudinal direction (2.5 mm ).
  • the topographic map obtained contained 50 profiles parallel to the direction of the crack front containing 2048 points each.
  • the topography was removed from the initial pre-crack, ie about 50 mm from it, so that the roughness was statistically stationary in the study area. Topographic images acquired for these four materials:
  • failure surfaces respectively illustrated in Figures 1 to 4 correspond to square areas.
  • the Z axis and the X axis respectively represent the direction of the crack front and that of propagation thereof.
  • the axes of the reference are (e x , e y , e z ), so that e x and e z are respectively in the direction of propagation and that of the crack front.
  • the height h of the relief at a given point is then measured along the axis e y.
  • the surfaces thus surveyed are visually very different from each other: the characteristic lengths of the reliefs in the plane of rupture (along the X and Z axes) and out of this plane (along the height h) depend closely of the considered material. These lengths are respectively of the order of 50 nm and 1 nm for silica glass, approximately of the order of 100 ⁇ m and 30 ⁇ m for the aluminum alloy, and of the order of 5 and 0.6 ⁇ m. mm for the mortar.
  • the fracture surface of the wood is very anisotropic: in the plane of rupture, the reliefs are of the order of 50 and 1 mm respectively along the longitudinal (X axis) and transverse directions (Z axis), and of the order 200 ⁇ m outside the plane of rupture.
  • Parallel to the direction of propagation, for this Hurst exponent, ⁇ 0.58 ⁇ 0.03, i.e., was found to be significantly smaller than the ⁇ value obtained in the perpendicular direction.
  • ⁇ h ( ⁇ Z, ⁇ X) ⁇ [h (Z + ⁇ Z, X + ⁇ X) - h (Z, X)] 2 > z , x 1/2 .
  • FIG. 6 gives a representation of ⁇ h in the plane ( ⁇ Z, ⁇ X)
  • FIG. 7, derived from FIG. 6, clearly shows two distinct behaviors of the "2D" correlation function, according to the orientation of the vector AB of coordinates ( ⁇ Z, ⁇ X).
  • the gray zone corresponds to an evolution of the correlation function as ⁇ h ⁇ ⁇ X ⁇ , this function containing information on the statistical properties of the morphology of the fracture surface in all directions.
  • ⁇ h ( ⁇ Z, ⁇ X) ⁇ X ⁇ f ( ⁇ Z / ⁇ X 1 / ⁇ ) (5) where f (u) ⁇ 1 if u "c and f (u) ⁇ u ⁇ where u" c where the constant c is connected to topothesies I x and I 2 respectively defined along X and Z.
  • FIGS. 8 to 11 respectively show, for the four aforementioned materials, the variations according to ⁇ Z for different values of ⁇ X of the normalized "2D" correlation function ⁇ h ⁇ x .

Abstract

La présente invention concerne un procédé et un système de détermination, dans une structure solide ayant été cassée suivant au moins une surface de rupture, du parcours de propagation d'au moins une fissure à l'origine de ladite ou chaque surface de rupture. Le procédé selon l'invention comprend une étape a) d'acquisition de données topographiques de ladite ou chaque surface, soit dans un cas (i) par extraction de profils de hauteurs selon une pluralité de directions, soit dans un cas (ii) par acquisition d'une carte des hauteurs, et avec une résolution pour laquelle ladite structure est hétérogène et rugueuse, caractérisé en ce qu'il comprend, à partir de cette étape a), une analyse des propriétés statistiques de rugosité de la ou de chaque surface qui témoigne d'une anisotropie de ces propriétés selon ladite pluralité de directions, pour déduire de cette anisotropie au moins une direction de propagation X de la ou chaque fissure qui définit tout ou partie dudit parcours.

Description

PROCEDE ET SYSTEME DE DETERMINATION DU PARCOURS DE PROPAGATION D'AU MOINS UNE FISSURE A PARTIR D'UNE OU DE SURFACE(S) DE RUPTURE CREEES PAR CETTE OU CES FISSURE(S).
La présente invention concerne un procédé et un système de détermination, dans une structure solide ayant été cassée suivant au moins une surface de rupture, du parcours de propagation d'au moins une fissure à l'origine de la ou chaque surface de rupture. L'invention s'applique à tous types de structures solides comprenant par exemple des organes mécaniques de véhicules, des constructions décoratives ou de protection d'installations sensibles, des (nano)-composants utilisés dans les nouvelles technologies, des ouvrages de génie civil ou même la croûte terrestre.
Pour déterminer la cause d'une rupture ou fracture dans une structure solide, on peut procéder de manière connue à un examen de type fractographique consistant à inspecter la surface de rupture de la structure ayant été cassée pour essayer d'en déduire des indices sur la cause de Ia cassure. Par exemple, une striation séquentielle amorcée à un changement de section d'une structure peut suggérer la prédominance d'un mécanisme de fatigue, alors qu'une distorsion au niveau de la surface de rupture peut suggérer une rupture ductile par surcharge, etc. Cet examen fractographique peut être effectué à l'échelle macroscopique par inspection visuelle à grossissement réduit, par examen stéréoscopique ou bien à des grossissements beaucoup plus élevés via un microscope électronique à balayage (MEB).
Un inconvénient majeur de ces méthodes de détermination de l'origine d'une rupture réside dans le manque de fiabilité des indices obtenus, tant pour certains modes de rupture que pour certains matériaux. Elles sont en particulier complètement inadaptées à la rupture de matériaux fragiles comme les céramiques, le verre, les bétons, les solides monocristallins, les quasi-cristaux, etc., ainsi qu'à la rupture par clivage des alliages métalliques. Depuis le travail fondateur de Mandelbrot (Mandelbrot, B. B., D. E. Passoja, et A. J. Paullay: 1984, Fractal character of fracture surfaces of metals. Nature 308, 721—722), l'étude de la morphologie des surfaces de rupture est devenue un champ de recherche très actif. Pour une grande variété de matériaux hétérogènes, on a pu conclure que les surfaces de rupture présentent des propriétés universelles, bien que les mécanismes de rupture à l'échelle microscopiques soient très différents d'un matériau à l'autre (voir Bouchaud, E.: 1997, Scaling properties of cracks. J. Phys. Condens. Matter 9, 4319-4344). De nombreuses études expérimentales ont en effet suggéré que les surfaces de rupture sont auto-affines sur une large gamme d'échelles de longueur, i.e. que l'évolution spatiale de la fonction de corrélation des hauteurs le long d'une direction donnée de la surface : Δh(Δr) = < (h(r + Δr) - h(r))2 >r 1/2 (1) est donnée par Δh / 1 = (Δr / I)H (2) où h est la hauteur à l'abscisse r, Δh est la différence de hauteur moyenne entre deux points distants de Δr, où la moyenne <>r est effectuée sur la position du premier point. L'exposant H est l'exposant de Hurst, appelé aussi exposant de rugosité, et la longueur I est la topothésie ou échelle de longueur pour laquelle Δh/i est égal à Δr/I. Certains de ces travaux portant sur différents types de matériaux et de modes de rupture ont conclu à une valeur H universelle et isotrope de cet exposant de Hurst, qui serait sensiblement égale à 0,8. On peut notamment citer les articles suivants pour des comptes rendus détaillés de ces travaux : - Bouchaud, E., G. Lapasset, et J. Planés: 1990, Fractal dimension of fractured surfaces: A universal value ?. Europhys. Lett. 13 ;
- Maloy, K. J., A. Hansen, E. L. Hinrichsen, et S. Roux: 1992, Expérimental measurements of the roughness of brittle cracks. Phys. Rev. Lett. 68, 213-215 ; - Schmittbuhl, J., F. Schmitt, et C. Scholz: 1995, Scaling invariance of crack surfaces. J. Geophys. res. 100, 5953-5973 ; et - Daguier, P., B. Nghiem, E. Bouchaud, et F. Creuzet: 1997, Pinning and depinning of crack fronts in heterogeneous materials. Phys. Rev. Lett. 78, 1062-1065.
Au cours de ses recherches sur les propriétés statistiques de rugosité des surfaces de rupture auto-affines de structures solides, la Demanderesse a cherché à analyser des données topographîques de ces surfaces, données acquises soit dans un cas (i) par extraction de profils de hauteurs selon une pluralité de directions, soit dans un cas (ii) par acquisition d'une carte des hauteurs, et dans les deux cas avec une résolution pour laquelle la structure est hétérogène et rugueuse (étape a) d'acquisition ci- après), pour l'obtention d'éventuelles propriétés de rugosité anisotropes de ces surfaces susceptibles de permettre une reconstitution fiable du parcours d'une fissure dans la structure. Ce but vient d'être atteint en ce que la Demanderesse a découvert d'une manière inattendue que, si l'on se place suffisamment loin de l'initiation de la fissure et indépendamment du matériau considéré (e.g. que celui-ci soit de type fragile, quasi-fragile ou ductile), du mode de rupture (e.g. corrosion sous contrainte, fatigue, rupture quasi-statique, rupture dynamique) et de la vitesse de propagation de la fissure, l'exposant de Hurst calculé parallèlement à la direction de propagation de la fissure présente une valeur β nettement inférieure à sa valeur ζ calculée parallèlement au front de la fissure et que, de manière plus approfondie, cette anisotropie de l'exposant de Hurst peut être généralisée par une loi d'évolution spatiale spécifique d'une fonction de corrélation à deux dimensions des profils extraits qui met en jeu ces deux exposants de Hurst ζ, β et un troisième exposant K qui est sensiblement égal à ζ/β.
On notera que, contrairement à l'enseignement de la littérature existante, la Demanderesse a pu établir que les propriétés d'invariance d'échelle d'une surface de rupture auto-affine sont anisotropes, ceci pour une large gamme de matériaux et de modes de rupture différents.
Ainsi, le procédé de détermination selon l'invention, dans une structure solide, de tout ou partie du parcours de propagation d'au moins une fissure ayant cassé ladite structure solide suivant une ou plusieurs surface de rupture, comprend, à partir de ladite étape a), une analyse des propriétés statistiques de rugosité de la ou de chaque surface qui témoigne d'une anisotropie de ces propriétés selon une pluralité de directions, pour déduire de cette anisotropie au moins une direction de propagation X de la ou chaque fissure qui définit tout ou partie dudit parcours et pour laquelle l'exposant de
Hurst de ladite surface présente une valeur minimale β en comparaison de celle relative aux autres directions de ladite pluralité de directions.
Selon une autre caractéristique de l'invention, ledit procédé peut comprendre, suite à l'étape a), les étapes suivantes : b) détermination :
- soit pour lesdites directions dans le cas (i) précité de l'étape a), d'au moins une propriété statistique de rugosité de ladite surface qui est représentative de l'évolution spatiale d'une fonction de corrélation des profils extraits en a) et qui comprend des valeurs de l'exposant de Hurst de ladite surface correspondant respectivement auxdites directions,
- soit pour ladite carte dans le cas (ii) précité de l'étape a), d'au moins une propriété statistique de rugosité de ladite surface qui est représentative de l'évolution spatiale de sa fonction de corrélation ; c) comparaison de la ou des propriétés déterminées en b) à des valeurs de référence de celle(s)-ci, lesquelles sont représentatives d'une évolution spatiale de référence Δh de ladite fonction de corrélation qui est spécifique à des directions X de propagation de fissures ; puis d) détermination de la ou des directions de propagation X, pour lesquelles cette comparaison témoigne d'une similarité entre propriété(s) visée(s) en b) et c) ou entre évolutions des fonctions correspondantes, et qui définissent tout ou partie dudit parcours de propagation.
On notera que ce procédé de détermination selon l'invention du parcours d'une fissure s'applique d'une manière générale à tout type de matériau, excepté à un cristal parfait cassé à suffisamment basse température, de sorte que la surface de rupture soit confondue avec un plan de clivage de ce cristal. Il est cependant à noter que le procédé de détermination selon l'invention à été appliqué avec succès au clivage de quasi-cristaux.
On notera également que ce procédé selon l'invention ne permet pas de déterminer directement le sens de propagation de la fissure, mais que ce sens peut être déduit de manière indirecte à partir du parcours reconstitué de la fissure. II est préférable de mettre en œuvre le procédé à différents emplacements, afin de déterminer la direction locale X de propagation et de reconstituer le parcours de la fissure jusqu'à son origine.
Dans le cas d'une structure ayant été cassée par plusieurs fissures, on notera que le procédé selon l'invention peut être mis en œuvre sur chacune des surfaces de ruptures.
L'étape a) d'acquisition de données topographiques peut être mise en œuvre par des techniques « 1D » ou « 2D », qui correspondent respectivement à l'acquisition de profils sous forme de lignes ou sous forme de cartes en relief.
Il est essentiel de noter que cette acquisition de données topographiques doit être réalisée à une échelle pour laquelle la surface de rupture est rugueuse qui, en fait, peut aller de quelques fractions (e.g. du dixième, du centième ou du millième suivant la résolution du dispositif utilisé pour l'acquisition de la topographie) à quelques fois (e.g. une dizaine de fois) la plus grande échelle caractéristique de la microstructure du matériau hétérogène constitutif de la structure considérée. Pour un matériau métallique, les relevés topographiques doivent avoir une précision ou résolution qui est au plus de l'ordre du centième, voir du millième de la taille moyenne des grains, et le relevé topographique obtenu correspond avantageusement à quelques grains (trois ou quatre grains suffisent).
Pour un matériau en bois, la résolution peut correspondre à la taille des cellules, et pour le béton à celle des grains de sable.
Pour les matériaux amorphes, tels que le verre ou les nanocéramiques, le relevé topographique est réalisé avec une résolution de la taille typique du désordre (e.g. de l'ordre du milliardième de mètre dans le verre et de quelques dizaines de milliardième de mètre dans les nanocéramiques), la taille du relevé étant avantageusement égale à une centaine de fois cette taille.
D'une manière générale, l'homme du métier saura déterminer la résolution des relevés, pour que ceux-ci soient adaptés à la taille des microstructures présentes sur la surface de rupture de la structure considérée.
De préférence, l'étape a) d'acquisition de la topographie est d'une manière générale mise en œuvre par une technique choisie dans le groupe constitué par la profilométrie mécanique (e.g. mise en œuvre via un stylet ou palpeur), la profilométrie optique (e.g. mise en œuvre par des techniques interférométriques, stéréoscopiques ou confocales couplées à de la microscopie classique ou de la microscopie électronique à balayage) et la microscopie à champ proche (e.g. microscopie à force atomique, microscopie à effet tunnel, microscopie optique en champ proche).
Le type de profilométrie utilisée sera avantageusement adapté au matériau constitutif de la structure étudiée. La profilométrie mécanique est particulièrement adaptée à des matériaux tels que Ie béton, les roches ou le bois, la méthode stéréoscopique couplée à la microscopie à balayage est particulièrement adaptée aux matériaux métalliques, alors que la microscopie à champ proche est particulièrement adaptée aux matériaux amorphes, tels que les verres, les quasi-cristaux et les nanocéramiques. Selon un premier mode de réalisation de l'invention, les fonctions de corrélation visées en b) et c) sont chacune à une dimension, et les directions X déterminées en d) sont celles pour lesquelles l'exposant de Hurst présente une valeur minimale β en comparaison de celle relative aux autres directions de ladite pluralité de directions.
En effet, la Demanderesse a mis en évidence que l'exposant de Hurst présente une valeur β sensiblement égale à 0,60 dans lesdites directions X de propagation de la ou chaque fissure, alors que ce même exposant de Hurst présente une valeur ζ sensiblement égale à 0,75 dans des directions Z qui correspondent au front de ladite ou chaque fissure et qui sont orthogonales auxdites directions X de propagation.
Conformément à ce premier mode selon l'invention, pour un relevé topographique de type « 2D » à acquérir à l'étape a), on « soustrait » de préférence le plan moyen de la surface de rupture afin d'assurer la planéité moyenne de cette surface et l'on extrait les profils de hauteurs selon ladite pluralité de directions. Pour un relevé topographique de type « 1D », on
« soustrait » de préférence la pente moyenne à chacun des profils obtenus et l'on effectue des relevés dans ladite pluralité de directions. Dans ces deux cas, lesdits profils de hauteurs extraits comprennent au moins 100 points de mesure pour chacune de ladite pluralité de directions.
Ensuite, pour chacune de ces directions, on calcule à l'étape b) la fonction de corrélation des hauteurs - par exemple de type « 1D » - le long des profils selon la formule (1) précitée, où h est la hauteur à l'abscisse r par rapport à une référence choisie de préférence proche du plan moyen de rupture. Cette fonction évolue de la façon suivante : Δh(Δr) ~ ΔrH (3) où le signe ~ signifie « proportionnel à » et l'exposant H est l'exposant de Hurst ou exposant de rugosité. On détermine ainsi l'exposant de Hurst dans ladite pluralité de directions, de préférence au moyen d'un programme d'ordinateur. Comme indiqué ci-dessus en référence à l'étape d), les directions pour lesquelles la valeur de cet exposant de Hurst est minimale correspond aux directions X de propagation.
On notera que les profils de hauteurs extraits à l'étape a) doivent être composés d'un nombre de points suffisant, de préférence au moins une centaine de points pour chacune des directions. En effet, le nombre de profils pour une même direction augmente la précision de la valeur de l'exposant de Hurst H, et il faut pour cela moyenner Δh correspondant à une valeur de Δr donnée sur l'ensemble des profils. Selon la précision que l'on souhaite obtenir, on effectuera les mesures et calculs précités sur un nombre de directions choisi en conséquence. Par exemple avec au moins 20 directions choisies, la précision théorique de chaque direction de propagation X pourra être inférieure ou égale à ± 10 degrés.
Selon un second mode de réalisation de l'invention, les fonctions de corrélation visées en b) et c) sont chacune à deux dimensions, sont calculées avantageusement à partir d'une carte des hauteurs, et les directions X déterminées en d) sont celles pour lesquelles l'évolution spatiale de la fonction de corrélation Δh(ΔZ, ΔX), qui est définie par la relation :
Δh(ΔZ, ΔX) = <[h(Z+ΔZ, X+ΔX) - h(Z,X)]2>z>x 1/2 (4) est en fait de la forme :
Δh(ΔZ, ΔX) = ΔXβ f(ΔZ / ΔX1/K) (5) où :
ΔZ et ΔX correspondent alors à des incréments dans les directions orthogonales Z et X, qui correspondent respectivement aux directions du front de ladite ou chaque fissure et aux directions de propagation de celle-ci, β est la valeur minimale de l'exposant de Hurst dans lesdites directions X de propagation de la ou chaque fissure, f est une fonction de ΔZ et ΔX satisfaisant à f(u) ~ 1 si u « c et f(u) ~ uζ si u » c, où ζ est Ia valeur maximale de l'exposant de rugosité de Hurst dans la direction Z du front de fissure et où c est une constante reliée aux topothésies lχ et Iz, lesquelles représentent les échelles respectives pour lesquelles Δh est égal à ΔX et Δh est égal à ΔZ, Z représentant la direction du front, direction orthogonale à la direction X, et K est la valeur d'un troisième exposant défini par K = ζ/β.
En effet, la Demanderesse a vérifié que cette évolution de référence de la fonction de corrélation exposée en (5) met en jeu les deux valeurs précitées ζ et β de l'exposant de Hurst, respectivement dans les directions Z et X qui sont sensiblement égales à 0,75 et à 0,60, et également le troisième exposant K qui est sensiblement égal à 1,25.
Conformément à ce second mode selon l'invention, pour un relevé topographique de type « 2D » à acquérir à l'étape a), on « soustrait de préférence le plan moyen de la surface de rupture afin d'assurer la planéité moyenne de cette surface. A partir des profils issus d'un relevé topographique « 1 D » dans ladite pluralité de directions, on peut reconstituer une cartographie « 2D » à laquelle on « soustrait » de préférence Ie plan moyen.
Ensuite, on calcule l'évolution spatiale de la fonction de corrélation « 2D » des hauteurs définie par la relation (4) ci-dessus, puis on détermine les directions orthogonales Z et X, correspondant respectivement à la direction du front de la fissure et à la direction de propagation de ladite fissure, pour lesquelles la fonction de corrélation de la surface évolue conformément à la relation (5) ci-dessus, de préférence au moyen d'un programme informatique (une carte de 100 par 100 points au minimum est préférable).
Selon un exemple préférentiel de mise en œuvre du second mode de réalisation de l'invention, l'étape d) comprend les sous-étapes suivantes : (i) on détermine les exposants H2 et Hx et les topothésies I2 et Ix correspondant aux exposants de Hurst et aux topothésies définis par la fonction de corrélation unidimensionnelle Δh/I = (Δr/I)H respectivement selon la direction horizontale z et verticale x de la carte des hauteurs ; (ii) on calcule la fonction de corrélation bidimensionnelle théorique Δhth(Δz, Δx) = (Δx/lx)Hx f( (Δz/I2) / (Δx/lx)Hx/Hz ) avec f donnée par : f(u) = Ix si u < ( lx/(z)1/ Hz et f(u) = uHz si u >( IX/Iz)1/ Hz à partir des valeurs numériques de H2, Hx, I2 et Ix calculées à l'étape (i) ;
(ϋi) on calcule à partir de la carte des hauteurs la fonction de corrélation bidimensionnelle expérimentale notée Δhexp(Δz, Δx) ;
(iv) on définit la déviation err de la fonction théorique à la fonction expérimentale par : err = < | Δhexp(Δz, Δx) - Δhth(Δz, Δx) | > où < > représente la moyenne sur l'ensemble des valeurs prises par Δz et Δx, de telle sorte que err est un nombre positif ; (v) on redéfinit la carte des hauteurs dans un repère issu d'une rotation d'un angle θ à partir du repère initial, et on reproduit les étapes (i), (ii), (iii) et (iv). On calcule ainsi pour chaque valeur de θ explorée la grandeur err ; et
(vi) on cherche le minimum de la fonction err(θ) sur θ. variant de 0 à 180°. Celle-ci présente 2 minima correspondant respectivement à θi et Θ2- Parmi ces deux valeurs, celle pour laquelle H2 mesuré à l'étape (i) est minimum correspond à la direction de propagation X et celle des deux pour laquelle Hz est maximal est la direction du front de fissure, perpendiculaire à cette direction de propagation X.
Un système selon l'invention pour la mise en œuvre du procédé susmentionné de détermination de parcours de fissure comporte :
- au moins un profilomètre adapté pour acquérir, selon une pluralité de directions, soit des profils de hauteur dans le cas (i), soit une carte des hauteurs dans le cas (ii), d'au moins une surface de rupture suivant laquelle a été cassée une structure solide, - des premiers moyens de traitement statistique desdits profils de hauteur pour déterminer, pour lesdites directions, des propriétés de rugosité anisotropes de ladite surface qui sont représentatives de l'évolution spatiale d'une fonction de corrélation desdits profils et qui comprennent différentes valeurs de l'exposant de Hurst de ladite surface, et
- des seconds moyens de traitement statistique de ladite carte, pour comparer les propriétés de sa fonction de corrélation des hauteurs aux propriétés d'une fonction de référence Δh qui sont spécifiques à la direction X de propagation d'au moins une fissure à l'origine de ladite ou chaque surface, et adaptés pour déterminer lesdites directions X pour lesquelles la ou les propriété(s) ou l'évolution correspondante de la fonction de corrélation est similaire à la ou aux propriété(s) ou à l'évolution de ladite fonction de référence Δh et pour lesquelles l'exposant de Hurst de ladite surface présente une valeur minimale β en comparaison de celle relative aux autres directions.
Les domaines d'applications dudit procédé et dudit système selon l'invention comprennent, à titre nullement limitatif, les structures utilisées dans les transports (e.g. le domaine aéronautique par exemple pour des hélices d'avion, des ailes ou des turbines d'aéronefs, la navigation fluviale ou maritime, les transports ferroviaires ou automobiles, etc.), les ouvrages de génie civil (e.g. les ponts, les bâtiments, etc), les composants utilisés dans les nouvelles technologies (e.g. les nanostructures et nanocéramiques utilisées en électronique, les quasi-cristaux utilisés dans les revêtements, etc.) les objets artisanaux (e.g. en marbre), les structures terrestres par exemple étudiées en tectonique ou dans l'industrie pétrolière, les constructions décoratives ou de protection par exemple en verre (e.g. dans l'industrie nucléaire), etc.
On comprendra que la détermination des causes de rupture d'une structure qui est rendue possible par le procédé selon la présente invention peut avantageusement permettre, le cas échéant, de déterminer la part de responsabilité de chacun vis-à-vis des compagnies d'assurances. La connaissance des causes de rupture et du ou des chemins suivis par la ou les fissures responsables de la rupture de la structure peut par ailleurs permettre d'en modifier la conception, de manière à améliorer la tenue mécanique des structures similaires dans le futur.
Les caractéristiques précitées de la présente invention, ainsi que d'autres, seront mieux comprises à la lecture de la description suivante de plusieurs exemples de réalisation de l'invention, donnés à titre illustratif et non limitatif, ladite description étant réalisée en relation avec les dessins joints, parmi lesquels : la figure 1 est une image topographique acquise pour une surface de rupture d'une structure en verre de silice, suivant les axes X et Z des directions de propagation et du front de la fissure, respectivement, la figure 2 est une image topographique acquise pour une surface de rupture d'une structure en alliage d'aluminium, suivant les mêmes axes, la figure 3 est une image topographique acquise pour une surface de rupture d'une structure en mortier, suivant les mêmes axes, la figure 4 est une image topographique acquise pour une surface de rupture d'une structure en bois, suivant les mêmes axes, la figure 5 est un graphique illustrant, pour une surface de rupture en un alliage d'aluminium, les deux évolutions distinctes de la fonction de corrélation « 1 D » des hauteurs respectivement mesurées parallèlement à la direction de propagation de la fissure et parallèlement au front de fissure, la figure 6 est une représentation en trois dimensions de la fonction de corrélation des hauteurs pour une surface de rupture en un alliage d'aluminium, Δh étant normalisé par ΔXβ, la figure 7 est une représentation en deux dimensions, dans le plan (ΔZ, ΔX), de domaines situant les deux différents types d'évolution de la fonction de corrélation des hauteurs illustrée à la figure 6, la figure 8 est un graphique illustrant les variations selon ΔZ, pour différentes valeurs de ΔX, de la fonction de corrélation « 2D » normalisée par ΔXβ relative à la surface de rupture en verre de silice illustrée à Ia figure 1 , la figure 9 est un graphique illustrant les variations selon ΔZ, pour différentes valeurs de ΔX, de la fonction de corrélation « 2D » normalisée par ΔXβ pour la surface de rupture en alliage d'aluminium illustrée à la figure 2, la figure 10 est un graphique illustrant les variations selon ΔZ, pour différentes valeurs de ΔX, de la fonction de corrélation « 2D » normalisée par ΔXβ pour la surface de rupture en mortier illustrée à la figure 3, et la figure 11 est un graphique illustrant les variations selon Δz, pour différentes valeurs de ΔX, de la fonction de corrélation « 2D » normalisée par ΔXβ pour la surface de rupture en bois illustrée à Ia figure 4.
Le compte rendu expérimental qui suit a visé à mettre en évidence des propriétés statistiques anisotropes de rugosité relatives à des surfaces de rupture de quatre matériaux différents, qui présentent respectivement différentes tailles caractéristiques de microstructure : du verre de silice à titre de matériau de type fragile, un alliage d'aluminium à titre de matériau ductile, ainsi que du mortier et du bois à titre de matériaux quasi- fragiles (respectivement isotropes et anisotropes).
On a cassé ces quatre matériaux respectivement par des tests mécaniques de rupture différents, puis l'on a acquis des relevés topographiques des surfaces de rupture via trois techniques différentes.
Description des tests de cassure et des méthodes d'acquisition de la topographie des surfaces de rupture :
1) On a obtenu les surfaces de rupture d'une structure en verre de silice, telles que celle illustrée à la figure 1 , par rupture d'échantillons parallélépipédiques de dimensions 5 * 5 x 25 mm3 sous « DCDC » (i.e. « Double Cleavage Drilled Compression ou essai de fendage double en compression entraînant l'ouverture), à partir d'un trou percé dans l'échantillon, deux fissures symétriques se propageant par corrosion sous contrainte. On se reportera, pour une description complète de ce mode de rupture, à l'article Prades, S., D. Bonamy, D. Dalmas, E. Bouchaud, et E. Guillot: 2004, Nano- ductile crack propagation in glasses under stress corrosion: spatiotemporal évolution of damage in the vicinity of the crack tip. Int. J. Solids Struct. 42, 637-645.
Après un régime initial où la propagation est dynamique, la fissure s'est propagée à faible vitesse en corrosion sous contrainte. On a mesuré cette vitesse en imageant en temps réel la propagation par microscopie à force atomique (« AFM » en anglais). Dans le régime en corrosion sous contrainte, on a contrôlé la vitesse de propagation de la fissure en ajustant cette charge de compression. Le protocole est alors le suivant : (i) on a appliqué une charge importante afin d'atteindre une importante vitesse de fissuration ;
(ii) on a diminué la charge en dessous de la valeur initialement souhaitée ; puis
(iii) on a augmenté de nouveau la charge pour atteindre la valeur correspondant à la vitesse souhaitée, et on l'a ensuite maintenue constante.
Cette procédure a permis d'observer sur les surfaces de rupture post-mortem des zones correspondant à des vitesses constantes clairement séparées par des lignes d'arrêt. On a alors procédé à des relevés topographiques des surfaces de rupture par « AFM », avec une résolution latérale et verticale de respectivement 5 nm et 0,1 nm. Pour s'assurer qu'il n'y avait pas de biais lié à la direction de balayage de la pointe « AFM », on a enregistré chaque image dans deux directions perpendiculaires et les analyses présentées ci-dessous ont été faites sur les deux jeux d'images. Les images sont constituées de 1024 x 1024 pixels et représentent un carré de 1 μm de côté. 2) On a obtenu les surfaces de rupture d'une structure en alliage d'aluminium commercial « 7475 », telles que celle illustrée à la figure 2, à l'aide d'échantillons « CT » (i.e. à tension compacte), tout d'abord préfissurés par fatigue et ensuite cassés en leur appliquant en tension une charge uniaxiale.
On a observé les surfaces de rupture dans ce deuxième régime par microscopie électronique à balayage (MEB) à deux angles d'inclinaison différents. On a généré des cartes topographiques de haute précision à partir des paires stéréoscopiques, en utilisant une technique de reconstruction basée sur Tinter-corrélation des deux images. On se reportera pour plus de précisions à l'article de Amman, J. J. et E. Bouchaud: 1998, Characterization of self affine surfaces from 3D digital reconstruction. Eur. Phys. J. AP 4, 133-142. La carte ainsi reconstruite représente un rectangle de 565x405 μm2 et est constituée de 512 x 512 pixels. La résolution hors et dans le plan de rupture est de l'ordre de 2 à 3 μm.
3) On a obtenu les surfaces de rupture d'une structure en mortier, telles que celle illustrée à la figure 3, par des tests de flexion quatre points entraînant une rupture en tension. On a contrôlé le déplacement pendant le test. La longueur de la poutre était de 1400 mm et sa hauteur de
140 mm.
On a enregistré la topographie de la surface de rupture en utilisant un profilomètre optique. Les cartes étaient constituées de 500 profils de 4096 points chacun, le premier profil étant proche de l'entaille initiale. Le pas d'acquisition le long des profils était de 20 μm. Deux profils successifs étaient séparés de 50 μm le long de la direction de propagation de la fissure.
La précision verticale et latérale était de l'ordre de 5 μm.
Par analyse post-mortem des surfaces de rupture, on a observé un régime transitoire. Sur les 10 premiers millimètres parcourus par la fissure correspondant aux 200 premiers profils, la rugosité augmentait avec la distance à l'entaille initiale. On se reportera à l'article de Mourot, G., S.
Morel, E. Bouchaud, et G. Valentin: 2005, Anomalous scaling of mortar fracture surfaces. Phys. Rev. E 71 , 016136-1-016136-7 pour une description complète des propriétés statistiques de la rugosité dans cette zone.
On s'est intéressé ici à la morphologie de cette surface en mortier dans une zone éloignée de l'initiation de a rupture, et Ton a systématiquement supprimé les 200 premiers profils des cartes étudiées.
4) On a obtenu les surfaces de rupture d'une structure en bois, telles que celle illustrée à la figure 4, à partir d'éprouvettes « TDCB » modifiées (i.e. « Tapered Double Cantilever Beams » ou poutres cantilever doubles coniques) soumises à une tension uniaxiale avec une vitesse de déplacement maintenue constante. On se reportera pour plus de détails à l'article Morel, S., G. Mourot, et J. Schmittbuhl: 2003, Influence of the spécimen geometry on R-curve behavior and roughening of fracture surfaces. Int. J. Frac. 121 , 23-42. Le matériau étudié était un bois « Spruce » (i.e. Picea exce/sa) qui est fortement anrsotrope.
On a ainsi obtenu une rupture en tension de l'échantillon. La fissure s'est propagée le long de la direction longitudinale du bois. Par conséquent, les longueurs caractéristiques observées sur les surfaces de rupture étaient fortement anisotropes, étant respectivement de l'ordre de quelques mm et de quelques dizaines de μm dans les directions longitudinale et transverse. Ces valeurs correspondaient respectivement à la longueur et au diamètre des cellules du bois.
Pour s'adapter à ces échelles, on a topographie les surfaces de rupture via un profilomètre optique sur une surface de 50 x 50 mm2 avec une meilleure résolution dans la direction transverse (25 μm) que dans la direction longitudinale (2,5 mm). La carte topographique obtenue contenait 50 profils parallèles à la direction du front de fissure contenant 2048 points chacun. Comme pour les surfaces de rupture du mortier, on a établi la topographie loin de la pré-fissure initiale, i.e. à environ 50 mm de celle-ci, de sorte que la rugosité était statistiquement stationnaire dans la zone étudiée. Images topographiques acquises pour ces quatre matériaux :
Pour plus de clarté, les surfaces de rupture respectivement illustrées aux figures 1 à 4 correspondent à des zones carrées. L'axe Z et l'axe X représentent respectivement la direction du front de fissure et celle de propagation de celle-ci.
Dans les quatre cas, les axes du repère sont (ex, ey, ez), de telle sorte que ex et ez soient respectivement selon la direction de propagation et celle du front de fissure. La hauteur h du relief en un point donné est alors mesurée suivant l'axe ey.
On notera que les surfaces ainsi topographiées sont visuellement bien différentes les unes des autres : les longueurs caractéristiques des reliefs dans le plan de rupture (le long des axes X et Z) et hors de ce plan (le long de la hauteur h) dépendent étroitement du matériau considéré. Ces longueurs sont respectivement de l'ordre de 50 nm et 1 nm pour le verre de silice, approximativement de l'ordre de 100 μm et 30 μm pour l'alliage d'aluminium, et de l'ordre de 5 et 0,6 mm pour le mortier. La surface de rupture du bois est très anisotrope : dans le plan de rupture, les reliefs sont de l'ordre de 50 et 1 mm respectivement le long des directions longitudinale (axe X) et transverse (axe Z), et de l'ordre de 200 μm hors du plan de rupture.
Analyse « 1D » de la fonction de corrélation des hauteurs:
Afin d'étudier l'anisotropie de ces surfaces de rupture, on a calculé pour chaque matériau la fonction de corrélation « 1 D » des hauteurs :
Δh(ΔZ) =< (h(Z+ΔZ, X)- h(Z, X))2 >1/2 dans la direction Z et Δh(ΔX) =< (h(Z, X+ΔX) - h(Z, X))2 >V2 dans la direction X.
On a représenté l'évolution de ces fonctions à la figure 5, pour une surface de rupture d'un échantillon en alliage d'aluminium. Les courbes de la figure 5 indiquent clairement une dépendance des propriétés statistiques de la surface avec la direction des profils étudiés, bien que ceux-ci soient auto-affines à la fois dans la direction de propagation (axe X) et dans celle du front de fissure (axe Z). Cette anisotropie est présente non seulement sur la longueur de corrélation et l'amplitude de la rugosité, mais aussi sur la valeur de l'exposant de Hurst qui est la pente de la courbe.
Les droites représentées à la figure 5 correspondent aux lois de puissance se rapprochant le plus des points expérimentaux. Les pentes de ces droites, i.e. les exposants des lois de puissance, sont précisées ci-après.
Le long du front de fissure, on a trouvé pour cet exposant de Hurst une valeur ζ = 0,75 ±0,03, i.e. sensiblement en accord avec la valeur « universelle » de l'exposant de rugosité H = 0,8 rapportée dans la littérature, comme indiqué ci-dessus en référence à l'état antérieur de la technique. Parallèlement à la direction de propagation, on a trouvé pour cet exposant de Hurst une valeur β = 0,58 ± 0,03, i.e. significativement plus réduite que la valeur ζ obtenue dans la direction perpendiculaire.
En conclusion, il est possible de déterminer la direction X de propagation de la fissure qui se traduit par une valeur minimale de l'exposant de Hurst (sensiblement égale à 0,60).
Analyse « 2D » de la fonction de corrélation des hauteurs:
L'existence de deux lois de puissance bien distinctes respectivement dans deux directions différentes de la surface de rupture en alliage d'aluminium précitée (cf. figure 5), a conduit la Demanderesse à une analyse « 2D » de la fonction de corrélation des hauteurs définie selon la relation (4) ci-dessus :
Δh(ΔZ, ΔX) =< [h(Z+ΔZ, X+ΔX) - h(Z, X)]2 >z,x 1/2 . La figure 6 donne une représentation de Δh dans le plan (ΔZ,
ΔX) en échelle de couleurs pour cet alliage d'aluminium. On a normalisé la fonction Δh par ΔXβ, et les axes sont en échelle logarithmique afin de mettre en valeur l'anisotropie des lois de puissance de cette fonction Δh. •
La figure 7, dérivée de la figure 6, fait clairement apparaître deux comportements distincts de la fonction de corrélation « 2D », selon l'orientation du vecteur AB de coordonnées (ΔZ, ΔX). La zone grisée correspond à une évolution de la fonction de corrélation comme Δh ~ ΔXβ, cette fonction contenant des informations sur les propriétés statistiques de la morphologie de la surface de rupture dans toutes les directions.
Plus précisément, si le vecteur AB est présent dans la région grisée de la figure 7 - qui correspond à la région centrale foncée de la figure 6), alors la fonction de corrélation « 2D » suit la loi d'évolution Δh ~ ΔXβ et ne dépend pas de ΔZ. Dans cette échelle logarithmique, les limites de ce domaine sont des droites. Ceci indique que la largeur ξ (cf. figure 7) de ce domaine augmente en loi de puissance : ξ ~ ΔX1/κ , où K ≈ 1 ,26. Autrement dit, à partir d'un point A de la surface de rupture, se développe un domaine où la fonction de corrélation « 2D » varie comme ΔXβ d'une largeur ΔZ = ξ qui augmente comme ΔX1/* (la fissure se propageant parallèlement à l'axe des X).
Hors de ce domaine, la fonction de corrélation « 2D » dépend à la fois de ΔX et de ΔZ. Si ΔX=0, la fonction de corrélation correspond à celle représentée à la figure 5 et varie comme Δh ~ ΔZζ avec ζ = 0,75. Cette variation n'est pas visible sur la figure 6 à cause de la divergence du terme de normalisation ΔXβ.
Par conséquent, la Demanderesse a établi que l'on peut rendre compte d'un tel comportement de la fonction de corrélation « 2D » de la surface de fracture comme indiqué par l'équation (5) précitée :
Δh(ΔZ, ΔX) = ΔXβ f(ΔZ / ΔX1/κ) (5) où f(u) ~ 1 si u « c et f(u) ~ uζ si u » c où la constante c est reliée aux topothésies Ix et I2 définies respectivement le long de X et de Z. Les figures 8 à 11 illustrent respectivement, pour les quatre matériaux précités, les variations selon ΔZ pour différentes valeurs de ΔX de la fonction de corrélation « 2D » normalisée ΔhΔx.
Les graphiques de ces figures 8 à 11 démontrent que la fonction de corrélation de chacune des quatre surfaces étudiées est représentée par l'équation (5) ci-dessus. En effet, pour des valeurs adéquates de β et de K, on peut voir sur chaque graphique principal qu'en normalisant l'axe des abscisses par ΔX1/κ et l'axe des ordonnées par ΔXβ, toutes les courbes se réduisent à une seule courbe maîtresse. Comme le prévoit l'équation (5) ci-dessus, cette courbe maîtresse est caractérisée par un plateau et elle est suivie par une variation en loi de puissance avec un exposant ζ. Les exposants β et K sont déterminés en optimisant le recouvrement des courbes alors que l'exposant ζ est déterminé comme étant l'exposant de Ia loi de puissance qui correspond le mieux aux variations aux grandes échelles de la courbe maîtresse.
Ces trois exposants déterminés indépendamment sont données dans le tableau 1 ci-après pour chacun de ces quatre matériaux. Ces exposants ζ, β, K sont respectivement assimilables à un exposant de rugosité, un exposant de croissance et un exposant dynamique K. La quatrième colonne de ce tableau est le rapport de ζ sur β. Les barres d'erreur correspondent à un intervalle de confiance de 95 %.
Tableau 1 :
On a donc établi que les trois exposants précités sont ζ ≈
0,75, β ≈ 0,60 et K ≈ 1 ,25, indépendamment du matériau et de la vitesse de propagation de la fissure - du régime très basse vitesse en corrosion sous contrainte (picomètre par seconde) au régime dynamique (kilomètre par seconde). On notera que l'exposant K vérifie la relation K = β/ζ.
En conclusion, il est possible de déterminer la direction X de propagation de la fissure qui se traduit par le fait que la fonction de corrélation « 2D » de la surface de rupture considérée suit la loi d'évolution de l'équation (5) ci-dessus, avec les valeurs précitées des trois exposants ζ, β et K.

Claims

REVENDICATIONS
1. Procédé de détermination, dans une structure solide, de tout ou partie du parcours de propagation d'au moins une fissure ayant cassé ladite structure solide suivant une ou plusieurs surfaces de rupture, ledit procédé comprenant une étape a) d'acquisition de données topographiques de ladite ou chaque surface, soit dans un cas (i) par extraction de profils de hauteurs selon une pluralité de directions, soit dans un cas (ii) par acquisition d'une carte des hauteurs, et dans les deux cas avec une résolution pour laquelle ladite structure est hétérogène et rugueuse, caractérisé en ce qu'il comprend, à partir de cette étape a), une analyse des propriétés statistiques de rugosité de la ou de chaque surface qui témoigne d'une anisotropie de ces propriétés selon ladite pluralité de directions, pour déduire de cette anisotropie au moins une direction de propagation X de la ou chaque fissure qui définit tout ou partie dudit parcours et pour laquelle l'exposant de Hurst de ladite surface présente une valeur minimale β en comparaison de celle relative aux autres directions de ladite pluralité de directions.
2. Procédé selon la revendication 1 , caractérisé en ce qu'il comprend les étapes suivantes, suite à l'étape a) : b) détermination :
- soit pour lesdites directions dans le cas (i), d'au moins une propriété statistique de rugosité de ladite surface qui est représentative de l'évolution spatiale d'une fonction de corrélation des profils extraits en a) et qui comprend des valeurs de l'exposant de Hurst de ladite surface correspondant respectivement auxdites directions,
- soit pour ladite carte dans le cas (ii), d'au moins une propriété statistique de rugosité de ladite surface qui est représentative de l'évolution spatiale de sa fonction de corrélation, c) comparaison de la ou des propriétés déterminées en b) à des valeurs de référence de celie(s)-ci, lesquelles sont représentatives d'une évolution spatiale de référence Δh de ladite fonction de corrélation qui est spécifique à des directions X de propagation de fissures, puis d) détermination de la ou des directions de propagation X, pour lesquelles cette comparaison témoigne d'une similarité entre propriété(s) visée(s) en b) et c) ou entre évolutions des fonctions correspondantes, et qui définissent tout ou partie dudit parcours de propagation.
3. Procédé selon la revendication 2, caractérisé en ce que les fonctions de corrélation visées en b) et c) sont chacune à une dimension.
4. Procédé selon la revendication 3, caractérisé en ce que l'exposant de Hurst présente une valeur β sensiblement égale à 0,60 dans lesdites directions X de propagation de ladite ou chaque fissure.
5. Procédé selon la revendication 4, caractérisé en ce que l'exposant de Hurst présente une valeur ζ sensiblement égale à 0,75 dans des directions Z qui correspondent au front de ladite ou chaque fissure et qui sont orthogonales auxdites directions X de propagation.
6. Procédé selon la revendication 2, caractérisé en ce que les fonctions de corrélation visées en b) et c) sont chacune à deux dimensions et sont calculées à partir de ladite carte des hauteurs dans le cas (ii), et en ce que les directions X déterminées en d) sont celles pour lesquelles l'évolution spatiale de la fonction de corrélation est de la forme : Δh(ΔZ, ΔX) = ΔXβ f(ΔZ / ΔX1/κ) où :
ΔZ et ΔX correspondent à des incréments dans les directions orthogonales Z et X correspondant respectivement aux directions du front de ladite ou chaque fissure et aux directions de propagation de celle-ci, β est la valeur minimale de l'exposant de Hurst dans lesdites directions X de propagation de la ou chaque fissure, f est une fonction de ΔZ et ΔX satisfaisant à f(u) ~ 1 si u « c et f(u) ~ uζ si υ » c, où ζ est la valeur maximale de l'exposant de rugosité de Hurst dans la direction Z du front de fissure et où c est une constante reliée aux topothésies lχ et I2, lesquelles représentent les échelles respectives pour lesquelles Δh est égal à ΔX et Δh est égal à ΔZ, où Z représente la direction du front qui est orthogonale à la direction X, et où
K est la valeur d'un troisième exposant défini par K = ζ/β.
7. Procédé selon la revendication 6, caractérisé en ce que l'exposant de Hurst présente des valeurs ζ et β dans lesdites directions Z et X qui sont sensiblement égales à 0,75 et à 0,60, respectivement, l'exposant K étant sensiblement égal à 1 ,25.
8. Procédé selon la revendication 6 ou 7, caractérisé en ce que l'étape d) comprend les sous-étapes suivantes, appliquées à ladite carte des hauteurs :
(i) on détermine les exposants H2 et Hx et les topothésies I2 et Ix correspondant aux exposants de Hurst et aux topothésies définis par la fonction de corrélation unidimensionnelle Δh/I = (Δr/I)H respectivement selon la direction horizontale z et verticale x de la carte des hauteurs ;
(ii) on calcule la fonction de corrélation bidimensionnelle théorique Δhth(Δz, Δx) = (Δx/lx)Hx f( (Δz/Iz) / (Δx/lx)Hx/Hz ) , avec f donnée par f(u) = Ix si u < ( lc/k)1/ Hz et f(u) Hz à partir des valeurs numériques de H2, Hx, I2 et Ix calculées à l'étape (i) ; (iii) on calcule à partir de la carte des hauteurs la fonction de corrélation bidimensionnelle expérimentale notée Δhexp(Δz, Δx) ;
(iv) on définit la déviation err de la fonction théorique à la fonction expérimentale par : err = < | Δhexp(Δz, Δx) - Δhth(Δz, Δx) | > où < > représente la moyenne sur l'ensemble des valeurs prises par Δz et Δx, de telle sorte que err est un nombre positif ; (v) on redéfinit la carte des hauteurs dans un repère issu d'une rotation d'un angle θ à partir du repère initial et on reproduit les étapes (i), (ii), (iii) et (iv), de sorte à calculer la grandeur err pour chaque valeur de θ explorée ; et (vi) on cherche le minimum de la fonction err(θ) sur θ variant de 0 à 180°, laquelle présente 2 minima correspondant respectivement à θi et θ2 et, parmi ces deux valeurs, celle pour laquelle H2 mesuré à l'étape (i) est minimum correspond à la direction de propagation X et celle des deux pour laquelle H2 est maximal est la direction du front de fissure, perpendiculaire à cette direction de propagation X.
9. Procédé selon une des revendications précédentes, caractérisé en ce que :
- dans le cas (i) de l'étape a), lesdits profils de hauteurs extraits en a) comprennent au moins 100 points de mesure pour chacune de ladite pluralité de directions qui comprend alors au moins 20 directions différentes, pour l'obtention d'une précision dans la détermination desdites directions X de propagation qui est inférieure ou égale à ±10 degrés, et
- dans le cas (ii) de l'étape a), ladite carte des hauteurs extraite en a) comprend au moins 100 points par 100 points.
10. Procédé selon une des revendications précédentes, caractérisé en ce que l'étape a) d'acquisition de la topographie est mise en oeuvre par une technique choisie dans Ie groupe constitué par la profilométrie mécanique, la profilométrie optique et la microscopie à champ proche.
11. Système pour la mise en œuvre du procédé selon une des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'il comporte :
- au moins un profilomètre adapté pour acquérir, selon une pluralité de directions, soit des profils de hauteur dans ledit cas (i), soit une carte des hauteurs dans ledit cas (ii), d'au moins une surface de rupture suivant laquelle a été cassée une structure solide,
- des premiers moyens de traitement statistique desdits profils de hauteur pour déterminer, pour lesdites directions, des propriétés de rugosité anisotropes de ladite surface qui sont représentatives de l'évolution spatiale d'une fonction de corrélation desdits profils et qui comprennent différentes valeurs de l'exposant de Hurst de ladite surface, et
- des seconds moyens de traitement statistique de ladite carte des hauteurs, pour comparer les propriétés de sa fonction de corrélation des hauteurs aux propriétés d'une fonction de référence Δh qui sont spécifiques à la direction X de propagation d'au moins une fissure à l'origine de ladite ou chaque surface, ces seconds moyens étant adaptés pour déterminer lesdites directions X pour lesquelles la ou les propriété(s) ou l'évolution correspondante de la fonction de corrélation est similaire à la ou aux propriété(s) ou à l'évolution de ladite fonction de référence Δh et pour lesquelles l'exposant de Hurst de ladite surface présente une valeur minimale β en comparaison de celle relative aux autres directions.
12. Système selon la revendication 11 , caractérisé en ce que ledit profilomètre est choisi dans Ie groupe constitué par les profilomètres mécaniques, les profilomètres optiques et les microscopes à champ proche.
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