WO2007012552A2 - Method for determining the real value of parameters conditioning the ballistic trajectory followed by a projectile - Google Patents

Method for determining the real value of parameters conditioning the ballistic trajectory followed by a projectile Download PDF

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WO2007012552A2
WO2007012552A2 PCT/EP2006/063946 EP2006063946W WO2007012552A2 WO 2007012552 A2 WO2007012552 A2 WO 2007012552A2 EP 2006063946 W EP2006063946 W EP 2006063946W WO 2007012552 A2 WO2007012552 A2 WO 2007012552A2
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projectile
trajectory
initial
dispersions
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Jean-Paul Labroche
Alain Bourel
Guy-André TONNERRE
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Tda Armements S.A.S
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    • F41—WEAPONS
    • F41G—WEAPON SIGHTS; AIMING
    • F41G7/00—Direction control systems for self-propelled missiles
    • F41G7/34—Direction control systems for self-propelled missiles based on predetermined target position data
    • F41G7/36—Direction control systems for self-propelled missiles based on predetermined target position data using inertial references
    • F—MECHANICAL ENGINEERING; LIGHTING; HEATING; WEAPONS; BLASTING
    • F41—WEAPONS
    • F41G—WEAPON SIGHTS; AIMING
    • F41G3/00—Aiming or laying means
    • F41G3/14—Indirect aiming means
    • F41G3/142—Indirect aiming means based on observation of a first shoot; using a simulated shoot
    • F—MECHANICAL ENGINEERING; LIGHTING; HEATING; WEAPONS; BLASTING
    • F41—WEAPONS
    • F41G—WEAPON SIGHTS; AIMING
    • F41G9/00—Systems for controlling missiles or projectiles, not provided for elsewhere

Definitions

  • a method for determining the actual value of the parameters conditioning the ballistic trajectory followed by a projectile is a method for determining the actual value of the parameters conditioning the ballistic trajectory followed by a projectile.
  • the present invention relates to the field of controlling the ballistic trajectory of projectiles, in particular artillery ammunition.
  • an important problem to be solved is to determine, from a theoretical reference trajectory, the value to be assigned to a certain number of initial parameters which enters into the expression of the equation of the trajectory. The value of these initial parameters will determine the range reached by the projectile. Generally involving projectiles whose effect is essentially destructive, the accuracy of the point of impact of the launched projectile is an important criterion in the choice of one system over another.
  • the trajectory of the projectile can be modeled as a ballistic trajectory taking into account a certain number of internal parameters such as the inclination of the firing axis, the initial velocity of the projectile , its drag (coefficient of penetration or C x ), or external parameters such as for example wind characteristics or other.
  • a projectile fired by an artillery system or a mortar follows a trajectory different from the theoretical trajectory determined from the nominal values attributed to the different initial parameters. This difference of trajectory is naturally translated in terms of range, the actual range can then be longer or shorter than the expected theoretical scope.
  • An object of the invention is to solve the problem related to the dispersion of the initial parameter values without adding to the firing system of additional equipment. Another goal is to maintain its autonomous character with the shot fired.
  • the subject of the invention is a method making it possible to estimate the actual values of the initial parameters p, conditioning the ballistic trajectory S (t) followed by a projectile, from the expression of the trajectory, of the value theoretical of said initial parameters Pi and measurement of an estimation quantity A (t) related to the kinematics of the projectile and function of said parameters p , characterized in that it comprises at least:
  • the estimation quantity A (t) is the axial acceleration of the projectile.
  • the axial acceleration of the projectile is measured by means of an accelerometer embarked on the projectile.
  • the method according to the invention has the advantage of being able to be implemented at the level of the projectile itself, the calculations made being able to be implemented by relatively light computing means.
  • the axial acceleration r (t) being defined as a function of the initial parameters pi, and of error parameters, and a, b and E linked to the sensor, the estimates of the ⁇ p dispersions, the initial parameters and ⁇ , b and des of the sensor error parameters are carried out using the matrix relation: 6 -1 cT
  • This particular mode advantageously makes it possible to determine, from the modeling of the sensor used, the values of the errors, skewings and drifts which affect the measurements with the real sensor.
  • the invention also relates to a method for estimating the range error of a projectile launched by a firing system, which implements the method for estimating the actual values of the initial parameters as claimed, and an operation complementary calculation of the estimated dispersion ⁇ X of the range X, from the estimates of the dispersions ⁇ p, the values of the initial parameters pi, the estimated dispersion ⁇ X being linked to the dispersions ⁇ p, by the following relation:
  • the estimation methods described here are applicable to different types of projectiles in a fixed fixed trajectory, not particularly subject to abrupt changes of direction. It is particularly applicable to artillery or mortar projectiles stabilized by gyroscopic effect. These present a good compromise between the desired firing accuracy and the range to be achieved, mainly due to the lack of aerodynamic stabilization elements that can increase wind sensitivity. The quality of this compromise can however be improved if there is a way to limit the dispersion on the determination of the point of impact on the ground, dispersion all the more important that the scope is greater.
  • dispersions are:
  • the dispersion on the ground ie the dispersion on the position of the point of impact, is characterized by its two components: the dispersion in range, determined in the plane of fire, and the lateral dispersion, perpendicular to the axis shooting.
  • the range dispersion is always significantly greater than the lateral dispersion.
  • a simple single-shot actuator such as for example an aerodynamic braking device deployed at the appropriate time on the path, and which remains in the open position until impact.
  • This mode of action is also well suited to a gyro stabilized ammunition, which is normally devoid of control surfaces.
  • the adjustment condition of the initial parameters which consists in calculating the theoretical values of these parameters making it possible to obtain this range slightly greater than the desired range is simple to complete. It is usually sufficient to program the calculator shot of the system so that it incorporates this bias.
  • the second condition is more difficult to achieve. It implies in particular to be able to measure during the flight of the projectile one or more quantities having a more or less direct physical link with the real range of the projectile knowing that the closer the link is and the more the determination of the real range proves simple . The remainder of the description presents the original way in which the invention deals with this second condition. This treatment is generally illustrated by the appended figure.
  • the invention consists of a first method 11 for making an estimate 12 of the value of the initial parameters pi applied to the equation of the trajectory of the projectile to be launched. This estimate is made from an acquisition 13 of the measurements of an estimation quantity A (t).
  • This method for estimating the initial parameters is part of a more specific process for estimating the range X reached by the projectile, which comprises, in addition to the various operations implemented by the method 11, an operation 16 for calculating the estimated range X.
  • the dispersion that affects the actual range of a projectile can have various origins, such as the dispersion on the initial velocity (VO), the dispersion the value of the drag (ie the coefficient C x ) , the dispersion on the mass of the projectile, the ignorance of the exact conditions of wind, the dispersions of the atmospheric data, etc.
  • VO initial velocity
  • C x the value of the drag
  • C x the dispersion on the mass of the projectile
  • the ignorance of the exact conditions of wind the dispersions of the atmospheric data, etc.
  • These quantities form a set of parameters which enter into the expression of the trajectory S (t) of the projectile of which they constitute the initial conditions. Ideally, the perfect knowledge of these parameters allows to predict without any error the range reached by the projectile.
  • each parameter p, having a dispersion ⁇ p,, the resulting dispersion ⁇ X on the range can be approximated by the following relation:
  • a (t) be a measurable physical quantity along the trajectory of the projectile, whose value depends on the initial parameters p ,.
  • the magnitude A (t) is supposed to be related to the kinematics of the projectile, so that, knowing the expression of the theoretical trajectory S (t) established from the nominal values p, initial parameters, it is possible to know the value the magnitude A (t) for different times tk. Successive measurements made at different times t 2 , t k t M furthermore make it possible to know the real values A (t k ) of the physical quantity A (t).
  • the expression of the magnitude A (t) are calculated by simulation in the preparatory phase of the firing.
  • the trajectories also used to determine the sensitivity coefficients of the range to the parameters are advantageously exploited: it suffices on the path disturbed by the variation ⁇ p, of the parameter p s to raise not only the range, but also the value of A. (t) at times t k . If we also consider that the variation Ap 1 is of low value, we can then write the following relation:
  • the unknowns are represented by the dispersion vector composed of N values ⁇ p,.
  • the method described in the preceding paragraphs makes it possible to verify that it is possible to determine the values of the dispersions which affect the initial parameters conditioning the trajectory of a projectile, by making during the duration of the flight of the projectile a series of measurements on a magnitude.
  • physical A (t) characterizing the kinematics of the projectile.
  • the method described here is given by way of example, as a preferred embodiment. However, it is not limiting and any other method for estimating or calculating these dispersions by means of the calculated differences between successive measurements performed on A (t) and the corresponding theoretical values can be used.
  • results set forth in the preceding paragraphs are used by methods 11 and 16 to make the estimates of the initial parameter dispersions p, and the dispersion estimate on the projectile range X.
  • the estimation method 11 thus comprises an operation 13 of acquiring measurements of the magnitude A (t) chosen at different times tk.
  • This acquisition operation takes place, preferably, on the part of the trajectory located before the climax.
  • the number of measurements made is at least equal to the number of initial parameters whose dispersion is to be known.
  • the measurements thus made are used to perform the difference calculation operation ⁇ A (t ⁇ ) between the theoretical value of the quantity A (t) at times tk and the actual measured values. These differences are the reflection of the dispersion existing between the theoretical trajectory followed by the projectile when the initial parameters have their nominal values and the trajectory actually followed because of the dispersions existing on these initial parameters.
  • the theoretical values Ath (t ⁇ ) of the magnitude A (t) are determined from the theoretical trajectory 17, itself established from a trajectory model S (t) to which the initial theoretical parameters 18 have been applied.
  • the deviations ⁇ A (tk) thus calculated are used by the method to perform the estimation operation 12, which consists, as has been said previously, in making the estimation of the dispersions ( ⁇ pi, ⁇ p 2 ⁇ p N ) which affect the values initial parameters.
  • the method according to the invention exploits the relations [7] and [8], using the matrix S described by the relation [6].
  • This matrix is moreover established from the expression of the relation 19 which links the magnitude A (t) to the parameters p h generally established by means of simulation calculations.
  • the estimated values of the dispersions ⁇ p, which affect each of the initial parameters p are obtained (the method 11 according to the invention has the advantage of being generic, it simply makes it possible to determine an estimate of the dispersion that affects the initial parameters of the trajectory followed by a projectile or any other object, so it does not presume in any way the way these estimates are used afterwards. These estimates can for example be used, or to modify directly the followed trajectory, that is to say to determine the variations over time of the value of certain parameters and to recalculate a new theoretical updated trajectory. In the particular case of the control of the point of impact of a projectile, for which the magnitude of which one really wishes to know the dispersion is the range X of the projectile.
  • the method 11 is thus used which is completed by an operation whose function consists in determining an estimate of the dispersion affecting the calculated range ⁇ X of a projectile. This operation is performed from the estimated dispersions ⁇ p, and from the function 110 which links the theoretical trajectory S (t) to the initial parameters.
  • the set of operations 12 to 14, associated with the operation 15, constitutes the method 16 which represents an exemplary application of the estimation method 11.
  • Operation 15 can be performed in various known ways. However, in the preferred embodiment of the method 11, which exploits the results previously developed, this operation is performed by implementing the relationship [2].
  • the method for determining the range range of a projectile is based on a more general method offering multiple applications.
  • estimation quantity A (t) used is the tangential acceleration measured by an axial accelerometer embedded on the projectile.
  • the munition is equipped with an accelerometer whose sensitive axis is aligned with the axis of revolution of the munition.
  • This accelerometer thus provides measurements of the tangential acceleration of the projectile along the trajectory followed.
  • this sensor measures the projection on its axis of all the external forces applied, except the gravity component. The measure therefore includes:
  • the measurement bias induced by the initial shock must be taken into account to implement the estimation method according to the invention, in particular during the calculation operation 14 of the deviations ⁇ A (t).
  • the magnitude A (t) used is the measured acceleration and the deviations which, taking into account the results previously established, can be expressed by the following relation:
  • the measurement deviation can be expressed in more detail by the following relation:
  • the sensitivity coefficients - ⁇ - ⁇ - are for example determined in phase
  • the matrix to be considered is then a matrix of dimension Mx (N + 3), the last three columns representing the influence of the defects of measure of the observed discrepancies. If we then ask:
  • the estimation operation 12 will be performed from the relation [18].
  • the method according to the invention makes it possible to take into account both the dispersions which affect the initial parameters, inherent to the actual conditions of firing of the projectile, but also the defects associated with the sensor. which may taint the measurement of the estimation quantity.
  • the estimation method 11 according to the invention advantageously makes it possible to estimate the two types of dispersions.
  • the method according to the invention makes it possible to take into account all the existing defects in the estimation of the range.
  • the sensor used to measure the estimation quantity A (t), the axial acceleration here is defined as having three defects which constitute three additional parameters to be added to the initial parameters p, in the expression of the difference ⁇ A (t). It is of course possible to take into account any set of defects a, b and c or a different number of defects without questioning the validity of the process.
  • the actual estimation operation 14 is performed substantially identically.
  • the estimate is made from a matrix Si having M rows and N + 2 columns. To realize this estimate it is then enough to have a number of measurements M at least equal to N + 2. Similarly, if it is interesting to refine the model of the sensor by modeling higher order defects (non-linear order 3 for example ...), the operation 14 is then easily adapted by adding the term characterizing the defect in the column of the parameters to be estimated and completing the matrix S 1 by the appropriate column (F th (t k ) 3 for a term of order 3).
  • the estimated values of the sensor faults are only auxiliary variables when considering the range dispersion (in case of the use of the method 15). But it is also possible to use the estimates of defects to recalibrate the measurement from the sensor and thus improve its accuracy.
  • the joint estimation of the dispersions of the trajectory parameters such as the initial speed for example, and sensor defects must make it possible to considerably improve the performance of an autonomous inertial navigation system. It is known that for these systems, the navigation errors come from both the lack of knowledge of the initial conditions (alignment errors) and the defects of the sensors.

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Abstract

The invention concerns the measurements of uncertainties affecting the ballistic trajectories followed by certain projectiles. The invention concerns a method for determining estimations δ^pi of dispersions δpi affecting the initial parameters pi associated with the trajectory of a projectile, based on the knowledge of the trajectory theoretically followed when the initial parmeters have their nominal values and the measurement of a quantity of estimation (A)t at differennt consecutive times tk of the duration of the flight of the projectile. The invention also concerns a method using said estimations to estimate the range error committed by a given projectile. The invention is particularly designed to adjust the firing of mortar or artillery projectiles.

Description

Procédé pour déterminer Ia valeur réelle des paramètres conditionnant la trajectoire balistique suivie par un projectile. A method for determining the actual value of the parameters conditioning the ballistic trajectory followed by a projectile.
DOMAINE DE L'INVENTIONFIELD OF THE INVENTION
La présente invention concerne le domaine du contrôle des trajectoires balistiques de projectiles, en particulier des munitions d'artilleries.The present invention relates to the field of controlling the ballistic trajectory of projectiles, in particular artillery ammunition.
CONTEXTE DE L'INVENTION - ART ANTERIEURBACKGROUND OF THE INVENTION - PRIOR ART
Lorsqu'on met en œuvre un système d'artillerie, un problème important à régler consiste à déterminer, à partir d'une trajectoire théorique de référence la valeur à attribuer à un certain nombre de paramètres initiaux qui entre dans l'expression de l'équation de la trajectoire. La valeur de ces paramètres initiaux va déterminer la portée atteinte par le projectile. S'agissant généralement de projectiles dont l'effet est essentiellement destructeur, la précision du point d'impact du projectile lancé est un critère important dans le choix d'un système plutôt qu'un autre.When an artillery system is implemented, an important problem to be solved is to determine, from a theoretical reference trajectory, the value to be assigned to a certain number of initial parameters which enters into the expression of the equation of the trajectory. The value of these initial parameters will determine the range reached by the projectile. Generally involving projectiles whose effect is essentially destructive, the accuracy of the point of impact of the launched projectile is an important criterion in the choice of one system over another.
S'agissant de systèmes d'artillerie, la trajectoire du projectile peut être modélisée sous la forme d'une trajectoire balistique prenant en compte un certain nombre de paramètres internes tels que l'inclinaison de l'axe de tir, la vitesse initiale du projectile, sa traînée ( coefficient de pénétration ou Cx), ou encore des paramètres externes tels que par exemple des caractéristiques de vent ou autres.In the case of artillery systems, the trajectory of the projectile can be modeled as a ballistic trajectory taking into account a certain number of internal parameters such as the inclination of the firing axis, the initial velocity of the projectile , its drag (coefficient of penetration or C x ), or external parameters such as for example wind characteristics or other.
La bonne connaissance de ces paramètres initiaux joue un rôle important dans l'exactitude de la détermination de la portée du projectile. Certains de ces paramètres sont relativement bien maîtrisés, en particulier les paramètres liés aux caractéristiques mécaniques et balistiques du projectile lancé. Ces paramètres peuvent généralement être considérés comme des constantes dont les valeurs sont prédéterminées lors de la fabrication du projectile par exemple. La seule incertitude qui affecte ces paramètres est essentiellement due à une variation de ces valeurs pouvant intervenir entre le moment où la munition est fabriquée et celui ou elle est utilisée, variation qui peut par exemple être due à la durée et aux conditions de stockage, ou encore aux effets des diverses manipulations dont le projectile a pu faire l'objet avant sa mise en oeuvre. D'autres paramètres sont en revanche plus sujets à l'incertitude. C'est par exemple Ie cas des conditions de vent qui peuvent affecter Ia course du projectile. En effet ces conditions font l'objet de mesures préalables, effectuées de préférence le plus tard possible avant le lancement du projectile de façon à être intégrées dans les paramètres initiaux de tir avec la valeur Ia plus proche possible de Ia valeur réelle. Ces paramètres externes sont en outre généralement plus variables dans le temps que les paramètres internes.Good knowledge of these initial parameters plays an important role in the accuracy of projectile range determination. Some of these parameters are relatively well controlled, in particular the parameters related to the mechanical and ballistic characteristics of the launched projectile. These parameters can generally be considered as constants whose values are predetermined during the manufacture of the projectile, for example. The only uncertainty that affects these parameters is essentially due to a variation of these values that may occur between the moment when the munition is manufactured and the one it is used, a variation that may for example be due to the duration and storage conditions, or still to the effects of the various manipulations of which the projectile could be the object before its implementation. Other parameters are more subject to uncertainty. This is for example the case of wind conditions that may affect the stroke of the projectile. Indeed, these conditions are the subject of prior measurements, preferably made as late as possible before launching the projectile so as to be integrated in the initial shooting parameters with the value Ia as close as possible to the real value. These external parameters are also generally more variable in time than the internal parameters.
Du fait de ces dispersions, un projectile tiré par un système d'artillerie ou un mortier suit une trajectoire différente de la trajectoire théorique déterminée à partir des valeurs nominales attribuées aux différents paramètres initiaux. Cette différence de trajectoire se traduit naturellement en terme de portée, la portée réelle pouvant alors être plus longue ou plus courte que la portée théorique escomptée.Because of these dispersions, a projectile fired by an artillery system or a mortar follows a trajectory different from the theoretical trajectory determined from the nominal values attributed to the different initial parameters. This difference of trajectory is naturally translated in terms of range, the actual range can then be longer or shorter than the expected theoretical scope.
Pour être en mesure de corriger la portée d'un projectile lancé, il convient avant tout de déterminer la trajectoire réellement suivie. Pour ce faire, il existe un certain nombre de méthodes connues. Ces méthodes mettent généralement en oeuvre des systèmes complémentaires de télémesure destinés en particulier à déterminer la trajectoire réelle suivie par le projectile en déterminant la position de ce dernier. Ces mesures de position sont par exemple réalisées au moyen d'un radar de trajectographie associé au système de conduite de tir, ou encore au moyen d'un équipement GPS embarqué dans le projectile, les données GPS étant retransmises par le projectile au système de tir qui doit en assurer l'exploitation de façon à déterminer Ia trajectoire réellement suivie. Ces procédés de correction, outre le fait qu'ils requièrent la mise en œuvre d'équipements complémentaires au sol, nécessitent également que l'ordre de correction de trajectoire soit donné par le système au sol. L'inconvénient résultant est que la munition n'est plus autonome mais reste dépendante du système de tir pendant toute son évolution. Les méthodes connues présentent donc le double inconvénient de mettre en œuvre un matériel supplémentaire parfois coûteux, et de rendre la munition dépendante du système pendant toute son évolution. PRESENTATION DE L'INVENTIONTo be able to correct the range of a launched projectile, it is first of all necessary to determine the trajectory actually followed. To do this, there are a number of known methods. These methods generally implement complementary telemetry systems intended in particular to determine the actual trajectory followed by the projectile by determining the position of the latter. These position measurements are for example made by means of a trajectory radar associated with the firing control system, or by means of a GPS equipment embedded in the projectile, the GPS data being transmitted by the projectile to the firing system. who must operate it in such a way as to determine the trajectory actually followed. These correction methods, besides the fact that they require the implementation of complementary equipment on the ground, also require that the trajectory correction order be given by the ground system. The resulting disadvantage is that the ammunition is no longer autonomous but remains dependent on the firing system throughout its evolution. The known methods therefore have the double disadvantage of implementing additional equipment sometimes expensive, and make the munition dependent on the system throughout its evolution. PRESENTATION OF THE INVENTION
Un but de l'invention est de résoudre le problème lié à la dispersion des valeurs de paramètres initiaux sans ajouter au système de tir d'équipements additionnels. Un autre but est de maintenir son caractère autonome au projectile tiré.An object of the invention is to solve the problem related to the dispersion of the initial parameter values without adding to the firing system of additional equipment. Another goal is to maintain its autonomous character with the shot fired.
A cet effet, l'invention a pour objet un procédé permettant d'estimer les valeurs réelles des paramètres initiaux p, conditionnant la trajectoire balistique S(t) suivie par un projectile, à partir de l'expression de la trajectoire, de la valeur théorique desdits paramètres initiaux Pi et de la mesure d'une grandeur d'estimation A(t) liée à la cinématique du projectile et fonction desdits paramètres p,, caractérisé en ce qu'il comporte au moins:For this purpose, the subject of the invention is a method making it possible to estimate the actual values of the initial parameters p, conditioning the ballistic trajectory S (t) followed by a projectile, from the expression of the trajectory, of the value theoretical of said initial parameters Pi and measurement of an estimation quantity A (t) related to the kinematics of the projectile and function of said parameters p ,, characterized in that it comprises at least:
- une série de M mesures de A(t) réalisées en des instants tk successifs, le nombre M de mesures étant au moins égal au nombre N de paramètres initiaux,a series of M measurements of A (t) carried out at successive times tk, the number M of measurements being at least equal to the number N of initial parameters,
- une opération de calcul de l'écart δA(tk ) entre la valeur A(tk) mesurée à chaque instant tk et la valeur théorique Ath(tκ) de cette grandeur calculée pour le même instant à partir des valeurs théoriques des paramètres p, et de l'expression de la trajectoire S(t),an operation for calculating the difference δA (t k ) between the value A (t k ) measured at each instant t k and the theoretical value Ath (t k ) of this quantity calculated for the same instant from the theoretical values of parameters p, and the expression of the trajectory S (t),
- une opération d'estimation des dispersions δp, des valeurs réelles des paramètres initiaux p,, les estimations δp, étant calculées à partir des écarts δA(tn) et des coefficients de sensibilité — ^- définissant δp, l'influence de la dispersion δp, de la valeur de chaque paramètre initial sur la valeur de la grandeur A(t).an operation for estimating the dispersions δp, the actual values of the initial parameters p ,, the estimates δp being calculated from the differences δA (t n ) and the sensitivity coefficients - ^ - defining δp, the influence of the dispersion δp, of the value of each initial parameter on the value of the quantity A (t).
Selon un mode de mise en œuvre préféré de l'invention, l'estimation des valeurs réelles des paramètres initiaux est réalisée en utilisant la relation matricielle:
Figure imgf000005_0001
avec : OA1 δp2 δA2 δp = δA = δpi δAk δpN δAM According to a preferred embodiment of the invention, the estimation of the real values of the initial parameters is carried out using the matrix relation:
Figure imgf000005_0001
with: OA 1 δp 2 δA 2 δp = δA = δpi δA k δp N δA M
la matrice S ayant pour expression:the matrix S having for expression:
3A(I1) 3A(t-, ) 3A(t-,) 3A^1)3A (I 1 ) 3A (t-,) 3A (t-,) 3A ^ 1 )
3P1 3p2 3Pi 9A(t2) 9A(t2) 9A(t2 ) 3AJt2)3P 1 3p 2 3 Pi 9A (t 2 ) 9A (t 2 ) 9A (t 2 ) 3At 2 )
3P1 3p, 3pN 9A(tk ) 3A(tk ) 3A(tk ) 3Ay3P 1 3p, 3p N 9A (t k ) 3A (t k ) 3A (t k ) 3Ay
Sp1 3p2 θpj 3pN Sp 1 3p 2 θp j 3p N
9A(tM) 3A(tM ) 3A(tM) »A(tM ) Sp1 3p: 3Pi 3ph 9A (t M ) 3A (t M ) 3A (t M ) »A (t M ) Sp 1 3p : 3Pi 3p h
Selon ce mode de mise en œuvre préféré de l'invention, Ia grandeur d'estimation A(t) est l'accélération axiale du projectile.According to this preferred embodiment of the invention, the estimation quantity A (t) is the axial acceleration of the projectile.
Selon ce mode de réalisation préféré, l'accélération axiale du projectile est mesurée au moyen d'un accéléromètre embarqué sur le projectile.According to this preferred embodiment, the axial acceleration of the projectile is measured by means of an accelerometer embarked on the projectile.
Le procédé selon l'invention présente l'avantage de pouvoir être mis en œuvre au niveau du projectile lui-même, les calculs effectués pouvant être implémentés par des moyens de calcul relativement légers.The method according to the invention has the advantage of being able to be implemented at the level of the projectile itself, the calculations made being able to be implemented by relatively light computing means.
Selon un mode particulier de mise en œuvre du procédé selon l'invention, l'accélération axiale r(t) étant définie comme une fonction des paramètres initiaux pi, et de paramètres d'erreur, et a , b et E liés au capteur, les estimations des dispersions δp, des paramètres initiaux et â , b et Ê des paramètres d'erreur du capteur sont réalisées en utilisant la relation matricielle: 6 -1 cTAccording to a particular mode of implementation of the method according to the invention, the axial acceleration r (t) being defined as a function of the initial parameters pi, and of error parameters, and a, b and E linked to the sensor, the estimates of the δp dispersions, the initial parameters and σ, b and des of the sensor error parameters are carried out using the matrix relation: 6 -1 cT
= (Si - S1 ) δr= (Si - S 1 ) δr
Ê âÂ
dans laquelle la matrice Si a pour expression:in which the matrix Si has for expression:
)2 ) 2
Figure imgf000007_0001
Figure imgf000007_0001
Ce mode particulier permet avantageusement de déterminer, à partir de la modélisation du capteur utilisé, les valeurs des erreurs, biais et dérives qui affectent les mesures avec le capteur réel.This particular mode advantageously makes it possible to determine, from the modeling of the sensor used, the values of the errors, skewings and drifts which affect the measurements with the real sensor.
L'invention a également pour objet un procédé permettant d'estimer l'erreur de portée d'un projectile lancé par un système de tir, qui met en œuvre le procédé pour estimer les valeurs réelles des paramètres initiaux tel que revendiqué, et une opération complémentaire de calcul de la dispersion estimée δX de la portée X, à partir des estimations des dispersions δp, des valeurs des paramètres initiaux pi, la dispersion estimée δX étant liée aux dispersions δp, par la relation suivante:The invention also relates to a method for estimating the range error of a projectile launched by a firing system, which implements the method for estimating the actual values of the initial parameters as claimed, and an operation complementary calculation of the estimated dispersion δX of the range X, from the estimates of the dispersions δp, the values of the initial parameters pi, the estimated dispersion δX being linked to the dispersions δp, by the following relation:
SV V ^ SASV V ^ SA
Ces deux procédés présentent ainsi deux avantages donc intéressant sous deux aspects principaux, un avantage opérationnel qui tient au fait que le projectile reste autonome et un avantage en terme de complexité qui tient au fait que ie système de tir ne nécessite pas l'ajout d'équipements complémentaires de télémesure et de télécommande.These two processes thus have two advantages that are therefore interesting in two main aspects, an operational advantage that is due to the fact that the projectile remains autonomous and a benefit in terms of complexity that is due to the fact that the firing system does not require the addition of additional telemetry and remote control equipment.
DESCRIPTION DES FIGURESDESCRIPTION OF THE FIGURES
D'autres caractéristiques et avantages apparaîtront clairement au cours de la description qui suit, description illustrée par la figure annexée qui représente un schéma de principe général des procédés objet de l'invention.Other characteristics and advantages will become clear from the description which follows, a description illustrated by the appended figure which represents a general block diagram of the methods that are the subject of the invention.
DESCRIPTION DETAILLEEDETAILED DESCRIPTION
Les procédés d'estimation décrits ici sont applicables à différents types de projectiles suivant une trajectoire fixe déterminée, non sujette en particulier à des changements brusques de direction. Il est en particulier applicable aux projectiles d'artillerie ou de mortier stabilisés par effet gyroscopique. Ceux-ci présentent un bon compromis entre la précision de tir souhaitée et la portée à atteindre, en raison principalement de l'absence d'éléments de stabilisation aérodynamiques susceptibles d'accroître la sensibilité au vent. La qualité de ce compromis peut cependant être améliorée si l'on dispose d'un moyen de limiter la dispersion sur la détermination du point d'impact au sol, dispersion d'autant plus importante que la portée est plus grande. Parmi les sources de dispersions principales on peut citer:The estimation methods described here are applicable to different types of projectiles in a fixed fixed trajectory, not particularly subject to abrupt changes of direction. It is particularly applicable to artillery or mortar projectiles stabilized by gyroscopic effect. These present a good compromise between the desired firing accuracy and the range to be achieved, mainly due to the lack of aerodynamic stabilization elements that can increase wind sensitivity. The quality of this compromise can however be improved if there is a way to limit the dispersion on the determination of the point of impact on the ground, dispersion all the more important that the scope is greater. Among the main sources of dispersions are:
- la masse du projectile, - la vitesse initiale,- the mass of the projectile, - the initial speed,
- sa traînée, liée au coefficient de frottement ou Cx,- its drag, related to the coefficient of friction or C x ,
- l'angle de tir,- the angle of fire,
- la vitesse et l'orientation du vent dominant le long de la trajectoire- the speed and direction of the prevailing wind along the trajectory
- les dispersions atmosphériques: température, masse volumique etc..atmospheric dispersions: temperature, density, etc.
La dispersion au sol, c'est à dire la dispersion sur la position du point d'impact, est caractérisée par ses deux composantes : la dispersion en portée, déterminée dans le plan de tir, et la dispersion latérale, perpendiculaire à l'axe de tir. Pour les munitions stabilisées par effet gyroscopique, on observe que la dispersion en portée est toujours sensiblement plus importante que la dispersion latérale.The dispersion on the ground, ie the dispersion on the position of the point of impact, is characterized by its two components: the dispersion in range, determined in the plane of fire, and the lateral dispersion, perpendicular to the axis shooting. For munitions stabilized by gyroscopic effect, it is observed that the range dispersion is always significantly greater than the lateral dispersion.
A titre d'exemple le tableau suivant indique des ordres de grandeurs des dispersions pour un projectile de mortier et un projectile d'artillerie à portée nominale de fonctionnement:By way of example, the following table indicates orders of magnitude of the dispersions for a mortar projectile and an artillery projectile with a nominal operating range:
Figure imgf000009_0001
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Comme on peut le constater au travers des résultats du tableau précédent, une réduction de la dispersion en portée peut donc, à elle seule, apporter un gain substantiel en efficacité, tout en restant beaucoup plus simple de mise en œuvre qu'une correction complète selon les deux axes de dispersion. Ce compromis entre le gain en efficacité et la simplicité (donc le coût) justifie l'intérêt des systèmes de correction "1D".As can be seen from the results of the previous table, a reduction in range dispersion can, by itself, bring a substantial gain in efficiency, while remaining much simpler to implement than a complete correction according to the previous table. the two axes of dispersion. This trade-off between efficiency gain and simplicity (hence cost) justifies the interest of 1D correction systems.
Pour réaliser cette correction on met généralement en œuvre un actionneur simple monocoup, tel que par exemple un dispositif de freinage aérodynamique déployé au moment opportun sur la trajectoire, et qui reste en position ouverte jusqu'à l'impact. Ce mode d'action est par ailleurs bien adapté à une munition stabilisée par effet gyroscopique, qui est normalement dépourvue de gouvernes.To achieve this correction is generally implemented a simple single-shot actuator, such as for example an aerodynamic braking device deployed at the appropriate time on the path, and which remains in the open position until impact. This mode of action is also well suited to a gyro stabilized ammunition, which is normally devoid of control surfaces.
Pour être en mesure de corriger l'erreur de portée il faut cependant remplir au moins deux conditions. Il faut d'une part ajuster les paramètres initiaux pour être assuré de procéder à un tir un peu plus long que le tir objectif, l'ouverture d'un dispositif de freinage ne pouvant que réduire la portée. Il faut d'autre part disposer de moyens permettant d'évaluer pendant le vol la dispersion en portée sur le point d'impact, afin de calculer l'instant optimal de déploiement du frein puis en commander l'ouverture.To be able to correct the range error, however, it is necessary to fulfill at least two conditions. On the one hand, it is necessary to adjust the initial parameters to be sure of shooting a little longer than the objective shot, the opening of a braking device being able to only reduce the range. On the other hand, it is necessary to have means for evaluating during flight the dispersion in range on the point of impact, in order to calculate the optimum time of deployment of the brake and then to control the opening.
Quel que soit le procédé utilisé, la condition d'ajustement des paramètres initiaux qui consiste à calculer les valeurs théoriques de ces paramètres permettant d'obtenir cette portée légèrement supérieure à la portée désirée est simple à remplir. Il suffit généralement de programmer le calculateur de tir du système pour qu'il intègre ce biais. En revanche la deuxième condition est plus difficile à réaliser. Elle implique en particulier de pouvoir mesurer au cours du vol du projectile une ou plusieurs grandeurs ayant un lien physique plus ou moins direct avec la portée réelle du projectile sachant que plus le lien est étroit et plus la détermination de la portée réelle s'avère simple. La suite de la description présente la façon originale dont l'invention traite cette deuxième condition. Ce traitement est globalement illustré par la figure annexée.Whatever the method used, the adjustment condition of the initial parameters which consists in calculating the theoretical values of these parameters making it possible to obtain this range slightly greater than the desired range is simple to complete. It is usually sufficient to program the calculator shot of the system so that it incorporates this bias. On the other hand, the second condition is more difficult to achieve. It implies in particular to be able to measure during the flight of the projectile one or more quantities having a more or less direct physical link with the real range of the projectile knowing that the closer the link is and the more the determination of the real range proves simple . The remainder of the description presents the original way in which the invention deals with this second condition. This treatment is generally illustrated by the appended figure.
Il faut noter cependant que, dans tous les concepts mis en pratique, la correction est réalisée par ouverture de l'aérofrein à une date calculée en fonction de l'écart en portée constaté. Le calcul de l'instant d'ouverture est connu par ailleurs et n'est donc pas décrit dans la présente description.It should be noted however that, in all the concepts put into practice, the correction is made by opening the airbrake at a date calculated according to the difference in range found. The calculation of the instant of opening is known elsewhere and is therefore not described in the present description.
Comme l'illustre la figure l'invention consiste en un premier procédé 11 permettant de réaliser une estimation 12 de la valeur des paramètres initiaux pi appliqués à l'équation de la trajectoire du projectile à lancer. Cette estimation est réalisée à partir d'une acquisition 13 des mesures d'une grandeur d'estimation A(t). Ce procédé d'estimation des paramètres initiaux s'intègre dans un procédé plus spécifique 15 d'estimation de la portée X atteinte par le projectile qui comporte, outre les diverses opérations mise en œuvre par le procédé 11 , une opération 16 de calcul de la portée estimée X .As shown in the figure the invention consists of a first method 11 for making an estimate 12 of the value of the initial parameters pi applied to the equation of the trajectory of the projectile to be launched. This estimate is made from an acquisition 13 of the measurements of an estimation quantity A (t). This method for estimating the initial parameters is part of a more specific process for estimating the range X reached by the projectile, which comprises, in addition to the various operations implemented by the method 11, an operation 16 for calculating the estimated range X.
La suite de la description développe la méthodologie utilisée par les procédés 11 et 15 pour prendre en compte et traiter les mesures afin d'évaluer en vol la dispersion des paramètres initiaux et la dispersion de portée.The remainder of the description develops the methodology used by methods 11 and 15 to take into account and process the measurements in order to evaluate in flight the dispersion of the initial parameters and the range dispersion.
Comme cela a été dit précédemment, la dispersion qui affecte la portée réelle d'un projectile peut avoir des origines diverses, telles que la dispersion sur la vitesse initiale (VO), la dispersion la valeur de la traînée (i.e. du coefficient Cx), la dispersion sur la masse du projectile, la méconnaissance des conditions exactes de vent, les dispersions des données atmosphériques, etc.. Ces grandeurs forment un ensemble de paramètres qui entrent dans l'expression de la trajectoire S(t) du projectile dont elles constituent les conditions initiales. Idéalement, la parfaite connaissance de ces paramètres permet de prévoir sans aucune erreur la portée atteinte par le projectile.As mentioned above, the dispersion that affects the actual range of a projectile can have various origins, such as the dispersion on the initial velocity (VO), the dispersion the value of the drag (ie the coefficient C x ) , the dispersion on the mass of the projectile, the ignorance of the exact conditions of wind, the dispersions of the atmospheric data, etc. These quantities form a set of parameters which enter into the expression of the trajectory S (t) of the projectile of which they constitute the initial conditions. Ideally, the perfect knowledge of these parameters allows to predict without any error the range reached by the projectile.
Si l'on désigne par p, , i variant de 1 à N l'ensemble des paramètres qui caractérisent la trajectoire du projectile et son environnement, et par X la portée de la munition, on peut écrire X, d'une façon très générale, comme étant fonction des paramètres p, :If we denote by p, i varying from 1 to N the set of parameters that characterize the trajectory of the projectile and its environment, and by X the range of the munition, we can write X, in a very general way. , as being a function of the parameters p,:
X = f(Pi,p2,...,pn ) [1]X = f ( Pi , p 2 , ..., p n ) [1]
La connaissance avant tir des valeurs nominales de tous les paramètres permet en théorie de calculer la trajectoire S(t) du projectile et d'évaluer sa portée théorique. L'établissement de l'expression analytique de la fonction f n'est cependant pas réalisable, c'est pourquoi l'expression de la relation f est en général établie à l'aide de calculs de simulation.Knowing before the nominal values of all the parameters is theoretically possible to calculate the trajectory S (t) of the projectile and evaluate its theoretical scope. The establishment of the analytic expression of the function f is however not feasible, which is why the expression of the relation f is generally established by means of simulation calculations.
Par suite, chaque paramètre p, présentant une dispersion δp, , la dispersion δX résultante sur la portée peut être approximée par la relation suivante:As a result, each parameter p, having a dispersion δp,, the resulting dispersion δX on the range can be approximated by the following relation:
Figure imgf000011_0001
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La validité de l'approximation à l'origine de la relation [2] suppose simplement que les variations de paramètres sont suffisamment faibles pour que l'on reste à proximité de la trajectoire nominale. Or en pratique, dans le cas d'un tir d'artillerie, le tir de projectiles fait l'objet d'une phase de préparation destinée justement à minimiser les incertitudes sur tous les paramètres du vol. Les conditions de validité de l'approximation sont donc bien remplies. Comme l'expression de la fonction f elle-même, l'expression des dérivées partielles (ou coefficients de sensibilité) de la fonction f par rapport à chaque paramètre sont également difficiles à établir. En revanche cette expression peut être approximée par simulation lors de la phase de préparation de tir par exemple. Il suffit pour cela d'effectuer N calculs de portée, chaque calcul correspondant à l'application d'une petite variation sur un seul des paramètres initiaux. Les coefficients de sensibilité ainsi calculés constituent les différentes composantes de ce qu'il est convenu d'appeler le "budget d'erreurs" du projectile.The validity of the approximation at the origin of the relation [2] simply assumes that the parameter variations are small enough to keep us close to the nominal trajectory. But in practice, in the case of an artillery fire, the firing of projectiles is the subject of a preparation phase intended precisely to minimize the uncertainties on all the parameters of the flight. The conditions of validity of the approximation are thus well fulfilled. Like the expression of the function f itself, the expression of the partial derivatives (or coefficients of sensitivity) of the function f with respect to each parameter are also difficult to establish. On the other hand, this expression can be approximated by simulation during the fire preparation phase for example. It suffices to perform N range calculations, each calculation corresponding to the application of a small variation on only one of the initial parameters. The sensitivity coefficients thus calculated constitute the various components of the so-called "error budget" of the projectile.
On constate donc au travers du paragraphe précédent et de la relation [2], que si l'on est en mesure de déterminer les dispersions δp, qui affectent les paramètres initiaux p, on est en mesure, connaissant les coefficients de sensibilité de la fonction f, de déterminer la dispersion qui affecte la portée du projectile. La suite de la description expose le principe de calcul permettant d'évaluer au cours de la trajectoire du projectile les dipersions δp, qui affectent les paramètres initiaux.It is thus seen through the preceding paragraph and the relation [2], that if one is able to determine the dispersions δp, which affect the initial parameters p, one is able, knowing the sensitivity coefficients of the function f, to determine the dispersion that affects the range of the projectile. The remainder of the description sets forth the calculation principle for evaluating the dipersions δp during the course of the projectile, which affect the initial parameters.
Soit A(t) une grandeur physique mesurable le long de la trajectoire du projectile, et dont la valeur est fonction des paramètres initiaux p,. La grandeur A(t) est supposée liée à la cinématique du projectile, de sorte que, connaissant l'expression de la trajectoire théorique S(t) établie à partir des valeurs nominales p, des paramètres initiaux, il est possible de connaître la valeur de la grandeur A(t) pour différents instants tk. Des mesures successives faites à différents instants ^t2, tk tM permettent en outre de connaître les valeurs réelles A(tk) de la grandeur physique A(t).Let A (t) be a measurable physical quantity along the trajectory of the projectile, whose value depends on the initial parameters p ,. The magnitude A (t) is supposed to be related to the kinematics of the projectile, so that, knowing the expression of the theoretical trajectory S (t) established from the nominal values p, initial parameters, it is possible to know the value the magnitude A (t) for different times tk. Successive measurements made at different times t 2 , t k t M furthermore make it possible to know the real values A (t k ) of the physical quantity A (t).
Par suite, connaissant ainsi à la fois pour chaque instant tk considéré, la valeur réelle A(tk) et la valeur théorique Ath(tκ) on peut calculer de l'écart δAk donné par la relation suivante:As a result, knowing both for each time t k considered, the real value A (t k ) and the theoretical value Ath (tκ) we can calculate the difference δA k given by the following relation:
δAk = A(tk )-Ath(tk ) [3]δA k = A (t k ) -A th (t k ) [3]
Pour des raisons identiques aux raisons permettant d'effectuer l'approximation de la relation [2], l'expression des écarts δAk peut être approximée par la relation suivante:For reasons identical to the reasons making it possible to carry out the approximation of the relation [2], the expression of the differences δA k can be approximated by the following relation:
Figure imgf000012_0001
Figure imgf000012_0001
La relation [4] établit ainsi que les dispersions affectant les paramètres initiaux peuvent être déterminées à partir des mesures de la grandeur A(t). Comme dans Ie cas de Ia trajectoire S(t), les dérivées partielles — ^-^ deThe relation [4] thus establishes that the dispersions affecting the initial parameters can be determined from the measurements of the magnitude A (t). As in the case of the trajectory S (t), the partial derivatives - ^ - ^ of
l'expression de Ia grandeur A(t) sont calculées par simulation en phase préparatoire au tir. On exploite avantageusement pour cela, les trajectoires également utilisées pour déterminer les coefficients de sensibilité de Ia portée aux paramètres: il suffit sur la trajectoire perturbée par la variation Δp, du paramètre ps de relever non seulement la portée, mais aussi la valeur de A (t) aux instants tk . Si l'on considère en outre que la variation Ap1 est de valeur faible, on peut alors écrire, la relation suivante:the expression of the magnitude A (t) are calculated by simulation in the preparatory phase of the firing. Advantageously, the trajectories also used to determine the sensitivity coefficients of the range to the parameters are advantageously exploited: it suffices on the path disturbed by the variation Δp, of the parameter p s to raise not only the range, but also the value of A. (t) at times t k . If we also consider that the variation Ap 1 is of low value, we can then write the following relation:
8A(tk ) _ A(tk )-Ath(tk )8A (t k ) - A (t k ) -A th (t k )
[5] ΘPi Δpi[5] ΘPi Δpi
Finalement, si on effectue des mesures de A(tκ) pour M instants successifs et si on associe les relations [4] correspondantes, on obtient la relation matricielle suivante, qui exprime les écarts observés sur les mesures de la grandeur d'estimation A(t) en fonction des dispersions affectant chacun des N paramètres:Finally, if one carries out measurements of A (tκ) for M successive moments and if one associates the relations [4] corresponding, one obtains the following relation matrix, which expresses the observed deviations on the measurements of the quantity of estimate A ( t) according to the dispersions affecting each of the N parameters:
[6][6]
Figure imgf000013_0001
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Dans la relation [6], les inconnues sont représentées par le vecteur de dispersion composé des N valeurs δp, .In relation [6], the unknowns are represented by the dispersion vector composed of N values δp,.
De manière plus symbolique, si on désigne par S la matrice MxN des dérivées partielles, ÔA et δp les vecteurs colonnes des dispersions respectives sur les mesures et sur les paramètres, on peut écrire:In a more symbolic way, if we denote by S the matrix MxN of the partial derivatives, ÔA and δp the column vectors of the respective dispersions on the measurements and on the parameters, we can write:
δA = S -δp [7] Si, d'autre part, on effectue un nombre de mesures supérieur ou égal au nombre M de paramètres, on peut réaliser une pseudo inversion de la matrice S et en déduire la meilleure estimation, au sens des moindres carrés, des dispersions δp, qui affectent les paramètres initiaux. Ces estimations sont notées δp, . Par suite on peut écrire:δA = S -δp [7] If, on the other hand, a number of measurements greater than or equal to the number M of parameters is carried out, it is possible to perform a pseudo-inversion of the matrix S and to deduce therefrom the best estimate, in the least squares sense, of the dispersions δp, which affect the initial parameters. These estimates are noted δp,. As a result we can write:
Figure imgf000014_0001
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La relation [8] ainsi établie permet de déterminer, à partir des mesures de la grandeur A(t) effectuée pendant la durée de la trajectoire du projectile, une estimation des valeurs des dispersions qui affectent les paramètres initiaux Pi . Par suite, les valeurs de dispersions étant estimées, il est facile de déterminer l'estimation δX de la dispersion de portée δX en utilisant la relation [2].The relationship [8] thus established makes it possible to determine, from the measurements of the magnitude A (t) performed during the duration of the trajectory of the projectile, an estimate of the values of the dispersions which affect the initial parameters Pi. As a result, since the dispersion values are estimated, it is easy to determine the δX estimate of the δX range dispersion using the relation [2].
La méthode décrite dans les paragraphes précédents permet de vérifier qu'il est possible de déterminer les valeurs des dispersions qui affectent les paramètres initiaux conditionnant la trajectoire d'un projectile, en effectuant pendant la durée du vol du projectile une série de mesures sur une grandeur physique A(t) caractérisant la cinématique du projectile. La méthode décrite ici est donnée à titre d'exemple, comme mode préféré de mise en oeuvre. Elle n'est cependant pas limitative et toute autre méthode permettant d'estimer ou de calculer ces dispersions au moyen des écarts calculés entre des mesures successives effectuées sur A(t) et les valeurs théoriques correspondantes peut être utilisée.The method described in the preceding paragraphs makes it possible to verify that it is possible to determine the values of the dispersions which affect the initial parameters conditioning the trajectory of a projectile, by making during the duration of the flight of the projectile a series of measurements on a magnitude. physical A (t) characterizing the kinematics of the projectile. The method described here is given by way of example, as a preferred embodiment. However, it is not limiting and any other method for estimating or calculating these dispersions by means of the calculated differences between successive measurements performed on A (t) and the corresponding theoretical values can be used.
Dans la forme de mise en œuvre préférée les résultats établis dans les paragraphes précédents sont utilisés par les procédés 11 et 16 pour effectuer les estimations des dispersions des paramètres initiaux p, et l'estimation de la dispersion sur la portée X du projectile.In the preferred embodiment, the results set forth in the preceding paragraphs are used by methods 11 and 16 to make the estimates of the initial parameter dispersions p, and the dispersion estimate on the projectile range X.
Dans cette forme préférée le procédé 11 d'estimation selon l'invention, tel qu'illustré par la figure 1 , comporte donc une opération 13 consistant à acquérir des mesures de la grandeur A(t) choisie en différents instants tk. Cette opération d'acquisition a lieu, de préférence, sur la partie de la trajectoire située avant l'apogée. Comme cela a été explicité précédemment, Ie nombre de mesures effectuées est au moins égal au nombre de paramètres initiaux dont on veut connaître la dispersion.In this preferred form, the estimation method 11 according to the invention, as illustrated by FIG. 1, thus comprises an operation 13 of acquiring measurements of the magnitude A (t) chosen at different times tk. This acquisition operation takes place, preferably, on the part of the trajectory located before the climax. As explained above, the number of measurements made is at least equal to the number of initial parameters whose dispersion is to be known.
Les mesures ainsi effectuées sont utilisées pour effectuer l'opération 14 de calcul des écarts δA(tκ) entre la valeur théorique de la grandeur A(t) aux instants tk et les valeurs réelles mesurées. Ces écarts sont le reflet de la dispersion existant entre la trajectoire théorique suivie par le projectile lorsque les paramètres initiaux ont leurs valeurs nominales et la trajectoire réellement suivie du fait des dispersions existant sur ces paramètres initiaux.The measurements thus made are used to perform the difference calculation operation δA (tκ) between the theoretical value of the quantity A (t) at times tk and the actual measured values. These differences are the reflection of the dispersion existing between the theoretical trajectory followed by the projectile when the initial parameters have their nominal values and the trajectory actually followed because of the dispersions existing on these initial parameters.
Les valeurs théoriques Ath(tκ) de la grandeur A(t) sont déterminées à partir de la trajectoire théorique 17, elle-même établie à partir d'un modèle de trajectoire S(t) auquel on a appliqué les paramètres initiaux théoriques 18. Les écarts δA(tk) ainsi calculés sont utilisés par le procédé pour réaliser l'opération d'estimation 12, qui consiste comme cela a été dit précédemment à réaliser l'estimation des dispersions (δpi, δp2 δpN) qui affectent les valeurs de paramètres initiaux.The theoretical values Ath (tκ) of the magnitude A (t) are determined from the theoretical trajectory 17, itself established from a trajectory model S (t) to which the initial theoretical parameters 18 have been applied. The deviations δA (tk) thus calculated are used by the method to perform the estimation operation 12, which consists, as has been said previously, in making the estimation of the dispersions (δpi, δp 2 δp N ) which affect the values initial parameters.
Dans la forme préférée de mise en œuvre le procédé selon l'invention exploite les relations [7] et [8], en utilisant la matrice S décrite par la relation [6]. Cette matrice est par ailleurs établie à partir de l'expression de la relation 19 qui lie la grandeur A(t) aux paramètres ph relation généralement établie au moyen de calculs de simulation.In the preferred form of implementation, the method according to the invention exploits the relations [7] and [8], using the matrix S described by the relation [6]. This matrix is moreover established from the expression of the relation 19 which links the magnitude A (t) to the parameters p h generally established by means of simulation calculations.
On obtient ainsi à l'issue de cette dernière étape les valeurs estimées des dispersions δp, qui affectent chacun des paramètres initiaux p(. Le procédé 11 selon l'invention présente l'avantage d'être générique. Il permet simplement de déterminer une estimation de la dispersion qui affecte les paramètres initiaux de la trajectoire suivie par un projectile ou tout autre objet. Il ne présume donc en rien de la manière donc ces estimations sont utilisées ensuite. Celles-ci peuvent par exemple être utilisées, soit pour modifier directement la trajectoire suivie, soit encore pour déterminer les variations au cours du temps de la valeur de certains paramètres et recalculer une nouvelle trajectoire théorique actualisée. Dans le cas particulier de la maîtrise du point d'impact d'un projectile, pour lequel la grandeur dont on souhaite réellement connaître la dispersion est la portée X du projectile. On utilise ainsi le procédé 11 que l'on complète par une opération 15 dont la fonction consiste à déterminer une estimation de la dispersion affectant la portée calculée δX d'un projectile. Cette opération 15 est réalisée à partir des dispersions estimées δp, et de la fonction 110 qui lie la trajectoire théorique S(t) aux paramètres initiaux. L'ensemble des opérations 12 à 14, associées à l'opération 15, constitue le procédé 16 qui représente un exemple d'application le procédé 11 d'estimation.Thus, at the end of this last step, the estimated values of the dispersions δp, which affect each of the initial parameters p, are obtained (the method 11 according to the invention has the advantage of being generic, it simply makes it possible to determine an estimate of the dispersion that affects the initial parameters of the trajectory followed by a projectile or any other object, so it does not presume in any way the way these estimates are used afterwards.These estimates can for example be used, or to modify directly the followed trajectory, that is to say to determine the variations over time of the value of certain parameters and to recalculate a new theoretical updated trajectory. In the particular case of the control of the point of impact of a projectile, for which the magnitude of which one really wishes to know the dispersion is the range X of the projectile. The method 11 is thus used which is completed by an operation whose function consists in determining an estimate of the dispersion affecting the calculated range δX of a projectile. This operation is performed from the estimated dispersions δp, and from the function 110 which links the theoretical trajectory S (t) to the initial parameters. The set of operations 12 to 14, associated with the operation 15, constitutes the method 16 which represents an exemplary application of the estimation method 11.
L'opération 15 peut être réalisée de différentes façons connues. Toutefois dans le mode préféré de mise en œuvre du procédé 11 , qui exploite les résultats développés précédemment, cette opération est réalisée en mettant en œuvre la relation [2].Operation 15 can be performed in various known ways. However, in the preferred embodiment of the method 11, which exploits the results previously developed, this operation is performed by implementing the relationship [2].
Comme on peut donc le constater, le procédé pour déterminer la dispersion de portée d'un projectile s'appuie sur un procédé plus général offrant des applications multiples.As can be seen, the method for determining the range range of a projectile is based on a more general method offering multiple applications.
La suite de la description propose un exemple particulier de mise en œuvre de ces procédés dans lequel la grandeur d'estimation A(t) utilisée est l'accélération tangentielle mesurée par un accéléromètre axial embarqué sur le projectile.The following description provides a particular example of implementation of these methods in which the estimation quantity A (t) used is the tangential acceleration measured by an axial accelerometer embedded on the projectile.
On suppose dans cet exemple, que la munition est équipée d'un accéléromètre dont l'axe sensible est aligné avec l'axe de révolution de la munition. Cet accéléromètre fourni donc des mesures de l'accélération tangentielle du projectile le long de la trajectoire suivie. Pendant le vol de la munition ce capteur mesure la projection sur son axe de toutes les forces extérieures appliquées, hormis la composante de pesanteur. La mesure inclut donc :It is assumed in this example that the munition is equipped with an accelerometer whose sensitive axis is aligned with the axis of revolution of the munition. This accelerometer thus provides measurements of the tangential acceleration of the projectile along the trajectory followed. During the flight of the munition this sensor measures the projection on its axis of all the external forces applied, except the gravity component. The measure therefore includes:
- la traînée, liée au Cx du projectile,- the drag, linked to the C x of the projectile,
- la propulsion éventuellement. Cette mesure est a priori fortement eorrélée avec Ie mouvement du projectile dans Ie plan de tir et est donc bien adaptée à une évaluation δX de ia dispersion en portée.- propulsion eventually. This measurement is a priori strongly correlated with the movement of the projectile in the firing plane and is therefore well suited to an evaluation δX of the range dispersion.
Le procédé selon l'invention peut donc avantageusement être mis en œuvre en utilisant une telle mesure,The method according to the invention can therefore advantageously be implemented using such a measurement,
II faut toutefois noter que, pendant le parcours dans le tube de lancement, le capteur subit l'accélération de lancement de la munition, dont l'ordre de grandeur est nettement supérieur à ce qu'il doit pouvoir mesurer après la sortie du tube. Ce fonctionnement un peu particulier et inhérent à l'artillerie, a deux conséquences principales:It should be noted, however, that during the course of the launch tube, the sensor undergoes the launch acceleration of the ammunition, whose order of magnitude is significantly higher than it must be able to measure after the exit of the tube. This rather unusual and inherent function of the artillery, has two main consequences:
- Il faut prévoir des butées mécaniques dans le capteur pour supporter le choc initial,- Mechanical stops must be provided in the sensor to support the initial shock,
- malgré cette précaution, il est nécessaire de prendre en compte le fait que le choc va inévitablement induire des défauts sur la sortie du capteur, en particulier:- In spite of this precaution, it is necessary to take into account the fact that the shock will inevitably induce defects on the output of the sensor, in particular:
- un offset (biais), b, de nature aléatoire,an offset (b), b, of random nature,
- un défaut de facteur d'échelle, E,a scale factor defect, E,
-un défaut de linéarité, a, que l'on suppose, dans le cas de l'exemple, limité à une non linéarité quadratiquea linearity defect, a, which is assumed, in the case of the example, limited to a quadratic nonlinearity
Cette modification des paramètres du capteur et plus généralement la modification de n'importe quel paramètre de fonctionnement du capteur, va induire une dispersion sur la mesure qui est à prendre évidemment en compte si l'on souhaite réaliser une estimation correcte de la dispersion de portée du projectile.This modification of the sensor parameters and more generally the modification of any operating parameter of the sensor, will induce a dispersion on the measurement which is obviously to be taken into account if one wishes to make a correct estimate of the range dispersion. of the projectile.
Si l'on désigne par rmes la mesure fournie par le capteur et rrée( l'accélération réellement subie par le projectile, la grandeur fournie par le capteur peut être exprimée par la relation suivante:If we designate by r my the measurement provided by the sensor and r SOE (the actually experienced by the projectile acceleration, the magnitude provided by the sensor can be expressed by the following relationship:
rmΘs = (i + E)-rréel +a -rr|el +b [9]r mΘ s = (i + E) -r real + a -r r | el + b [9]
dans laquelle b représente le biais, E l'erreur de facteur d'échelle et a une non linéarité quadratique. Ces trois termes d'erreur sont des inconnues liées au choc de lancement et ne sont pas accessibles à la mesure directe. En revanche dans la mesure où ils sont liés au choc de lancement ils sont supposés constants pendant la durée du vol du projectile. D'autre part, ils peuvent être considérés comme faibles, le capteur étant en principe réalisé pour subir sans dommage un tel choc,where b is the bias, E is the scale factor error, and has a quadratic nonlinearity. These three error terms are unknowns related to launch shock and are not accessible to direct measurement. On the other hand insofar as they are related to the launching shock they are supposed constant during the duration of the flight of the projectile. On the other hand, they can be considered as weak, the sensor being in principle made to undergo without such a shock,
Le biais de mesure induit par le choc initial doit être pris en compte pour mettre en œuvre le procédé d'estimation selon l'invention, en particulier lors de l'opération 14 de calcul des écarts δA(t). En effet la grandeur A(t) utilisée est l'accélération mesurée et les écarts qui, compte tenu des résultats établis précédemment, peuvent être exprimés par la relation suivante:The measurement bias induced by the initial shock must be taken into account to implement the estimation method according to the invention, in particular during the calculation operation 14 of the deviations δA (t). Indeed, the magnitude A (t) used is the measured acceleration and the deviations which, taking into account the results previously established, can be expressed by the following relation:
δrk = rmes(tk ) - rth(tk ) [io]δr k = r mes (t k ) - th th (t k ) [io]
où rth représente la valeur théorique de l'accélération évaluée par simulationwhere r th represents the theoretical value of the acceleration evaluated by simulation
En fonction de l'accélération réellement subie et des défauts du capteur, l'écart de mesure peut être exprimé de manière plus détaillée par la relation suivante:Depending on the acceleration actually experienced and the sensor faults, the measurement deviation can be expressed in more detail by the following relation:
δrk = (i+ E)-rréel(tk ) + arréel(tk )2 + b - rth(tk )δr k = (i + E) -r real (t k ) + ar real (t k ) 2 + b - r th (t k )
= rrée)(tk ) -rth(tk ) +Erréel(tk ) +arréel(tk ) 2+b [11]= r r ) (t k ) -r th (t k ) + real Er (t k ) + real ar (t k ) 2 + b [11]
L'écart entre l'accélération réelle subie par le projectile et l'accélération qu'elle aurait du subir en théorie ayant pour causes les dispersions sur les paramètres de la trajectoire, donc on peut écrire conformément à la relation [4]:The difference between the actual acceleration experienced by the projectile and the acceleration that it would have suffered in theory due to the dispersions on the parameters of the trajectory, so we can write according to the relation [4]:
rréel(tk ) -rth(tk ) = ∑S^P| [12]r real (t k ) -r th (t k ) = ΣS ^ P | [12]
Les coefficients de sensibilité — ^-^- sont par exemple déterminés en phaseThe sensitivity coefficients - ^ - ^ - are for example determined in phase
Φ, de préparation de tir le long de la trajectoire théorique, comme indiqué précédemment. D'autre part, l'accélération réelle peut être considérée comme proche de l'accélération théorique. Par suite on peut établir les relations suivantes:Φ, firing preparation along the theoretical trajectory, as indicated previously. On the other hand, the actual acceleration can be considered as close to the theoretical acceleration. As a result we can establish the following relations:
rréei(tk ) = rth(tk )+ εr [13] et rree/(θ2 = r,A(^)2 + £ , [14] SOE r i (t k) = r th (t k) + ε r [13] and r ree / (θ 2 = r, A (^) + £ 2, [14]
dans lesquelles les termes εr et εr2 peuvent être considérés comme petits (termes du 1er ordre).in which the terms ε r and ε r 2 can be considered small (under 1 order).
Compte tenu du fait que E et a sont également assimilables à des termes du 1er ordre, on peut finalement exprimer l'écart entre accélérations mesurée et théorique par la relation suivante, valable au 2βme ordre près:Given that E and are also similar to the terms of the 1st order, we can finally express the gap between theoretical and measured accelerations by the following equation, valid for 2 βme close order:
Figure imgf000019_0001
Figure imgf000019_0001
Finalement, les écarts mesurés δrk s'expriment en fonction des dispersions des paramètres et des défauts du capteur par la relation matricielle suivante, déduite de la relation [6]:Finally, the measured deviations δr k are expressed as a function of the dispersions of the parameters and the defects of the sensor by the following matrix relation, deduced from the relation [6]:
Figure imgf000019_0002
Figure imgf000019_0002
Dans cet exemple d'application, du fait des défauts attachés au capteur dont les valeurs ne sont pas connues, la matrice à considérer est alors une matrice de dimension Mx (N + 3), les trois dernières colonnes représentant l'influence des défauts de mesure sur les écarts constatés. Si l'on pose alors:
Figure imgf000020_0001
In this example of application, because of the defects attached to the sensor whose values are not known, the matrix to be considered is then a matrix of dimension Mx (N + 3), the last three columns representing the influence of the defects of measure of the observed discrepancies. If we then ask:
Figure imgf000020_0001
on peut alors écrire comme précédemment:we can then write as before:
Figure imgf000020_0002
Figure imgf000020_0002
Si d'autre part, comme on l'a vu précédemment, on effectue un nombre M de mesures d'accélération supérieur ou égal au nombre N+3, N étant le nombre de paramètre initiaux, on peut réaliser une pseudo inversion de la matrice S1 et en déduire les estimations δp, des dispersions δp, qui affectent les paramètres initiaux et les estimations b , Ê et â des défauts du capteur. Cette pseudo inversion s'exprime par la relation suivante:If, on the other hand, as has been seen previously, a number M of acceleration measurements greater than or equal to the number N + 3 is carried out, N being the number of initial parameters, it is possible to perform a pseudo inversion of the matrix. S 1 and deduce the estimates δp, dispersions δp, which affect the initial parameters and estimates b, Ê and defects of the sensor. This pseudo inversion is expressed by the following relation:
(Sj -S1)"1 -s} -δr [18](Sj -S 1 ) "1 -s} -δr [18]
Figure imgf000020_0003
Dans cet exemple de mise en œuvre du procédé d'estimation, l'opération 12 d'estimation sera effectuée à partir de Ia relation [18].
Figure imgf000020_0003
In this exemplary implementation of the estimation method, the estimation operation 12 will be performed from the relation [18].
L'opération 16 quant à elle, qui permet d'évaluer la dispersion de portée, est réalisée en exploitant simplement la relation [2] on a ainsi:The operation 16 for its part, which makes it possible to evaluate the range dispersion, is carried out simply by exploiting the relation [2].
On constate à travers cet exemple de mise en œuvre que le procédé selon l'invention permet de prendre en compte à la fois les dispersions qui affectent les paramètres initiaux, inhérents aux conditions réelles du tir du projectile, mais également les défauts associés au capteur, qui peuvent entacher la mesure de la grandeur d'estimation. Le procédé d'estimation 11 selon l'invention permet avantageusement d'estimer les deux types de dispersions.It can be seen through this implementation example that the method according to the invention makes it possible to take into account both the dispersions which affect the initial parameters, inherent to the actual conditions of firing of the projectile, but also the defects associated with the sensor. which may taint the measurement of the estimation quantity. The estimation method 11 according to the invention advantageously makes it possible to estimate the two types of dispersions.
Cet exemple de mise en œuvre permet avantageusement de constater que le procédé selon l'invention permet de prendre en compte l'ensemble des défauts existants dans l'estimation de la portée. A ce propos on peut remarquer que, dans cet exemple non limitatif, le capteur utilisé pour mesurer la grandeur d'estimation A(t), l'accélération axiale ici, est définit comme présentant trois défauts qui constituent trois paramètres supplémentaires venant s'ajouter aux paramètres initiaux p, dans l'expression de l'écart δA(t). Il est bien entendu possible de prendre en compte un jeu quelconque de défauts a, b et c ou encore un nombre différent de défauts sans pour autant remettre en cause la validité du procédé. En particulier l'opération 14 d'estimation proprement dite est effectuée de manière sensiblement identique. Si l'on considère un capteur ne présentant que deux défauts, le biais b et le facteur d'échelle E par exemple, l'estimation est réalisée à partir d'uns matrice Si comportant M lignes et N+ 2 colonnes. Pour réaliser cette estimation il suffit alors de disposer d'un nombre de mesures M au moins égal à N+2. De même, s'il s'avère intéressant d'affiner le modèle du capteur en modélisant des défauts d'ordre plus élevé (non linéarité d'ordre 3 par exemple ...), l'opération 14 est alors facilement adaptée en rajoutant le terme caractérisant le défaut dans la colonne des paramètres à estimer et en complétant la matrice S1 par la colonne appropriée (Fth(tk )3 pour un terme d'ordre 3).This example of implementation advantageously allows to note that the method according to the invention makes it possible to take into account all the existing defects in the estimation of the range. In this regard, it may be noted that, in this nonlimiting example, the sensor used to measure the estimation quantity A (t), the axial acceleration here, is defined as having three defects which constitute three additional parameters to be added to the initial parameters p, in the expression of the difference δA (t). It is of course possible to take into account any set of defects a, b and c or a different number of defects without questioning the validity of the process. In particular, the actual estimation operation 14 is performed substantially identically. If we consider a sensor having only two defects, the bias b and the scale factor E for example, the estimate is made from a matrix Si having M rows and N + 2 columns. To realize this estimate it is then enough to have a number of measurements M at least equal to N + 2. Similarly, if it is interesting to refine the model of the sensor by modeling higher order defects (non-linear order 3 for example ...), the operation 14 is then easily adapted by adding the term characterizing the defect in the column of the parameters to be estimated and completing the matrix S 1 by the appropriate column (F th (t k ) 3 for a term of order 3).
S'agissant des applications du procédé d'estimation 11 selon l'invention, on peut également faire les remarques avantageuses ci-dessous.With regard to the applications of the estimation method 11 according to the invention, it is also possible to make the advantageous remarks below.
Les valeurs estimées des défauts du capteur ne sont que des variables auxiliaires lorsque l'on s'intéresse à la dispersion en portée (cas de l'utilisation du procédé 15). Mais il est aussi envisageable d'utiliser les estimations des défauts pour ré-étalonner la mesure issue du capteur et ainsi améliorer sa précision.The estimated values of the sensor faults are only auxiliary variables when considering the range dispersion (in case of the use of the method 15). But it is also possible to use the estimates of defects to recalibrate the measurement from the sensor and thus improve its accuracy.
Enfin, l'estimation conjointe des dispersions des paramètres de trajectoire, tels que la vitesse initiale par exemple, et des défauts de capteur doit permettre d'améliorer considérablement les performances d'un système de navigation autonome de type inertiel. On sait en effet que pour ces systèmes, les erreurs de navigation proviennent à la fois de la méconnaissance des conditions initiales (erreurs d'alignement) et des défauts des capteurs. Finally, the joint estimation of the dispersions of the trajectory parameters, such as the initial speed for example, and sensor defects must make it possible to considerably improve the performance of an autonomous inertial navigation system. It is known that for these systems, the navigation errors come from both the lack of knowledge of the initial conditions (alignment errors) and the defects of the sensors.

Claims

REVENDICATIONS
1, Procédé pour estimer les valeurs réelles des paramètres initiaux p, conditionnant la trajectoire balistique S(t) suivie par un projectile, à partir de l'expression de la trajectoire, de la valeur théorique desdits paramètres initiaux p, et de la mesure d'une grandeur d'estimation A(t) liée à la cinématique du projectile et fonction desdits paramètres p,, caractérisé en ce qu'il comporte au moins:1, Method for estimating the real values of the initial parameters p, conditioning the ballistic trajectory S (t) followed by a projectile, from the expression of the trajectory, the theoretical value of said initial parameters p, and the measurement of an estimation quantity A (t) related to the kinematics of the projectile and a function of said parameters p ,, characterized in that it comprises at least:
- une série de IVl mesures de A(t) réalisées en des instants tk successifs, le nombre M de mesures étant au moins égal au nombre N de paramètres initiaux,a series of IVl measurements of A (t) carried out at successive times t k , the number M of measurements being at least equal to the number N of initial parameters,
- une opération de calcul de l'écart δA(tk ) entre la valeur A(t) mesurée à chaque instant tk et la valeur théorique Ath(tk) de cette grandeur calculée pour le même instant à partir des valeurs théoriques des paramètres pi et de l'expression de la trajectoire X(t),a calculation operation of the difference δA (t k ) between the value A (t) measured at each instant tk and the theoretical value Ath (tk) of this quantity calculated for the same instant from the theoretical values of the parameters pi and the expression of the trajectory X (t),
- une opération d'estimation des dispersions Op1 des valeurs réelles des paramètres initiaux p,, les estimations ôp, étant calculées à δA(tk ) partir des écarts δA(tk) et des coefficients de sensibilité δpι définissant l'influence de la dispersion δpj de la valeur de chaque paramètre initial sur la valeur de la grandeur A(t).an operation for estimating the dispersions Op 1 of the actual values of the initial parameters p, the estimates p being calculated at δA (t k ) from the deviations δA (tk) and the sensitivity coefficients δpι defining the influence of the dispersion δp j of the value of each initial parameter on the value of the quantity A (t).
2. Procédé selon la revendication 1 dans lequel les estimations δp, des dispersions des paramètres initiaux sont réalisées en utilisant la relation matricielle; δp = (Sτ-S)~1-Sτ-δA avec2. The method of claim 1 wherein the δp estimates, dispersions of the initial parameters are performed using the matrix relationship; δp = (S τ -S) ~ 1 -S τ -δA with
Figure imgf000023_0001
la matrice S ayant pour expression:
Figure imgf000023_0001
the matrix S having for expression:
Figure imgf000024_0001
Figure imgf000024_0001
3. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 ou 2 dans lequel la grandeur d'estimation A(t) est l'accélération axiale r(t) du projectile.3. Method according to any one of claims 1 or 2 wherein the estimation quantity A (t) is the axial acceleration r (t) of the projectile.
Procédé selon la revendication 3 dans lequel l'accélération axiale r(t) étant définie comme une fonction des paramètres initiaux p,, et de paramètres d'erreur, et a , b et E liés au capteur, les estimations des dispersions Op1 des paramètres initiaux et â , b et Ê des paramètres d'erreur du capteur sont réalisées en utilisant la relation matricielle:A method according to claim 3 wherein the axial acceleration r (t) being defined as a function of the initial parameters p ,, and error parameters, and a, b and E related to the sensor, the estimates of the Op 1 dispersions of initial parameters and a, b and des of the sensor error parameters are realized using the matrix relation:
-δr-δr
Figure imgf000024_0002
Figure imgf000024_0002
dans laquelle la matrice Si a pour expression:in which the matrix Si has for expression:
ΛΛ
S1 S 1
Figure imgf000024_0003
Figure imgf000024_0003
5. Procédé pour corriger la portée X d'un projectile suivant une trajectoire balistique S(t) avec des paramètres initiaux p. La portée du projectile étant une fonction des différents paramètres p,, caractérisé en ce qu'il comporte5. Method for correcting the range X of a projectile along a ballistic trajectory S (t) with initial parameters p. The range of the projectile being a function of the various parameters p ,, characterized in that it comprises
- une série de mesures effectuées sur une grandeur A(t) liée à la cinématique du projectile et fonction desdits paramètres p,, ces mesures étant réalisées en des instants tn successifsa series of measurements carried out on a magnitude A (t) related to the kinematics of the projectile and a function of said parameters p ,, these measurements being carried out at successive times t n
- une opération de calcul de l'écart δA(tk ) entre la valeur A(t) mesurée à chaque instant tk et la valeur théorique Ath(tk) de cette grandeur calculée pour le même instant à partir des valeurs théoriques des paramètres p, et de l'expression de la trajectoire S(t),a calculation operation of the difference δA (t k ) between the value A (t) measured at each instant tk and the theoretical value Ath (tk) of this quantity calculated for the same instant from the theoretical values of the parameters p , and the expression of the trajectory S (t),
- une opération d'estimation des dispersions δp, des valeurs réelles des paramètres initiaux p,, les estimations δp, étant calculées à partir des écarts δA(tκ) et des coefficients de sensibilité — ^-^ δp, définissant l'influence de la dispersion δp, de la valeur de chaque paramètre initial sur la valeur de la grandeur A(t).an operation for estimating the dispersions δp, the actual values of the initial parameters p ,, the estimates δp being calculated from the differences δA (tκ) and the sensitivity coefficients - ^ - ^ δp, defining the influence of the dispersion δp, of the value of each initial parameter on the value of the quantity A (t).
- une opération de calcul de la dispersion estimée δX de la portée X, à partir des estimations des dispersions δp, des valeurs des paramètres initiaux p,, la dispersion estimée δX étant liée aux dispersions δp, par la relation suivante:an operation for calculating the estimated dispersion δX of the range X, from the estimates of the δp dispersions, of the values of the initial parameters p ,, the estimated dispersion δX being linked to the dispersions δp, by the following relation:
Figure imgf000025_0001
Figure imgf000025_0001
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