История римского и новейшего права.

Математика, банковское дело.

Филолог-классик, антиковед.

Ш. – крупный специалист по этнографии, культуре и верованиям народов Дальнего Востока и Сибири. Ш. известен также и как организатор науки: в 1918 г. он возглавил Комиссию по изучению племенного состава при Академии наук,  в 1923 г. его усилиями было воссоздано Еврейское историко-этнографическое общество и т.д. В дореволюционное время был активным участником деятельности Географического общества, в котором также занимался составлением этнографической карты России. Был автором статей словаря Брокгауза и Эфрона. 

Всеобщая география, российская история XVI-XVIII вв., всеобщая история. К ученым трудам Ш. относится, прежде всего, изданное им в 1822 г. «Руководство ко всеобщей географии», в двух частях. В 1832 г. он издал сочинение «Изображение характера и содержания истории трех последних веков», в котором представил изложение исторических событий в разных странах Европы с конца XV до начала XIX в. с историческими связями и параллелями, предложил концептуальные рассуждения об истории вообще. Этот труд, получивший от Академии наук 2-ю Демидовскую премию, был положен автором в основание своих университетских лекций, которые он дополнял заимствованиями из немецких историков XVIII – начала XIX в. Герена, Эйхгорна и Ансильона. Ш. также издал начало учебника по всеобщей истории, которое использывлось в качестве руководства в военно-учебных заведениях, однако не закончил этот труд. Остались неосуществленными и его намерения издать «Статистический ежегодник», и «Историю юго-западной России», задуманную им еще в 1830 г. В 1835 г. Ш. принимал участие в «Энциклопедическом словаре» Плюшара. В 1837 г. он напечатал «Изображение характера и содержания первых десяти веков новой истории», переработанное в...

Зоология беспозвоночных, эмбриология, гистология. В своих исследованиях регенерации гидр и планарий, вызванной голоданием, Ш.показал, что в ходе этого процесса клетки переходят в эмбриональное состояние, т.е. молодеют, в результате чего периодически голодающие животные достигают большей продолжительности жизни. Этим были заложены основы изучения голодания как фактора продления жизни.В теоретическом плане он разделял идеи витализма.Ш много делал для пропаганды русской науки за рубежом, постоянно публиковал рефераты о русских зоологических публикациях в ведущем немецком журнале «ZoologischesZentralblatt».

Физика, химия, ботаника, сельское хозяйство. По мнению историка университета Григорьева был «самою блестящею личностью в физико-математическом факультете». Страстный, увлеченный ученый. Первый преподаватель курса физики в университете. Его лекции отличались ясностью, занимательностью и полидисциплинарностью. В своих лекциях по физике он постоянно обращался к химии и технологии. Его опубликованные лекции (первое издание под названием «Основания частной физики» (1823), «Основания общей физики» (1824), второе переработанное и расширенное издание «Руководство к физике» в двух частях (1829-1830)) были признаны лучшим руководством к преподаванию этого предмета в высших учебных заведениях и долгое время служили в России основным учебником для изучения физики. Щ. отличался многосторонними интересами: физика, химия, минералогия, ботаника, технология. Особое внимание уделял практическому приложению знания как в сельском хозяйстве (разведение свеклы и производство сахара), так и в технике.

Математика, физика. Составитель популярных, многократно переизданных учебных пособий по арифметике, физике, химии, служивших руководством для подготовки учащихся в университете, Лицее, военно-учебных заведениях

Зоология низших организмов, протозоология, биохимия., история эволюционных идей. Магистерскую дисс. Щ. посвятил изучению организации крыложаберных моллюсков (Pterobranchia). В 1910 г. Щ. опубликовал фундаментальную монографию «Исследования над низшими организмами», в которой он были рассмотрены морфология и жизненные циклы ряда амебоидных простейших, обсуждены важные вопросы цитологии и систематики простейших. Специальный раздел был посвящен биохимическим основам эволюции